對2021年中考試題中兩個折射問題的商榷

莫 濱

（南京市第十八中學，江蘇 南京 210022）

折射現象是初中物理教學中的難點之一，學生學習比較困難.同時由于初中階段不涉及定量計算，教材、教師在處理這類問題時，只能采用定性的方法簡化問題，經常隨意分析、隨手作圖，導致結果與客觀事實相悖，現擷取部分試題加以比較和討論.

1 折射成像的像點究竟在何處？

例1.（山東省煙臺市卷第21題）如圖1所示，某清澈池塘底部有一物體A，站在岸邊的小明（假設小明的眼睛在C處）看到物體在B處，請畫出小明看到物體A的光路圖.

圖1 試題配圖

這是一道考查折射光路的試題，學生只需明白像點B在折射光線的反向延長線上，即可作答.這一類問題有比較現實的意義，我們在教學中常以此為例警告學生，池水看起來淺、實際上深，大家不要隨便下水，謹防溺水.

由于中學物理教材和中學物理教師在繪制此類成像示意圖時，一不留神就會出錯.大部分學者都認可岸上人看水中物，像在物的上方，但是當人們斜向下俯視觀察的這種光從光密介質進入光疏介質的作圖中，我們的觀點是像在水平方向上應該偏近觀察者.［1］實際作圖中，畫在正上方［2］和偏離觀察者［3］這兩種情形也很常見.

為便于討論，引用文獻［1］中光密介質向光疏介質折射成像位置示意圖，如圖2所示，得出像點坐標為

式（1）、式（2）中α為入射角，h為物點深度，n為相對折射率，圖2符合本題光從水進入空氣這種情況.

圖2 折射成像位置示意圖

本題中，若豎直向下俯視，α=0，x（α）=0，像呈現在物的正上方位置，由于本題α＞0，計算像點水平方向的偏移程度，以確定是否足夠大，能否觀察到.

2像素點的偏移，人眼能否察覺到呢？請讀者再仔細觀察圖1，是否覺得像點似乎左偏了一些？那圖1畫法是否正確呢？由于圖1的物點、像點比較大，我們仍然用文獻［4］的方法測量，只能大致判斷各點的中心位置，兩點中心的水平距離正好是2像素點，而且是像點向左偏移.由于這兩點直徑大約4像素點，2像素點的偏移，既可以說是繪圖的正常誤差，也可以說是命題者刻意追求的效果，我們無法對此作出判斷，上述顧慮似乎不成立.

但是請讀者再回顧上述數據，你發現了什么？是否對α=19.1°有所懷疑？憑直覺相差甚大.筆者繪制圖1的完整光路圖，此即命題者所要求的答案，如圖3所示，可以用量角器測量入射角α、折射角β數值.此處，依然采用Photoshop測量角度，用Photoshop打開圖3，旋轉圖像，選擇“矩形選框工具”使得豎直邊框靠近入射光線，直到兩者能重合，則入射光線旋轉的角度即為入射角，測得α=35.5°；同理測得β=46.5°.據此可計算相對折射率

圖3 光路圖

將式（3）數據替換上文的相對折射率，代入式（1）、式（2），重新計算，得x（α）=5.再在Photoshop中，選取并移動圖1的B點，用鍵盤的向左箭頭移動3次，即移動3像素點，連同圖1中原先向左偏移的2像素點，共左移了5像素點，修訂建議圖如圖4所示，我們很明顯觀察到像點B偏近C點的觀察者.

圖4 修訂建議圖

綜上所述，初中階段的折射成像作圖，需要我們特別小心，其中的一些關鍵特征可以回避，但是不能違背科學性要求，我們舉例說明.

例2.（山東省棗莊市卷第3題）如圖5是光源S發出的光線從水中斜射入空氣中的光路圖，下列關于人在岸上觀察到光源S所成像的說法正確的是

圖5 試題配圖

（A）光源S所成的虛像在直線①上.

（B）光源S所成的虛像在直線②上.

（C）光源S所成的實像在直線①上.

（D）光源S所成的實像在直線②上.

圖5的入射角、折射角的數值和折射率基本相符，而且關鍵點在于，圖5回避了虛像的具體坐標參數和偏移的特征要求，無懈可擊，命題者的嚴謹態度令人欽佩.

為方便讀者順利準確作圖，特向讀者轉述筆者在文獻［1］中得出的結論，感興趣的讀者請自行查看.以通常的平面作圖為例，分界面為橫坐標，構建垂直于界面的直角坐標系，對于觀察者而言，在兩坐標軸上，像相對于物的偏移趨勢是一致的.以例1為例，像在物的上方，人與像的縱向距離相對于人與物的縱向距離變小；同理，則橫向距離也變小，即本題中的像應左偏.

2 柱狀透鏡一定能觀察到放大效果嗎？

例3.（湖南省益陽市卷第20題）如圖6，把一支鉛筆緊靠裝滿水的玻璃瓶一側，透過玻璃瓶可以看到鉛筆的像是________（選填“放大的”“等大的”或“縮小的”），例舉一個生活中與它成像性質相同的透鏡：________.

圖6 試題配圖

筆者僅討論第一空，參考答案是“放大的”.想必讀者對放大很容易理解，如圖6所示的玻璃瓶，可以視為柱狀透鏡，其在水平方向起到了放大作用，所以該參考答案似乎沒有問題.而且這也是一個很好的實驗，本地采用的蘇科版教材中，就是作為引言內容，用來激發學生的學習興趣.此實驗對透鏡的教學也有很好的鋪墊作用，如果學生能真正理解柱狀透鏡的單向放大作用，自然可以遷移到凸透鏡的整體放大作用，在后續教學中起到事半功倍的效果.

但是我們思考并實際操作后，有了一些自己的想法，與讀者交流.現在請讀者自己按照圖6所示，拿鉛筆實際操作一下，發現觀察不到放大的效果，其原因何在？如圖6所示放置鉛筆，實際觀察效果是鉛筆豎直方向形狀不變，即粗細不變；而水平方向理論上應該放大，即長度增大，但是我們和圖6一樣，特意選擇了鉛筆上沒有任何圖案的那些部位面向觀察者，感覺不到有放大的效果.筆者又選取了足夠長的鉛筆，同時可以不透過玻璃杯直接觀察到鉛筆兩頭，而且直接觀察到的部分和透過玻璃杯觀察到的部分看起來是順利銜接，其觀察效果是“等大的”，如圖7所示.誠然，如果物體上面有圖案、文字等，最好是刻度線，就可以借助這些來判斷是否放大，如圖8所示.觀察圖8中刻度線，即可判斷是橫向放大了.教師在教學中，通常會讓學生自選器材演示此實驗，學生會用水杯、純凈水瓶、甚至于透明水筆筆桿等諸多器材來實驗.學生可能記不住結論，但是對操作印象很深.實際考試中，自然會有部分學生想到利用水杯（不是所有地方都禁止考試帶水）、透明筆桿（這個實在無法禁止），用來模擬試題器材進行實驗，一旦得出“等大的”結論，豈不冤哉？

圖7 透過水杯觀察刻度尺的效果圖

圖8 透過水杯觀察刻度尺的效果圖

物理學科是以“觀察”和“實驗”為基礎的學科，現在圖6所示實驗有可能得出錯誤的結論，原因是情境創設有疏忽，意味著實驗方案有缺陷.為此筆者建議，將圖6中的鉛筆改為豎直放置，如圖9所示.圖9中，可以同時觀察到水面下部分和水面上部分，可以觀察到水面下部分的放大效果非常明顯.但是這樣又帶來一個問題，就是作圖不好處理，既不能如實畫出放大效果，那等于告訴學生答案，試題失去考查意義；也不能畫成等大，那是錯誤畫法，誤導學生.建議采用如下敘述：“如圖10所示，把一支鉛筆緊靠裝有適量水的玻璃杯一側，透過玻璃杯有水部分看到鉛筆的像是________（余下略）.”

圖9 建議改進圖

圖10 建議改進圖

最后，順便指出此題還有一處瑕疵，試題“裝滿水”“玻璃瓶”均與圖6不符.“玻璃瓶”收口部分形狀比較復雜，故筆者建議改為“玻璃杯”；玻璃杯裝滿水，操作不便，也建議加限定詞“適量水”；裝了“適量水”后，就存在“無水”部分，我們又加上了“有水部分”，盡量做到圖文一致，情境合理.

3 結語

折射現象中，像的大小、位置通常會發生變化.但是這些變化，人眼不一定能準確觀察到，使得主觀判斷與客觀事實相悖，從而不經意間出現科學性錯誤.為此，筆者建議教師實際操作驗證一下.例如圖6所示這種情況，如果命題者曾經實驗操作過，應該能發現其中的問題，至少不會再繪制成無甚特征的鉛筆，可能會改用刻度尺、圖片、書本等，至少能讓學生觀察到放大這一效果.同時，教師也應該站在更高的角度審視教材，以審慎的態度從事教學，教師不能對學生超綱授課，但是至少對所傳授的知識、創設的情境，教師能切實做到胸中有數、心里有底.