電容器充、放電實(shí)驗(yàn)再研究

居殿兵

（江蘇省高郵中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225600）

筆者曾在《物理教師》2021第6期發(fā)表論文《電容器充放電實(shí)驗(yàn)綜合研究》，現(xiàn)又從其他幾個(gè)方面進(jìn)行了研究，與同行們分享.

1 電容器充、放電簡要理論

“觀察電容器充、放電實(shí)驗(yàn)”是近年高考增加的實(shí)驗(yàn).做好這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)原理理解、實(shí)驗(yàn)條件選擇、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理都有十分重要的作用，能培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，提升學(xué)生物理核心素養(yǎng).

2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇

本實(shí)驗(yàn)的目的之一是通過實(shí)驗(yàn)來觀察電容器充、放電時(shí)電流隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄和處理.有兩個(gè)重要物理量要在實(shí)驗(yàn)過程中充分重視：一是觀察的時(shí)間，充和放電時(shí)間要長，在60 s以上為宜（用傳感器做可不受時(shí)間限制），這就要求τ=RC較大，則電容和電阻要大些，實(shí)驗(yàn)時(shí)電容器一般用電解電容器，常用電容值是100μF或470μF；二是讀數(shù)方便，最大電流基本等于滿偏電流，而實(shí)驗(yàn)電路的總電阻又比較大，電源的電動(dòng)勢應(yīng)大些，考慮到實(shí)驗(yàn)的方便性，電池選6F22型層疊電池一節(jié)，電動(dòng)勢是9.53 V，它的正負(fù)極有凸出部分，實(shí)驗(yàn)過程接線比較方便，用夾子夾住即可.

做實(shí)驗(yàn)要立足于實(shí)際，一般學(xué)校沒有DIS傳感器，就是普通的機(jī)械電流表和電壓表，或示教用電表，也只有使用這些最簡單、最常用的實(shí)驗(yàn)器材，才能更好熟悉實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)條件選擇、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，從而更好理解實(shí)驗(yàn)原理.

以電容為470μF（10 V）的電容器為例，則時(shí)間常數(shù)為τ=RC=180×470×10-6s≈0.09 s，可用于觀察的時(shí)間大約是0.3 s，顯然不便于肉眼觀察.

電容仍為470μF，則時(shí)間常數(shù)為τ=RC=1.8×104×470×10-6s≈9 s，可用于觀察的時(shí)間大概有30 s，也不便于肉眼觀察.

3 機(jī)械電流表指針慣性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

如果使用機(jī)械電流表（本文所說機(jī)械表指J0401演示電表）做實(shí)驗(yàn)，指針的慣性對(duì)實(shí)驗(yàn)有沒有影響，有多大的影響.

筆者將機(jī)械電流表和數(shù)字多用電表（電流擋）串聯(lián)起來測電容器的放電電流，拍下視頻，取3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)如圖1所示.

圖1

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機(jī)械表讀數(shù)為100μA時(shí)，數(shù)字電表讀數(shù)為90.7μA，機(jī)械表讀數(shù)偏大，是因?yàn)楫?dāng)電容器剛開始放電時(shí)，突然有較大的電流，線圈所受安培力較大，指針偏轉(zhuǎn)到應(yīng)該指示的位置時(shí)，由于慣性又向前沖了一小段.當(dāng)機(jī)械表讀數(shù)為80μA時(shí)，數(shù)字電表讀數(shù)為83.4μA，機(jī)械表讀數(shù)為60μA時(shí)，數(shù)字電表讀數(shù)為61.8μA，都是讀數(shù)略小，是之后電流慢慢變化，指針示數(shù)可及時(shí)反映電路的電流，故兩者讀數(shù)幾乎相等，稍有偏差是由于電表的精度造成的.總的來說，機(jī)械電流表指針慣性對(duì)記錄數(shù)據(jù)和求解電量影響不大.

4 實(shí)驗(yàn)觀察方式選擇和數(shù)據(jù)記錄及處理

做實(shí)驗(yàn)前先用多用電表判斷電容器的好壞，選擇歐姆擋，兩表筆直接接電容器兩端，若發(fā)現(xiàn)指針先突然增大，后慢慢變小，最終示數(shù)為0，說明電容器是好的；若發(fā)現(xiàn)指針一直沒有示數(shù)，或先突然增大，后慢慢減小到一個(gè)定值，則說明電容器損壞了.

實(shí)驗(yàn)器材：J0401演示電表（量程100μA、精度10μA），電阻箱，電解電容器（470μF、10 V），干電池（1.5 V），6F22層疊電池（電動(dòng)勢9.53 V），帶鱷魚夾導(dǎo)線若干.

如只是觀察電容器充、放電，時(shí)間可短點(diǎn)，電路總電阻會(huì)小些，故選擇用干電池（電動(dòng)勢1.5 V），直接將實(shí)驗(yàn)器材構(gòu)成串聯(lián)電路，電路圖如圖2所示，電阻箱阻值取13000Ω左右，電流表基本滿偏，便于觀察.

圖2

先觀察，主要觀察電流變化快慢和電流的方向，會(huì)發(fā)現(xiàn)：電流開始變化快后來慢，充、放電電流方向相反.

這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但要觀察，還要記錄數(shù)據(jù)，此時(shí)用6F22層疊電池（電動(dòng)勢9.53 V）、電阻箱阻值取90000Ω左右，調(diào)到電流表滿偏為止，充、放電時(shí)間比較長，能做到每隔10 s記錄1次數(shù)據(jù).

實(shí)際操作時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，電流開始階段變化快，讀數(shù)稍縱即逝，要每隔10 s記錄1個(gè)數(shù)據(jù)還是有點(diǎn)困難的.有沒有其他方法呢？

有，可以拍攝視頻，簡單一點(diǎn)，用手機(jī)拍攝就行.再慢慢播放，仔細(xì)研究，需要哪個(gè)時(shí)刻，就找那個(gè)時(shí)刻，將動(dòng)態(tài)觀察變成靜態(tài)分析.

電路圖如圖3所示，先直接用電池給電容器充電，未接任何其他電阻和電表，充電時(shí)間快，最終電壓約等于電源的電動(dòng)勢，或在電容器充滿電時(shí)用數(shù)字電壓表測量電壓，再經(jīng)J0401演示電表（量程100μA、精度10μA）、電阻箱（阻值為99000Ω）放電，表1是通過手機(jī)拍攝電容器放電視頻，再讀取的數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1.

圖3

表1

說明：由于是先打開手機(jī)拍攝，后電容器放電，故開始放電的時(shí)間不是0時(shí)刻，要在視頻上找到電流最大的時(shí)刻，筆者做實(shí)驗(yàn)時(shí)是在4 s后電容器開始放電.

作出I-t圖，如圖4所示.圖中曲線與時(shí)間軸間的面積表示電荷量，按照一般規(guī)則，采取數(shù)格子的方法，大半格算一個(gè)，小半格不算，可以數(shù)出小方格是85個(gè)，表示電容器帶電量是Q=85×5×1×10×10-6C=4.25×10-3C.

圖4

可以發(fā)現(xiàn)，與標(biāo)示值470μF相比，誤差只有3.4%，還是比較高的，但明顯偏小，是什么原因呢？主要是求面積時(shí)有很多面積未記入，比如說，4-5 s之間，160 s之后，導(dǎo)致電量計(jì)算偏少.

5 漏電電阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

剛才的實(shí)驗(yàn)是只觀察、記錄電容器的放電電流隨時(shí)間的變化，能不能同時(shí)觀察電容器充電時(shí)的電流和電壓呢？

采用圖5所示的電路，以給470μF電容器充電為例，用機(jī)械電壓表測電壓做一做可以發(fā)現(xiàn)：同樣的條件，充電很長時(shí)間后，電流值仍有64μA，電壓表示數(shù)穩(wěn)定在3.2 V，如圖6所示；不用機(jī)械電壓表，改用數(shù)字電表電壓擋測量，最終電流穩(wěn)定在12μA，電壓穩(wěn)定在8.38 V，如圖7所示.換1個(gè)100μF（16 V）的電解電容器充電，使用機(jī)械電壓表測電壓結(jié)果仍如圖6所示；不用機(jī)械電壓表，改用數(shù)字多用電表電壓擋測量，電壓穩(wěn)定在9.42 V，電流表示數(shù)最終幾乎是0，如圖8所示.是什么原因呢？

圖5

圖6

圖7

圖8

為什么使用數(shù)字電壓電表后，470μF和100μF的電容器充電結(jié)束后的結(jié)果不同呢？

既然充電已經(jīng)結(jié)束，電流就應(yīng)該是0，470μF的電容器最終有電流，說明電容器存在漏電電阻，且漏電電阻相對(duì)于電路其他電阻來說不能看成無窮大.而100μF的電容器的漏電電阻相對(duì)于電路其他電阻來說很大，電路可以看成斷路，電流幾乎為0.

筆者又用多用電表歐姆擋估測了電容器正向?qū)〞r(shí)的電阻，結(jié)果如下.

470μF，黑表筆接電容器正極時(shí)，用×1k擋，顯示無窮大.用×10k擋，直接測量時(shí)，電流超過量程，要多次試觸充電，當(dāng)最大電流不超量程時(shí)，指針慢慢向左偏，阻值最大時(shí)達(dá)60×10 kΩ，最終大概穩(wěn)定在40×10 kΩ（4×105Ω）.

100μF，黑表筆接正極，用×1k擋最終幾乎顯示無窮大.用×10k擋，最終顯示4k×10 kΩ（4×107Ω）（幾乎在無窮大處）.與預(yù)測基本相符.

筆者又做了如下實(shí)驗(yàn)：用1.5 V干電池做電容器充電實(shí)驗(yàn)，仍用470μF電容器，滿足電容器剛開始放電時(shí)電流表滿偏，此電路除電容器外總電阻阻值較小，此時(shí)電容器與電壓表并聯(lián)處幾乎可以看成斷路，充電結(jié)束時(shí)電流幾乎為0，電壓表示數(shù)為9.4 V，這就證明，剛才的分析是合理的.

研究無止境，感覺有關(guān)電容器充、放電實(shí)驗(yàn)還有很多值得研究的地方，歡迎與同行們繼續(xù)討論.