情境立體化 建模才科學(xué)
——2019年人教版物理必修第1冊一道習(xí)題引起的思考

萬小建

（江陰市祝塘中學(xué)，江蘇 江陰 214415）

1 問題的提出

學(xué)生在解答2019年出版的人教版高中物理必修第1冊第3章“相互作用——力”的復(fù)習(xí)與提高B組題第2題（教科書第77頁）時，出現(xiàn)了普遍性“錯誤”.探討學(xué)生的錯誤原因時，筆者發(fā)現(xiàn)與真實立體化問題的平面化呈現(xiàn)有關(guān).

1.1 原題及參考答案

例1.一臺空調(diào)外機用兩個三角形支架固定在外墻上（圖1），空調(diào)外機的重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點O的上方，重力大小為200 N.橫梁AO水平，斜梁BO跟橫梁的夾角為37°，sin37°=0.6.

圖1

（1）橫梁對O點的拉力沿OA方向，斜梁對O點的壓力沿BO方向，這兩個力各有多大？

（2）如果把斜梁加長一點，仍保持連接點O的位置不變，橫梁仍然水平，這時橫梁和斜梁對O點的作用力大小將如何變化？［1］

《教師教學(xué)用書》提供的參考答案：（1）133 N；167 N；（2）作用力都將變小.

圖2

（2）略.

1.2 學(xué)生解答

學(xué)生通常的解答過程如下.

（2）略.

筆者通過百度進行拍照搜題，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上提供的答案與學(xué)生的答案一樣.通過比較發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都是把FN直接用空調(diào)的重力G來代替的，形成了普遍性錯誤.主要原因是本題對真實情境的立體化呈現(xiàn)不足，學(xué)生空間思維能力缺陷導(dǎo)致模型建構(gòu)錯誤.我們應(yīng)該在教學(xué)中通過立體化情境的呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，提升學(xué)生的科學(xué)建模能力.

2 問題的深入思考

2.1 真實立體情境的平面化呈現(xiàn)

（1）圖片情境平面化呈現(xiàn).

例1是空調(diào)外機三角形支架安裝的真實立體情景，但圖1給出的卻是一個偏平面化情景，只能看到一個三角形支架，提供的主要信息和圖3類似，而“兩個三角形支架”是學(xué)生正確建立模型的關(guān)鍵信息，圖片提供的情境立體化不足.

圖3

按理來說，學(xué)生看到例題1提供的圖1，應(yīng)該能夠聯(lián)想到生活中對應(yīng)的真實情境.但是現(xiàn)在的高樓大廈都已經(jīng)不用這種三角形支架（生產(chǎn)空調(diào)的廠家都不標配支架），都是預(yù)留了專門的空調(diào)外機擺放位置，學(xué)生看到這種情境的幾率已經(jīng)不大.即使有這種情境，很多學(xué)生也不善于仔細觀察，抓住細節(jié)，積累生活經(jīng)驗.雖然題目在題干中提到了“兩個支架”的信息，但是學(xué)生結(jié)合圖片情境難以想象，導(dǎo)致平面化建模，錯誤解答.

（2）文字情境平面化呈現(xiàn).

例1在題干中描述：“空調(diào)外機的重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點O的上方.”這句話提供的是一個非常明顯的平面化情境.假定空調(diào)外機形狀規(guī)則、質(zhì)量均勻分布，則重心應(yīng)該在兩個三角形支架點O連線中點的正上方.這個“重心”的平面化表述也導(dǎo)致了學(xué)生的“錯誤理解”.

另外，例1的圖片和文字均沒有提供2個三角形支架是否相對空調(diào)外機對稱放置的信息，如果不是對稱放置，那么空調(diào)外機給予的壓力就不可能平均分配在每一個支架上，學(xué)生無法解題.

總之，題目提供圖片和文字信息的目的是幫助學(xué)生能夠更加形象具體地理解題意，希望學(xué)生借助圖片和文字信息能夠想象出現(xiàn)實生活中的真實立體場景，從而進行正確的模型建構(gòu).提供的圖片和文字必須清晰真實和立體化，才能幫助學(xué)生立體化思維和理解題意.

2.2 學(xué)生構(gòu)建的平面化模型

學(xué)生在解答例1之前，一般都做過如下的類似題目.

例2.如圖3所示，AC、BC是兩個輕桿，它們通過鉸鏈與墻壁相連，在C點，他們也通過鉸鏈相連.桿BC與水平方向的夾角為30°，在C點懸掛一個重為G的小球.求兩個輕桿對C點作用力的大小.

學(xué)生在閱讀例1提供的圖片和文字信息時，一般會聯(lián)想到以前做過的上述類似的例2，受負遷移的作用，錯誤地建構(gòu)出和上述例2一樣的平面化模型.

2.3 其他文字表述導(dǎo)致的“誤解”

例1中問題（1）的表述容易讓學(xué)生認為問題（1）中的橫梁和斜梁就是代表“兩個橫梁”和“兩個斜梁”的意思，求的就是“兩個橫梁”對O點力的合力和“兩個斜梁”對O點力的合力.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生以及部分教師都是這么認為的.筆者認為，例1本身表述不夠嚴謹，容易產(chǎn)生歧義，導(dǎo)致學(xué)生做錯.建議編題者表述更明確一些，如表述為：“（1）橫梁對O點的拉力沿OA方向，斜梁對O點的支持力沿BO方向，求其中一個三角形支架的橫梁和斜梁對O點的力各有多大？”這樣，立體化情境更加明顯，對學(xué)生模型建構(gòu)有明顯的提醒作用.

2.4 輕桿模型與實際問題

（1）橫梁和斜梁施力的方向問題.

關(guān)于理想化模型——輕桿的施力方向，要將輕桿模型分為自由桿和固定桿，自由桿的施力方向沿著桿，固定桿的施力方向可以向任意方向.題目1中的橫梁和斜梁都應(yīng)該屬于固定桿模型，它們給O點的力都可以沿著任意方向.而從實際情況來看，橫梁和斜梁給O點力的方向肯定不能沿著橫梁和斜梁.再考慮橫梁和斜梁的重力影響的話，就更加不可能沿著橫梁和斜梁.

由于習(xí)題表述與實際問題之間有差異，建議在第（1）個問題里增加“假設(shè)”兩個字，這樣就更加科學(xué)嚴謹一些.

（2）橫梁和斜梁的自身重力問題.

筆者測量了一下某型號空調(diào)外機的兩個三角形支架的質(zhì)量為2.15 kg，占空調(diào)外機總重的10.54%，三角形支架橫梁和斜梁的重心并不在O點處，它既要影響橫梁和斜梁對O點作用力的大小，還要影響橫梁和斜梁對O點作用力的方向.例題1中，編題者雖然沒有明確說明，但是肯定是想讓學(xué)生把橫梁和斜梁當(dāng)作理想化模型——輕桿來處理的.從學(xué)生的作答情況來看，學(xué)生也確實是按照編題者的意圖來解題的.但是，筆者認為如果從科學(xué)嚴謹?shù)慕嵌葋砜创搯栴}，應(yīng)該有“忽略三角形支架橫梁和斜梁的重力”的表述.

3 情境立體化的教學(xué)策略

現(xiàn)實世界是三維的、立體的，學(xué)生學(xué)到的所有知識最終都需應(yīng)用到現(xiàn)實世界中，才有價值和意義.加德納的多元智能理論認為人類具有的智能是一種解決問題或創(chuàng)造產(chǎn)品的能力，加德納提出的最初的7種智能中就包含空間智能.［3，4］所以，我們在教學(xué)中需要創(chuàng)設(shè)立體化情境，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，讓學(xué)生有能力處理三維立體化的情境問題，也有能力在三維現(xiàn)實世界中應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題.

3.1 視圖組合呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生立體化讀圖能力

視圖組合呈現(xiàn)更能夠全方位展示一個立體化的真實情境，讓學(xué)生從不同的視角去審視，去獲取有用的信息，去進行立體化的思維，進而建立科學(xué)的物理模型.呈現(xiàn)給學(xué)生的視圖可以是俯視圖、側(cè)視圖、正視圖、45°角視圖等，視圖本身可以是立體的，也可以是平面化的，有時候還需要進行視圖間的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生立體化讀圖能力和空間思維分析能力.

（1）組合視圖呈現(xiàn).

組合視圖可以從不同的角度細膩地展示立體化的真實情境，信息量大且具體清晰，還具有放大和強調(diào)重點信息的作用.如題目1中的圖1，一個側(cè)視圖，重點放大和強調(diào)了三角形支架的信息，如果再配合一個45°角斜視圖（圖4）展示一下兩個支架的信息，就能夠完美呈現(xiàn)出一個真實的立體化的情境了.

圖4

（2）視圖間組合轉(zhuǎn)換.

有些題目提供的視圖，是一個立體化情境圖，但是有時候不利于學(xué)生的分析思考和作圖，需要轉(zhuǎn)換為幾個平面化的視圖.

例3.如圖5所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ=30°的光滑斜面上A點以速度v0=10 m/s水平拋出 （即v0方向與CD平行），小球運動到B點，已知AB間的高度h=5 m，g取10 m/s2，求小球從A點運動到B點所用的時間和到達B點時的速度大小.

圖5

學(xué)生要會將題目提供的立體圖轉(zhuǎn)換為側(cè)面圖（圖6）和正對斜面的俯視圖（圖7）.側(cè)面圖（圖6）用于受力分析，判斷小球的運動模型，俯視圖（圖7）用于描繪運動軌跡，對小球的類平拋運動進行運動的分解處理.

圖6

圖7

立體化視圖提供情境的全貌，特定視角的平面化視圖提供具體清晰的細節(jié)情境信息，兩者相互補充，提供一個信息完整的立體化情境.

3.2 實驗立體展示，培養(yǎng)學(xué)生立體化觀察能力

實驗是客觀事實，是學(xué)生親自操作完成的，實驗現(xiàn)象是三維立體的真實情境.但是，我們很多實驗都做成了平面化的現(xiàn)象，使得學(xué)生對實驗現(xiàn)象沒有一個空間上的認識，對由實驗現(xiàn)象所得的物理規(guī)律沒有深刻的理解，影響了學(xué)生物理核心素養(yǎng)的提升.

例如，在學(xué)習(xí)“光的折射”的內(nèi)容時，一般都會做一個參考面上的實驗，然后得到光的折射定律.但是，這種類似的實驗現(xiàn)象是平面化的，學(xué)生對折射定律里的“折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)”只有一個平面化的認識，沒有從三維立體層面進行深刻的理解.實驗中，可以把參考面板去掉，然后以法線為轉(zhuǎn)動軸，將入射光旋轉(zhuǎn)360°，觀察入射光和折射光一直在同一個平面內(nèi).這樣學(xué)生就從空間上對折射定律有了深刻的理解.

在學(xué)習(xí)“全反射”的內(nèi)容時，做如圖8的實驗，將激光的射出點從靠近杯壁處向右慢慢地移動，觀察反射光和折射光的變化情況；再在臨界處將入射光圍繞左側(cè)杯壁旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面和水面上方觀察，以獲得空間上的認識.學(xué)生再來做例4時，就會從空間立體的角度去思考問題了.

圖8

例4.已知水的折射率為4/3，在距水面2 m深的水下放一個強點光源S，可在水面上方看到一塊明亮的區(qū)域（有光線射出），求明亮區(qū)域的面積.

3.3 語言喚醒表象，培養(yǎng)學(xué)生立體化想象能力

課堂上，教師通過語言的生動描述；練習(xí)中，題目通過精準的文字描述，配合視圖情境，喚醒學(xué)生的空間想象.讓學(xué)生在想象中體驗，在想象中實驗，在想象中分析，提升學(xué)生的空間思維能力，提高學(xué)生解決問題的能力.

（1）想象中體驗.

學(xué)生是學(xué)生自己最大的共生體，是一個主觀能動者，要讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象去體驗，去感受，從而得到結(jié)論.如在練習(xí)例2的時候，很多學(xué)生不知道AC桿和BC桿給的力的方向向哪里，就去體驗一下，把AC桿和墻壁分開，用手握住桿，在想象中體驗一下，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該拉才對.再把BC桿和墻壁分開，用手握住桿，在想象中體驗一下，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該推才對.通過自己在大腦中的想象進行虛擬體驗，從而得出正確的判斷.

（2）想象中實驗.

有些現(xiàn)象自己不能在想象中親身體驗，但是可以在想象中進行實驗，邊分析邊進行想象實驗，進而畫出需要的情境視圖，得到正確的結(jié)論.

例5.如圖9，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動（加速度很?。?，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動.現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=1 m，離水平地面的高度H=1.25 m，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2，求：物體落地時離圓心O的水平距離.

圖9

本題需要學(xué)生在想象中進行實驗，分析物體的運動模型，畫出小物塊運動軌跡的俯視圖（圖10），就能夠解決問題了.

圖10

3.4 現(xiàn)代科技展示，拓寬學(xué)生立體化認知能力

現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來極大的便利，可以利用互聯(lián)網(wǎng)、視頻、動畫、AR、VR等技術(shù)拓寬學(xué)生的視野，增強學(xué)生的見識面，提高學(xué)生對立體化信息的認知能力、想象能力和識別本領(lǐng)，提升學(xué)生立體化的思維能力.

（1）動畫視頻展示.

學(xué)生在教室里不能看到的世界（如衛(wèi)星發(fā)射），通過圖片、視頻等將真實世界搬到教室里展示給學(xué)生觀看.學(xué)生只能看到表象不能看到細節(jié)的（如籃球的撞擊地面時的形變過程），通過視頻慢鏡頭播放.學(xué)生在現(xiàn)實世界里看不到的宏觀運動（如天體的運動）和微觀運動（如帶電粒子的運動）通過動畫模擬給學(xué)生觀看，以此提高學(xué)生的立體化認知能力.

（2）AR、VR體驗.

尋找AR和VR的物理教學(xué)相關(guān)資源，通過AR技術(shù)增強現(xiàn)實，讓學(xué)生有身臨其境的感覺，提升學(xué)生的體驗獲得感.通過VR虛擬現(xiàn)實，讓學(xué)生戴著VR設(shè)備全方位地感受立體化情境，提升立體化情境的認知能力.

3.5 學(xué)科融合協(xié)作，提升學(xué)生立體化思維深度

和數(shù)學(xué)、通用技術(shù)等學(xué)科合作，共同培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科通過立體幾何、三視圖等內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.通用技術(shù)通過工件制圖等內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的立體化作圖等能力.物理學(xué)科通過顯示器原理、左手定則、安培定則等內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，各學(xué)科融合協(xié)作，全面提升學(xué)生的立體化思維深度.在物理解題中，需要綜合使用多學(xué)科的能力才能夠解決問題，如例5，需要使用數(shù)學(xué)的立體幾何知識認識本題的立體化的情境，需要使用通用技術(shù)的制圖知識畫出本題小物塊運動軌跡的俯視圖.

總之，在物理教學(xué)中，需要廣泛聯(lián)系生活和生產(chǎn)實際，多途徑、多角度、多方式地提供立體化的情境，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，提升學(xué)生科學(xué)建模的能力.