情境立體化 建模才科學
——2019年人教版物理必修第1冊一道習題引起的思考

萬小建

（江陰市祝塘中學，江蘇 江陰 214415）

1 問題的提出

學生在解答2019年出版的人教版高中物理必修第1冊第3章“相互作用——力”的復習與提高B組題第2題（教科書第77頁）時，出現了普遍性“錯誤”.探討學生的錯誤原因時，筆者發現與真實立體化問題的平面化呈現有關.

1.1 原題及參考答案

例1.一臺空調外機用兩個三角形支架固定在外墻上（圖1），空調外機的重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點O的上方，重力大小為200 N.橫梁AO水平，斜梁BO跟橫梁的夾角為37°，sin37°=0.6.

圖1

（1）橫梁對O點的拉力沿OA方向，斜梁對O點的壓力沿BO方向，這兩個力各有多大？

（2）如果把斜梁加長一點，仍保持連接點O的位置不變，橫梁仍然水平，這時橫梁和斜梁對O點的作用力大小將如何變化？［1］

《教師教學用書》提供的參考答案：（1）133 N；167 N；（2）作用力都將變小.

圖2

（2）略.

1.2 學生解答

學生通常的解答過程如下.

（2）略.

筆者通過百度進行拍照搜題，發現網絡上提供的答案與學生的答案一樣.通過比較發現，大部分學生都是把FN直接用空調的重力G來代替的，形成了普遍性錯誤.主要原因是本題對真實情境的立體化呈現不足，學生空間思維能力缺陷導致模型建構錯誤.我們應該在教學中通過立體化情境的呈現，培養學生的空間思維能力，提升學生的科學建模能力.

2 問題的深入思考

2.1 真實立體情境的平面化呈現

（1）圖片情境平面化呈現.

例1是空調外機三角形支架安裝的真實立體情景，但圖1給出的卻是一個偏平面化情景，只能看到一個三角形支架，提供的主要信息和圖3類似，而“兩個三角形支架”是學生正確建立模型的關鍵信息，圖片提供的情境立體化不足.

圖3

按理來說，學生看到例題1提供的圖1，應該能夠聯想到生活中對應的真實情境.但是現在的高樓大廈都已經不用這種三角形支架（生產空調的廠家都不標配支架），都是預留了專門的空調外機擺放位置，學生看到這種情境的幾率已經不大.即使有這種情境，很多學生也不善于仔細觀察，抓住細節，積累生活經驗.雖然題目在題干中提到了“兩個支架”的信息，但是學生結合圖片情境難以想象，導致平面化建模，錯誤解答.

（2）文字情境平面化呈現.

例1在題干中描述：“空調外機的重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點O的上方.”這句話提供的是一個非常明顯的平面化情境.假定空調外機形狀規則、質量均勻分布，則重心應該在兩個三角形支架點O連線中點的正上方.這個“重心”的平面化表述也導致了學生的“錯誤理解”.

另外，例1的圖片和文字均沒有提供2個三角形支架是否相對空調外機對稱放置的信息，如果不是對稱放置，那么空調外機給予的壓力就不可能平均分配在每一個支架上，學生無法解題.

總之，題目提供圖片和文字信息的目的是幫助學生能夠更加形象具體地理解題意，希望學生借助圖片和文字信息能夠想象出現實生活中的真實立體場景，從而進行正確的模型建構.提供的圖片和文字必須清晰真實和立體化，才能幫助學生立體化思維和理解題意.

2.2 學生構建的平面化模型

學生在解答例1之前，一般都做過如下的類似題目.

例2.如圖3所示，AC、BC是兩個輕桿，它們通過鉸鏈與墻壁相連，在C點，他們也通過鉸鏈相連.桿BC與水平方向的夾角為30°，在C點懸掛一個重為G的小球.求兩個輕桿對C點作用力的大小.

學生在閱讀例1提供的圖片和文字信息時，一般會聯想到以前做過的上述類似的例2，受負遷移的作用，錯誤地建構出和上述例2一樣的平面化模型.

2.3 其他文字表述導致的“誤解”

例1中問題（1）的表述容易讓學生認為問題（1）中的橫梁和斜梁就是代表“兩個橫梁”和“兩個斜梁”的意思，求的就是“兩個橫梁”對O點力的合力和“兩個斜梁”對O點力的合力.調查發現，絕大多數學生以及部分教師都是這么認為的.筆者認為，例1本身表述不夠嚴謹，容易產生歧義，導致學生做錯.建議編題者表述更明確一些，如表述為：“（1）橫梁對O點的拉力沿OA方向，斜梁對O點的支持力沿BO方向，求其中一個三角形支架的橫梁和斜梁對O點的力各有多大？”這樣，立體化情境更加明顯，對學生模型建構有明顯的提醒作用.

2.4 輕桿模型與實際問題

（1）橫梁和斜梁施力的方向問題.

關于理想化模型——輕桿的施力方向，要將輕桿模型分為自由桿和固定桿，自由桿的施力方向沿著桿，固定桿的施力方向可以向任意方向.題目1中的橫梁和斜梁都應該屬于固定桿模型，它們給O點的力都可以沿著任意方向.而從實際情況來看，橫梁和斜梁給O點力的方向肯定不能沿著橫梁和斜梁.再考慮橫梁和斜梁的重力影響的話，就更加不可能沿著橫梁和斜梁.

由于習題表述與實際問題之間有差異，建議在第（1）個問題里增加“假設”兩個字，這樣就更加科學嚴謹一些.

（2）橫梁和斜梁的自身重力問題.

筆者測量了一下某型號空調外機的兩個三角形支架的質量為2.15 kg，占空調外機總重的10.54%，三角形支架橫梁和斜梁的重心并不在O點處，它既要影響橫梁和斜梁對O點作用力的大小，還要影響橫梁和斜梁對O點作用力的方向.例題1中，編題者雖然沒有明確說明，但是肯定是想讓學生把橫梁和斜梁當作理想化模型——輕桿來處理的.從學生的作答情況來看，學生也確實是按照編題者的意圖來解題的.但是，筆者認為如果從科學嚴謹的角度來看待該問題，應該有“忽略三角形支架橫梁和斜梁的重力”的表述.

3 情境立體化的教學策略

現實世界是三維的、立體的，學生學到的所有知識最終都需應用到現實世界中，才有價值和意義.加德納的多元智能理論認為人類具有的智能是一種解決問題或創造產品的能力，加德納提出的最初的7種智能中就包含空間智能.［3，4］所以，我們在教學中需要創設立體化情境，培養學生的空間思維能力，讓學生有能力處理三維立體化的情境問題，也有能力在三維現實世界中應用所學知識解決實際問題.

3.1 視圖組合呈現，培養學生立體化讀圖能力

視圖組合呈現更能夠全方位展示一個立體化的真實情境，讓學生從不同的視角去審視，去獲取有用的信息，去進行立體化的思維，進而建立科學的物理模型.呈現給學生的視圖可以是俯視圖、側視圖、正視圖、45°角視圖等，視圖本身可以是立體的，也可以是平面化的，有時候還需要進行視圖間的轉換，培養學生立體化讀圖能力和空間思維分析能力.

（1）組合視圖呈現.

組合視圖可以從不同的角度細膩地展示立體化的真實情境，信息量大且具體清晰，還具有放大和強調重點信息的作用.如題目1中的圖1，一個側視圖，重點放大和強調了三角形支架的信息，如果再配合一個45°角斜視圖（圖4）展示一下兩個支架的信息，就能夠完美呈現出一個真實的立體化的情境了.

圖4

（2）視圖間組合轉換.

有些題目提供的視圖，是一個立體化情境圖，但是有時候不利于學生的分析思考和作圖，需要轉換為幾個平面化的視圖.

例3.如圖5所示，將質量為m的小球從傾角為θ=30°的光滑斜面上A點以速度v0=10 m/s水平拋出 （即v0方向與CD平行），小球運動到B點，已知AB間的高度h=5 m，g取10 m/s2，求小球從A點運動到B點所用的時間和到達B點時的速度大小.

圖5

學生要會將題目提供的立體圖轉換為側面圖（圖6）和正對斜面的俯視圖（圖7）.側面圖（圖6）用于受力分析，判斷小球的運動模型，俯視圖（圖7）用于描繪運動軌跡，對小球的類平拋運動進行運動的分解處理.

圖6

圖7

立體化視圖提供情境的全貌，特定視角的平面化視圖提供具體清晰的細節情境信息，兩者相互補充，提供一個信息完整的立體化情境.

3.2 實驗立體展示，培養學生立體化觀察能力

實驗是客觀事實，是學生親自操作完成的，實驗現象是三維立體的真實情境.但是，我們很多實驗都做成了平面化的現象，使得學生對實驗現象沒有一個空間上的認識，對由實驗現象所得的物理規律沒有深刻的理解，影響了學生物理核心素養的提升.

例如，在學習“光的折射”的內容時，一般都會做一個參考面上的實驗，然后得到光的折射定律.但是，這種類似的實驗現象是平面化的，學生對折射定律里的“折射光線與入射光線、法線處在同一平面內”只有一個平面化的認識，沒有從三維立體層面進行深刻的理解.實驗中，可以把參考面板去掉，然后以法線為轉動軸，將入射光旋轉360°，觀察入射光和折射光一直在同一個平面內.這樣學生就從空間上對折射定律有了深刻的理解.

在學習“全反射”的內容時，做如圖8的實驗，將激光的射出點從靠近杯壁處向右慢慢地移動，觀察反射光和折射光的變化情況；再在臨界處將入射光圍繞左側杯壁旋轉，從側面和水面上方觀察，以獲得空間上的認識.學生再來做例4時，就會從空間立體的角度去思考問題了.

圖8

例4.已知水的折射率為4/3，在距水面2 m深的水下放一個強點光源S，可在水面上方看到一塊明亮的區域（有光線射出），求明亮區域的面積.

3.3 語言喚醒表象，培養學生立體化想象能力

課堂上，教師通過語言的生動描述；練習中，題目通過精準的文字描述，配合視圖情境，喚醒學生的空間想象.讓學生在想象中體驗，在想象中實驗，在想象中分析，提升學生的空間思維能力，提高學生解決問題的能力.

（1）想象中體驗.

學生是學生自己最大的共生體，是一個主觀能動者，要讓學生發揮自己的想象去體驗，去感受，從而得到結論.如在練習例2的時候，很多學生不知道AC桿和BC桿給的力的方向向哪里，就去體驗一下，把AC桿和墻壁分開，用手握住桿，在想象中體驗一下，發現應該拉才對.再把BC桿和墻壁分開，用手握住桿，在想象中體驗一下，發現應該推才對.通過自己在大腦中的想象進行虛擬體驗，從而得出正確的判斷.

（2）想象中實驗.

有些現象自己不能在想象中親身體驗，但是可以在想象中進行實驗，邊分析邊進行想象實驗，進而畫出需要的情境視圖，得到正確的結論.

例5.如圖9，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動（加速度很小），當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動.現測得轉臺半徑R=1 m，離水平地面的高度H=1.25 m，物塊與轉臺間的動摩擦因數μ=0.5，設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2，求：物體落地時離圓心O的水平距離.

圖9

本題需要學生在想象中進行實驗，分析物體的運動模型，畫出小物塊運動軌跡的俯視圖（圖10），就能夠解決問題了.

圖10

3.4 現代科技展示，拓寬學生立體化認知能力

現代科技的高速發展，為學生的學習帶來極大的便利，可以利用互聯網、視頻、動畫、AR、VR等技術拓寬學生的視野，增強學生的見識面，提高學生對立體化信息的認知能力、想象能力和識別本領，提升學生立體化的思維能力.

（1）動畫視頻展示.

學生在教室里不能看到的世界（如衛星發射），通過圖片、視頻等將真實世界搬到教室里展示給學生觀看.學生只能看到表象不能看到細節的（如籃球的撞擊地面時的形變過程），通過視頻慢鏡頭播放.學生在現實世界里看不到的宏觀運動（如天體的運動）和微觀運動（如帶電粒子的運動）通過動畫模擬給學生觀看，以此提高學生的立體化認知能力.

（2）AR、VR體驗.

尋找AR和VR的物理教學相關資源，通過AR技術增強現實，讓學生有身臨其境的感覺，提升學生的體驗獲得感.通過VR虛擬現實，讓學生戴著VR設備全方位地感受立體化情境，提升立體化情境的認知能力.

3.5 學科融合協作，提升學生立體化思維深度

和數學、通用技術等學科合作，共同培養學生的空間思維能力.數學學科通過立體幾何、三視圖等內容培養學生的空間思維能力.通用技術通過工件制圖等內容培養學生的立體化作圖等能力.物理學科通過顯示器原理、左手定則、安培定則等內容培養學生的空間思維能力，各學科融合協作，全面提升學生的立體化思維深度.在物理解題中，需要綜合使用多學科的能力才能夠解決問題，如例5，需要使用數學的立體幾何知識認識本題的立體化的情境，需要使用通用技術的制圖知識畫出本題小物塊運動軌跡的俯視圖.

總之，在物理教學中，需要廣泛聯系生活和生產實際，多途徑、多角度、多方式地提供立體化的情境，培養學生的空間思維能力，提升學生科學建模的能力.