考慮駕駛員有限理性下信號交叉口車速引導模型

李振龍， 楊磊， 張靖思， 董愛華

(北京工業大學城市交通學院北京市交通工程重點實驗室， 北京 100124)

隨著中國機動車保有量的迅速增長，城市道路的交通擁堵和污染物排放問題變得日趨嚴重。車輛在信號交叉口處頻繁的加速、減速和停車是增加延誤和污染物排放的重要影響因素[1]。在信號交叉口上游一定區域內引導車輛的速度，使車輛平順的通過交叉口，有利于降低車輛的延誤和污染物排放。綠波作為干線交通信號協調控制的一種方法，可視為一種簡單的車速引導方法，車輛按照設計速度行駛，能夠得到連續的綠燈信號，暢通無阻的通過所有交叉口。近年來車聯網技術的發展，車輛可實時獲得交通情況和信號燈信息，使車聯網環境下車速引導成為現實。

中外學者對車速引導策略進行了深入的研究。鹿應榮等[2]以通過的車流量最大為優化目標，提出了加速和減速兩種車速控制策略，加速控制策略目標為車輛到達停車線的時刻最小，減速控制策略目標為車輛到達停車線的速度最大，仿真驗證了該速度引導策略可減小車輛通過交叉口的行程時間、燃料消耗和污染物排放。劉歡等[3]通過對車輛不同行駛狀態能否通過交叉口進行判斷，從而引導車輛加減速不停車通過交叉口，并利用VISSIM仿真軟件和MOVES排放模型仿真驗證了該速度引導策略，結果表明提出的策略能夠顯著減少延誤和車輛排隊長度。He等[4]提出了考慮前方車輛排隊和引導車輛不影響后車通行雙約束下的車速引導策略，構建了單目標車速引導優化模型。Zhao等[5]提出了考慮交叉口車速引導策略的車輛跟馳模型，并對比分析了不同引導區域長度、不同聯網車輛比例下傳統跟馳模型和改進跟馳模型的減排效果。Tang等[6]提出了考慮多交叉口車速引導策略的車輛跟馳模型，對比分析了傳統跟馳模型和改進跟馳模型在能耗排放和通行效率方面的差異，仿真結果表明此模型能有效降低燃油消耗和平均停車時間。Barth 等[7]基于三角函數構建了動態生態駕駛引導速度曲線，生成的引導速度曲線光滑且加速和減速曲線部分連續可導。Lee等[8]基于最大通過率模型(maximized throughput model, MTM)、平滑速度模型(smooth speed model, SSM)和最小加減速模型(minimized acceleration and deceleration, MinADM)，綜合考慮交叉口下游的交通狀況和車輛間的跟馳行為，建立了生態駕駛車速誘導系統。雷朝陽等[9]通過判斷近信號控制區車輛通行特征和路口可通行性，以路口停車次數和車輛延誤最小為優化目標，建立了目標函數，基于多目標粒子群算法求得車輛最優車速，并利用PerScan、Vissim和MATLAB/Simulink聯合仿真驗證了引導模型的有效性。

上述研究假設駕駛員是完全理性的，即100%遵從系統給出的引導車速，實際交通環境中，交通參與者是有限理性的。李濤等[10]基于西蒙的有限理性理論，針對交通參與者在兩選擇肢效用差小于一定閾值無法實現理性判斷這一現象，提出了考慮出行者有限理性下的路徑選擇模型，發現模型能夠較好的解釋出行者在路徑決策中的有限理性行為。張新潔等[11]考慮了出行者是有限理性的，建立了考慮無差異閾值和車位占用率的停車設施規劃雙層規劃模型，采用某通勤廊道作為算例背景對模型進行求解，結果表明提出的模型具有更好的解釋性，上述研究表明有限理性成為交通參與者行為建模中不可忽略的因素。

Tang等[12]提出了一個擴展的跟馳模型來研究駕駛員有限理性對微觀駕駛行為的影響，仿真結果表明，考慮駕駛員的有限理性可以提高交通流在小擾動演化過程中的穩定性。Tang等[13]在車速引導模型中考慮了駕駛員有限理性相關因素，討論了不同速度決策閾值、反應時間和執行水平下模型的減排效果，然而，描述有限理性的相關因素假設為固定的閾值，并不適用于整個駕駛員群體。鑒于此，采用有限理性二項LOGIT概率決策模型描述駕駛員的有限理性，并融入信號交叉口車速引導中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車速引導模型。并以所構建的模型為基礎，探究了油耗和通行時間的變化對駕駛員遵從引導車速概率值的影響，并從污染物排放和通行時間兩方面量化了駕駛員有限理性對車速引導策略效益的影響，為未來車速引導系統的實際應用和設計提供了一定的理論參考。

1 考慮有限理性的信號交叉口車速引導模型

城市道路網中，交叉口是實現交通流轉換方向的節點，車輛在交叉口附近頻繁的加減速及停車是增加延誤和污染物排放的重要影響因素，在交叉口一定區域內對車速進行引導，有利于提高交叉口的通行效率和減小車輛通過交叉口的能耗及排放。王東磊[14]提出了以車輛不停車通過交叉口為優化目標的車速引導模型，稱為傳統車速引導模型。

當車輛以初始速度到達交叉口為紅燈時，如圖1所示，此時車輛若以道路最高限速到達交叉口為綠燈，速度引導系統提供的引導速度即為道路最高限速vmax。若車輛按道路最高限速行駛仍會遇到紅燈，將進行減速引導。傳統車速引導模型可表示為[14]

圖1 傳統車速引導模型示意圖

(1)

傳統車速引導模型假設駕駛員完全遵從引導速度，實際交通環境中駕駛員是有限理性的，并不會完全遵從引導速度。引入駕駛員決策模型來預測駕駛員是否會遵從引導速度，其中LOGIT模型被廣泛應用于相關交通決策問題中[15-16]，當車輛駛入交叉口前的速度引導區域時，駕駛員通過HMI(human machine interfaces)得知遵從引導速度通行時間和油耗的變化。隨后，駕駛員根據HMI提供的車速引導信息決定是否遵從引導速度。將駕駛員遵從引導速度定義為選擇肢A1，不遵從引導速度定義為選擇肢A2，U1和U2分別為兩選擇肢的效用，分別由固定項(Vi,i=1,2)和隨機項(εi,i=1,2)組成，其表達式分別為

U1=V1+ε1

(2)

U2=V2+ε2

(3)

式中：固定項V1、V2分別為兩選擇肢效用中確定的部分，表示通行時間和油耗的線性組和；隨機項ε1、ε2相互獨立且服從期望為0的Gumbel分布。

兩選擇肢效用固定項的差值是駕駛員決策的重要依據，根據相關研究[15-16]，將兩選擇肢效用固定項的差值V2-V1定義為

V2-V1=a+b1(T2-T1)+b2(O2-O1)

(4)

式(4)中：T2、T1分別為駕駛員選擇A2、A1后車輛的通行時間，即為車輛按當前速度和系統引導速度行駛通過引導區域和駛出交叉口的時間，s；O2、O1分別為駕駛員選擇A2、A1后車輛通過交叉口的油耗，L/100 km；a、b1、b2為模型的參數。

駕駛員選擇A1的概率P1和選擇A2的概率P2表示，其表達式分別為

(5)

P2=1-P1

(6)

選擇模型[式(5)]為傳統BL模型，傳統BL模型僅在兩選擇肢效用差值明顯時，才能準確預測出決策者的選擇。當兩個選擇肢效用差值不明顯時，由于忽視了個體對可供選擇方案的難以抉擇的可能，預測會不準確。Krishnant[17]在傳統BL模型中引入了效用閾值δ和偏好參數θ，當兩選擇肢效用差大于效用閾值δ時，駕駛員可以做出理性的選擇；在效用差小于δ(大于-δ)時，決策者依據偏好θ進行選擇。當θ=1時表示駕駛員完全偏好A1；當θ=0表示駕駛員完全偏好A2；當0<θ<1表示駕駛員的選擇偏好，可表示為[17]

(7)

式(7)中：δ為效用閾值。

駕駛員遵從引導速度的概率P1為[17]

P1=Prob(U1-U2>δ)+Prob(|U1-U2|≤δ)θ

(8)

式(8)中：第一項和第二項表達式分別為

Prob(U1-U2>δ)=1/[1+exp(δ+V2-V1)]

(9)

Prob(|U1-U2|≤δ)=[exp(2δ)-1]{1/[1+

exp(δ+V2-V1)]}{1/[1+

exp(δ+V1-V2)]}

(10)

2 模型標定

采用Python和VSSIM搭建車速引導仿真實驗平臺，獲取1 817組樣本數據，每組樣本包含遵從當前速度通過交叉口的時間T2和油耗O2，遵從引導速度通過交叉口的時間T1和油耗O1。以通行時間差T2-T1和油耗差O2-O1為判斷依據設計駕駛員遵從“引導速度”意向調查問卷，根據問卷調查結果對樣本數據進行標注。

參數θ、δ、a、b1、b2通過最大化似然函數L確定[10]，可表示為

(11)

式(11)中：S1為遵從引導速度的駕駛員集合；S2為不遵從引導速度的駕駛員集合；P1s為駕駛員s遵從引導速度的概率；P2s為駕駛員s不遵從引導速度的概率；L為樣本量的似然函數。

采用遺傳算法求解此最優化問題，遺傳算法是模擬自然界自然選擇及遺傳學機理的求解算法，能夠自適應控制搜索過程求得最佳解。式(11)可轉換為最大化lgL，且滿足如式(12)、式(13)約束。

δ≥0

(12)

0≤θ≤1

(13)

設置種群數為400，最大進化數為300，數據集為帶標簽的1 817組樣本數據，求得參數值如表1所示。

表1 模型求解參數值

采用814組帶標簽樣本數據驗證此模型預測駕駛員遵從引導速度的準確性，準確率為78.9%。參數b1、b2均小于0，說明遵從引導速度的通行時間和油耗越小，駕駛員遵從引導速度的概率會越大。θ=0.73，說明駕駛員在A1、A2效用差值不明顯時，更偏好于A1，不同T2-T1和O2-O1下駕駛員遵從引導速度的概率值如圖2所示。圖3中，有限理性LOGIT模型在效用差0值附近較為緩和，即A1、A2之間效用的微小差距不會另駕駛員選擇概率產生大幅度變化，駕駛員在效用差小于一定程度時，會根據自身的偏好參數θ進行抉擇，更能反映駕駛員實際的決策行為。

圖2 T2-T1和O2-O1對駕駛員遵從引導速度概率的影響

圖3 傳統LOGIT模型與有限理性LOGIT模型對比

3 模型仿真與分析

選取鼓樓外大街—安德路交叉口為仿真路口，對比分析無車速引導、有限理性車速引導和傳統車速引導3種情況下的車輛污染物排放。速度引導區域為南北直行路段距離交叉口停車線200 m范圍內的區域，交通流量和信號燈配時如表2所示。

表2 交叉口配時及流量

利用Python和VISSIM COM接口對VISSIM進行二次開發，實現信號交叉口車速引導，如圖4所示。仿真時長設為4 800 s，仿真初始階段路網并沒有達到相對穩定的狀態，因此選取900～4 500 s 仿真小時的數據進行分析研究。交叉口最高限速設為60 km/h，最低限速設為20 km/h。

圖4 VISSIM仿真圖

對不同車輛排放模型比較選擇，確定了基于機動車比功率VSP分布的車輛微觀排放模型計算車輛的污染物排放[18]。輸入車輛構成固定，計算VSP時，車輛因素為常量，沒有考慮道路坡度和海拔等相關因素，VSP與車輛速度v和加速度a關系見式(14)[18]。后根據不同VSP區間下的基準排放率，得到車輛通過交叉口污染物的排放量。

VSP=0.105 802v+0.001 353 75v2+

0.000 333v3+va

(14)

不同車速引導模型下車輛的通行時間及污染物排放如圖5～圖7所示。傳統車速引導和有限理性車速引導下車輛平均通行時間較無車速引導分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%，CO每公里排放量分別下降50%和42.3%。說明駕駛員的有限理性會對車速引導模型的通行效率和節能減排效果產生影響。

圖5 不同車速引導模型下車輛通過交叉口平均通行時間

圖6 不同車速引導模型下車輛平均二氧化碳排放

圖7 不同車速引導模型下車輛平均污染物排放

4 結論

針對駕駛員對給出引導速度決策的非完全理性行為，建立了有限理性二項LOGIT決策模型，并融入交叉口車速引導中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車速引導模型。通過微觀交通仿真對比分析了無車速引導、傳統車速引導和有限理性車速引導三種情況下的車輛通行時間和污染物排放，得出如下結論。

(1)駕駛員遵從引導速度決策問題上，當A1、A2的效用差絕對值小于閾值時，駕駛員依據自身的計算能力無法進行理性判斷，會根據自身的偏好進行抉擇，這種考慮實際情況的模型可為車速引導系統的實際應用提供參考。

(2)仿真量化了有限理性下車速引導模型的通行效率和減排效果。傳統車速引導和有限理性車速引導下車輛平均通行時間較無車速引導分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%。提出的模型較無車速引導降低了車輛的污染物排放，且考慮了駕駛員有限理性對遵從引導車速決策行為的影響。

有限理性二項LOGIT決策模型參數通過調查問卷和仿真數據計算得到，未來應該利用實地實驗數據，提出一個更符合實際的考慮駕駛員有限理性的速度引導模型，研究駕駛員有限理性對信號交叉口系統的影響。