基于機橋耦合振動的滑行道橋優化設計研究

戚春香， 丁叢叢， 李佳坤

(中國民航大學交通科學與工程學院， 天津 300300)

在機場飛行區場道系統組成中，滑行道橋作為其中的主要交通設施，其力學性能表現直接決定了機場運營的效率與安全等級。由于滑行道橋承受的飛機動荷載較大，與常規橋梁的設計有著顯著區別，因此其設計經驗難以直接應用。研究表明，飛機在滑行道橋上行駛時，機身會與滑行道橋產生耦合振動，這會直接影響到橋梁壽命和飛機安全性。嚴志剛等[1]通過建立橋面平整度沿縱向分布函數，提出一種考慮橋面平整度對振動影響的簡化計算模型；張艷鵬[2]結合廣州白云機場的滑行道橋，通過模型校正的梁格法研究了飛機-滑行道橋耦合振動響應；孫榮梅[3]利用模態疊加法研究了飛機二自由度模型下飛機-滑行道橋耦合振動響應；張宇輝等[4]借助有限元手段對滑行道橋進行實體仿真建模研究，模擬其在不同荷載和振動情況下的力學性能及形變，對地震波作用進行了預測分析。這些研究成果為現階段滑行道橋的安全評估與檢測提供了評估指標與理論依據。

研究表明，在影響機橋耦合振動的若干因素中，滑行道橋結構參數尤為顯著，而現階段關于滑行道橋振動響應的研究尚且不夠成熟，大多借鑒于公路、鐵路系統的研究成果。Xiang等[5]提出了一種通用三維虛擬測試元件(3D virtual testbed, 3D VTB)，借助制定的3D VTB元素矩陣，獲得評估車橋動態響應以及行駛列車穩定性和安全性的指標；黃維蓉等[6]結合室內試驗, 研究車橋耦合振動下混凝土性能變化規律, 為實現不斷交情況下橋梁的維修加固提供了理論依據。Duan等[7]分析了列車-橋梁耦合效應系統，提出用于評估橋梁阻尼振動的向量式有限元素法(vector form intrinsic finite element, VFIFE)；尹錢求[8]分析了橋墩截面形式與質量、材料強度等設計參數對橋梁結構在水平方向振動性能的影響，得出圓端形截面橋墩、較大橋墩重量有利于改善橋墩的橫向振動性能；張昀青[9]以鋼軌豎向振動位移解為基礎，得到結構參數變化對列車動載及軌枕力學響應的影響規律；羅錕等[10]基于車橋耦合動力學分析模型，借助有限元法得出時間和頻率兩個領域角度的高架軌道箱梁結構的振動特性規律。蔣培文[11]基于4座大跨連續體系橋梁的結構尺寸，模擬了不同跨徑與墩高的連續體系橋梁的正交試驗，得出橋梁總跨數、墩高、中跨跨徑以及橋面平整度等級等影響因素對橋梁各項動態響應參數的影響規律。由于滑行道橋橋面寬、剛度大、承受飛機主起落架位置的荷載大而集中，與公路與鐵路橋梁的結構形式具有顯著區別，車橋耦合振動領域的研究模型與評價指標對于機橋耦合振動來說無法完全適用。因此，開展關于滑行道橋結構參數對機橋耦合振動影響的研究具備重要的理論意義與工程應用價值。

現針對滑行道橋的結構形式，采用理論和數值模擬的方法研究滑行道橋結構參數中的梁截面形式、橋梁跨度、連續梁跨數及邊跨比對機橋耦合振動響應的影響，提出了滑行道橋在常見機型作用下的合理跨度范圍及結構形式，為滑行道橋的結構設計與健康診斷提供了新的方法與思路。

1 飛機-滑行道橋耦合振動方程

1.1 簡支梁橋振動方程

橋梁的整體結構布局形式、構件幾何尺寸、材料基本特性等因素直接決定了橋梁結構的剛度和質量。參考張鈞博[12]以歐拉-伯努利梁為研究對象，得到的簡支梁橋的全橋自由振動方程，可表示為

(1)

T(t)=Asin(ωt+φ)

(2)

(3)

式中：y1(x,t)為簡支梁橋豎向撓度曲線；x為簡支梁橋上一點沿橋長方向至起始端的距離；i為簡支梁橋振型階數；Xi(x)為簡支梁橋無約束振動下的振型函數；Ti(t)為時間參數影響下的模態坐標；t為飛機滑行時間；A和φ為橋梁初始振動常數；ω為梁自由振動圓頻率；C0為任意常數；L1為簡支梁橋長度。

1.2 連續梁橋振動方程

采用杠桿法求解連續梁的支座反力。杠桿法是以某一荷載作用跨作為基本靜定結構，撤去其余全部支座，撤去的支座以單位荷載作用在基本結構上構成解算體系，最終得出各支座反力，將得到的支座反力作用于整個橋梁，即在形式上將連續梁轉化為簡支梁計算[13-14]。

如圖1所示，以三跨連續梁為例，連續梁支座從左向右依次為A、B、C、D，跨徑分別為L12、L23、L34，豎向集中荷載P作用于E點，與A支座之間的距離為x。

圖1 三跨連續梁荷載作用示意圖

如圖2所示，采用杠桿法進行求解時，先將多跨連續梁的各支座按從左向右順序編號，即①、②、③、④，然后撤去荷載P作用的AB跨以外的全部支座約束，分別用X3=1、X4=1代替，進而形成解算的基本體系，以求解各支座反力。

圖2 杠桿法基本體系圖

以三跨連續梁橋為例，參考車橋耦合模型計算方法，采用移動恒力過橋方式求解，其微分平衡方程為

(4)

式(4)中：E為連續梁橋的彈性模量，I為連續梁橋的截面慣性矩，EI即為連續梁橋的抗彎剛度；m為連續梁橋的質量；t為移動恒力通過連續梁橋的時間；δ為狄拉克函數；f1和f2為中間兩個支座的反力；a1和b1為中間支座到橋端的距離。

(5)

式(5)中：k為任意整數；ωi為連續梁橋的自由振動圓頻率；y2(x,t)為連續梁橋豎向撓度曲線；X(·)為連續梁橋無約束振動下的振型函數；D0為任意常數；L2為連續梁橋長度。

為驗證上述方法得到橋梁振動方程的正確性，以矩形截面、跨度為20 m、梁高為0.6 m、梁寬為0.3 m的三跨連續梁為例，對式(5)進行二次求導和傅里葉變換，得到滑行道橋的基頻為8.23 Hz。同時采用ANSYS建模并進行模態分析，得到該三跨連續梁基頻為8.47 Hz，誤差為2.8%，因此可認為所得梁橋的振動方程是正確的。

1.3 飛機振動方程

參考文獻[15]，建立飛機模型，由于飛機在低速滑行過程中，其左右擺動對滑行道橋的豎向振動影響很小，故將飛機簡化為四自由度模型，分別為前、后起落架的豎向運動、機身的豎向運動和縱向俯仰運動，其簡化模型如圖3所示。

圖3 飛機簡化模型

飛機模型的假定：①飛機沿縱向對稱；②飛機主起落架整合為一個當量起落架；③起落架緩沖系統的彈簧剛度系數為線性，取力-位移曲線上對應停機狀態點的斜率。

飛機系統的振動平衡微分方程為

(6)

式(6)中：h1、h2分別為前、主輪的橋面輸入；以飛機重心處為坐標原點構建直角坐標系，橫軸x沿水平方向向左，縱軸y沿垂直方向向上，飛機滑行速度為v；m為機身質量；m1、m2為前、后起落架非彈性支撐質量；I為飛機繞重心的慣性矩；l為前、后起落架間距；a為前起落架與重心間距；b為后起落架與重心間距；K1、K2為前、后起落架與機體間彈簧剛度系數；K3、K4為前、后起落架輪胎彈簧剛度系數；C1、C2為前、后起落架油液阻尼系數；Z1、Z2、Z分別為前、后起落架、飛機重心處的豎向位移；θ為重心處的俯仰角。

將式(6)寫成矩陣形式，可表示為

(7)

式(7)中：

(8)

R=(K1h1,K2h2,0,0)T

(9)

Z=(Z1,Z2,Z,θ)T

(10)

(11)

1.4 飛機-滑行道橋耦合振動方程

建立飛機-滑行道橋耦合振動方程，可采取將飛機和滑行道橋通過接觸點的位移聯立的方法，由于飛機與滑行道橋系統的復雜性，對其進行機橋耦合振動分析時，需要做出以下的假設：①飛機在勻速滑行過程中，輪胎始終與橋面保持緊密接觸；②飛機沿縱向對稱，橋面不平整度沿橫向分布不變；③飛機與滑行道橋的接觸屬于點接觸。

(12)

式(12)中：F1和F2分別為飛機的前、后起落架作用在滑行道橋的力；l為前、后起落架間距；m2為飛機主體質量；E為彈性模量；I為截面慣性矩；y為滑行道橋的豎向位移；x為飛機沿橋面的滑行距離；v為飛機滑行速度。

2 有限元模型

在進行滑行道橋耦合振動分析時，考慮橋面平整度帶來的影響[3]，采用梁格法建立鋼筋混凝土滑行道橋模型。橋面不平整度模型為

(13)

表1為各等級橋面的不平整度系數。

表1 不平整度系數

2.1 梁格法建模

[3]

每段縱梁的計算剛度為

(14)

式(14)中：Dx、Dy為梁格構件沿x和y方向的抗彎剛度系數；Dτ為梁格構件的抗剪剛度系數；Dxy為梁格構件的抗扭剛度系數；μ為混凝土材料的泊松比；Ix、Iy分別為橫梁關于x、y方向的截面慣性矩；Jx、Jy分別為縱梁腹板關于x、y方向的截面扭慣性矩；a2、b2為腹板距離。

在建立滑行道橋及飛機的仿真模型中，所需的設計參數如表2、表3所示。

表2 滑行道橋材料參數

圖4 梁格法滑行道橋有限元模型

表3 飛機參數

2.2 飛機等效荷載

對于連續梁、簡支梁的模擬計算分析，采用等效荷載法。選取飛機模型為四自由度、移動荷載模型，利用該模型模擬飛機在不同橋梁上的滑行，忽略各自由度的阻尼力、彈簧力和慣性力，研究飛機速度、位移和加速度與橋梁各參數的關系，利用MATLAB軟件中CFTOOL功能將其擬合為一個周期性函數。鄧愛民等[16]研究指出，周期函數主要與幅值和周期有關，周期取決于飛機滑行速度和橋梁長度，幅值的確定可采用模擬計算法。借助上述飛機荷載模型得到滑行道橋的振動響應，提取質點處時程曲線的極值可確定各參數的幅值，繼而得到等效荷載擬合函數，具體公式如下。

(1)位移。

(15)

(2)速度。

v=v0sin(2πv/l0t)

(16)

(3)加速度。

a=a0sin(2πv/l0t)+b0sin(πv/l0t)

(17)

式中：f0為飛機初始位移；A為時程曲線的振幅；ω0、ω為時程曲線的振動頻率；tc為飛機滑行至橋面跨中處所需的時間；v0為飛機初始滑行速度；l0為飛機滑行距離；a0、b0為常數。

3 滑行道橋結構參數對耦合振動影響

3.1 橋梁截面形式

在橋梁結構中，橋梁截面具有諸多形態，截面形式的區別使得結構產生的振動響應也各不相同。選取箱型與T型的滑行道橋截面，兩種截面尺寸如圖5、圖6所示。

圖5 箱型截面局部尺寸

圖6 T型截面局部尺寸

參考某機場現役箱型截面滑行道橋尺寸以及邵旭東[17]建議的橋梁高跨比范圍，分別建立箱型截面與T型截面兩種形式的滑行道橋模型，橋寬為50 m，跨度分別為14、16、18、20、22、24 m，分析飛機以相同速度滑行經過滑行道橋的跨中最大撓度。令aratio為箱型截面跨中最大撓度與T型截面跨中最大撓度的比值，圖7給出了參數aratio隨滑行道橋跨度的變化規律。

由圖7可見，在激振荷載作用下，相同跨度的箱型截面滑行道橋跨中撓度小于T型截面橋梁。隨跨度的增加，aratio值逐漸減小。說明橋梁跨度越大，兩種截面橋梁的跨中撓度差異越大，即箱型梁的耦合振動響應越優于T型梁。

圖7 參數aratio隨跨度變化曲線

進一步，通過滑行道橋的模態分析，可以得到不同跨度下箱型簡支梁與T型簡支梁基頻的變化情況，如圖8所示。

由圖8可知，橋梁基頻隨著跨度的增加逐漸減小，相同跨度的箱型截面橋梁基頻高于T型截面橋梁，隨著跨度的減小，截面形式的改變對基頻的影響減小。

圖8 簡支梁基頻變化曲線

3.2 滑行道橋跨度

為了分析跨度對機橋耦合振動響應的影響，選取跨度分別為14、16、20、22、24 m箱型截面的滑行道橋模型進行分析，提取各跨度下的跨中最大撓度，其變化規律如圖9所示。

圖9 不同跨度簡支梁跨中最大撓度變化曲線

由圖9可見，隨著跨度的增加，跨中最大撓度呈現先減小后增大的趨勢。對應圖8可知，跨度在14～15 m時橋梁的基頻較大，此時滑行道橋基頻和飛機頻率較為接近，跨中位移響應也最大；當跨度大于15 m時，滑行道橋基頻和飛機頻率逐漸遠離，跨中最大撓度呈下降趨勢，頻率對撓度的影響逐漸減小；當跨度達到20 m時，跨中最大撓度再次增加。由此可見，對于A320飛機，滑行道橋跨度在17～20 m 范圍時，其跨中振動響應較優。

3.3 連續梁跨數影響對比分析

分別建立單跨簡支梁、兩跨至五跨連續梁滑行道橋模型，梁的跨度分別為18、20、22 m，分析飛機荷載作用下，滑行道橋的振動響應。圖10給出了3種不同跨度滑行道橋跨中最大撓度隨跨數變化規律。

圖10 不同跨度連續梁橋跨中最大撓度變化曲線

由圖10可見，相同跨數條件下，滑性道橋跨度越大，跨中最大撓度也越大。3種跨度下的滑行道橋，隨著跨數的增加，其跨中最大撓度均隨之逐漸減小，當跨數達到四、五跨后趨于穩定。可見，對于20 m左右跨度的連續梁橋，三跨以上的跨數結構響應較小。

3.4 連續梁邊跨比影響對比分析

連續梁的設計要考慮到邊跨比這一因素，合理的邊跨比可以降低連續橋梁的響應，使得各跨的響應接近相同，從而同時達到設計壽命。

取三跨連續梁，跨中跨度為20 m，邊跨比分別為0.9、1.0、1.1，選取第一跨進行分析，計算得其跨中位移時程曲線如圖11所示。

圖11 不同邊跨比下跨中位移時程曲線

由圖11可見，邊跨比從0.9增加到1.1時，第一跨的跨中最大撓度隨之增加。因此，若想均衡每跨的最大撓度值，需要選取合適的邊跨比。取中跨跨度為20 m的四跨連續梁，橋梁邊跨比分別為0.95和1.0，分別計算其跨中位移時程曲線。如圖12所示。

圖12 不同邊跨比跨中位移時程曲線

由圖12可以看出，對于四跨連續梁，當邊跨比為0.95時，第一跨的跨中最大撓度與中跨接近，說明其最優邊跨比為0.95。

對于五跨連續梁，選取橋梁邊跨比為1.0和0.94，分別計算兩種情況下的跨中位移時程曲線，如圖13所示。

圖13 跨中位移時程曲線

圖13(a)中，3個曲線的最小值分別為6.86、5.29、5.10 mm；第二跨和第三跨的最大撓度基本相同，約為邊跨的78%，如圖13(b)所示，邊跨比為0.94時，三跨的跨中最大撓度基本一致，說明對于五跨連續梁的滑行道橋，其最優邊跨比為0.94。

4 結論

(1)不同截面形式下，箱型梁的跨中最大撓度要明顯小于T型梁，且箱型梁的基頻均高于T型梁。

(2)簡支梁的基頻會隨著跨度的減少而增加，合理的簡支梁跨度可以有效降低橋梁的振動響應，對于A320飛機，跨度在17～22 m范圍的簡支梁橋振動響應最小。

(3)連續梁的跨數和邊跨比對機橋耦合振動影響規律表明：隨著跨數的增加，滑行道橋跨中最大撓度逐漸下降趨于平緩，對于跨度20 m左右的連續梁滑行道橋，四、五跨數是較優的橋梁形式；對于四、五跨連續梁，其最優邊跨比分別為0.95和0.94。