一道高考解析幾何題引出的橢圓的兩個性質

曹軍勇

解析幾何的定點定值問題是高考解析幾何的熱點問題之一，最近筆者在研讀2017年全國I卷的解析幾何題目過程中，發現對其中一些條件做改動，結論呈規律性變化.最后筆者把條件一般化，探究得出橢圓的兩個有關定點、定值性質.

1 原題呈現

2探究分析

本題中的一些信息有些特殊，例如P2（0，1）是橢圓的上頂點，最后答案中定點（2，-l）與題目中的斜率之和為一1這個條件是巧合還是存在某種必然聯系呢？沿著上面的解答過程，如果把斜率之和為-1改為一2，上面解答的后半部分變為：

著名數學家波利亞曾說過：“當你找到第一個蘑菇后，要環顧四周，因為它們總是成堆生長.”在學習的過程中，當我們發現了一個結論后，可以嘗試應用類比推理的方法去大膽猜想，并小心求證，那么一定會有意想不到的收獲.圓錐曲線中有很多性質都和定點定值有關，在平時的解題中，如果能夠細心觀察和總結，并加以全面的論證，一定會得到很多奇妙的性質.

參考文獻

[1]中華A民共和國教育部，普通高中數學課程標準（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018