一道三角形繞定點旋轉變換問題的多種解法和變式研究

鄭麗娥

近些年不少地區中考數學中出現了以三角形為背景的壓軸題，這類問題構思巧妙，求解時，需要巧妙地進行圖形的旋轉，構造新的圖形，理順點、線、形的“主從”關系，充分挖掘隱藏的條件，進而通過旋轉變換構造相應的輔助線來尋找突破口，

由于這類問題的求解，對數學思想方法和解題能力都有較高的要求，因而往往成為學生獲得中考高分的攔路虎，

為尋找這類問題的相對便捷的解法，筆者經過探究發現，求解時若能通過“圖形繞點旋轉只改變圖形的位置而不改變圖形的形狀和大小、各對應點到旋轉中心的距離相等”等性質，抓住變中之不變，動中取靜，通過構造全等，或找出變化過程中產生的不變的角或相似的三角形，則可以較為容易地找到解決問題的突破口，

本文以一道三角形繞定點旋轉變換問題為切入口，從不同的角度分析解題策略，探索不同的解題方法，并根據此問題給出若干變式，力爭做到“做一題、會一類、連一片”的數學核心素養，旨在擴寬解題思路，真正做到舉一反三，

（2）即己知BG上CF，欲證明G是線段AE的中點，此部分我們利用三角形全等、三角形相似和平面直角坐標系的方法分別給出證明，具體如下：

方法1三角形全等法

設線段EA和CD的延長線相交于點I，線段BG和線段a的延長線相交于點J，見圖4.欲證明G為線段AD的中點，只需證AG=DG，亦即只需證△ABG和△DJG全等即可，

4總結

初中數學的幾何題，特別涉及到圖形的旋轉和動點的運動問題，教師不僅要向學生展示一般的解法，更應該要從不同的角度去啟發學生思考，要讓學生知其然并知其所以然，并能自主去探索，培養學生的數學思維和自主探索能力，

本文中的證明方法1是一種常規解法，證明方法2和證明方法3，分別運用了相似三角形的各邊的比例關系和平面直角坐標系中坐標的若干聯系，結合三角形旋轉的基本性質，通過具體的計算來證明，解法新穎，值得重視，這是一種較為直觀的解題技巧，對于啟迪學生思維拓寬學生視野、提高學生分析問題和解決問題的能力，大有裨益，

參考文獻

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