滲透數學思想 提升核心素養

曾麗萍 王奇南

1 問題提出

中學數學教育是促進學生全面發展的重要組成部分，傳統的數學學習方式，已經不能滿足時代的發展，教學中，教師要積極踐行“學為中心”的教學理念，通過組織學生自主探究、生生合作、交流探討，教師適時為學生的探究提供幫助，給予啟發，滲透數學思想方法，使學生主動獲取知識，不斷提升數學學科核心素養，

化歸與轉化的思想是在研究和解決數學問題時借助數學知識和數學方法，將問題進行轉化，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，劃歸與轉化思想在解決問題中應用廣泛，在初中幾何的教學中，教師要根據教學內容和學生的特點，合理設置教學環節，通過問題情境巧妙設置疑問，引導學生全方位、多角度地理解相關知識，揭示其中蘊含的數學思想，進而使學生在數學知識和數學方法的應用中，挖掘試題本質，深化知識理解，自主構建解題模型，提升實踐能力和創新意識，鑄造靈活思維，使數學學科核心素養的發展落到實處，問題的分析與探究之中蘊含著豐富的數學思想方法.

2 教學案例

案例1“平移”教學

環節1溫習舊知，提出問題

例1某單位準備在禮堂入門的樓梯上鋪設某種紅色地毯，己知樓梯寬3米，側面如圖1所示，則需要購買地毯面積為多少？

要求地毯面積，先求地毯的長度，可以將樓梯（可看成水平的直線段與豎直的直線段構成的折線段）水平的直線段全部往下平移至5米的邊上，豎直的直線段全部往右平移至3米的高上，這樣地毯的長度為：3+5=8米，此時引導學生歸納：折線段可以通過平移轉化為直線段，

環節2深入探究，滲透思想

例2如圖2所示，某住宅小區內有一長方形地塊，將道路按如圖所示修好，道路任何地方的水平寬度都為3米，其余部分種植草坪，已知AB= 10米，AD=6米，請問綠化面積（陰影面積）為多少呢？

在學生看來，圖中的陰影面積看起來是不規則的，一開始感到比較茫然，教師引導學生，在例1中，通過平移，把折線段轉化為直線段，使問題迎刃而解，問題2中，不規則的圖形是否可以通過平移轉化為規則的圖形呢？教師鼓勵學生進行自主探究，并提問學生在講臺上通過剪紙操作驗證，進而可以通過平移得到圖3，解決問題，教師再讓學生思考以下問題：

例3 下列三種方案，道路水平寬度仍為3米，請問綠化面積（陰影面積）改變了嗎？

這個問題有更大的挑戰性，也是在原問題解決之后提出來的，是對原問題的進一步的拓展，既體現了劃歸與轉化的思想，又為學生靈活運用數學知識解決問題提供了廣闊空間，

至此，學生很容易利用例2的思想，通過圖象的平移，把不規則圖形轉化為規則圖形求解，

環節3梳理歸納，提煉方法

問題1從哪些方面入手來研究幾何圖形？

問題2對于不規則圖形，一般通過什么方法開展研究？

案例2“四邊形內角和”教學

環節1溫習舊知，提出問題

問題1前面我們已經學習了三角形的內角和定理，那么，定理的內容是什么？我們是如何推導得出三角形的內角和的？

環節2深入探究，滲透思想

問題2己知四邊形ABC.D，如何求出它的內角和呢？你能想到更多的方法嗎？

教師在學情差不多的兩個班級1、2班進行一樣的學習活動，組織學生去探究，找出的解題途徑也基本一致，如圖7所示：

在1班教師引導學生歸納總結，提煉出這些解法都可以“化歸為三角形的內角和”;在2班沒有這個環節，學生的認識停留在“一題多解”的操作層面，若干天后，組織了一次測試，求圖8中各角之和（凹五邊形的內角和）：

結果，差異十分顯著，1班完成的學生比2班多很多，在完成此次測試的學生中，多數都是連結兩條輔助線（如圖9），轉化為3個“三角形的內角和”之和來解決，所有這些解法都是通過輔助線將“多邊形的內角和”化歸為“三角形的內角和”，它是“化歸為已經解決問題”的一個具體形式，

在幾何的學習中，學生存在的問題：

（1）無法在復雜的圖形中識別基本圖形;

（2）難以運用己知探索方向;

（3）幾何輔助線的運用，

輔助線：往往是用來補形，這是幾何直觀能力的較高要求，添加輔助線，將這個不規則的圖形轉化為規則的圖形，

環節3歸納梳理，提煉方法

問題3從哪些方面入手來研究幾何圖形？

問題4怎樣求出四邊形的內角和？從中得到什么啟示？

3 教學反思

3.1化歸思想的集中體現

無論是通過圖象的平移，還是通過添加輔助線，這些都體現了一個基本的數學思想方法——化歸，并統一表現為將一個不規范的圖形表示為若干規范圖形的組合，將一個復雜問題轉化為若干簡單問題的組合，將一個不規范問題轉化為若干規范問題的組合，這就是化歸思想的集中體現.

3.2 數學教學要讓學生學會學習

學為中心的課堂，教師要圍繞學習任務和課時目標創設情境設計問題，設計課堂提問和學習活動，設問是引導學生獨立思考，展現思維過程的重要手段，通過提問引導學生進行反思，學生的“說”，不是“亂說”，而是在教師引導下進行有效的思辨后，結合自己的經驗、思考，獨立提出觀點.

3.3 數學教學要滲透學科思想方法

一個問題的解題方法、解題過程中蘊含了豐富的數學思想方法，可以通過問題的解法提煉豐富的數學思想方法，對問題解法的探究總有新的發現、新的收獲，例如對問題2，雖然給出了多種解法（這些解法也是多次思考得到），但筆者認為，對問題2的解法仍然可以加以改進，仍然可以找到新的解法，揭示其中蘊含的數學思想，進而提升學生應用數學解決實際問題的能力，發展學科核心素養，