基于CFD-DEM耦合幾形管沖蝕磨損的模擬分析*

周大鵬 馬學東 陳燕

(遼寧科技大學機械工程與自動化學院)

0 引 言

天然氣在管道輸送過程中，會攜帶一些固體砂粒，砂粒在流體的攜帶下會對管道內壁產生沖擊，尤其是彎頭處[1-4]，造成材料的損耗破壞，這種現象稱為沖蝕磨損[5-7]。在眾多標準管件中，幾形管應用范圍廣且作用較大，該管件外觀為“幾”字形結構，別名為補償器。由于流體中介質或外界環境氣溫等因素的影響，管道會產生熱脹冷縮的情況，導致直線管道存在被拉斷或扭曲的風險，為改變這一狀況，就必須采用幾形管件來保證管道的正常運行，另外又因其由4個彎頭組成，失效率極高且失效形式較為復雜，所以，對幾形管這一特殊管件進行沖蝕磨損的研究具有重要的意義。

當前，國內外學者對管道的沖蝕磨損問題做了大量研究。楊德成等[8]采用CFD軟件計算彎管在氣固兩相流作用下的沖蝕磨損問題，得到了粒徑和管徑比與沖蝕速率的關系，并預測了最大沖蝕位置；錢東良等[9]通過CFD建立三通管件模型進行了氣固兩相流沖蝕磨損分析，研究了流向、流速和粒子流量等因素對沖蝕狀況的影響；HONG B.Y.等[10]基于Fluent仿真數據，提出以雷諾數、密度比、粒徑比和顆粒數目組成的關系式，進而預測彎管的沖蝕狀況。由此可以看出，數值分析工具的運用對管道沖蝕磨損的研究具有積極意義，然而，大多學者采用的CFD軟件有其自身的局限性，不能表征固體顆粒相的形狀、碰撞以及位置等情況，其中顆粒間的碰撞和顆粒形狀對沖蝕磨損的影響尤為重要[11-12]。為此，本文將采用CFD-DEM耦合，使仿真更趨于真實化。除了模擬方法外，目前文獻大多是對一般性管件的研究，關于幾形管沖蝕特性的分析卻鮮有報道，又考慮到該管件具有較高的研究價值，因此本文將選用幾形管作為研究對象。

本文通過CFD-DEM耦合并引入Archard wear模型，模擬了天然氣攜砂對幾形管的沖蝕磨損行為，探究了不同參數對幾形管的沖蝕磨損規律，分析了顆粒運動分布狀態，預測了沖蝕位置和情況，并根據分析結果提出一些建議，以期能夠對實際工程中管道設計和維護有所幫助。

1 數學模型

1.1 氣相運動方程

為了預測幾形管內氣固兩相流所造成的沖蝕磨損，氣相運動對顆粒的影響至關重要，因此，計算流場將采用N-S方程，經計算顆粒濃度較小，可忽略空隙率，以節省計算資源，繼而得到連續方程和動量守恒方程[13]：

(1)

(2)

式中：ρ為氣流密度，vi、vj分別為流體在i、j方向的速度，p為氣流壓力，g為重力加速度，μeff為標準k-ε湍流模型下流體的有效黏度。

1.2 顆粒相運動方程

經由耦合接口的數據傳遞，離散元模型中的顆粒在氣相流體的作用下，顆粒做平動及轉動運動，且還受到接觸碰撞和重力的作用，因此，由牛頓第二定律得到其運動方程[14]：

(3)

(4)

式中：N為碰撞的顆粒數或壁面數，Fc，n，ij為法向接觸力，Fc，t，ij為切向接觸力，Ff為流體作用于顆粒的總力，ωi為顆粒的轉動角速度，Ii為顆粒的轉動慣量，Tc，ij為作用于物體上的力矩，Tr，ij為作用于物體上的扭矩。

對于顆粒之間、顆粒與管內壁面之間的接觸碰撞過程的計算，選用EDEM中內含的Hertz-Mindlin(no slip)模型，該碰撞模型如圖1所示。

圖1 碰撞模型Fig.1 Collision model

由圖1可知，模型中每個碰撞力或力矩都被看作是彈簧或阻尼器，因此該模型又稱為線性彈性-阻尼碰撞模型[15]，在確保顆粒體系運動準確性的前提下，簡潔高效地表達了顆粒碰撞過程中的受力變化。

1.3 沖蝕磨損模型

沖蝕磨損為流體攜帶顆粒以一定速度和角度沖擊到物件表面，造成材料的損耗并形成凹坑的現象。過去，沖蝕磨損一般以沖蝕速率來表示，不能很好地表達這種磨損現象，因此，本文引入了Archard等提出的沖蝕磨損模型[16-17]，材料表面的磨損以體積W形式來表征，且為EDEM軟件中內置Archard wear模型功能，計算后的結果是以單位面積內沖蝕深度Δh來表達磨損量，具體公式如下：

(5)

(6)

式中：K為磨損系數，A為顆粒與管壁接觸面積，Fn為顆粒對管壁的法向力，ΔL為顆粒在管壁上滑移的長度。

2 基于CFD-DEM耦合的氣固兩相流模型

2.1 耦合流程

針對氣固兩相流模型，采用Eulerian-Lagrangian耦合模型，即CFD-DEM。兩者的耦合過程是一個瞬態雙向數據傳遞的過程。首先，利用CFD計算一個時間步的流場信息，然后啟動DEM進行相同時間迭代，通過耦合接口，流體運動信息傳遞到DEM中作用于顆粒，影響其運動，然后顆粒信息再反饋到CFD中作用于流體，若顆粒體積濃度過小，這種作用可忽略，如此，經過逐步循環迭代，實現全過程的瞬態模擬。耦合模擬流程如圖2所示。

圖2 耦合模擬流程Fig.2 Coupled simulation process

2.2 參數設置

首先，利用Soildwoks建立三維幾形管模型，將模型導入到ANSYS Workbench中進行網格劃分，然后設置模型的進口面為velocity-inlet，出口面為pressure-outlet，壁面命名為wall，最后進行全局網格劃分，并對各個彎頭進行加密，以便提高運算精度。網格劃分結果如圖3所示。圖3中還對各個位置進行了名稱標注。根據實際工況，天然氣輸運管道內顆粒粒徑d的取值為0.14～0.30 mm，進口流速v的取值為4～12 m/s，顆粒質量流量為0.002 kg/s。

圖3 幾形管網格劃分Fig.3 Mesh division of Ω-shaped pipe

EDEM中顆粒間或顆粒與壁面的接觸模型選取Hertz-Mindlin(no slip)無滑移，沖蝕磨損采用Archard wear模型，根據材料屬性選取磨損系數為10-12。其余參數設置[18]：顆粒密度2 650 kg/m3，管件密度7 800 kg/m3，顆粒泊松比0.4，顆粒剪切模量88 MPa，管件泊松比0.3，管件剪切模量7×10-4MPa，顆粒-顆粒靜摩擦因數0.44，顆粒-顆粒動摩擦因數0.27，顆粒-顆?；謴拖禂?.01，顆粒-管件靜摩擦因數0.50，顆粒-管件動摩擦因數0.15，顆粒-管件恢復系數0.01，仿真總時長1 s。

2.3 模擬過程分析

按照上述參數要求完成了基于CFD-DEM耦合模擬幾形管沖蝕磨損的仿真試驗。現以顆粒粒徑0.18 mm、進口流速10 m/s、顆粒質量流量0.002 kg/s仿真為例，結果如圖4～圖6所示。圖4為氣流壓力云圖。從圖4可知：管件整體上的靜壓分布沿著管道的方向逐步降低，滿足了氣相流動的條件；在直管道部分的流體靜壓分布相對均勻，但在各個彎頭處壓力的分布極不均勻，即在各個彎頭的外環壁面附近壓力較大，在內環壁面附近壓力較小，顯然在彎頭的內外側之間形成了壓力差。這種情況在離心力的作用下易形成二次流，造成能量損耗。

圖4 氣流壓力云圖Fig.4 Cloud chart of gas flow pressure

圖6 氣流速度矢量圖Fig.6 Vector diagram of gas flow velocity

圖5為氣流速度云圖。從圖5可知，在壓力差的作用下，氣相速度整體上沿著管道的方向流動，但是可以發現，流體在彎頭處拐彎時，內環側流速較大，外環側流速較小。這是內環側壓力較低，受到后面流體的沖擠，進而導致流速相對較大。結合圖6的速度矢量圖還可以發現，在各個彎頭之間及彎頭Ⅳ到出口處的區域，流體的流動之所以都是貼近管道的一側壁面，這是因為漩渦流的存在，對流體造成了擠壓，使其流動截面變小，也進而導致流速增大。漩渦流的產生原因是流體在流經彎頭時具有慣性，且在彎頭內環側出口處進入直管段的部分區域為逆壓梯度分布，非常容易產生邊界層分離，由此流體的邊界層脫離了壁面，并形成了與主流方向相背的回流，進而產生了漩渦流。綜上，壓力分布與速度分布相反，在彎頭處，流體流過外環側速度較小，但靜壓值較大；內環側反之亦然。

圖5 氣流速度云圖Fig.5 Cloud chart of gas flow velocity

固體相顆粒在EDEM中的運動分布狀態及沖蝕情況分別如圖7和圖8所示。

圖7 幾形管內顆粒運動分布Fig.7 Particles movement distribution in Ω-shaped pipe

圖8 幾形管沖蝕磨損云圖Fig.8 Cloud chart of erosion wear of Ω-shaped pipe

從圖7可知：顆粒從進口處的顆粒工廠生成，在氣流的作用下均勻地進入管道，顆粒在第一個水平直管段加速，到達彎頭Ⅰ時，顆粒的最大速度達到了4.343 93 m/s，但抵達的同時，基本上都撞擊在彎頭的外側內壁面上，緊接著，減速后的顆粒流運動到第1個垂直管段內，大部分顆粒緊貼管件內側壁面，又一次完成了加速；到達彎頭Ⅱ時，顆粒最大速度達到了5.211 30 m/s，但顆粒流在撞擊到彎頭的外環內壁面上，速度又一次將降了下來，接下來，顆粒拐進第2個水平直管段進行加速，但由于該管段過短，抵達彎頭Ⅲ時，速度最大只是達到4.932 08 m/s，此時顆粒流經彎頭Ⅲ時是貼近外環側壁面運動的，以此類推，最后，顆粒在第3個水平直管段完成加速，以5.846 94 m/s速度沖出。由此可以看出，顆粒流的整個運動過程完全符合氣相流體作用下的結果。從圖8a可知，幾形管在固體相顆粒流沖擊的作用下，易發生沖蝕磨損的位置為4個彎頭處。從圖8b可以觀察到各個彎頭受到的沖蝕磨損程度及輪廓。造成這種差異性的原因是顆粒流不同的運動狀態。彎頭Ⅰ、彎頭Ⅱ及彎頭Ⅲ的沖蝕輪廓還較為規則，但是彎頭Ⅳ沖蝕位置比較偏向一側，并且沖擊得較為集中。此外，各個彎頭處都有一個矩形框，這是由后處理中的Grid Bin Groupgong功能設置的統計網格，這樣可以在局部區域得到仿真結果，比如顆粒速度和最大沖蝕深度等。

3 結果及討論

3.1 顆粒形狀的影響

因為EDEM軟件的優勢，可以研究顆粒的形狀對幾形管沖蝕磨損的影響。為此，采用球形顆粒和帶有角的非球形顆粒進行研究，如圖9所示。

圖9 顆粒形狀Fig.9 Particle shape

雖然顆粒形狀彼此不同，但是保證了顆粒的體積、質量及密度均相同。圖10表示在相同工況下，不同顆粒形狀對幾形管各個彎頭處最大沖蝕磨損深度的影響。從圖10可以觀察到，非球形顆粒下各個彎頭的最大沖蝕深度都大于球形顆粒作用的沖蝕結果，其值(取4個彎頭的平均值)增大32.1%。由此得出顆粒形狀對沖蝕磨損有較大的影響。

圖10 顆粒形狀對各個彎頭最大沖蝕深度的影響Fig.10 Influence of particle shape on maximum erosion depth of each elbow

3.2 顆粒粒徑的影響

根據實際工況，選取顆粒直徑為0.14、0.16、0.18、0.20和0.30 m，在相同進口速度10 m/s、顆粒質量流量0.002 kg/s的條件下進行模擬計算，得到各個彎頭處不同顆粒粒徑與最大沖蝕深度的關系，如圖11所示。

圖11 顆粒粒徑與最大沖蝕深度的關系Fig.11 Relationship between particle size and maximum erosion depth

從整體上看，無論是哪個彎頭，最大沖蝕深度都隨著顆粒粒徑的增大而減小。其原因在于，顆粒粒徑越大，相同的氣相流速下攜帶作用越差，即顆粒速度越小，加之顆粒的質量流量保持不變，生成的顆粒數目減少，進而導致在相同時間內顆粒沖擊到管內壁面上的次數越少，因此，最大沖蝕深度也都呈下降趨勢。從圖11還可以看出：顆粒粒徑較小時，彎頭Ⅳ的沖蝕深度最大，沖蝕磨損得最為嚴重；當顆粒粒徑較大時，雖然4個彎頭的最大沖蝕深度都趨于平緩，但是在磨損累積效應下，彎頭Ⅰ會比另外3個彎頭更早的出現破壞泄漏。針對彎頭Ⅳ的最大沖蝕深度隨粒徑變化梯度大的現象進行了分析。隨著顆粒粒徑越大，顆粒數量越少，氣流攜帶作用減弱，加之顆粒慣性力的作用，就越不容易在垂直管壁內的一側形成料柱，進而對彎頭Ⅳ的沖擊不夠集中，因此，隨著粒徑增大得到的最大沖蝕深度下降得最快，在粒徑為0.18 mm之后，相比于其他彎頭，其值都最小。圖12為彎頭Ⅲ與彎頭Ⅳ之間直管段的截圖，表示在同一時刻、相同條件下，粒徑分別為0.14和0.30 mm的顆粒運動分布狀態，以此形成對比來佐證上述觀點。

圖12 不同粒徑下顆粒運動分布狀態的對比Fig.12 Comparison of particle movement distribution with different particle sizes

3.3 進口流速的影響

設置進口速度分別為4、6、8、10和12 m/s，并控制顆粒粒徑0.18 mm、質量流量0.002 kg/s等參數的一致性，得到不同進口流速下各個彎頭最大沖蝕深度的變化規律，如圖13所示。

圖13 進口流速與最大沖蝕深度的關系Fig.13 Relationship between inlet velocity and maximum erosion depth

由圖13可知，彎頭Ⅰ、彎頭Ⅱ及彎頭Ⅲ的最大沖蝕深度隨進口流速的增大而增大，但是彎頭Ⅳ的最大沖蝕深度隨著進口流速的增大，大致上是先增大后減小。這一情況的產生是由于隨著氣相流速的增加，顆粒在管件內運動的時間越短，單位時間內管道截面內通過的顆粒數量就會越少，越不容易在垂直管壁內的一側形成料柱，相反地，顆粒速度不斷增加，即動量增大，增大了沖蝕力度，因此，當兩者都相對正好時，沖蝕磨損的程度最為嚴重，即在流速為8 m/s時，彎頭Ⅳ的最大沖蝕深度達到峰值。圖14為顆粒在管件內隨著進口流速的變化，其駐留時間及最大速度的變化情況，由此可印證上述說法。

圖14 顆粒駐留時間和最大顆粒速度隨進口流速的變化規律Fig.14 Change rule of particle residence time and maximum particle velocity with inlet velocity

4 結 論

(1)基于仿真模型，分析了氣固兩相流在幾形管中的運動特征，顆粒在氣相流體的作用下加速，運動沖擊到彎頭處速度快速降低，如此反復多次，因此易被沖蝕破壞的區域是幾形管4個彎頭處，且都是彎頭的外環側壁面，形成的沖蝕輪廓面積各不相同。故檢查及防護都應對這些區域重點關注。

(2)顆粒形狀對沖蝕效果有顯著影響，數據顯示，非球形顆粒相比于球形顆粒，4個彎頭的最大沖蝕深度平均增大了32.1%。

(3)從整體上看，最大沖蝕深度隨著顆粒粒徑的增大而減小。當顆粒粒徑較小時，彎頭Ⅳ的沖蝕磨損深度最大，更易出現破壞；當顆粒粒徑較大時，4個彎頭的最大沖蝕深度都相對平緩，但因磨損累積效應，彎頭Ⅰ會更早出現破壞泄漏現象。

(4)最大沖蝕深度隨進口流速的增大基本上呈線性增長的趨勢，但彎頭Ⅳ除外，因顆粒駐留時間和顆粒速度的共同作用，其值呈現出先增大后減小的特點，在進口流速為8 m/s時達到最大。