中低速磁浮簡(jiǎn)支箱梁車(chē)橋耦合動(dòng)力響應(yīng)

鄭曉龍,楊吉忠,徐昕宇,楊國(guó)靜,宋曉東,陳星宇

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

引言

我國(guó)中低速磁浮軌道交通還處于發(fā)展中的新型城市軌道交通制式，通過(guò)電磁懸浮支撐和導(dǎo)向，沒(méi)有傳統(tǒng)輪軌接觸造成的振動(dòng)和噪聲，相對(duì)速度高、能效高，在近距離中小運(yùn)量領(lǐng)域其綜合性?xún)r(jià)比相對(duì)于輪軌制式具有明顯優(yōu)點(diǎn)，已有多個(gè)城市在規(guī)劃該種制式交通。中低速磁浮列車(chē)通常采用不超過(guò)3輛編組，最高運(yùn)行速度可達(dá)80～120 km/h[1]。2005年3月，日本東部丘陵線(8.9 km)作為全球首條商業(yè)運(yùn)營(yíng)線開(kāi)始載客運(yùn)營(yíng)，證明這種制式交通在城市中緩解交通壓力的優(yōu)勢(shì)；2016年5月，連接長(zhǎng)沙機(jī)場(chǎng)至長(zhǎng)沙南站的長(zhǎng)沙磁浮快線作為我國(guó)第一條中低速磁浮運(yùn)營(yíng)線開(kāi)通，最高運(yùn)行速度達(dá)到100 km/h，該線良好的運(yùn)營(yíng)效率也使得在2019年底已開(kāi)始規(guī)劃延長(zhǎng)線。從2016年開(kāi)始，我國(guó)相關(guān)單位正式啟動(dòng)高速磁浮軌道交通工程系統(tǒng)項(xiàng)目，研發(fā)的高速磁浮列車(chē)采用基于常導(dǎo)磁浮磁鐵和控制技術(shù)，長(zhǎng)定子直線電機(jī)雙側(cè)牽引，最高運(yùn)行速度可達(dá)600 km/h及以上[2]，配套土建基礎(chǔ)設(shè)施也在相應(yīng)設(shè)計(jì)研發(fā)之中。

從國(guó)內(nèi)已建成的上海高速磁浮和長(zhǎng)沙中低速磁浮線測(cè)試結(jié)果看，軌道梁均存在一定程度的車(chē)致振動(dòng)問(wèn)題[3-8]。隨著磁浮制式交通的系列推進(jìn)和工程落地，研究學(xué)者也開(kāi)展了一些磁浮動(dòng)力行為的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬。LI等[9-10]開(kāi)展長(zhǎng)沙磁浮快線的動(dòng)載試驗(yàn)，并建立了豎向耦合振動(dòng)模型進(jìn)行對(duì)比、分析兩種橋梁的響應(yīng)區(qū)別；梁瀟等[11]以長(zhǎng)沙磁浮快線為對(duì)象，開(kāi)展了100～160 km/h的提速模擬分析；蔡文鋒等[12]研究了磁浮新型懸浮結(jié)構(gòu)對(duì)中低速磁浮列車(chē)提速運(yùn)行的穩(wěn)定性問(wèn)題，并優(yōu)化了二系懸掛參數(shù)；LI等[13]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試了中低速磁浮橋梁的自振特性，對(duì)修正后的橋梁模型進(jìn)行車(chē)-軌-橋仿真分析，研究了列車(chē)速度對(duì)系統(tǒng)位移和加速度的影響。

以國(guó)內(nèi)某中低速磁浮試驗(yàn)線設(shè)計(jì)的20 m跨度簡(jiǎn)支箱梁為例，采用通用有限元軟件Midas建立橋梁三維有限元模型，計(jì)算并分析其梁體固有頻率。在多體動(dòng)力學(xué)軟件UM中模擬磁浮列車(chē)以10～80 m/h速度通過(guò)橋梁，獲取了墩梁體系及列車(chē)的豎向動(dòng)力響應(yīng)。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)列車(chē)在梁上的走行性能進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，研究該簡(jiǎn)支梁動(dòng)力性能，并為今后高速磁浮軌道梁的車(chē)橋動(dòng)力仿真提供參考，指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)。

1 試驗(yàn)線工程概況

圖1 試驗(yàn)線概況

試驗(yàn)線位于某列車(chē)廠廠區(qū)內(nèi)(圖1)，全長(zhǎng)1.573 km，線路在橋梁上最大坡度70‰，列車(chē)在正線上最高運(yùn)行速度為100 km/h，列車(chē)采用3輛編組，列車(chē)長(zhǎng)度16.34 m+15.6 m+16.34 m(鉤到鉤長(zhǎng))，軌距1.86 m，滿(mǎn)載工況下單節(jié)車(chē)質(zhì)量不超過(guò)30 t，能滿(mǎn)足列車(chē)出廠前的組裝、靜動(dòng)態(tài)調(diào)試等需求。

軌道梁為F軌的承載體，采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁體全長(zhǎng)19.9 m，計(jì)算跨度19.3 m，截面形式如圖2所示，頂板寬1.5 m，箱體寬1.13 m，梁高1.55 m，頂板、腹板和底板厚均為0.22 m，橫橋向支座中心距1.5 m。橋梁為簡(jiǎn)支梁布置形式。

圖2 軌道梁截面(單位：mm)

2 車(chē)橋動(dòng)力分析模型

磁浮軌道系統(tǒng)中車(chē)橋動(dòng)力分析模型的列車(chē)模塊采用多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行建模和編組，橋梁和橋墩模塊在通用有限元軟件中建立，電磁鐵及列車(chē)的懸浮控制模塊可在列車(chē)建模時(shí)考慮，也可采用外掛程序編好再導(dǎo)入列車(chē)模塊；聯(lián)合仿真時(shí)，4個(gè)模塊按磁軌相互作用組合并在軌道上加入不平順激勵(lì)，如圖3所示。

圖3 磁浮軌道系統(tǒng)車(chē)橋仿真模型

各分塊模型建立后，按多體動(dòng)力學(xué)、電磁場(chǎng)理論和經(jīng)典PD控制理論方法，列車(chē)以多剛體形式、橋梁模型以柔性體形式將其剛度和模態(tài)信息導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件，以車(chē)體懸浮架與F軌之間的主動(dòng)控制力為相互反饋?zhàn)饔玫年P(guān)聯(lián)，將車(chē)、橋、電磁場(chǎng)作為相互關(guān)聯(lián)耦合體系，采用模態(tài)綜合技術(shù)法求解磁浮軌道列車(chē)以各速度通過(guò)橋梁過(guò)程的動(dòng)力響應(yīng)[14-15]。

2.1 列車(chē)模型

根據(jù)磁浮列車(chē)的基本結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系建立車(chē)體模型，模型中每節(jié)車(chē)體含有5個(gè)電磁轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架的左右兩側(cè)懸浮構(gòu)架構(gòu)成一個(gè)整體模塊，區(qū)別于傳統(tǒng)輪軌制式構(gòu)架，不考慮其側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，每個(gè)懸浮模塊含4個(gè)電磁鐵，電磁鐵系統(tǒng)通過(guò)懸浮控制器控制該模塊懸浮架與F軌之間的懸浮間隙，轉(zhuǎn)向架和車(chē)體之間的連接結(jié)構(gòu)采用空氣彈簧，將磁浮列車(chē)組合成在磁浮軌道結(jié)構(gòu)上運(yùn)行的多剛體系統(tǒng)，考慮車(chē)體與懸浮架質(zhì)量、點(diǎn)頭慣量、空氣彈簧的剛度和阻尼。單節(jié)車(chē)包含車(chē)體及5個(gè)轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，共12個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，磁浮列車(chē)的動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 電磁鐵模型

電磁鐵控制系統(tǒng)模型如圖5所示，電流在通過(guò)恒流線圈時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，由電磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力使車(chē)體懸浮，保證車(chē)體與F軌之間有合理間隙。輸入的電壓經(jīng)過(guò)一定控制，輸入到電流線圈中產(chǎn)生電流，這樣受控制的電壓可使控制線圈的電流也加以控制，從而產(chǎn)生受控制的電磁力來(lái)調(diào)整并保證列車(chē)運(yùn)行中的懸浮間隙。

列車(chē)在運(yùn)行中由于軌道不平順和梁體位移使得懸浮間隙會(huì)產(chǎn)生變化，為避免間隙過(guò)大而產(chǎn)生懸浮架與軌道相互碰撞，控制器根據(jù)電磁鐵端部傳感器產(chǎn)生的懸浮間隙信號(hào)的大小，按控制算法去控制電磁鐵線圈電壓，改變電磁回路中電磁力大小，保證懸浮間隙在設(shè)定范圍內(nèi)變化，保證列車(chē)安全運(yùn)行。目前，控制系統(tǒng)的算法一般采用工業(yè)設(shè)計(jì)中PD控制方法來(lái)模擬[16-17]。

圖5 電磁鐵控制系統(tǒng)物理模型

2.3 橋梁模型

利用通用有限元分析軟件Midas，按空間梁?jiǎn)卧蛄耗Ｐ停翰慷诤爿d按均布附加質(zhì)量添加到梁?jiǎn)卧校ё鶆t在計(jì)算模型中將其簡(jiǎn)化為邊界條件。單跨簡(jiǎn)支梁有限元模型共有27個(gè)節(jié)點(diǎn)，22個(gè)單元，對(duì)于混凝土橋，阻尼比按2%選取，有限元模型見(jiàn)圖6。梁體自振特性見(jiàn)表1。

圖6 簡(jiǎn)支梁有限元模型

2.4 軌道不平順

由于已建成的中低速磁浮軌道交通較少，尚無(wú)實(shí)測(cè)值可以運(yùn)用，軌道不平順時(shí)程參考Hullender提出的柔性高架線路采用的隨機(jī)不平順功率譜[18]，通過(guò)三角級(jí)數(shù)法，將譜函數(shù)加以頻域到時(shí)域的相關(guān)變換，還原出線路的不平順數(shù)據(jù)并生成曲線。不平順序列樣本長(zhǎng)度取1 km，如圖7所示。

表1 梁體自振特性

圖7 軌道不平順曲線

3 車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

截至2019年底，中低速磁浮軌道交通設(shè)計(jì)規(guī)范沒(méi)有明確指出車(chē)橋系統(tǒng)的動(dòng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于列車(chē)運(yùn)行安全性與旅客乘坐舒適性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，參考輪軌制式交通既有的相關(guān)國(guó)標(biāo)TB10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》，車(chē)體加速度按豎向≤0.25g、橫向≤0.20g；對(duì)于橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值選取依據(jù)CJJT262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》，結(jié)合鐵路橋梁現(xiàn)行相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，橋梁豎向撓度限值L/3 800；豎向和橫向振動(dòng)加速度限值分別取0.50g(半幅)、0.14g(半幅)[19-20]。

4 車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)分析

根據(jù)列車(chē)廠提供的設(shè)計(jì)參數(shù)，磁浮列車(chē)編組采用空車(chē)25 t+中間車(chē)30 t+尾車(chē)30 t模式，而中間車(chē)的質(zhì)量又略小于尾車(chē)，橋梁選取連續(xù)6跨簡(jiǎn)支梁+7個(gè)橋墩。根據(jù)前文描述的車(chē)橋系統(tǒng)與原理進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，得到動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。

4.1 列車(chē)響應(yīng)結(jié)果

各車(chē)體的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果如表2所示。由表2可見(jiàn)，在列車(chē)以10～80 km/h速度通過(guò)時(shí)，3節(jié)列車(chē)車(chē)體豎向位移響應(yīng)最大值為4.089 mm，發(fā)生在80 km/h速度工況下；在相同車(chē)速工況下，最大豎向位移值為首車(chē)最小，尾車(chē)最大，這是由于不同車(chē)體的質(zhì)量差別決定；車(chē)體最大加速度響應(yīng)值為0.187 m/s2，也發(fā)生在80 km/h速度工況。各車(chē)速下列車(chē)加速度均能滿(mǎn)足規(guī)范中車(chē)體最大加速度限值0.125g的要求。

表2 列車(chē)車(chē)體動(dòng)力響應(yīng)值

首車(chē)的5個(gè)懸浮架豎向位移和加速度響應(yīng)值如表3所示。由表3可見(jiàn)，在列車(chē)以10～80 km/h速度工況通過(guò)橋梁時(shí)，懸浮架最大位移響應(yīng)值為5.798 mm、最大加速度響應(yīng)值為1.976 m/s2，均發(fā)生在80 km/h速度工況，且車(chē)速越高，懸浮架豎向位移越大。

表3 首車(chē)5個(gè)懸浮架動(dòng)力響應(yīng)值

4.2 梁響應(yīng)結(jié)果

取計(jì)算中6跨梁的中間兩跨，梁體豎向位移和加速度動(dòng)力響應(yīng)最大值如表4所示。由表4可以看出，各車(chē)速下橋梁響應(yīng)均能滿(mǎn)足相關(guān)要求。在列車(chē)以各速度通過(guò)時(shí)，梁體豎向位移最大值為2.779 mm(撓跨比1/6 945)，發(fā)生在70 km/h速度工況，且豎向位移最大值隨車(chē)速提高呈增大趨勢(shì)；梁體豎向加速度最大值為1.380 m/s2，發(fā)生在80 km/h速度工況，隨車(chē)速提高跨中加速度增大明顯，最大值均小于橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值。

表4 橋梁跨中撓度和加速度

5 結(jié)論

針對(duì)中低速磁浮軌道試驗(yàn)線20 m跨度簡(jiǎn)支箱梁，建立了車(chē)橋與相關(guān)控制系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，通過(guò)分析列車(chē)與橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1)磁浮列車(chē)各車(chē)體豎向位移和加速度值，隨著車(chē)速提高呈逐漸增大趨勢(shì)；由于車(chē)速不高，車(chē)體最大加速度值距離限值0.25g還有很大差距；

(2)通過(guò)對(duì)比懸浮架與車(chē)體豎向位移及加速度響應(yīng)，加速度值衰減顯著，說(shuō)明空氣彈簧系統(tǒng)有效減弱了懸浮架傳遞至車(chē)體振動(dòng)；

(3)隨著車(chē)速提高，梁體豎向位移值呈明顯增大趨勢(shì)，撓跨比滿(mǎn)足規(guī)范要求；

(4)隨著車(chē)速提高，梁體豎向加速度增大明顯，均遠(yuǎn)小于規(guī)范限值。

未來(lái)還應(yīng)緊密結(jié)合運(yùn)營(yíng)線的反饋情況及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)仿真分析模型進(jìn)行修正，結(jié)論可為磁浮軌道簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)提供參考，同時(shí)也為未來(lái)更高速度磁浮軌道梁動(dòng)力仿真分析方法提供技術(shù)儲(chǔ)備，滿(mǎn)足磁浮軌道橋梁建設(shè)需要。