線上教學階段學生自主單元復習設計的實踐和反思

崔文婷

《禮記·學記》有云：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也。故曰教學相長也。”在教學中，老師適當和學生交換“教”和“學”的位置，可能會有事半功倍的效果。

2022年3月中旬，上海市中小學開始了居家網課學習，老師們也快速調整了教學模式，優化課件，進行了線上教學。經過了四周的學習，市教委對于第五周網課的安排是需要老師對于目前的學習進行階段性復習，指導學生制定復習計劃，形成有效復習方法，增強學生自主學習能力。一般初中教學在進行章節復習時，老師會從“知識點鞏固”和“易錯題辨析”兩方面入手，前者是幫助學生整理清楚章節的重點和難點;后者是從實踐出發，從之前新課中學生出現過的錯誤點入手，選擇易錯的問題讓學生進行進一步理解和辨析。但是因為網課的特殊性，學生不如線下教學參與度高，老師也不如線下教學時能夠在上課過程中時刻關注每個學生的狀態，因此如何對網課階段的學生進行有效地復習和查缺補漏，就成了老師需要仔細考慮的問題，也需要對于線下課堂教學的復習模式做一個調整。

通過觀察同學們在網課時候的課堂和作業情況，我對“一元一次方程及應用”這一節內容的復習設計了以下兩個學生的任務：一是在我們做過的練習中，選擇10個題目請同學們從中選擇一個或者幾個錄制講題小視頻;二是將這一節內容再細分成四個小課時請有能力的同學自由報名準備復習課，從準備題目、上課講解、課后作業設計都由同學自己完成，做一次名副其實的“小老師”。

一元一次方程及解法這一節內容對于預備年級的學生來說并不是很陌生，很多學生在小學階段已經初步了解了一元一次方程的解法，在六年級第一學期的一些題目中，學生也會跟著老師試著用方程的方法來進行未知量的求解。但是對于一些比較復雜的一元一次方程，例如含有分母、百分數的，學生的求解往往會有困難，比較容易計算錯誤。而且例如方程的解的檢驗、方程中的項、系數、次數等概念，對于學生都是新的知識點。所以在設計復習課時，學生能夠探索重點和易錯點、找準復習的重點，是一件不太容易的事情，所以在學生設計題目和課件時，也會詢問老師的意見，我也會及時給予反饋，一起把課程準備好。

教學分析：

復習課的作用既是讓學生能夠溫故而知新，也是幫助學生舉一反三的很有效的途徑。在這次網課期間讓學生以小組形式自己設計復習題、自己備課并且授課、課后設計作業的嘗試，希望從學生的角度來找一找他們覺得這個章節中的難點，讓學生從被動接受轉化為主動探索，使得復習課變得更有效果，也讓學生更有參與度。課后，我也請參與了復習課設計的小組同學簡述了題目的設計意圖和講題過程的總結。在此，我對學生這節課呈現的效果來談一談學生自主設計復習課和作業的反思和探索。

教學過程：

一、教學準備

這節復習課的設置是在期中階段，共要進行預備年級下半學期數學第六章中“方程與方程的解”、“一元一次方程”這兩節的復習，我又將這兩節內容分為了“方程的解”、“一元一次方程的解法”、“一元一次方程應用——綜合問題”、“一元一次方程應用——利率和盈利問題”、“一元一次方程應用——行程問題”這五個小課時，由同學們自主報名，每位同學選擇其中一個小課時，準備2個題目及給出解答，由老師綜合大家準備的題目分配最后的講課順序和名單。《一元一次方程及應用》作為預備年級第二學期第六章節的復習課，同學在預備年級第一學期經過了前四個章節的復習課，小組成員對于題目的選擇和授課的方式都有了一些經驗和調整。選題基本都是從教科書配套的《練習部分》和《校本》上的重點、難點題進行匯總或者改編。但是這次網課階段的線上的復習課，對于學生也是一次新的嘗試和挑戰，也需要同學在制作課件和授課時與線下交流時做出一些調整，學生可能使用的講課設備也不一樣，有些同學使用手寫板，有些同學通過制作PPT，有些同學用平板上的APP軟件進行授課，也會呈現出不同的授課效果。

教師在教授六年級學生時，有一個難點就是不太能把握住孩子對于知識點理解的程度，因為孩子從小學進入預初，可能基礎就有一些差距，而且擔任預備年級教學的老師，其中一部分是教授完畢業班后接班的，可能有一些在老師印象中比較容易理解的知識點，對于預初學生還需要在復習階段多進行鞏固和練習。所以以學生的角度來挑選復習題，有時候更能夠準確把握住大部分學生對于這一章節知識點和習題的難點和易錯點，對于復習課來說有事半功倍的效果。

二、教學過程與說明

設計意圖：整式方程中對于次數、系數、項和常數項的內容著眼不多，關于這一個知識點學生會在七年級的《整式》這一章節進一步學習，但是學生能夠正確判斷什么是“項”，理解次數的計算方法，對于學生理解“一元一次方程”的判定，以及解法中“移項”的意義能夠有更好的理解。所以講解這一課內容的同學在選取題目時，特別找了一些易錯題，也在講解時強調了每一項在計算系數的時候需要帶上前面的符號。

教師評點：這一組關于尋找方程中系數、次數、項的題目難度比較高，尤其一些易錯題的設置，對于學生的能力和要求比較高。這樣的題目如果出現在新課階段是難度有些大的，但是作為復習階段的鞏固練習，難度還是比較恰當的，也能夠起到查缺補漏的作用。

設計意圖：這個題目是一個綜合題，講課的同學巧妙地將幾個知識點放在了一個題目中，目的是考察學生對于方程的解的意義的理解，并且掌握檢驗方程的解的步驟。

教師評點：這個題目難度適中，是學生對于我們練習冊上的題目做的一個改編題，非常巧妙地把幾個知識點放在了一個綜合題中，讓同學對于方程地解的概念和檢驗是否方程的解的知識點做了一個系統復習。

問題三：

某校組織預備師?春游，如果單獨租?45座客?若?輛，剛好坐滿;如果單獨租?60座客?，可少租1輛，且余15個座位，問共有多少個學生參加春游？

設計意圖：本題考查的是學生找等量關系的能力，這個也是學習列方程解應用題的重點和難點，學生比較容易想到的是直接根據問題將學生人數設為未知數，這樣是根據大巴車輛的數量來列等式，但是難度比較大。換一種思考方向，如果將大巴車的數量設為未知數、運用學生人數相等來列等式，就會比較簡單。

教師評點：這道題是一元一次方程的應用中比較有難度的一個題目，在新課教學時，學生對于找等量關系的能力還不是很熟練，但是在復習階段，學生已經對于類似“住宿舍”、“坐大巴”、“分蘋果”等類似的問題有了一定的解題經驗。講授的同學從間接設元和直接設元兩種方法入手，也進行了方法的比較，講解和復習都比較到位，落實了列方程解應用題的基本思路。

問題四：

小明離家去市中心的體育館看球賽，進場時發現門票忘在家中，此時離比賽開始還有45分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票。在家取票用時2分鐘，取到票后，他急忙騎自行車（勻速）趕往體育館，終于在比賽開始前3分鐘趕到體育館門口，已知小明步行的速度是80米/分，騎自行車的速度是步行速度的3倍。你知道小明家離體育館多遠嗎？

設計意圖：作為初中三個常見的等量關系之一，行程問題中，對于“路程=速度×時間”這個公式和它的變式是學生需要很熟練掌握的。這個題目難度一般，關鍵點還是需要學生分析已知條件，找到等量關系。這里為了表示出小明步行和騎自行車的時間用了兩次路程的公式，分析取票的2分鐘和提前到達的3分鐘，是應該加上還是減去，是這個題目的解題關鍵。

教師評點：在行程問題中，學生比較熟練的是用路程作為等量關系來列出方程，這道題目中，通過分析已知條件是兩個速度，未知的是路程和來回用的時間，所以講解的同學用了直接設元將騎車和步行的時間表示了出來，從而列出了關于時間的等量關系。在講解過程中，不妨也可以試試間接設元，將步行時間設為x分鐘，則汽車時間為（45-2-3-x）分鐘，從而根據“步行返回家中路程=騎車前往體育館路程”等量關系來列方程。

問題五：

A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時50千米，乙車的速度為每小時45千米。

（1）兩車分別從A、B兩地同時同向而行（甲在乙后面），經過多少小時兩車相遇？

（2）兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，若甲車先行駛30分鐘，那么乙車行駛多少時間后與甲車相遇？

答：乙車行駛1小時后與甲車相遇。

設計意圖：本學期的一元一次方程的應用中，行程問題是一個重點，直線問題和環形跑道問題，相遇問題和追及問題，是學生需要認真分析得到等量關系的，其中，畫路線圖得到路程的等量關系是一個很重要的方法，這一題講解的同學就是從畫圖來幫助同學理解，

教師點評：這個題目的設置落實了基礎，將直線運動中“同向而行”和“相向而行”兩個問題都細致分析了一下。第二小問中，設置了甲先行駛一段時間的情境，對于基本的相遇問題做了一點變式，而且學生在列方程時，還要注意單位的統一，將30分鐘轉為成以小時為單位，難度恰當。

三、教學反思

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，對于原課程標準進行了一些修訂，新增了需要對學生核心素養培養的內容，在初中階段，學生需要在抽象能力、空間觀念、推理能力、運算能力、數據觀念、模型觀念等提升核心素養。希望學生對數學具有好奇心和求知欲，主動參與數學學習活動，在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠學好數學、感受數學的價值，體驗并欣賞數學美，初步養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的習慣。

本節學生自主設計和講解復習課的設置初衷，就是希望學生能夠在模型觀念、應用意識、創新意識等方面培養自己的能力。復習是對原有知識點再認識的過程，若再復習課中只單純復習概念，對已學知識復習、回顧顯然達不到預定目標。學生在設計復習課的時候，會回顧之前在新課學習時候的錯題、難題，再進行改編和舉一反三，既加深了對原有知識的理解，也提升了知識運用的靈活程度。

相比于線下課互動方便的優勢，線上課堂在調動學生積極性、檢驗學生課堂專注度等都是難點，對于很多一線老師來說，經歷過2020年的線上教學，也會有一些教學上的策略和經驗，但是對于大部分學生來說，上一次線上教學還是小學四年級之時，主要以收看“空中課堂”為主，與老師和同學的課堂互動較少。所以對于這一次的學生線上復習課的設計，我一開始是有些擔心的，但是學生呈現的效果超過了我的預期，從準備題目和課件，到課上對于問題的講解，還會連麥同學回答一些預設的問題，整個過程都很飽滿，課后學生上交的學習單反映出的聽課效果也很不錯。

在后續的教學中，我也會總結這次的教學嘗試，更進一步激發學生的探究熱情，將線上和線下教學更好融合，爭取調動更多學生的積極性。