基于灰色馬爾科夫模型的道路施工期交通量預測

毛 霖，周姜宇，呂佳璐，周慧娟，李洋潔 （南通大學，江蘇南通 226019）

0 引 言

道路施工對周邊交通的影響較大，而其中交通量預測是道路建設項目可行性研究工作的重要組成部分，它不僅是分析建設項目的必要性和可行性的基礎，同時也是確定道路建設項目技術等級、工程規模及經濟評價的主要依據之一。

目前關于交通量預測和其他領域這方面的研究都已經取得一定的成果。潘麗等人用灰色馬爾科夫模型預測上海鐵路客通量，提高了精確度；宋曉震等人將灰色馬爾科夫模型應用于我國煤炭消費量的預測中，降低了單一預測方法的波動性和隨機性；崔毅等人用灰色馬爾科夫模型預測青島冷鏈物流的需求量，更具有實用性，為需求的預測提供了數據參考。

而在交通量的預測中，常用的預測方法為四階段法、灰色預測模型法等。董沖磊等人采用四階段法對交通量進行預測，但是該預測方法需要的數據量大、耗時長；鄧志龍等人通過灰色系統預測短時交通流，但是不適用于隨機波動性較大的交通流量。

針對以上的研究，本文對基于灰色系統預測和馬爾科夫鏈預測的道路施工期交通量預測模型進行深入研究，以期為交通建設及管理部門實施不同施工階段的交通組織設計提供決策支持。

1 灰色GM (1,1 )與馬爾科夫預測模型

1.1 灰色GM (1,1 )預測模型

灰色GM 1,( )1 模型就是通過少量的、不具備完全性的信息或數據從而建立灰微分預測模型并做出預測，它的建模步驟如下所示：

1.2 模型檢驗

1.3 馬爾科夫轉移矩陣

轉移概率矩陣把概率矩陣用于馬爾科夫鏈中相關的轉移狀態上，這時稱這種概率矩陣為轉移概率矩陣。其意義在于表現馬爾科夫過程中事物由一種狀態轉變成另一狀態的轉移過程。若轉移狀態Р 用轉移概率矩陣表示，則Р 即為轉移概率矩陣，公式如下：

1.4 檢 驗

相對誤差檢驗：

2 應用實例

2.1 GM (1,1 )模型預測

建立施工路段的GM 1,( )1 模型，表1 為施工道路崇川路由西往東行駛車道從早7:00～9:30 每隔15 分鐘的實地調查的交通量數據，運用Matlab 軟件建立GM 1,( )1 模型。

表1 交通量數據表

表2 各大指標對比

表3 灰色模型精度檢驗對照表

由預測出來的值對比發現，可知預測精度都屬于比較好的狀態，具有可信度。為了得到更精準的預測值，還要進行細化。預測的9:15～9:30 的交通量為246 輛。

2.2 建立殘差絕對值序列的GM (1,1 )模型

表4 傳統GM (1,1 )與修正模型的預測值

表5 傳統GM (1,1 )與修正模型精度對比

2.3 灰色馬爾科夫優化

表6 相對誤差和狀態區間

2.4 構建狀態轉移矩陣

根據各時間段所在狀態區間，由狀態E轉移到E出現的次數除以E的次數，得到相應的狀態轉移矩陣：

2.5 計算預測值

由狀態轉移矩陣及各時間段所處狀態，可以求出崇川路9:15～9:30 交通量的馬爾科夫預測值。選取與9:15～9:30 相隔時間最近的9:00～9:15, 8:45～9:00, 8:30～8:45 的實際交通量，分別對應1,2,3 步轉移，同時，加入9:00～9:15, 8:45～9:00, 8:30～8:45 的初始狀態，組成新的狀態轉移矩陣，計算各列向量之和，計算所得數值最大者即為9:15～9:30 對應的狀態，如表7 所示。

表7 交通量的狀態預測

9:15～9:30 交通量狀態處于E狀態，對應的狀態區間為(0.9889,1.0417]，基于灰色馬爾科夫預測模型，得到9:15～9:30 交通量為256 輛。

由此，基于灰色馬爾科夫模型的9:15～9:30 的交通量預測值對比，如表8 所示。

表8 預測值模型結果表

3 結 論

（1） 對施工路段崇川路的道路交通量進行建模，能夠很好地為交通組織設計提供決策支持。

（2） 建立殘差模型后發現殘差絕對值的原始序列不滿足級比條件，通過滑動平均處理使得滿足級比條件。

（3） 建立灰色馬爾科夫狀態轉移概率矩陣，預測下一時段的狀態概率，修正并完善了馬爾科夫模型，提高了模型的計算精度。