星地認知網絡中基于圖論的動態頻譜劃分算法

朱圣銘， 楊霄鵬， 肖 楠， 劉東健， 徐志平

(1.空軍工程大學信息與導航學院，西安，710077； 2.96862部隊，河南洛陽，471000)

隨著無線通信技術的快速發展和業務傳輸需求的不斷增長，衛星通信與地面移動通信對頻譜資源的競爭日益激烈，頻譜資源緊缺導致的頻譜擁塞和干擾問題逐漸成為制約衛星通信發展的主要因素之一[1]。雖然高頻段衛星頻率資源更加豐富，但有限的頻譜資源始終是限制衛星衛星通信發展的重要因素[2]。為了提高無線頻譜利用率，國內外學者先后提出了多種解決方案，如多載波頻率復用、時空編碼、多天線傳輸等，但這類技術采用的仍是靜態分配策略，無法從根本上解決頻譜資源分配不均衡與頻率互干擾問題。認知無線電(cognitive radio，CR)[3]是實現頻率高效利用的一種先進通信理論與技術。認知無線電在衛星通信中的應用能夠提高空間頻譜資源管理的靈活性，有效緩解頻譜資源緊張和干擾問題，提高頻譜資源的利用率。

由于圖論模型在解決無線資源劃分問題上方便有效，近些年來在地面通信網絡中應用較多[4-6]。圖論是數學中的一個重要分支，其利用點和邊的集合描述研究對象之間的二元關系，由于其恰好與認知用戶和授權用戶之間頻譜接入問題的解決思路相符合，近些年來受到廣泛關注。采用圖論解決頻譜接入問題的思路就是通過對比認知用戶通信參數(如對授權用戶干擾功率或認知用戶感知距離等)與設定值的大小，從而確定認知用戶是否擁有接入授權頻譜的權利。對于每個認知用戶都有可供接入的授權用戶集，通過對比相應的收益目標函數和多次迭代的方式來確定最佳的頻譜接入方案。文獻[7]在圖論模型的基礎上，加入認知用戶功率矩陣和干擾閾值矩陣約束，量化了認知用戶對授權用戶的干擾和認知用戶間的干擾，在此前提下，提升了認知系統整體的吞吐量。文獻[8]將圖論模型應用于多層頻譜管理架構中，通過形成認知用戶的感知態勢圖來獲取對授權用戶干擾及授權頻譜可用性變化等信息，使得認知系統中的頻譜接入過程更加清晰有效。文獻[9]針對多授權用戶情況，從可用授權信道數量、認知用戶和授權用戶部署密度及授權用戶可同時接入的最大數量來描述認知用戶與授權用戶的連通性問題，其提出的模型架構可適用于大多數認知通信場景。而對于星地認知通信網絡，其研究成果較少。圖論模型具有較為直觀的特性，利用其建立衛星認知通信網絡拓補圖，可使認知用戶快速發現能夠接入的授權用戶頻譜資源。

因此，本文將利用圖論模型對多授權用戶的衛星上行鏈路認知通信場景下的頻譜劃分問題開展研究，并將系統吞吐量作為評價認知用戶接入授權用戶時獲得的收益指標，根據認知用戶及其范圍內的授權用戶的通信參數構建能反映認知用戶個體收益的目標函數，通過多次迭代確定在各認知用戶效用函數達到最大的頻譜接入矩陣，從而最大限度地滿足用戶業務需求。

1 系統模型及問題描述

以往許多學者的研究表明，在星地網絡間進行衛星認知用戶的動態頻譜接入是可行的，多個認知用戶可對單授權用戶進行頻譜接入。但在現實情況中，一定區域范圍內的認知用戶數量和授權用戶數量通常為多個，這就大大增加了衛星認知用戶進行動態頻譜接入[10]的復雜程度。為了降低頻譜接入的復雜度，需要將多認知用戶對多授權用戶進行頻譜接入的場景劃分為若干個多認知用戶對單獨授權用戶進行頻譜接入的場景，使問題模型得以簡化。

簡單的圖論模型可表示為：

G=(V,E)

(1)

式中：(V,E)表示無向圖G的一個二元組；V為圖G的頂點集；E為圖G中邊的集合。

考慮到在衛星認知通信場景中存在認知用戶和授權用戶兩方，并且需要設計合適的效用函數，以便對認知用戶是否可以接入授權頻譜的情況做出判斷，則式(1)可表示為：

G=(V1,V2,E,U)

(2)

式中：V1= {vi|i= 1, 2,…,n}和V2= {vj|j= 1, 2,…,m}分別為衛星認知網絡中的認知用戶和授權用戶；E為認知用戶與其感知到的授權用戶之間的連接關系；U表示當認知用戶根據集合E選擇一個授權用戶進行接入其獲得的收益集合。設L=lijn×m為圖G的鄰接矩陣，則：

(3)

設U=uijn×m為圖G中認知用戶的收益矩陣，則：

(4)

式中：Uij表示在認知用戶i可以感知到授權用戶j的情況下，認知用戶i對授權用戶j進行頻譜接入時獲得的收益。

在星地網絡間衛星認知通信場景中，多授權用戶情況下的認知用戶動態頻譜接入如圖1所示。

圖1 多授權用戶情況下的衛星認知通信場景

文獻[11]提出的Generalized-K信道模型不僅符合衛星鏈路中信號的傳輸形式，而且還可以較好地描述地面鏈路的信號特征。圖1中，認知用戶與授權用戶(下文稱認知節點和授權節點)共存于同一通信場景。由于地面通信環境多徑因素較多，所以其兩者間的信道模型可用Generalized-K信道模型來表示。

在該模型中，視距分量和多徑分量的幅度均服從Nakagami-m分布，則接收信號功率的概率密度函數為:

(5)

在Underlay模式[12]中，認知用戶無需感知授權用戶是否占用頻譜，允許接入授權用戶使用的頻段，但是需要預先感知授權用戶正常工作時所能容忍的最大干擾功率，從而嚴格控制自身傳輸功率，使得產生的干擾不超過此閾值，如圖2所示。本文通過采用數據庫技術(database technique)[13]建立干擾模型，通過該技術，認知衛星用戶可以獲得有關各種運行參數的信息，如信道數量、中心頻率和該點可用的功率級別等。另一方面，認知用戶在Underlay模式中也可以動態感知頻譜是否被占用，若未被占用，可以加大功率使用頻段；若授權用戶再次使用，則需要重新調整功率避免超過干擾閾值。因此，在Underlay模式中，認知用戶可以根據頻譜感知狀態來動態調整自身功率，使得收益最大化。

圖2 Underlay模式下認知用戶頻譜接入示意圖

在本文提出的假設中，對于同一認知用戶i，可能存在多個授權用戶頻譜可其供接入，此時認知用戶i需要選擇使得自身獲得收益Uij最大的授權用戶進行頻譜接入。而當其他認知用戶也選擇此授權用戶時，會造成所有接入該授權頻譜的認知用戶獲得的收益下降，此時對于認知用戶i可接入的其他授權用戶的頻譜收益可能大于之前i所選擇的授權用戶頻譜收益，認知用戶i需要對其周圍的授權用戶進行重新選擇。當經過多次迭代后，認知用戶i的選擇不再變化時，其被劃分到收益最大的授權頻譜中。

2 基于圖論的動態頻譜劃分算法

圖1所定義的場景中，將星地認知網絡覆蓋區域定義為G，則認知節點vi和授權節點vj可表示為：

vi=(xi,yi)

(6)

vj=(xj,yj)

(7)

式中：xi和yi、xj和yj，分別為認知節點vi和授權節點vj在圖G中的橫縱坐標，假設認知節點vi的感知范圍為Di，根據式(6)、(7)，則有：

(8)

L=lijn×m為認知節點vi和授權節點vj間的頻譜感知矩陣。當授權節點vj可以被認知節點vi檢測到時，lij=1；當授權節點vj未在認知節點vi的感知范圍內，該部分授權頻譜不可被認知節點vi利用，所以lij=0。

假設授權節點之間無頻譜重疊情況，認知節點僅對進行接入的授權節點產生干擾。根據式(4)，認知節點vi對授權節點vj進行頻譜接入時獲得的收益uij可表示為：

(9)

(10)

式中：Pij_int為認知節點vi對授權節點vj的干擾功率大小，考慮到授權節點vi頻譜劃分的公平性，對于各認知節點vi，Pij_int的最大值可表示為：

(11)

式中：Tj_th定義為授權節點vj的最大干擾溫度，根據Generalized-K信道模型，在認知節點vi接入授權節點vj頻譜的情況下，當使得uij最大時，Pi可表示為：

(12)

式中：hij為認知節點vi到授權節點vj的信道沖擊響應，令gij=|hij|2，根據式(5)、(12)，Pi可表示為：

(13)

將式(13)代入式(9)中，可得：

(14)

(15)

式中：Pi為認知節點vi所能感知到的所有授權節點的集合，令A=aijn×m為最佳接入矩陣，則A可表示為：

(16)

設迭代次數為c時的收益矩陣為U(c)，A(c)根據U(c)更新自身的元素值aij。當對于接入矩陣A經過c0次迭代仍不改變，即A(c-c0)=A(c-c0+1)=…=A(c)，則A(c)為最終的最佳接入矩陣。

根據上述內容，基于圖論模型的頻譜劃分算法流程如圖3所示。

圖3 基于圖論模型的頻譜劃分算法流程

由上圖可知，對于圖G，首先要計算認知節點和授權節點間的感知矩陣L，其次進行參數的初始化，在不考慮接入授權節點vj認知節點數量的情況下，即nj=1，直接根據頻譜收益大小來確定授權節點vj_imax(0)，其目的是得到最佳接入矩陣的初始值A(0)。然后進行授權節點vj的頻譜劃分，通過式(14) ～ (16)確定最佳接入矩陣，當迭代次數c達到條件時，停止迭代，求得最終的最佳接入矩陣A(c)。

3 仿真結果與分析

在本文研究的多授權節點衛星認知通信場景中，所有認知節點類型相同，所有授權節點也為同一類型。部分參數如表1所示。

表1 部分參數

其中，認知節點與授權節點在20 km × 20 km的區域內均勻分布。根據文獻[14]，本文采用的Generalized-K信道模型有3種不同衰落程度的參數組合：①在輕度衰落模式中，mA=38.08,mZ=3；②在中度衰落模式中，mA=7.91,mZ=2.5；③在重度衰落模式中，mA=1.09,mZ=1.5。在本文仿真實驗中，選取衰落模式為中度的Generalized-K信道模型，即mA與mZ分別為7.91和2.5。認知節點vi與授權節點vj的具體參數見表2和表3。

表2 認知節點的坐標參數

表3 授權節點的坐標參數及頻譜空閑率

將認知節點vi表示為SUi，授權節點vj表示為PUj，根據以上參數，認知節點與授權節點的平面分布圖如圖3所示。

圖3 認知節點與授權節點的平面分布圖

上圖中紅色十字代表授權節點，藍色方塊代表認知節點，黑色虛線代表認知節點的感知范圍。首先通過式(7)確定頻譜感知矩陣，找到認知節點vi的可用接入鏈路，如圖4所示。

圖4 認知節點的可用接入鏈路

由圖4可知，認知節點SU12的感知范圍內沒有授權節點，所以其不能進行頻譜接入。而對于授權節點PU6和PU9，由于其不在任何一個認知節點的感知范圍內，所以它們的頻譜資源不能被利用。根據圖4，需要確定初始的接入矩陣A(0)，通過計算，初始的認知節點接入鏈路可以在圖4的基礎上表現為圖5。

圖5 初始時認知節點接入鏈路

根據迭代次數條件，設c0= 2，經過實驗仿真，測得c= 11時，頻譜劃分達到最優，即A(9)=A(10)=A(11)。圖5為不同迭代次數情況下的授權頻譜劃分平面圖。

圖6(a)、(b)分別為迭代次數為8和9時的授權頻譜劃分平面圖，每條接入鏈路上顯示了認知節點頻譜收益uij的大小。在圖6(b)中，認知節點SU18不接入與其距離較近的授權節點PU1和PU7，而是選擇接入與其距離較遠的PU2，這是因為當距離較近時，由于授權節點的干擾條件限制，認知節點要降低自身功率以避免對授權節點產生干擾，所以對于認知節點，會選擇在自身感知范圍內距離較遠的授權節點進行接入，以提升自身的頻譜收益。由圖6(a)和圖6(b)的對比可以看出，當迭代次數為8時，接入策略未達到最佳，認知節點SU14和SU16的頻譜收益分別為1.182 5和0.524 72，當迭代次數達到9時，SU14和SU16的頻譜收益提升為1.581 1和1.353 6，證明了該算法可以在提升認知節點頻譜收益的同時，完成授權頻譜的動態劃分。

圖6 不同迭代次數的授權頻譜劃分平面圖

4 結語

本文針對星地網絡間多授權用戶的衛星認知通信場景展開研究，對于該場景中多授權用戶頻譜接入問題提出了基于圖論模型的授權頻譜劃分方法。首先介紹了多授權用戶情況下的衛星認知通信場景，其次利用圖論對該場景下的授權頻譜劃分問題進行建模分析，將其劃分為多個認知用戶與單個授權用戶進行頻譜接入的場景，設計了授權頻譜劃分流程，實驗結果表明，文中算法可在考慮授權用戶干擾條件的情況下，兼顧認知用戶頻譜收益，完成網絡中授權頻譜的劃分。