基于EFDC和WASP耦合模型的水庫水質數值模擬研究

樊嘉蓉

（保定水文勘測研究中心，河北 保定 071000）

引 言

水資源對人類的生存發展至關重要，經濟社會的發展也加大了對淡水資源的需求。水庫是國家重點控制的水域環境資源，但因為各種因素導致很多水庫正遭受著環境污染的威脅。對于已經遭受污染的水庫應該及時采取有效措施進行治理和保護，其中對水庫水質進行數值模擬是分析水質的必要手段。通過構建數學模型模擬水庫的水環境，描述水動力系統的內在關系和變化規律，為分析和預測水質質量、合理管理水庫環境提供了科學依據[1]。EFDC是一種流體動力學模型，能夠模擬多種污染物的遷移和轉化規律，實現污染物沉淀和擴散的時變過程，并對水庫驅動力的動態傳輸過程進行求解。WASP是一種水質模擬模型，可以定量描述水庫中污染物濃度的變化情況，反映水質與污染物之間的隱含關系，用來評估流體點源擴散、邊界交換與轉化。將EFDC和WASP進行耦合，利用節點的對應關系建立等效水庫空間模型，該模型同時具有EFDC和WASP的優勢，能夠實現較高水平的數值模擬，利用數值模擬結果反映水動力和水質環境，從而識別出污染嚴重區域，為水庫管理提供參考。

1 基于EFDC和WASP耦合模型的水庫水質數值模擬

EFDC和WASP耦合模型是基于綜合性的圖形界面軟件，用戶可以在可視化的界面下圈定研究區邊界，對研究區進行剖分，設定活動單元格或不活動單元格，對重點關注的污染源或保護目標，可局部對剖分網格進行加密處理，以達到較為理想的模擬預測結果。整個軟件可統分為三大模塊：數據輸入模塊、運行求解模塊及最終計算結果輸出及圖形化模塊，各模塊之間既相互獨立又有內在聯系。該軟件由于操作簡單、可視化窗口直觀等特點在水庫模擬預測中應用廣泛。

1.1 確定EFDC水動力模型配置

水動力模擬是水質數值模擬的前提，利用EFDC建立水動力模型，分析水庫流速特征。在進行水動力建模時，假定水庫內部流體密度與壓力的變化無關，則靜水壓的垂向動力方程可表示為：

式（1）中，vz和z分別表示垂向速度和坐標；t表示時間；w表示水體壓力；m表示密度；g為重力加速度。在EFDC中，將水體視為具有垂直分層結構，懸浮物等物質在不同層次間沿垂直方向運動。此時物質運動建模只考慮重力和水體浮力的影響[2]。在笛卡爾坐標系下建立水庫坐標。垂直方向上采用sigma坐標，sigma坐標可表示為：

式（2）中，α表示與直角坐標z相對應的sigma坐標；l表示水體深度；β表示自由面坐標。sigma坐標的引入，能夠很好地控制水庫的垂向分層數，利用梯形化的近似處理保證了深層和淺層邊界條件的一致性。然后，建立EFDC水動力控制方程，具體如下：

式（3）中，c表示鹽度；T表示溫度。還需要鹽度和溫度的運移狀態，其中鹽度運輸方程可表示為：

式（4）中，a表示度量張量行列式的平方根；x，y為正交曲線坐標；rc表示鹽度的源匯項，源匯項與降水、蒸發等水體點源變動有關；λ表示垂向紊動擴散系數；ax和ay為變換系數；vx和vy為速度分量。將式（4）中的鹽度變量替換為溫度變量，即得到溫度運輸方程。鹽度與流體密度的假設保持一致，除重力和浮力項外，其密度保持不變。方程采用有限差分的方法進行求解，保證定解空間的穩定性和精度。最后，建立EFDC水動力模型的邊界條件。垂直方向上的條件為水體在自由表面和底部速度為零；水平方向上的條件為水體流速法向分量為零。這種邊界條件的限制，可以保證EFDC和WASP耦合時，水體和運輸物質能夠實現邊界內外部的能量傳遞。

1.2 計算WASP水質模型參數

在獲取泥沙和污染物等物質運輸的遷移特征和時空分布之后，利用WASP計算水質模型的相關參數。在給模型賦值時，既可以在模型內圈定也可以直接賦予常數或隨時間變化的函數，可以實時查看已賦值的邊界條件、滲透系數參數、補給排泄量等參數。WASP利用網格將水體分割為多個控制單元，每個單元內的物質符合負荷變化規律，在遷移的邊界處完成時空轉化。WASP模型不僅考慮了污染物的對流和平移，還包含擴散過程的質量變化。假設物質在水體的運輸中，各個方向具有同質性，則水質組分均勻變化，使用一種污染物濃度即可代表多種水質變量的運輸狀態。本文將水庫水質變量劃分為藻類、硅、有機碳、氮和磷等主要變量。將水質變量運輸簡化為一維模式，則運輸方程可表示為：

式（5）中，b為污染物濃度；gx表示橫向擴散系數；u表示水體單元橫截面積；k1和k2分別表示點源和邊界負荷。藻類從水庫中吸收營養物質，過多的藻類嚴重影響水質穩定性。磷主要來源于洗滌劑，為藻類提供營養。以有機碳為例，為測量水質變量的狀態，需要計算濃度、水解速度和沉降速度，同時計算內部和外部的負荷量，將其帶入到模擬變化方程中，得到有機碳的實時濃度[3]。WASP模型中各物質的參數，可根據實際測量值為參考進行設定，在建模中需要根據假設不斷調整。為保證建模精度，可利用RMSE和RRE等指標對參數進行測定。WASP模型的內部單元，默認污染物在水平和垂直方向無濃度梯度變化，網格單元濃度使用中心濃度表示。伴隨水體結構擴展，污染物在各單元間擴散，以此模擬水體的自然流動。

1.3 基于EFDC和WASP耦合模型模擬水庫水質

僅依靠EFDC或WASP模型，存在難以模擬真實水流形態的局限性。針對此問題，本次研究將EFDC的輸出變量與WASP進行耦合，模擬各類污染物的遷移和轉化，顯示污染物的濃度分布。通過模擬污染物的吸附、氧化、水解和降解等過程，分析其環境發展趨勢，預測敏感污染物達到目標區域的時間，為水庫治理和保護提供決策依據。耦合模型在相同的水體滯留時間內完成物質的質量運輸和負荷變化。首先根據EFDC模型的連接節點，在WASP模型中建立一個等效的網格空間。WASP的每個單元都與一個EFDC節點相對應[4]。兩個模型的運行時間必須同步，時間步長設定為60s，以此分段計算水體組分段濃度，利用節點距離計算水質組分的體積和流量。EFDC網格單元與WASP分段的節點序號相反，即首尾序號相對應，WASP網格外部為邊界條件，通過邊界讀取和解釋水動力文件。在耦合模型中，需要設定強迫函數，包括溫度、光照分數和風速等。水體中很多組分運動速度均與溫度相關，溫度數據可通過實際監測獲得。光照分數為白天時數占總時數的比例，光照分數影響水體和空氣溫度，其計算公式如下：

式（6）中，η表示光照分數；n表示天數。通過Fortran編程，可以生成研究目標區域的空間概化情況，根據控制點流量和流速預測水質結果。兩種模型的輸出通過“.hyd”文件形式進行耦合，包括流量、速度和擴散參數等水體組分信息，利用COSMIC程序進行求解[5]。最后輸出的水質組分濃度為同步時間下節點的平均濃度。至此，完成基于EFDC和WASP耦合模型的水庫水質數值模擬方法設計。根據實測數據，建立了水質數學模型，對水庫的水動力和水質進行數值模擬研究[6]。為進一步研究水庫水流運動、泥沙淤積和水質變化的規律奠定了基礎，也為水庫管理運行提供了一定的參考依據。

2 仿真實驗分析

為驗證本文基于EFDC和WASP耦合模型設計的水庫水質數值模擬方法的應用效果，選取某水庫為研究對象，對其水質進行監測和模擬[7]。該水庫壩高28.41m，平均蓄水位為20.64 m，總容量為162億m3。采樣時間為2021年3—7月，分別在月中和月末進行兩次采樣，本次采樣5天。表層采樣深度為1m。模型邊界由高程線提取，采用正交曲線立體網格對水面區域進行劃分，共計1256個網格，垂直方向分為四層，水深比例為0.35。初始流速設定為0m/s，水溫初始值設定為10℃，pH值為8。利用2020年該水庫實際監測數據率定模型參數，相關參數如表1所示。

表1 水質數值模擬模型參數

根據水質評價標準，本次水質數值模擬實驗主要針對TP這一指標的濃度進行模擬。將模擬結果與實際監測的TP濃度進行對比，驗證指標模擬的貼合程度[8]。TP濃度模擬結果如圖1所示。

圖1 TP濃度模擬結果

從圖1的模擬結果可以看出，TP濃度模擬值與實際監測值的變化情況比較擬合，其平均相對誤差不超過20%，符合預期設定。因此，本文所建立的水質數值模擬模型能夠反映水質組分的變化情況，通過準確模擬出相關組分的數值大小，輸出與水體實際情況相符合的模擬結果。該方法適合應用于水庫區域，能為管理提供科學可靠的數據支持。

3 結 語

水質數值模擬是水環境研究的重要內容，以現有水庫水質分析和評估為基礎，利用模擬出的污染物遷移過程可以實現未來水質預測。水質數值模擬對于水庫管理和規劃調度具有一定參考價值。本文基于EFDC和WASP耦合模型提出了一種水庫水質數值模擬方法。耦合模型可以進行復雜水域環境的模擬，反映水質要素的時空格局和變化特征。以TP濃度模擬為例進行仿真實驗測試，該方法模擬出的TP濃度與實際監測濃度的擬合度較高，平均相對誤差不超過20%，能夠較準確地反映水庫當前的水質情況。雖然本文的數值模擬方法取得一定成果，但由于水庫生態系統的多變性和地形的復雜性，對水質的模擬研究還需進一步拓展。在水質監測方面，本文缺少對有毒物質和重金屬元素的研究，后續可引入相應參數對模型進行設定，并提出有針對性的治理措施。