基于SURE 準則的參數自適應InSAR 相位非局部濾波

高雨欣，郭 睿，王 輝，張雙喜

（1.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129；3.上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引言

干涉合成孔徑雷達（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR）通過對同一地區獲取的兩幅或多幅相干圖像進行干涉處理獲取高精度的地面高程信息，在地形測繪、地表變形監測、土地覆蓋分類、目標監測、寬幅場景測速等遙感領域發揮著重要作用。在InSAR 數據處理過程中，干涉相位濾波是減少由熱噪聲、不同去相關和SAR圖像配準引入噪聲的基本步驟。因此，先進的相位濾波方法成為了干涉處理中獲得高質量干涉圖的必須研究課題之一。

非局部濾波器可以有效地捕捉相位結構，尤其在條紋濾波和細節保持方面表現優異，其在InSAR相位去噪中的應用引起了學者們極大的關注。DELEDALLE 等提出了一種基于幅度、相干系數和干涉相位聯合統計分布的非局部干涉相位估計方法。SICA 等將基于非局部方法的塊匹配3-D（The Block-Matching 3-D，BM3D）算法擴展到InSAR 相位恢復領域。為進一步改進非局部均值濾波器的濾波結果，Stein 的無偏風險估計（Stein’s Unbiased Risk Estimate，SURE）準則被引入非局部均值濾波。YANG 等提出了一種基于統計特性非局部均值和魯棒雙邊濾波器的混合算法，該算法使用SURE準則估計最優參數。LI 等提出了一種基于變分貝葉斯推理和SURE 準則的聯合非局部去噪方法。目前關于SURE 準則下非局部濾波在實測InSAR 干涉相位數據的噪聲抑制中的有效性研究較少。

基于此，提出了一種基于SURE 準則的非局部均值濾波器自適應參數選擇方法，并應用于大場景下的InSAR 實測數據。首先，簡要回顧了非局部均值算法和SURE 準則在非局部均值濾波器上的應用；然后，著重介紹了應用于InSAR 實測數據相位濾波的SURE 準則參數自適應非局部均值濾波器；最后，通過仿真數據和實測數據評估了所提出方法的有效性，并將結果與其他2 種廣泛使用的濾波器進行了比較。

1 理論背景

1.1 非局部均值算法

含噪圖像可以描述為

式中：（）、（）分別為實測圖像和原始圖像中的第個像素；為方差為σ的高斯噪聲。

非局部均值濾波器對（）的估計為

式中：（）為以為中心的搜索窗；（，）為由像素與周圍的鄰域均值計算得到的權值。

（，）按照如下定義：

式中：為非局部濾波參數，取決于噪聲水平，與噪聲標準差成正比；是鄰域的像素數，例如鄰域大小為7×7 時，=［-3，3］×［-3，3］，=49。

1.2 SURE 在非局部均值濾波中的應用

去噪圖像的均方誤差（Mean Square Error，MSE）定義式為

式中：‖·‖為歐式范數；為去噪圖像中的像素數。

SURE 準則提供了一種對真MSE 進行無偏估計的方法，第個像素的SURE 值表示為

據式（2）和式（3）、式（5）中偏導數表示為

通過計算得到與每個像素的濾波參數對應的SURE 值，最小的SURE 值對應的濾波參數最佳。

2 用于INSAR 的SURE 準則非局部濾波

2.1 InSAR 相位噪聲模型

InSAR 相位噪聲為如下加性噪聲模型：

式中：?為實測 相位；?為無噪聲InSAR 相位；為零均值加性噪聲。

由于InSAR 相位在［-π，π］的區間內存在相位跳變，無法直接應用實域中的干涉相位進行濾波，而為了正確提取目標信息，發生在纏繞相位條紋中的相位跳變應當被保留。然而，由于復數域中的InSAR 相位是連續的，且使用復數據進行干涉相位濾波的效果更佳，故采用復數域中的InSAR 相位模型：

式中：S、S分別為復數域中的實測相位和無噪聲相位；n為復數域中的相位噪聲。

S的實部和虛部可以分別表示為

式中：、分別為n的實部和虛部，可以將實部和虛部的噪聲分別視為零均值加性噪聲；是由相干性確定的相位質量指標。

2.2 提出的方法

所提出方法根據2.1 節中InSAR 相位噪聲模型，在實部和虛部中分別對InSAR 相位進行SURE準則快速非局部均值濾波，從而更好地提取目標信息，流程如圖1 所示。

圖1 InSAR 相位濾波流程Fig.1 Flow chart of InSAR phase filtering

該方法側重于自適應的濾波參數的選擇，使其適用于InSAR 實測復雜場景，尤其是城市區域的相位濾波。對于實部和虛部，選擇自適應參數的步驟類似，該方法在InSAR 相位濾波中的應用步驟如下：

噪聲方差估計：由于濾波參數很大程度上取決于實測數據噪聲方差σ，將實部和虛部分離后，首先采用零均值加性噪聲方差的估計器以獲得噪聲方差σ。

濾波參數設置：根據不同的數據集來設置濾波器的參數，如鄰域窗的半徑、搜索窗的半徑以及濾波參數。不同于傳統非局部均值濾波器采用固定的濾波參數，所提出方法通過比較不同數據集下不同范圍的濾波結果，給出最佳濾波參數范圍為=［0.55∶0.005∶0.6］×σ。

SURE 值計算：SURE 值的計算是該非局部均值濾波算法的核心。依據步驟2 中給出的濾波參數范圍執行快速非局部均值濾波，同時計算每個像素的SURE 值。對于給定范圍中的每個濾波參數都可以獲得一個大小與原數據相同SURE值數組。

最佳濾波參數選擇：在完成對給定濾波參數范圍內所有的非局部均值濾波之后，為輸入數據中的每個像素選擇最小SURE 值，并儲存對應的最佳濾波參數。比起傳統非局部均值濾波器對所有像素統一選擇固定的濾波參數，所提出的方法依據SURE 準則對每個像素選擇相應的最佳濾波參數，對復雜場景中的不同區域具有更好的適應能力。

采用步驟2 中的濾波器窗口半徑和以及獲取的自適應濾波參數數組，對該部分（實部或虛部）進行快速非局部均值濾波。最后，將實部和虛部的濾波結果組合，獲得濾波后的干涉相位，至此完成干涉相位濾波的所有步驟。

3 實驗及結果分析

采用仿真數據和實測數據對提出方法進行實驗驗證，與經典Goldstein 濾波器和非自適應的原始非局部濾波器的結果進行對比分析。其中，Goldstein 濾波器的窗口大小均設置為13×13，濾波參數設置為0.5。非局部均值濾波器和所提出方法的鄰域窗均設置為10×10，搜索窗大小設置為23×23。所有實驗均在配置為2.60 GHz Intel Core CPU和16 GB 內存的PC 上進行。

3.1 仿真數據

仿真數據為Matlab 函數隨機生成的常用仿真干涉條紋，并加入信噪比為1.406 dB 的高斯白噪聲，如圖2（a）所示。采用經典Goldstein，原始非局部濾波和所提出的濾波方法進行噪聲抑制后的干涉條紋圖如圖2（b）～圖2（d）所示。

圖2 仿真數據的濾波結果Fig.2 Filtering results of the simulation data

由上述可知，原始非局部均值和所提出方法的濾波結果比經典Goldstein 濾波結果更平滑。在白框標出的條紋密集區域，與圖2（b）與圖2（c）相比，圖2（d）中條紋連續性的保持效果最佳，顯示出所提出方法在條紋圖案細節保持方面更優秀的性能。

此外，通過殘差數（Number of Residues，NOR）和峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）對濾波結果進行比較評估，同時給出每種方法的運行時間。仿真數據濾波結果的定量指標和運行時間見表1，較小的NOR 和較高的PSNR 表明濾波器的降噪效果更好。在3 種濾波結果中，所提出的方法獲得了最大的PSNR。經典Goldstein濾波減少了98.87%的含噪干涉圖的NOR，非局部均值濾波器減少了98.28%，提出的方法減少了98.50%，所有方法在噪聲抑制方面的效果差別不大。

表1 仿真數據濾波評估指標對比Tab.1 Comparison of the estimated indexes for simulation data filtering

3.2 實測數據

采用TanDEM-X 獲取的拉斯維加斯及其周邊區域的干涉實測數據進行實驗驗證。該城市場景包含各種類型的建筑，便于評估不同濾波方法在城市區域濾波的效果。含噪干涉相位如圖3（a）所示，經典Goldstein 濾波器、原始非局部均值濾波器和所提出方法的濾波結果分別如圖3（b）～圖3（d）所示。

圖3 實測城市數據的濾波結果Fig.3 Filtering results of the measured urban data

圖3（c）中非局部均值濾波結果和圖3（d）中提出方法的濾波結果可以更好地抑制相位噪聲。然而，原始非局部均值濾波器的結果顯示出干涉相位被過度濾波，造成更多的細節損失。此外，經典Goldstein 濾波器、原始非局部均值濾波器和所提出的方法的運行時間分別為272.406 7、4 674.544 3、3 706.487 7 s。

將圖3（a）中標出的均質區域和高層建筑區域放大，以便更清楚地進行細節比較，如圖4 和圖5所示。

圖4 實測城市數據均質區域濾波結果Fig.4 Filtering results of the homogenous areas of the measured urban data

圖5 實測城市高層建筑區域Fig.5 High-rise building areas of the measured urban data

對于均質區域，Goldstein 濾波器的結果明顯存在更多的斑點噪聲，且表2 中雖然Goldstein 濾波器獲得最高的PSNR，但其只能降低62.34%的NOR。在圖4（c）和圖4（d）中，原始非局部均值濾波器和所提出的方法在均質區域中均呈現出較好的噪聲抑制效果。原始非局部均值濾波器減少了99.88%的NOR，而提出的方法減少了97.80%的NOR，且取得了更高的PSNR。這2 種方法在均質區域的噪聲抑制方面具有相似的性能。

表2 均質區域濾波評估指標對比Tab.2 Comparison of the estimated indexes for the homogeneous areas

由于高層建筑的干涉條紋、邊緣在城市建筑重建和高度信息的提取中起關鍵作用，在相位濾波中應著重保留這些基本細節。所提出方法的另一個優點在于能夠更好地保持建筑區域的邊緣信息。如圖5 所示，與經典Goldstein 濾波器和非局部均值濾波器相比，提出方法在圖5（d）中更好地保留了建筑邊緣形狀和條紋細節。

邊緣保持度（Edge Preservation Degree of Ratio of Average，EPD-ROA）可用于驗證干涉圖中建筑邊緣保持效果。指標更接近1 時，相應的方法在邊緣保持方面的效果更好。3 種濾波方法在建筑區域的邊緣保持度見表3，所提出方法的EPD-ROA比2 種傳統方法更接近于1，表明該方法在水平和垂直方向上均取得了最好的邊緣保持效果。

表3 建筑區域EPD-ROA 對比Tab.3 Comparison of the EPD-ROAs in the building areas

為進一步評價改進方法的整體濾波效果，采用最小二乘法對上述3 種濾波器濾波后的干涉相位解纏，以比較相位濾波結果對后續相位解纏處理的影響。解纏前的噪聲干涉相位如圖6（a）所示，采用3 種濾波方法進行濾波后的干涉相位解纏結果分別如圖6（b）～圖6（d）所示。

總體而言，Goldstein 濾波后解纏結果和所提方法濾波后的結果相似。而原始非局部均值濾波后的解纏結果對干涉圖的相位保持效果較差。比較圖6（b）和圖6（d）中標出的建筑區域，提出的方法比Goldstein 濾波器更有效地保持建筑結構的形狀，建筑邊緣更為清晰。此外，所提出的方法在均質區的解纏結果比Goldstein 濾波器更平滑。

圖6 實測城市數據集的解纏結果Fig.6 Results of the unwrapped phase of the measured urban data

綜合考慮濾波后的纏繞相位結果和解纏相位的結果，所提出方法在均質區域與城市建筑區域均能進行有效的噪聲抑制和細節保持，適用于包含多種類型建筑的復雜城市場景。

4 結束語

針對傳統InSAR 相位濾波方法不能實現自適應，且在噪聲抑制和細節保持能力上不能兼得的問題，介紹了一種基于SURE 準則獲取自適應濾波參數的改進非局部均值濾波器，并將其應用于InSAR實測數據的干涉相位濾波。提出的方法利用InSAR 相位復數域模型，將其分為實部和虛部分別濾波，并依據SURE 準則估計最優濾波參數實現自適應，最終合并實部和虛部的結果得到濾波后的InSAR 相位。仿真數據和實測數據的實驗結果均表明，該方法在時間消耗和細節保持方面優于非自適應的InSAR 非局部均值濾波器，尤其是在條紋圖案的連續性和邊緣信息的保留方面更優。