建筑起重機械檢測 Bayes 可靠性分析

廖少棚，梁忠偉，劉志華

（1.清遠市建設工程綜合服務站（清遠市人才儲備中心），廣東 清遠 511515；2.廣州大學 機械與電氣工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引言

建筑起重機械檢測是建筑工程機械安全管理中至關重要的一部分，近年建筑起重機械發生了許多安全事故。與建筑結構工程的檢測不同，建筑起重機械在投入使用前必須經過檢驗檢測合格，才能使用。建筑起重機械檢測是否合格涉及機械結構、控制系統、安全保護裝置、作業環境等多個檢測項目。由于檢測公司、安裝公司對起重設備質量把關不一，多地開展了政府委托監督檢測作為加強管理的方式之一，比如廣州、深圳等城市。監督檢測可以實際反映出檢測質量和安裝質量問題，通過多次監督檢測、執法可以提高檢測公司的檢測水平和安裝公司的安裝水平。但是，運用監督檢測反映檢測質量和安裝質量問題缺乏相關理論研究。在工程領域中，國內外不少學者在工程領域運用 Beyas 理論開展研究［1-4］。在房屋建筑和市政工程建筑起重機械領域開展檢測 Beyas 相關研究較少。

本文根據 Beyas 理論，結合清遠市 2020 和 2019 年市屬建筑起重機械工程實例監督檢測數據，得出不同輪次監督檢測情況及可靠性評估指標，反映出兩輪次檢測質量和安裝質量情況。建立一個檢測合格率可靠度分析模型，研究結果可為今后建筑起重機檢測質量和安裝質量比對提供理論依據，為檢測合格率指標和相關行業研究提供參考。

1 Bayes 理論和建筑起重機械檢測合格率概率分布模型

Bayes 分析方法是一種計算假設概率的方法［5］，是基于假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身而得出，并將關于未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，再根據貝葉斯公式，得出后驗信息，然后根據后驗信息去推斷未知參數的方法，其在工程領域有許多應用案例。其步驟可大概分為三步：①設定先驗概率；②設定條件概率；③將先驗概率轉化為后驗概率。

在一個建筑工程中，因建筑起重機械涉及多個分包，安拆、維保質量存在差異，機械配件的轉運、存儲影響等因素，每一臺建筑起重機械檢測是否合格是一個隨機事件，這里記作P（r）。出現l臺合格的概率見式（1）：

式中：N為建筑起重機械總臺數，N0為不合格臺數，N1為合格臺數，P為合格率，k為隨機抽檢臺數，每臺標號從 1 到k。

在檢測過程中，隨機對現場的所有設備進行抽檢，每一個工程項目的單臺建筑起重機械的檢測是獨立工程，滿足樣本獨立同布的條件，當N足夠大，k=∞，式（1）變換見式（2）：

假設P（r）的先驗分布密度為P1（r），后驗分布密度為P2（r）。以工程為單位建筑起重機械檢測合格率p是一組定義在（0，1）區間的連續概率分布，服從β分布，記作p～Beta（α，β）。根據 Bayes 理論，先驗分布密度P1（r）見式（3）：

式中：Beta（p；α，β）為β函數表達式，α、β為β分布函數的形參數，P為合格率，后驗分布密度P2（r）則為：

從公式（5）可以看出，后驗分布P2（p）也滿足β分布，α+l、β+k-l為形參數。從推導得知先驗分布和后驗分布均滿足β分布規律。

2 β 分布函數上下限和形參數

2.1 β 分布函數上下限

根據β分布的概率密度函數換算規則，存在上、下限的隨機變量x概率密度函數表達式見式（6）：

公式（6）中B（α，β）為β函數，a為x數值下限，b為x數值上限，α、β為β分布的形式參數，表達式見式（7）、式（8）：

式中：為隨機變量x的均值，為隨機變量x的方差。對隨機變量進行歸一化處理，設Z=（x-a）/（b-a），則公式（6）變換為：

從公式（6）換算公式（9）可知，在加入隨機變量的下限a、上限b，經過歸一化處理仍然滿足貝塔（β）分布概率密度函數。

2.2 β 分布形參數 a、β 確定

β分布概率密度函數中，其圖像在a、β兩個參數在不同取值下呈現出不同的圖形，從均勻分布到近似正態分布，可以對稱，也可以不對稱，其隨機變量x分布范圍為具體影響可如圖1 所示。

圖1 參數取值變化圖

學者J.R，He［6］在自己的研究中，為確定β分布密 度函數的形參數用了一種迭代法，研究結果發表在《International Journal of Machine Tools and Manufacture》期刊，其研究分為樣本＜21 和＞21 兩種情形，樣本＞21 的情形步驟如下。

式中：Xl為樣本值，n為樣本總數。

2）對樣本排序，其結果表示如下。

式中：e為自然常數。

精度ε原則上越小越好，可根據研究者的精確度需求確定。

3 合格率可靠度分析

假定研究目標的合格率為p0，實測合格率為p，定義起重機械檢測合格率的可靠度為：

Z=p-p0

若Z＜0，證明實測合格率低于目標合格率，表明檢測合格率未達預定標準。定義為檢測合格率的不達標概率pf，則：

式中：f（Z）為Z的概率密度函數。由于p的概率密度函數滿足β分布，所以Z也滿足標準或非標準的β分布。根據概率統計論知識可知隨機變量的累積分布函數是概率密度函數的積分，其關系為：

根據公式（15）（16），既檢測不達標概率pf與可靠度指標Z的關系為pf=φ（-Z），其中φ（·）是累積分布函數。通過公式（15）、公式（16）計算出檢測不達標概率pf后可反向計算出可靠度指標Z，在與目標可靠度Z0作比較。該目標可靠度Z0可以根據研究者預期的實際情況進行取值，本文目標可靠度Z0擬取值 0.1（0＜p＜1）。

4 案例分析

表1 清遠市 2020 年建筑起重機械監督檢測匯總表

后驗指標，研究者可以根據不同地方情況選擇不同后驗分布作為研究對象，比如廣州、深圳等地區按季度、半年按一定的在裝建筑起重機械比例開展隨機抽檢。本文以 2019 年清遠市第四季度隨機抽檢作為后驗對象，據統計第四季度共檢測 21 個工程，39 臺建筑起重機械，則后驗分布為：

若取目標合格率p0=0.7，通過 Matlab 的 betacdf 函數可求得不達標概率，故：

運用 norminv 函數的反向計算得可靠度指標Z=0.063，低于目標可靠度 0.1，所以在合格率 0.7、可靠度 0.1 條件下，2019 年清遠市第四季度隨機抽檢的檢測情況要差于 2020 年監督檢測情況，即 2020 年檢測公司檢測質量和安裝質量要優于 2019 年。

5 結論

1）針對多地開展了政府委托第三方監督檢測，缺乏相關檢測質量和安裝質量問題比對和相關檢測合格率指標、可靠性理論，提出了基于 Beyas 分析分析方法和數據擬合相結合的方法，計算推導出了先驗分布和后驗分布服從β分布，以建筑起重機械檢測合格率建立了可靠度分析模型。該模型用 Beyas 理論將不同輪次的工程實測數據作為前后研究對象，提出了一個科學的建筑起重機械檢測可靠性理論和評估模型。

2）通過對實例分析，融合了 2020 年檢測數據和2019 年第四季度隨機抽檢數據，通過 Matlab 實現算法，數據表明取目標合格率為 0.7 時，計算得可靠度指標為 0.063，低于目標可靠度 0.1，所以第四季度隨機抽檢情況比 2020 年監督檢測情況要差，即 2019 年檢測公司的檢測質量和起重機械安裝質量要差于 2020 年。 Q