一種基于Sigmoid函數的自動駕駛車輛運動規劃方法

鄭彩霞，王為葉

(1.青島科技大學，山東 青島 266000；2.河北省汽車技術創新中心(長城汽車股份有限公司)，河北 保定 071000)

0 引言

自動駕駛汽車是指能夠感知環境信息、自動規劃路線并控制汽車到達目的地的一種智能汽車[1-2]。其可以利用車輛自帶的傳感器感知車輛周邊信息，并根據這些信息獲取車輛位置、障礙物信息、道路信息等來進行規劃路徑和速度，最終控制模塊控制車輛轉向和加減速。

自動駕駛汽車的運動規劃模塊就是根據車輛及環境的信息，找出一條保證汽車在路網中運動平滑的曲線。當前主要的運動規劃方法有路徑速度分解法[3-5]、直接構造法、機器學習。以上方法都可以很好地規劃出車輛行駛所需的路徑和速度，但是每種方法都存在一些問題，例如A*算法在進行規劃時需要構建柵格地圖，對芯片的算法要求高。五次多項式曲線擬合方法只考慮初始點和終止點，而對中間軌跡點和車輛的最大最小車速無法進行控制。

Sigmoid函數是一個在生物學中常見的S型函數[6-7]，也稱為S型生長曲線。在信息科學中，由于其單增以及反函數單增等性質，Sigmoid函數常被用作神經網絡的激活函數，該函數可積分，亦可導，因此基于改進的Sigmoid函數來做速度曲線，可以通過積分求取對應的路徑，通過求導可以計算出對應的加速度，且計算過程簡單，實現相應路徑點速度及加減速度的計算。

1 Sigmoid函數介紹

Sigmoid函數表達式如下：

Sigmoid函數是S型函數，常被用作神經網絡中的激活函數[8]，將變量映射到(0，1)之間。該函數平滑且易于求導。

2 自動駕駛車輛的運動過程

自動駕駛車輛在路徑規劃模塊規劃出路徑點后，還需要規劃出車輛在每一個路徑點處的運動狀態，主要為車輛在每個路徑點處的速度和加減速度。

根據車輛行駛的運動狀態，可以將車輛從起點行駛到終點的運動過程分為三個階段：加速階段—勻速階段—減速階段。車輛在起步后，首先按照設點的加速度值加速到一定的速度，之后按照這一速度勻速行駛一段時間，最終在接近路徑終點時減速到0。

3 Sigmoid函數與車輛運動過程

為保證車輛在運動過程中的加速階段及減速階段的舒適性，車輛的加速度及減速度須連續變化。同時保證能夠達到車輛設定的最大行駛速度，且車輛的加速度及減速度值不能超過設定的最大值，隨著速度的變化，車輛能夠跟上路徑的變化。

由Sigmoid函數圖像及其性質可知，Sigmoid曲線變化連續且光滑，嚴格單調。當x趨近于正無窮時，Sigmoid函數值趨近于1。Sigmoid函數與車輛運動過程中的加速階段-勻速階段速度變化趨勢一致，同時，將Sigmoid函數沿y軸對稱變化之后，與車輛勻速階段-減速階段曲線變化趨勢一致。因此，Sigmoid函數適合用來描述車輛在加速階段—勻速階段—減速階段過程中速度的變化。將Sigmoid函數用于描述車輛速度變化的示意圖，如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數用于描述車輛運行三階段

4 改進Sigmoid函數

將Sigmoid函數改進如下：

(1)

其中，v為車輛最大速度，t為行駛時間。加速階段，a為最大加速度且a>0，td為0。減速階段，a為最大減速度且a<0，td為車輛行駛總時間。

4.1 最大值

V(t)≤v

4.2 導數

該改進Sigmoid函數的導數為：

(2)

(3)

即，函數(1)的導數最大值為a。

4.3 積分

公式(1)的積分方程為：

(4)

C為常數。

5 采用改進的Sigmoid函數構建車輛運動規劃方程

將路徑點按照路徑長度平均分為兩部分S1和S2，其中S1為加速階段—勻速階段，S2為勻速階段—減速階段，如圖2所示。

圖2 加減速曲線示意圖

5.1 加速階段—勻速階段

在加速階段—勻速階段，車輛的起始速度為0，設置車輛的最大加速度為amax，最大速度為vmax，td為0。

則加速階段—勻速階段速度方程如下：

(5)

加速階段—勻速階段速度對時間的導數—加速度方程如下：

(6)

加速階段—勻速階段路徑長度隨時間變化方程如下：

(7)

5.2 勻速階段—減速階段

在勻速階段—減速階段過程中，車輛速度逐漸減小到0。車輛勻速階段的最大速度為vmax，減速階段最大減速度為-decmax(decmax>0)。tstart≤t≤tend。則勻速階段—減速階段速度方程如下：

(8)

勻速階段—減速階段對時間的導數—減速度方程如下：

(9)

勻速階段—減速階段路徑長度隨時間變化方程如下：

(10)

其中，常數C求解如下：在此階段中，S(tstart)=0，因此

6 自動駕駛車輛運動規劃步驟

首先，根據車輛路徑規劃模塊規劃出路徑點的總長度，按照路徑長度平均分為兩部分S1和S2。S1為車輛加速階段—勻速階段的路徑點，S2為車輛勻速階段—減速階段的路徑點。

在S1階段：首先根據設置的最大加速度，最大速度根據式(5)～(7)構建車輛的加速階段—勻速階段速度方程、加速度方程和路徑方程。然后根據每一路徑點的路徑長度及路徑方程求到達每一路徑點的時間。最后根據得到的每一路徑點的時間值代入速度方程和加速度方程得到每一路徑點的速度和加速度。

在S2階段：S1階段最終時間即為S2階段開始的時間tstart。首先，根據S2階段總路徑長度L2和S2階段開始時間tstart，設置最大減速度，最大速度根據式(10)求得總時間tend，然后根據式(8)～(10)構建車輛的勻速階段—減速階段速度方程、加速度方程和路徑方程。之后根據每一路徑點的路徑長度和路徑方程、開始時間求到達每一路徑點的時間。最后根據得到的每一路徑點的時間值代入速度和加速度方程得到每一路徑點的速度和加速度。整個流程如圖3所示。

圖3 路徑規劃總體流程圖

7 結語

本文設計出一種新的自動駕駛車輛速度規劃方法，該方法可以在考慮車輛最大加減速度和最大速度限制的同時，規劃出速度和加減速度。同時考慮了速度、加速度和路徑長度三者之間的耦合問題，且速度和加減速度足夠平滑，計算過程簡單，后續將繼續在實車中進行測試。