小學數學特色作業設計

孫彩霞 張亞林

目前，“減負”的要點聚焦在作業和校外培訓上。造成學生作業負擔過重的原因是多方面的，包括學校、家庭、社會。其中，主要有兩方面：一是從教育者（包括老師、家長）角度分析，他們認為多學習、多做作業，成績就會好的教育觀念根深蒂固。作業量與學業成績的關聯性沒有深度研究。加之作業設計“應試傾向”嚴重，強調作業的知識本位，作業的核心定位一直聚焦在知識的鞏固、反饋上，缺乏從育人的角度設計作業。二是從學生角度看，學生的累在于作業的“無趣”。“作業沒意思”導致學生對于作業產生消極情感，缺乏主動投入。

如何基于學生立場設計量少、有趣、富有挑戰的作業？我們在小學數學教學中開展了特色作業（相對于常規作業而言）的探索和實踐，以“寫數學”為核心進行了多方位嘗試，把“寫數學”界定為學生在教師指導下針對某一主題（問題）開展探索的思維可視化活動。

一、寫課前預習

做好課前預習，構建以課堂學習為中心的多方位學習體系，豐富學生的學習體驗，形成適合自己的科學學習方法，對于培養學生自主學習能力非常重要。如何把學生課前預習成果呈現出來，以便在課堂上使用？需要指導學生有效預習，并把預習過程記錄下來。可以通過導、讀、思、試、疑等幾個環節指導學生預習。導：教師根據學習目標，提出一、兩個問題，指導學生預習。問題設計不易過難、過大，抓住學生“最近發展區”，打通新舊知識的“隔斷墻”，幫助學生完成知識遷移進而理解新知，或者抓住新知識發展的核心點設計問題，打通學生理解的節點。讀和思：按照預習指導問題，學生讀數學書，邊閱讀邊思考，自主探索新知。通過勾畫找到解決問題的關鍵信息，通過標注記錄自己的想法。試：學生完成嘗試練習，檢驗自己的預習成果，反過來又促進學生深入預習。嘗試練習的設計，低年級可以由教師設計一兩題模仿性題目，用填空引導的方式，以降低難度。高年級可以由學生自主選擇課后相應練習（如“做一做”板塊）中的一兩道題目嘗試完成。疑：學生在探索過程中遇到不理解的地方或有疑惑的地方，提出自己的問題。也可以提出想進一步探索的問題。如，預習“圓錐體積”（如圖1），學生記錄了完整的預習過程，詳細地呈現了分析問題的過程和計算公式推理的過程。

二、寫整理復習

學生在新知識的學習過程中，知識相對零散，不利于學生知識內化和綜合能力的提升。在單元整理復習階段，通過寫整理復習，引導學生把平時所學的知識進行溝通，建立知識之間的本質聯系，把局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯系，使之系統化、結構化，進一步加深對所學知識的理解。

如，整理復習“圓柱與圓錐”時，先通讀單元教材，提煉出每個例題的知識點，讓學生經歷一個從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性的認知過程。然后，將知識點按一定的標準分類，分類實質就是將知識條理化的思維過程（如圖2左）。最后，按照數學知識發展邏輯結構用思維導圖呈現知識點的內在聯系（如圖2右）。借助箭頭、線條、顏色、批注、圖形等元素承載數學思想，用數學思想幫助學生在知識節點之間建立起本質的聯系。

三、寫問題探索

好奇心是小學生的天性。學生每天都會從學習和生活中發現許許多多的問題。我們要順應學生的天性，善于捕捉學生的這些問題，選取有價值的問題，鼓勵學生探索。在探索過程中運用已有的數學知識（思想、方法、經驗）分析問題、解決問題，培養學生的應用意識和實踐能力。

如，學生在學習了“圓錐體積”后，提出問題：圓錐的表面積怎么算呢？他們用學具把圓錐側面展開，發現是一個扇形。在探索扇形面積計算時，學生產生了兩種途徑。一種是運用圓心角，分析圓面積與扇形面積的關系，能計算出扇形的面積。但這種方法僅限于計算某個圓錐表面積，不具有一般性。于是，學生在查閱資料的基礎上，提出另一條研究途徑（如圖3）。把同樣的兩個扇形轉化為一個近似長方形，觀察轉化前后的圖形關系，找到數據一一對應關系，再進行推理，最終得到計算公式。這個過程運用了數學轉化思想、對應思想和代換推理思想。

四、寫數學小論文

數學小論文是針對某一個數學小問題，經過數學推理，得到規律，建立數學模型解決問題，或是驗證某一數學結論的正確性。數學小論文注重推理過程，發展學生的邏輯推理能力。

如，學生在習題中發現長方形、正方形周長與面積關系問題（如圖4），出于解題需要，學生開展探索。用列舉法，得到研究數據，經過對數據的類比分析，發現其中的規律，最后歸納為一個數學結論。全篇文章結構嚴謹，探索思路清晰，推理方法得當，論證有理有據。

五、運用數學幾何圖形創造美

發現美、欣賞美的最終目的是創造美。數學中，幾何圖形是創造美的源泉。一個單一的圖形缺乏美感，如果把單一的圖形進行變換（平移、旋轉）或多種單一圖形組合，將會創造出無法想象的數學美（如圖5）。

寫數學活動突出學生主體性，極大調動學生主動投入作業的積極情感，對于培養學生的數學高階思維、自主學習能力和學生的“四能”有積極作用。寫數學可以作為分層作業、個性化作業的內容來實施，加以科學的評價，定能在減輕學生作業負擔的基礎上有效提質。