圓盤(pán)上靜摩擦力方向研究

張曉寧

摘要：圓盤(pán)上靜摩擦力的方向判斷一般通過(guò)供需關(guān)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷，本文著重從用相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷圓盤(pán)所受靜摩擦力的方法。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比法;圖像法

關(guān)于圓盤(pán)上物塊所受摩擦力的方向的，一般教師都是通過(guò)供需關(guān)系或者是物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判斷的，而通過(guò)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷方向，反而很多同學(xué)提出了質(zhì)疑，現(xiàn)在通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，而非運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

在一個(gè)圓盤(pán)上，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度是ω，在圓盤(pán)上放置一個(gè)小物塊，小物塊相對(duì)于圓盤(pán)靜止，距離圓盤(pán)圓心的距離為r。那么物塊所受的摩擦力的方向是怎么樣了。

首先判斷這是一個(gè)靜摩擦力，因?yàn)槲飰K相對(duì)于圓盤(pán)靜止的，那么靜摩擦力的方向指向哪呢，很多老師一般都是這么來(lái)解釋的，通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判斷，很顯然物塊在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)那么既然是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，就一定是需要的向心力等于提供的向心力，供需平衡，那么來(lái)看一下，物塊需要的向心力為F需=mω2r，那哪個(gè)物理量來(lái)提供向心力呢，先來(lái)受力分析一下，物塊受到豎直向下的重力和垂直于桌面向上的支持力，這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，那么這個(gè)小物塊所需要的向心力只能由靜摩擦力來(lái)提供，即物塊所受到的靜摩擦力的方向指向圓心。

當(dāng)然也可以轉(zhuǎn)換參考系，換到非慣性系中，這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系是一個(gè)非慣性系，就可以考慮慣性力，物塊所受到的慣性力F如圖3所示，大小為mω2r，因?yàn)橄鄬?duì)于圓盤(pán)靜止，所以靜摩擦力于F方向相反，即指向圓心。

現(xiàn)在再用最后一個(gè)方法來(lái)判斷靜摩擦力的方向，即靜摩擦力的方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

假設(shè)圓盤(pán)突然間光滑，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，（Δt→0）

因?yàn)椤夕茸銐蛐?/p>

所以∠θ≈tanθ=sinθ

即∠θ≈ωΔt

那么即圓盤(pán)突然間光滑物塊移動(dòng)了AB的距離。

那么物塊相對(duì)于圓盤(pán)向哪移動(dòng)呢，設(shè)物塊在Δt（Δt→0）內(nèi)隨著圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，設(shè)此時(shí)∠COA=β

β=ωΔt

即C點(diǎn)和B點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，所以經(jīng)過(guò)上述分析可得，物塊相對(duì)于圓盤(pán)向CB方向運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠匕霃较蛲猓晕飰K所受靜摩擦力的方向指向圓心。

所以靜摩擦方向在分析的時(shí)候一定是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，而不是與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向方法。

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