初中數學“六何問題驅動”新授課教學的策略研究

◎金吉榮 哈建民 吳 鑫(甘肅省嘉峪關市明珠學校，甘肅 嘉峪關 735100)

引言

“六何問題驅動”是周瑩教授及其團隊在美國 Bernice McCarthy 博士的“4MAT”教學模式的基礎上提出來的.“六何問題驅動”理論從從何、是何、與何、如何、變何、有何這六個維度出發，層層推進，不斷深入，追溯了知識來源，也強調了知識的應用.在數學課程改革不斷深入的背景下，教師在講授初中數學新課的過程中可以采用“六何問題驅動”的策略，打破傳統知識講解的局限性，引導學生進入由問題構成的認知鏈條中來.這樣不僅能夠提高教師教學指導的有效性，更能夠培養學生的數學認知.這種新型的教學模式應用到初中數學的課堂教學中，有助于提高學生的數學思維，幫助學生建立更加完整的知識體系.具體來說，在初中數學教學實踐中可以從以下幾個方面開展該教學策略：

一、利用問題驅動，引導學生思考知識的來源

這是新授課的開始環節，教學策略設計的重點在于引導學生了解新知識是從哪兒來的，是如何發現的，為什么會提出這樣的問題.新課開始之前，學生對于即將要學習的內容比較模糊，如果教師利用問題驅動的方法進行課堂導入，那么學生在學習的時候就會帶著問題，結合自己的思考，在課堂上尋求答案.根據“六何問題驅動”理論，該環節對應“從何”這一維度.學生在這個認識數學知識的過程中，會逐步形成對某個問題的見解或回饋，開始產生理解和消化問題相關文字語言的學習意識.而教師要主動引導學生認識分析問題的思維方式，使他們的思考具有驅動力和針對性，避免他們無意義地遐想和尋求學習切入點時盲目.在新授課的引導中，教師不能生硬地為學生介紹新知識，而應該通過情境構建、問題導入、語言啟發、互動交流等方式，讓學生產生“這是為什么”的疑問，從而激發學生探究知識來源的動機.

例如，在初中人教版八年級下冊“勾股定理”的課程教學中，教師利用課前三分鐘，利用投影顯示了游樂場的益智游戲裝置，裝置在一個圓盤的中間設計了一個直角三角形的位置，要求玩家在規定的時間內將不同的正方形嵌入圓盤之中，并保證三角形不會掉落.視頻呈現了幾個玩家的玩法，有的人沒有迅速找到正確的正方形，三角形不斷掉落；有的人觀察三角形的三條邊后，迅速完成游戲.根據這一情境，教師提出問題：你知道怎樣才能迅速找到正確的正方形嗎？這個裝置的設計原理是什么？

這樣的情境設計緊扣課題，能夠讓學生自然地過渡到發現問題、思考問題的環節，并由此引出勾股定理的知識，激發了學生的學習熱情，引發了學生的好奇心.

二、利用問題驅動，引導學生探究知識的本質

在這一環節，教學指導的重點在于思考、探究“是什么”與“為什么”，以透過知識的具體表現認識其本質.根據“六何問題驅動”理論，教師應把握“是何”這一維度，為學生設計實質性問題與啟發性問題，促使學生進入到探究學習環節.針對他們當中缺少主動學習意識和探究精神的具體情況，教師應在引出設計問題的課上討論環節，讓學生以實踐探究為主，把展示知識作為教學的一大模塊，進行其具體應用過程和原理上的講解，促使學生談論要怎樣完成對知識的認識，引導他們利用組成教學工具或模型的實踐方法完成對知識的科學把握.教師在這一過程中，應該強調問題的驅動，并將課堂探究的主動權交給學生，引導學生通過獨立思考與合作交流的方式，完成從感性到理性的過渡，形成認知.

在“勾股定理”的教學設計中，教師在完成問題導入后要引導學生進行思考，然后再進行實踐探究的環節.首先，教師利用多媒體技術在屏幕上向學生展示畢達哥拉斯發現勾股定理的過程，同時學生通過實驗環節明白勾股定理的推理過程，也就是地磚圖案實驗.教師將學生分成不同的小組，引導他們采用拼補或者是數地磚方格的形式并制作表格記錄每一組數據的結果，然后進行交流探討.接著教師提問：直角三角形中，三邊邊長各有什么樣的數量關系？學生經過猜想和驗證之后得出答案：在直角三角形中，任意兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師追問原因，學生也會很容易根據表格中呈現的數據得出結論.

這一環節的設計意圖在于讓學生通過動手操作、互動交流強化體驗.學習的過程中只憑借教師的講述，學生是無法完全理解的，如果讓學生自行設計實驗并且探討，學生就會清楚數學定理的本質內容，從而深入理解勾股定理.

三、利用問題驅動，引導學生建構知識的聯系

知識的建構過程需要學生回顧舊知識，并根據已有經驗逐漸搭建新知識，在知識聯系中形成認知體系.在初中數學新授課中，教師可根據“六何問題驅動”理論，把握“與何”這一維度，設計問題，啟發學生探索新知與舊知之間有何異同及聯系，以及數學知識內部各要素之間、要素與總體之間的區別與聯系等，從而幫助學生建構知識體系.教師可把學生認識新知識的過程作為形成教學驅動力的主要教學環節，借此幫助他們掌握必要的知識并分析所學知識間的聯系，形成新的體驗和對知識的聯想.這會讓他們深入到對學習方法的探究中，極大地拓展他們掌握知識的思維和推理知識的事實邏輯.

這一環節的設計意圖在于引導學生通過拼接的方式認識勾股定理知識與正方形面積知識之間的聯系，讓學生在理解勾股定理的本質的基礎上，通過嚴謹的驗證完成知識的銜接，并達到“知其然，知其所以然”的目的.

四、利用問題驅動，引導學生實現學以致用

引導學生實現知識的學以致用，是培養學生實踐能力、促進學生知行合一的重要途徑.很多人在學習過程中始終沒有看到效果，就是源于他們缺少運用和認識知識的思維，無法把所學知識轉化為可應用的個人學習能力.由此可見，學生本身的素養和他們的學習過程密切相關，會影響他們對事物或事實的看法，如果自身素養不夠，很容易出現學習方法上的盲目性或思維上的不可取性.教師必須要從鍛煉和培養學生優秀品質的角度出發，合理規劃他們應用知識的課堂環節和具體問題解答的形式，讓他們最大程度地發揮自身潛質，達成良好的目的.而學生學習的最終目的就是提升綜合素養，能夠將課堂上學到的數學知識應用到生活實際當中.根據“六何問題驅動”理論，教師在這一環節應把握“如何”這一維度，利用新知識有何用，新知識應該怎樣用等問題，鞏固學生對新知識的理解，促使學生更加準確地認識知識的本質.

在“勾股定理”的教學設計中，教師為引導學生應用知識設計以下問題：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=5,b=12，則c=________.(2)地面上有一根旗桿，如果在旗桿頂向距離地面6 m的地方拉一根鋼絲繩，那么這根鋼絲繩的長度至少是多少？(3)一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12 m處，大樹在折斷之前高多少？(1)題可以直接用勾股定理公式完成計算，(2)題和(3)題可以通過畫圖，構建直角三角形，然后運用勾股定理解決.

這些題目與現實生活密切相關，且由淺入深，從數字到應用，符合學生的學習思維過程，能夠幫助學生對勾股定理的應用一步步加強并形成自己的解題思路，讓學生切實感受勾股定理與實際生活的密切聯系，不但深化了他們對勾股定理知識的理解，而且鍛煉了學以致用的能力.

五、利用問題驅動，引導學生發散思考

學生的認知過程是一個不斷拓展、不斷發散的過程.教師在初中數學的教學實踐中，應當利用問題驅動的方法引導學生發散思考，培養學生的數學思維能力.教師在引導學生探索新知識的過程中，不僅要注重學生對知識本質的把握，還應引導學生舉一反三，發散思考.在初中數學新授課時，教師可根據“六何問題驅動”理論，把握“變何”這一維度，變化問題提出的條件、結論、情境、方法等，深化學生對知識的理解，并探究知識應用的范圍.學生根據教師授課的基本流程，可以找到當中最能影響個人思維的情境和方法，學習對知識進行驗證和應用的數學邏輯.他們可在應用知識的過程中，深刻體會教師指導他們探索問題存在的必要性，并結合問題中的條件，推導可應用的知識以及可反向推導后應用的事實結論.因此，教師在整個問題設計情境中，要合理利用知識的推導和反推導過程，幫助學生認識客觀命題存在的驗證方法.

在初中數學“勾股定理”這一教學章節中，教師還應當結合勾股定理的逆定理來設計教學問題，在課堂教學的過程中，可向學生提問：如果將勾股定理的條件和結論交換位置，那么這個命題還成立嗎？能否將交換條件和結論的新命題作為直角三角形的判斷依據呢？在解答問題的過程中，教師引導學生從勾股定理的推導過程出發，類比分析完成對勾股定理逆定理的證明.接下來，教師還應利用問題啟發學生回顧和梳理勾股定理的逆定理，理解它們之間的關系，完善知識體系.

這一環節設計的關鍵在于拓展學生的思維，學生在問題的驅動下，對已學知識進行變式，并利用新舊知識間的聯系實現知識的進一步建構.

六、利用問題驅動，引導學生總結與反思

在完成新知識整體講解后，教師應引導學生對知識進行歸納與總結，理順認知發展的過程，把握知識的重難點，并實現自我反思，形成良好的思考習慣.在初中數學教學中，根據“六何問題驅動”理論，教師應把握“有何”這一維度，引導學生思考學完知識之后有哪些收獲、困惑，對自己學習過程中的方法、態度、情感等進行反思與總結，并讓學生主動嘗試完成課堂學習總結，使他們可以認識和梳理在課上了解的推理數學思維邏輯，對所學知識進行其他方面的拓展.這樣，學生通過對問題的思考和探究就能夠以幫助自己學到了什么知識、解決了什么問題為主導，形成全面認識和思考新知識的客觀思路，不斷提升他們個人綜合素養和課上學習成果的實際價值，也體現了教師課上教學在各個環節的有效性和課堂小結的科學性.

學生學好數學的方式不僅僅是在課堂上聽講,還要在課下進行復習、做題.教師在課堂的結尾可運用“問題驅動”留給學生無限的想象空間,讓他們在課后加深對知識的理解.例如,在講解初中數學八年級下冊的“最短路徑問題”時,教師可以在前一節課的課程末尾給學生留一個類似“宿舍到教室樓的最短路徑是多少”這樣的問題,要求學生在課下實踐后完成.這種提問式的作業更加貼近學生的生活,比平常書本上的作業更加生動有趣.教師可以根據學生的興趣愛好來準備一些問題,學生也可以主動向教師提出問題,這種在課后復習階段應用“問題驅動”的方法可以提高學生學習的效率.比如，在學習“勾股定理”的過程中，教師可在課堂小結環節提出問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識？(2)回憶本節課的內容，你能梳理出勾股定理及其逆定理的推理過程嗎？請根據自己的梳理建立思維導圖.(3)對于勾股定理及其逆定理，你還有哪些問題與困惑？這一環節是新課講授的終點，教師通過前兩個問題的設計引導學生對主體知識進行回顧，并進行自我評價，利用最后一個問題進行自我反思，對所學知識進行查缺補漏，這樣不僅能夠夯實知識基礎，更有利于學生養成良好的學習習慣.

結束語

總之，在初中數學新授課的教學實踐中，教師可依據“六何問題驅動”理論，從六個維度設置問題，并利用問題驅動學生思考知識的來源，探究知識的本質，建構知識的聯系，進而運用知識、發散思考、總結歸納.這一過程能夠幫助學生建立完善的知識體系，強化學生的學習體驗，實現學生的思維發展.當然，問題設計是實現“六何問題驅動”的關鍵，而在新授課中教師在問題設計方面依然有所欠缺，因此，教師應不斷深入分析理論，了解學生，研究課程，不斷優化問題設計，這樣才能不斷提升新授課的教學效果.