運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)部位皮膚形變量預(yù)測方法

張亞琦，李小輝,2

(1.東華大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，上海 200051；2.東華大學(xué) 現(xiàn)代服裝設(shè)計(jì)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200051)

人體的皮膚形變量是服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參考因素，尤其是關(guān)節(jié)部位的皮膚形變量對(duì)其影響尤為重要。皮膚形變量的獲取有利于服裝造型以及松量的設(shè)計(jì)，以此來滿足服裝的運(yùn)動(dòng)自由度和舒適度[1]。

目前常用的測量人體皮膚運(yùn)動(dòng)形變量的方法有未拉伸線法、體表畫線法、石膏帶法以及捺印法[2]。未拉伸線法是在測量前將未經(jīng)拉伸處理的化學(xué)纖維絲貼合在人體的表面，皮膚運(yùn)動(dòng)伸展會(huì)使纖維絲伸長且不再回縮，由纖維絲拉伸前后長度的差量便可得到皮膚的運(yùn)動(dòng)形變量，但這種方法無法測量皮膚的收縮量，在目前的研究中很少應(yīng)用；體表畫線法是用記號(hào)筆在被測試者皮膚表面繪制基準(zhǔn)線，再直接測量不同姿態(tài)下線段長度的一種方法，常用于測量人體運(yùn)動(dòng)過程中不同狀態(tài)下的體表皮膚變化數(shù)據(jù)[3-5]，這種方法會(huì)在人體上留下不易清洗的印記；石膏帶法是通過體表描線、涂石膏、干燥、取樣展開的步驟，獲取由于運(yùn)動(dòng)引起的體表曲面變化及皮膚伸縮狀態(tài)的方法，但這種方法操作較復(fù)雜且耗時(shí)長；捺印法是在局部皮膚上按印并把印記拷貝在紙上進(jìn)行測量分析體表局部變形的方法，如探究不同姿勢下人體膝關(guān)節(jié)周圍的皮膚形變程度[6]，而這種方法成本較高。

人體運(yùn)動(dòng)是由肌肉拉伸和收縮帶動(dòng)骨骼以及皮膚形變，基于這一原理才能較為準(zhǔn)確測量皮膚的形變量，了解人體尺寸的變化，設(shè)計(jì)合適的服裝松量[7]，合理地確定分割線的位置和形狀[8]。本文以人體基本骨骼構(gòu)造以及人體肌肉和脂肪為主要因素，通過數(shù)學(xué)建模法構(gòu)建人體關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型，簡便、快速地獲取人體關(guān)節(jié)處運(yùn)動(dòng)皮膚形變量，為動(dòng)態(tài)人體測量提供一種新的方法。

1 基于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的皮膚形變量獲取

1.1 影響因素分析

服裝的空間造型設(shè)計(jì)都必須在人體的框架之上保持服裝結(jié)構(gòu)與人體形態(tài)的相互統(tǒng)一性，并適應(yīng)人體運(yùn)動(dòng)的空間需要，因而首先要滿足人體骨骼的基本框架[9]。而連接骨骼的關(guān)節(jié)是重要的運(yùn)動(dòng)部位，人體關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)形式可概括為4種基本形式，即滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)、角度運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和環(huán)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[10]，服裝用人體關(guān)節(jié)建模主要研究的是關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，因此模型的構(gòu)建關(guān)系到構(gòu)成關(guān)節(jié)的骨骼、肌肉的大小以及其整體的形狀比例等，且本文對(duì)于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形變模型的建立在研究人體關(guān)節(jié)皮膚縱向上的形變量。由于人的體型多種多樣[11]，因此骨骼、脂肪、肌肉以及皮膚厚度都影響著關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立。除以上因素外，測量者所處環(huán)境的溫度以及空氣濕度也會(huì)造成微弱的影響，但在考慮到人體運(yùn)動(dòng)所進(jìn)行服裝結(jié)構(gòu)寬松性設(shè)計(jì)方面，這些因素基本上可以忽略不計(jì)。

1.2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算

基于人體模型的建模方式雖然可解決人體皮膚變形過程，但由于內(nèi)部缺少驅(qū)動(dòng)機(jī)制，導(dǎo)致人體運(yùn)動(dòng)仿真過程中需要進(jìn)行大量的計(jì)算，而且計(jì)算過程十分復(fù)雜[12]，為了方便利用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算人體關(guān)節(jié)部位皮膚形變量，可以把人體的各大主要關(guān)節(jié)幾何模型化為2個(gè)柱體和1個(gè)球體，如圖1所示。a為長半軸長，b為短半軸長。關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)可以理解為2個(gè)柱體圍繞他們所對(duì)應(yīng)的球體在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行規(guī)則立體模型化，這樣關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)造成的皮膚形變量就可以利用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

圖1 人體膝關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)模擬Fig.1 Simulation of human knee joint bending motion

假設(shè)關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的角度為θ，根據(jù)數(shù)學(xué)幾何中圓的相關(guān)知識(shí)[13]可以得到運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生形變的變化量長度Δl，圓形周長公式為c=2πr。再結(jié)合不同狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)量的大小θ可得出變化量：

(1)

式中：Δl為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化量，cm；θ為彎曲的角度；r為對(duì)應(yīng)球體的半徑，cm。

而在真實(shí)狀態(tài)下，考慮脂肪、肌肉及皮膚的厚度，人體的關(guān)節(jié)部位更接近一個(gè)橢球體，以截面為橢圓來看，關(guān)節(jié)的寬度為橢圓的長軸，厚度為橢圓的短軸，關(guān)節(jié)圍度即為橢圓的周長。橢圓周長的近似公式為

C=2πb+4(a-b)

(2)

式中：C為橢圓周長，C即為關(guān)節(jié)的圍度，由于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的皮膚縱向形變與橢圓短軸的長度有關(guān)，因此可將短半軸長b作為關(guān)節(jié)幾何化模型中球體的半徑。

身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)常用于評(píng)價(jià)人體的體格發(fā)育、營養(yǎng)狀況以及身體充實(shí)度等，國際上將其作為評(píng)價(jià)人體整體肥胖程度的簡易指標(biāo)。本文以體重指數(shù)22的人體作為標(biāo)準(zhǔn)，將其各主要關(guān)節(jié)寬度與厚度的比例a/b作為標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)k，由式(2)中a與b的關(guān)系，可將b用C和k來表示，得到體重指數(shù)為22時(shí)考慮肌肉與脂肪厚度后的關(guān)節(jié)幾何化球體模型的半徑，代入式(1)中，即可得到這一體重指數(shù)下人體關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形變量的計(jì)算公式：

(3)

式中，ΔL為皮膚產(chǎn)生的實(shí)際形變量。

為了方便進(jìn)一步研究，通過數(shù)學(xué)線性回歸方法以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)在數(shù)學(xué)研究上的共同規(guī)律性，把所要研究的人體的主要關(guān)節(jié)(膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié))統(tǒng)一數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，并選取與關(guān)節(jié)最為相關(guān)的主體圍度C為其中一個(gè)主要的已知量，加上人體胖瘦的影響因素，可以推算出各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量大小的公式，進(jìn)而可以求得關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚產(chǎn)生的實(shí)際形變量。

1.2.1 膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算模型

膝關(guān)節(jié)的主要功能為屈伸運(yùn)動(dòng)[14]，其運(yùn)動(dòng)方式主要為一個(gè)自由度方向運(yùn)動(dòng)。由于BMI(GBMI)越大的人體，其關(guān)節(jié)部位越接近球體，因而不同胖瘦程度下的系數(shù)可表示為22 000k/GBMI，由BMI為22的人體估算其膝關(guān)節(jié)寬度與厚度之比kk約為1.6，π取3.14，代入公式(3)并整理化簡后可得膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚變形量計(jì)算公式：

(4)

式中：ΔLk為膝關(guān)節(jié)皮膚運(yùn)動(dòng)形變量，cm；Ck為受試者膝關(guān)節(jié)圍度，cm。

1.2.2 髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算模型

髖關(guān)節(jié)是位于人體臀部，屬于鉸鏈關(guān)節(jié)，因而只有一個(gè)自由度，其他方向幾乎是固定的，由BMI為22的人體可得其髖關(guān)節(jié)寬度與厚度之比kh約為1.7，可得髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算公式：

(5)

式中：ΔLh為髖關(guān)節(jié)皮膚運(yùn)動(dòng)形變量，cm；Ch為受試者大腿根圍度，cm。

1.2.3 肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算模型

本文中肘關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)與構(gòu)建的人體關(guān)節(jié)模型有著很大的相似度，估算BMI為22的人體肘關(guān)節(jié)寬度與厚度之比ke同為1.6，因此肘關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)皮膚形變量公式與膝關(guān)節(jié)一致，即：

(6)

式中：ΔLe為肘關(guān)節(jié)皮膚運(yùn)動(dòng)形變量，cm；Ce為受試者肘關(guān)節(jié)圍度，cm。

1.2.4 肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算模型

肩關(guān)節(jié)包含3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可以完成整個(gè)手臂的旋轉(zhuǎn)和抬起等活動(dòng)[11]，關(guān)節(jié)近似一個(gè)球體，由BMI為22的人體估算其肩關(guān)節(jié)寬度與厚度之比ks約為0.9，因此可得肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量計(jì)算公式：

(7)

式中：ΔLs為肘關(guān)節(jié)皮膚運(yùn)動(dòng)形變量，cm；Cs為受試者肩關(guān)節(jié)圍度，cm。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 直接測量法

為驗(yàn)證本文所探討的動(dòng)態(tài)人體皮膚形變量數(shù)學(xué)獲取方法的準(zhǔn)確度和實(shí)用性，實(shí)驗(yàn)選取6名[15]年齡在20～23歲的不同體型的青年男子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，運(yùn)用直接測量法對(duì)上述4個(gè)關(guān)節(jié)在不同的彎曲角度下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)形變測量，為數(shù)學(xué)獲取法進(jìn)行對(duì)照驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)利用描線筆、標(biāo)識(shí)帶、軟尺、身高體重測量儀等測量工具，在室溫為(25±2) ℃、相對(duì)濕度為(65±2)%、風(fēng)速小于0.1 m/s的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。在進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求被測者身穿緊身內(nèi)褲，在測量過程中保持身心放松狀態(tài)。

關(guān)節(jié)在不同的彎曲角度下，皮膚產(chǎn)生的形變量大小也不一樣，比如人的膝關(guān)節(jié)在直立、平坐和下蹲時(shí)，關(guān)節(jié)皮膚表面產(chǎn)生的形變量逐漸變大，因此實(shí)驗(yàn)選取各關(guān)節(jié)分別彎曲0°、45°、90°以及135°時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行測量。

以測量膝關(guān)節(jié)彎曲變形為例，取小腿中點(diǎn)處標(biāo)記為點(diǎn)A，從A處沿皮膚最凸處到大腿中點(diǎn)B處畫線，然后讓受試者處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)(即關(guān)節(jié)彎曲不同的θ值)用標(biāo)識(shí)帶貼合畫線處，標(biāo)記并取下與畫線等長的標(biāo)識(shí)帶，再用軟尺測取下標(biāo)志帶的長度即可得出對(duì)狀態(tài)下畫線的長度。再以各彎曲角度下標(biāo)識(shí)帶的長度減去θ=0°時(shí)標(biāo)識(shí)帶的長度即可得出相應(yīng)動(dòng)態(tài)角度下關(guān)節(jié)處皮膚產(chǎn)生的形變量ΔL。6位受試者的BMI以及主要關(guān)節(jié)圍度如下表所示。

表1 6位受試者的BMI及主要關(guān)節(jié)圍度數(shù)據(jù)Tab.1 BMI and major joint circumference data of six subjects

依照上述設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)測量步驟分別對(duì)挑選出來的6位受試者逐步進(jìn)行測量，測量的結(jié)果如表2所示。

表2 6位受試者主要關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量直接測量數(shù)據(jù)Tab.2 Direct measurement data of skin shape variables of six subjects′ major joint movements

2.2 數(shù)學(xué)模型法

經(jīng)過對(duì)人體主要關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形變量測量，利用實(shí)驗(yàn)中得到的對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)圍度C以及受試者的BMI作為已知量進(jìn)行計(jì)算后，得到不同受試者在不同關(guān)節(jié)不同角度彎曲狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的皮膚形變量，結(jié)果如表3所示。

表3 6位受試者主要關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)皮膚形變量數(shù)學(xué)獲取數(shù)據(jù)Tab.3 Main joint movement skin shape variables of six subjects were obtained mathematically

3 結(jié)果與討論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量和本文研究的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，運(yùn)用SPSS軟件將2種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)照分析。對(duì)6位受試者各關(guān)節(jié)彎曲不同狀態(tài)時(shí)2種方法得到的數(shù)據(jù)的誤差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由表4可得，數(shù)學(xué)公式獲取方法與直接測量法之間誤差的平均值為0.51 cm左右，誤差值主要集中在0.45～0.65 cm范圍內(nèi)。

表4 SPSS系統(tǒng)誤差統(tǒng)計(jì)分析表Tab.4 SPSS system error statistical analysis table

運(yùn)用SPSS軟件對(duì)人體關(guān)節(jié)彎曲3種狀態(tài)下 2種測量方法所得結(jié)果兩兩進(jìn)行的配對(duì)樣本T檢驗(yàn)，直接測量法和數(shù)學(xué)模型法計(jì)算人體關(guān)節(jié)彎曲不同狀態(tài)下形變量的平均差異約為0.037、0.995以及0.004，Sig.值分別為0.645、0.473、0.980，均大于0.05，因此在0.05顯著水平上可說數(shù)學(xué)公式獲取法的平均誤差不顯著，從而可得出數(shù)學(xué)模型法與直接測量法所得到的結(jié)果無明顯差異，即可以通過以上數(shù)學(xué)公式來獲取人體關(guān)節(jié)部位不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的皮膚形變量。

在實(shí)際運(yùn)用中，根據(jù)人體的身高、體重、關(guān)節(jié)圍度以及彎曲運(yùn)動(dòng)的角度就可得到該關(guān)節(jié)部位的皮膚形變量。以身高和體重分別為1.6 m和60 kg的人體為例，其膝圍為37 cm，依計(jì)算公式可得，膝關(guān)節(jié)分別彎曲30°、60°、90°、120°時(shí)，皮膚縱向的形變量分別為2.3、4.7、7.0、9.4 cm，可作為下裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的重要參考因素。

4 結(jié) 論

為了便捷、準(zhǔn)確地測量人體關(guān)節(jié)部位運(yùn)動(dòng)時(shí)皮膚形變量的大小，本文通過人體解剖學(xué)中主要關(guān)節(jié)的構(gòu)成以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的機(jī)制，在誤差允許的條件下根據(jù)測量目的合理地對(duì)人體的膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)以及肩關(guān)節(jié)進(jìn)行了數(shù)學(xué)幾何模擬化建模，并運(yùn)用數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)對(duì)關(guān)節(jié)模型進(jìn)行參數(shù)化分析，結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識(shí)推算各關(guān)節(jié)在不同彎曲運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下給皮膚帶來的形變量大小，并與用體表畫線法直接測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得出這2種方法測量的結(jié)果無顯著性差異，因此可在誤差允許的范圍內(nèi)利用本文所提出的方法對(duì)人體關(guān)節(jié)部位運(yùn)動(dòng)的皮膚形變量進(jìn)行測量。

本文通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)帶來的皮膚形變量的測量問題，以簡便、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)使其能普遍運(yùn)用到實(shí)際生活中，發(fā)揮高效率的測量作用，能對(duì)服裝結(jié)構(gòu)松量的設(shè)計(jì)提供有效的支持。

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