灰色模型GM（1，1）在廣西出生缺陷預測中的應用

彭振仁 韋潔 黃秀寧 宋鵬書 梁麗芳 黃柏華 何嘉嘉 陳碧艷 丘小霞 何升

廣西壯族自治區婦幼保健院，廣西出生缺陷預防控制研究所，廣西生殖健康與出生缺陷防治重點實驗室，廣西出生缺陷防治基礎研究重點實驗室（南寧 530000）

出生缺陷（birth defects，BD）是指在懷孕前或懷孕期間，由遺傳和（或）環境、或未知因素引起的胎兒結構或功能異常的疾病［1］。出生缺陷是導致自然流產和死產，以及5 歲以下兒童死亡和致殘的重要原因之一，對個人、家庭、社會和衛生保健系統有著很大的負面影響［1］。全世界每年有3%～6%的嬰兒出生時伴隨著嚴重的出生缺陷，每年至少有330萬5歲以下兒童死于出生缺陷，約320萬兒童可能終身殘疾，出生缺陷也是造成5 歲以下兒童傷殘調整生命年損失及死亡最主要的原因之一［2-7］。我國總出生缺陷發生率約5.6%，每年約有90 萬例嬰兒出生時被診斷患有出生缺陷疾病，出生缺陷已嚴重影響我國兒童的生命健康和生活質量［8］。廣西是我國出生缺陷的高發地區，圍產兒出生缺陷發生率已超1%，防治工作任重而道遠［9］。因此，出生缺陷的預防與控制顯得極為重要，而模型預測也是一種十分有效的出生缺陷監測方法。然而，目前尚未見有關于廣西全區出生缺陷發生率的數學模型預測研究的報道，因此，建立出生缺陷數學預測模型預測廣西出生缺陷的發生很有實用性。

目前，出生缺陷的預測模型主要有灰色模型、時間序列ARIMA 模型、Joinpoint regression 模型等［10-15］。在眾多的出生缺陷預測模型中，灰色模型GM（1，1）以基于小樣本數據進行預測，其所需建模信息少，運算方便、簡單，短期預測時其模型擬合精度較好，是處理基于小樣本數據進行預測比較常用的模型之一。本研究基于2016-2020年廣西出生缺陷監測數據，以年、季度、月共3 個層次構建總出生缺陷發生率及前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的灰色模型GM（1，1），并通過模型綜合評價指標（模型精度）對不同層次的灰色模型預測效果進行評估，可為探索合適的出生缺陷預測模型提供一定的科學依據，也可及時填補廣西在這方面研究的空白。

1 資料與方法

1.1 數據來源 出生缺陷數據來源于廣西出生缺陷監測網，該監測網以在醫院住院分娩的孕28 周至產后7 d 的圍產兒為監測對象。出生缺陷數據由各監測醫院的專業人員按國際疾病分類標準ICD-10 進行上報，報表包括《圍產兒數季報表》和《醫療機構出生缺陷兒登記卡》。本研究數據范圍為2016-2020年廣西出生缺陷發生率。出生缺陷發生率的定義為：孕周≥28 周的圍產兒中被診斷為出生缺陷的圍產兒所占的比例。出生缺陷發生率計算公式為：出生缺陷發生率（/萬）=（孕周≥28 周圍產兒出生缺陷發生數/圍產兒數）×10 000/萬。

1.2 質量控制 縣區級婦幼保健院每季度進行1 次監測數據質量自查，市級婦幼保健院每年對所轄縣區內的監測醫院數據質量進行1 次抽查，另外，廣西婦幼保健院每年組織專家對全區各監測醫院進行1 次數據質量抽查，以保證出生缺陷監測數據的準確性和完整性。

1.3 構建出生缺陷灰色模型原理與方法

1.3.1 灰色模型GM（1，1）預測原理 灰色模型GM（1，1）的符號含義為：“G”代表灰色（Gray），“M”代表模型（Model），“（1，”代表1 階方程，“1）”代表1 個變量。灰色模型GM（1，1）的預測原理為：對某一原始數據序列用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數據序列，以這個新數據序列的增長趨勢建立模型從而進行預測，然后再以累減的方法進行逆向計算，進而恢復原始數據序列，最后得到預測結果。

1.3.2 出生缺陷發生率灰色模型GM（1，1）建立方法 本研究基于2016-2020年廣西出生缺陷監測數據，以年、季度、月共3 個層次構建總出生缺陷發生率及前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的灰色模型GM（1，1），并通過模型精度對不同層次的灰色模型預測效果進行評估。出生缺陷發生率灰色模型GM（1，1）建立方法具體如下：

本研究中，灰色預測模型GM（1，1）的觀察指標為2016-2020年的總出生缺陷發生率及前5種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的發生率，觀察指標均分為年度、季度、月份共3 個層次。通過上述建模方法構建灰色預測模型GM（1，1），即可對觀察指標（出生缺陷發生率）進行預測，預測范圍分別為2021-2025年、2021年1-4 季度、2021年1-12月。

1.3.3 灰色模型GM（1，1）的擬合精度檢驗 灰色模型GM（1，1）的擬合精度可用后驗差比值C 和小誤差概率P 來綜合判斷，當C ≤0.35 且P≥0.95 時表示模型擬合效果好（一級），當0.35 ＜C ≤0.50 且0.80 ≤P＜0.95 時表示模型擬合效果為合格（二級），0.50 ＜C ≤0.65 且0.70 ≤P＜0.80 時表示模型擬合效果為基本合格（三級），當C ＞0.65且P＜0.70時表示模型擬合效果差（四級）。

1.4 統計學方法 利用Excel 建立2016-2020年廣西出生缺陷發生率數據庫，采用Matlab R2010b軟件編程即可建立出生缺陷發生率灰色預測模型GM（1，1）。灰色預測模型GM（1，1）Matlab 編程步驟具體如下：（1）導入原始出生缺陷發生率序列，對原始序列進行累加；（2）構造累加矩陣B與常數向量，計算矩陣參數a（灰色發展系數）和u（灰色作用量），即可構建灰色預測模型GM（1，1）的預測函數；（3）計算出生缺陷發生率預測值（擬合值）、絕對誤差、相對誤差、平均相對誤差；（4）進行擬合精度檢驗；（5）根據擬合精度檢驗結果，對未來出生缺陷發生率進行預測。本研究中誤差的具體定義如下：（1）絕對誤差=預測值—實際值；（2）相對誤差（%）=（絕對誤差/實際值）×100%；（3）平均相對誤差=∑相對誤差。

2 結果

2.1 總出生缺陷年度發生率灰色模型GM（1，1）擬合結果 表1顯示的是2016-2020年廣西總出生缺陷年度發生率灰色模型擬合結果，包括總出生缺陷年度發生率的實際值、預測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-1.80，相對誤差最大值為-1.3%，平均相對誤差為-0.12%，后驗差比值C 為0.002，小誤差概率P 為1。根據灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標準，可綜合認為該模型擬合效果好（一級），用于外推預測效果好。該模型的發展系數a=-0.129，灰色作用量u=83.889，預測模型為y（k）=769.972e-0.129（k-1）-650.302。

表1 2016-2020年廣西總出生缺陷年度發生率灰色模型預測結果Tab.1 Prediction results of gray model for the annual total BD prevalence in Guangxi from 2016 to 2020

2.2 總出生缺陷季度發生率灰色模型GM（1，1）擬合結果 表2 顯示的是2016年第1 季度至2020年第4季度廣西總出生缺陷季度發生率灰色模型擬合結果，包括總出生缺陷季度發生率的實際值、預測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-18.93，相對誤差最大值為16.73%，平均相對誤差為0.49%，后驗差比值C為0.285，小誤差概率P為1。根據灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標準，可綜合認為該模型擬合效果好（一級），用于外推預測效果好。該模型的發展系數a=-0.023，灰色作用量u=99.578，預測模型為y（k）=4 456.7e-0.023（k-1）-4 329.48。

表2 2016年第1 季度至2020年第4 季度廣西總出生缺陷季度發生率灰色模型預測結果Tab.2 Prediction results of gray model for the quarterly total BD prevalence in Guangxi from the first quarter of 2016 to the fourth quarter of 2020

2.3 總出生缺陷月發生率灰色模型GM（1，1）擬合結果 表3 顯示的是2016年1月至2020年12月廣西總出生缺陷月發生率灰色模型擬合結果，包括總出生缺陷月發生率的實際值、預測值、絕對誤差、相對誤差。其中，模型的絕對誤差最大值為-28.28，相對誤差最大值為25.72%，平均相對誤差為0.79%，后驗差比值C 為0.392，小誤差概率P 為1。根據灰色模型GM（1，1）擬合精度判斷標準，可綜合認為該模型擬合效果為合格（二級），可用于外推預測。該模型的發展系數a=-0.007，灰色作用量u=102.329，預測模型為y（k）=14 753.12e-0.007（k-1）-14 618.43。

表3 2016年1月至2020年12月廣西總出生缺陷月發生率灰色模型預測結果Tab.3 Prediction results of gray model for the monthly total BD prevalence in Guangxi from January 2016 to December 2020

2.4 前5 種出生缺陷發生率灰色模型GM（1，1）擬合結果 2016-2020年廣西前5 位出生缺陷從多到少依次為先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾），分別為11 049 例、8 673 例、2 529 例、2 244 例、2 169 例，發生率分別為30.46/萬、23.91/萬、6.97/萬、6.19/萬、5.98/萬。表4 顯示的是2016-2020年廣西前5 位出生缺陷發生率灰色模型擬合結果。模型擬合結果顯示，年度出生缺陷發生率的模型擬合效果明顯優于季度和月份的，而先天性心臟病的年度、季度、月發生率擬合結果均為好（一級），用于外推預測效果均好。

表4 2016-2020年廣西前5 位出生缺陷發生率（1/萬）灰色模型預測結果Tab.4 Prediction results of gray model for top five BD in Guangxi from 2016 to 2020

3 討論

近年來，出生缺陷防控形勢日益嚴峻，有關報道顯示全國及其他省市的圍產兒出生缺陷發生率總體均呈上升趨勢［16-19］。因此，如何構建有效的出生缺陷預測模型顯得極為重要。目前，有關出生缺陷發生率的數學模型預測研究相對比較有限。在出生缺陷預測模型研究中，灰色模型和ARIMA 模型比較常見。灰色模型GM（1，1）是一種基于小樣本數據來進行預測的模型，其所需建模信息較少，運算方便、簡單，建模精度較高，短期預測效果較好，在很多預測領域方面都有著很廣泛的應用，是處理小樣本預測問題比較有效的工具［20-23］。近年來，國內已有一些學者將灰色模型GM（1，1）應用于出生缺陷發生率的預測，為出生缺陷預防與控制提供科學的數據支持［24-27］。廣西是我國出生缺陷的高發地區，圍產兒出生缺陷發生率已超1%，圍產兒發生率總體呈上升趨勢，防治工作任重而道遠［9］。另外，本研究數據也顯示，2016-2020年廣西總出生缺陷年度發生率總體呈上升趨勢。因此，如何探索出有效預測廣西出生缺陷的合適方法就顯得很必要和迫切，而目前尚未見有關廣西全區出生缺陷發生率的數學模型預測研究。盡管有研究顯示ARIMA 模型預測的準確性比較高［28-29］，但也有研究顯示在預測出生缺陷發生率時，灰色模型比ARIMA 模型的預測準確度更高［27］。經綜合考慮，本研究利用灰色模型GM（1，1）擬合建立廣西出生缺陷發生率預測模型，可為探索合適的出生缺陷預測模型提供一定的科學依據，也可及時填補廣西在這方面研究的空白。

本研究使用灰色模型GM（1，1）對2016-2020年廣西總出生缺陷的年度、季度、月發生率進行擬合之后，其平均相對誤差的絕對值均＜0.80%，且模型擬合精度檢驗也顯示模型擬合效果從高到低的預測單位依次為年度（一級/好）、季度（一級/好）、月（二級/合格）。因此，當廣西總出生缺陷發生率采用灰色模型GM（1，1）進行預測時，年度、季度、月發生率預測模型均可用于外推，但外推效果最好的則是年度發生率預測模型，其后驗差比值C 遠遠低于季度、月發生率預測模型，僅為0.002。與國內其他學者構建的安徽省、西安市出生缺陷發生率灰色模型預測相比［10，24-25，27］，本研究中的總出生缺陷年度發生率灰色模型的相對誤差及后驗差比值C 均更低，表明該模型的預測精度和效果要比預想的更好。

近年來，我國出生缺陷主要病種發生率的排位發生巨大變化，先天性心臟病發生率高達52.06/萬，成為我國目前最為突出的出生缺陷疾病［16-17，30］。有報道顯示，2018-2019年廣西先天性心臟病發生率居出生缺陷疾病首位［9］。本研究數據也顯示廣西先天性心臟病發生率總體呈上升趨勢，先天性心臟病發生率由2016年的23.26/萬上升至2020年的53.99/萬。導致先天性心臟病發生率上升的原因可能與不斷完善的出生缺陷監測機制，不斷提高的出生缺陷疾病診斷標準和診斷水平有著一定的關系［9］。因此，本研究也采用灰色模型GM（1，1）對2016-2020年廣西前5 種出生缺陷（先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾））的發生率進行擬合，結果顯示年度發生率的灰色模型預測效果明顯好于季度和月份的，這也進一步佐證了用出生缺陷年度發生率灰色模型進行預測時，其外推效果更佳。綜上分析，在對廣西出生缺陷發生率采用灰色模型GM（1，1）進行預測時，本研究更建議和推薦年度發生率預測模型，但季度、月發生率預測模型的也可適當用于預測研究的補充。

本研究對2021-2025年廣西總出生缺陷及先天性心臟病、多指（趾）、馬蹄內翻足、外耳其他畸形、并指（趾）的年度發生率進行預測顯示，總出生缺陷發生率仍然保持較高水平且每年呈遞增趨勢。而前5 種出生缺陷的年度發生率灰色模型預測結果中尤以先天性心臟病的發生率波動最大（72.47/萬～279.10/萬）。這提示，在未來五年中，廣西出生缺陷將面臨更多挑戰，加強出生缺陷防控仍然是提高人口出生質量的重要公共衛生策略，尤其要加強對先天性心臟病等高發出生缺陷疾病的防控和宣傳力度，減少或避免出生缺陷疾病特別是先天性心臟病等高發出生缺陷疾病的發生，做到優生優育，提高新生兒人口素質。

灰色模型的預測效果可能與出生缺陷發生率的原始序列數據波動性有關。在本研究中，出生缺陷發生率的預測值是基于灰色模型為基礎的理論值，這與實際出生缺陷發生率可能會存在一定的偏差。因此，本研究在不考慮各種影響出生缺陷因素的前提下建立出生缺陷灰色模型，對預測廣西出生缺陷仍具有一定的科學價值和參考依據。在未來研究中，本研究將會嘗試將可能影響出生缺陷的風險因素納入出生缺陷發生率預測模型中，構建出生缺陷風險預測模型，評估出生缺陷各種風險因素對出生缺陷發生率的影響，為科學防控出生缺陷提供一定的參考依據。