基于對流-導熱耦合模型的無壓引水隧洞圍巖溫度場研究

孟 堯

（新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000）

隨著西部大開發戰略的持續推進，水利工程建設將隨之延伸。有資料顯示我國寒區面積約占陸地面積的43%，主要分布在以東北為主的高緯度地區和以青藏高原為主的高海拔地區。高海拔寒區工程越來越多，相應的工程問題也不斷增多。這些高海拔寒區工程相關的問題亟待解決，例如：隧洞在無壓引水時隧洞內部氣流和水流會與圍巖發生熱交換，隧洞外界的溫度比較低，隧洞內圍巖溫度高于外界的溫度，低溫氣流、水流與隧洞圍巖產生強烈熱交換，出現明顯的溫度差進而影響無壓引水隧洞圍巖的溫度場。因此，必須對無壓引水隧洞的對流-導熱進行深入研究。現在很多學者在研究寒區隧洞溫度場方面有了成果。王開運等［1］研究得出風溫、風速是隧洞溫度場的敏感影響因素。許增光等［2］依據基本理論，研究圍巖與裂隙水換熱的溫度場變化情況。張學富等［3］依據基本理論，分析出氣流與圍巖對流換熱的三維溫度場變化規律，得出的結論對研究對流換熱系數也有指導意義。孫克國等［4-6］得出不同條件下寒冷隧道縱向和徑向圍巖溫度場的變化情況。孟堯等［7］分析外界氣流和圍巖發生強烈熱交換，得出隧洞圍巖溫度場的變化情況。

在嚴寒低溫地區，隧洞外界溫度的高低又是寒區隧洞巖體安全穩定的重要因素，溫度場是影響無壓引水隧洞圍巖穩定的重要因素。計算分析隧洞里溫度場的變化規律是有效防止隧洞巖體產生變形的重要前提，寒區隧洞巖體的溫度變化主要受到外界大氣的溫度作用，還一種是由巖體所在埋深的地熱溫度作用，外界大氣溫度與隧洞里的溫度存在溫差會有熱量的傳遞，隧洞里的溫度會隨著外界大氣溫度變化而變化。本文以新疆某無壓引水隧洞為依托，運用數值模擬計算，對寒區無壓引水隧洞的對流-導熱進行模擬分析。研究隧洞內風溫、風速、水溫對無壓引水隧洞圍巖溫度場的影響，可為相關引水隧洞的安全穩定研究提供指導。

1 工程概況

新疆某無壓引水隧洞工程全長20km，直徑3m，位于蓋孜河流域。蓋孜河發源于帕米爾公格山（海拔7719m）、慕士塔格山（海拔7546m），流域總面積11029km2，整體海拔偏高（流域大部分海拔高于3000m）。氣溫晝夜相差大，流域內冰川覆蓋密集，屬于嚴寒的大陸性高山氣候。因海拔位置高隧洞區域多年平均氣溫0.70℃，區域多年的最低溫度為-34.3℃，最高溫度為35.9℃，多年的月平均最低溫度為-16.66℃；多年的平均風速為2.1m/s。根據現場監測得知，引水隧洞周圍的圍巖實測溫度為9℃，通水水溫為5℃。隧洞位于為第四系地層，未見層理，洞室周圍圍巖完整性較好，隧洞埋深260～300m。經過地質勘查，隧洞區域含有少量上層滯水，圍巖及周圍巖體水分較少，可以忽略圍巖結構內水分對溫度場的影響。

2 高海拔寒區無壓引水隧洞圍巖溫度場數值模擬

2.1 對流-導熱耦合理論

在高海拔寒冷地區，無壓引水隧洞區域地表寒冷空氣與地層圍巖進行對流換熱，低溫地層與高溫地層圍巖之間進行熱傳導，自然通風時寒區隧洞洞口吹入的寒冷空氣與隧洞圍巖的對流換熱，隧洞無壓引水時氣流、水流與圍巖之間進行對流換熱，在此忽略氣流與水流之間的傳熱。引水隧洞內空氣、水流和隧洞圍巖之間的對流換熱直接影響隧洞圍巖的溫度場分布，引水隧洞在貫通后影響洞內空氣流動的因素是外界自然風。寒區水工隧洞對流-導熱耦合模型的傳熱過程主要是不同地層圍巖之間的熱傳導、地表寒冷空氣與圍巖之間的對流換熱、圍巖與洞內空氣之間的對流換熱、圍巖與洞內水流之間的對流換熱。

2.2 對流-導熱耦合模型

2.2.1 對流換熱

對流換熱采用牛頓冷卻公式計算：

式中 h為物體與介質的對流換熱系數［W/（m2·℃）］；Ta為物體表面溫度（℃）；Tb為介質平均溫度（℃）。

2.2.2 導熱

導熱采用傅立葉導熱定律計算：

式中 q為單位傳熱面積熱流量（W/m2）；n為等溫面上法線的方向向量。

2.2.3 初始條件與邊界條件

初始瞬時時刻，物體的溫度表示為：

一般情況下T0是常數。

邊界條件，即對流換熱邊界條件，表示為：

2.3 無壓引水隧洞圍巖溫度場的模擬

2.3.1 無壓引水隧洞有限元計算模型及參數

高海拔地區的主要特點是氣溫低、氣壓低和含氧量少，當隧洞處于這種溫度環境中圍巖必然發生不同程度的破壞。由資料可知隧洞進出口段受外界因素影響嚴重，溫度變化較大，容易發生破壞。因此選取洞口位置建立溫度場計算模型，本文研究的是風溫、水溫對隧洞圍巖溫度場的影響，建立二維模型，尺寸為：隧洞直徑3m，取隧洞周圍21m×21m的圍巖范圍。運用有限元軟件建立模型，模型網格劃分采用DC2D4單元。模型如圖1中（a）、（c）所示。

圖1 無壓引水隧洞有限元計算模型

隧洞初始圍巖溫度取實測資料9℃。隧洞內同時有風流和水流，風流和圍巖發生對流換熱，水流和圍巖也發生對流換熱，在此忽略風流與水流之間的換熱影響。溫度邊界是隧洞周圍氣象站的監測溫度，為11月份至下一年3月份共150d的風溫，初始風溫為4℃，通水溫度為5℃，水與圍巖的對流換熱系數初步定為100W/（m2·℃）。由文獻［7］可知空氣與圍巖的對流換熱系數與風速大小有關，v=1m/s時h=39.96W/（m2·℃）；v=2m/s時h=59.61W/（m2·℃）；v=3m/s時h=88.93W/（m2·℃）；v=4m/s時h=132.67W/（m2·℃）。隧洞圍巖參數如表1。

表1 圍巖參數

2.3.2 通風通水溫度對圍巖溫度場的模擬結果分析

使用有限元軟件對隧洞圍巖進行模擬，風速2m/s，通風通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設為1個分析步，共50個分析步，初始風溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出圍巖通風通水3，30，60，90，120，150d的溫度云圖如圖2。

圖2 通風通水工況圍巖溫度云圖

通風通水隧洞部分瞬態模擬結果如圖2，由圖2可看出，通風通水150d，隧洞圍巖的溫度場發生明顯變化，隧洞圍巖的溫度場隨著時間增加變化范圍逐漸增大。隧洞頂部圍巖的負溫區不斷擴大，圍巖的最低溫度出現在隧洞頂部一定深度的位置。由對流換熱邊界可知，隧洞上部為通風溫度邊界，隧洞下部為通水溫度邊界，這兩種溫度邊界左右對稱分布，換熱系數不相同，所以溫度云圖大致為左右對稱分布。為了直觀地展示云圖中的變化規律，利用有限元軟件中提取數據的功能，在隧洞的頂部圍巖中設置一條路徑提取通風通水時云圖中的數據并作出圍巖的溫度變化曲線如圖3。

圖3 通風通水時徑向圍巖溫度變化曲線

由圖3得出通風通水150d，隧洞頂部徑向圍巖在0～2m范圍內溫度先降低后升高，溫度變化幅度較大，表明隧洞頂部徑向圍巖在0～2m受到氣流和水流的對流換熱影響比較大。隨著頂部徑向圍巖距離的增加，溫度變化幅度在逐漸減小，徑向圍巖距離大約在9m時隧洞圍巖的溫度穩定在9℃（圍巖的初始溫度），表明通風通水150d對流換熱對隧洞徑向圍巖的影響范圍為9m。在不同的分析步結果中看出，圍巖最低溫度開始出現在隧洞頂部圍巖洞壁處，隨著通風通水的時間增加圍巖最低溫度值先減小后增大，通風通水150d圍巖最低溫度從洞壁處慢慢向徑向距離0.70m處轉移。

為了能夠全面了解隧洞溫度場的分布情況，對隧洞頂部及底部圍巖進行詳細分析。通過研究對比隧洞頂部、底部的溫度云圖：得出通風通水150d隨著徑向距離增加，隧洞圍巖溫度變化幅度在減小，隧洞頂部圍巖溫度先減小后增大，隧洞頂部圍巖最低溫度部位在徑向距離0.70m處，約-2.20℃。隨著徑向距離增加，隧洞底部圍巖溫度逐漸增大，在洞壁處溫度最低約5.10℃。通風通水時對流換熱對圍巖的影響范圍是有限的，并且隨著徑向距離增加對圍巖溫度影響幅度逐漸減弱，隧洞頂部與底部圍巖溫度在徑向距離9m處穩定為9℃。隧洞下半部分與水流接觸，底部圍巖溫度變化相對較小，無壓引水時通水水溫對隧洞圍巖的溫度有重要影響，可以在一定程度上減小通風對隧洞圍巖溫度的影響。

2.3.3 通風風速對圍巖溫度場的模擬結果分析

使用有限元軟件對隧洞圍巖進行模擬，風速1，2，3，4m/s時，通風通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設為一個分析步，共50個分析步，初始風溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出圍巖通風通水150d的溫度變化。得出不同風速時圍巖通風通水150d的最低溫度都為負值，負溫區出現在隧洞頂部圍巖，風速由1m/s變化到4m/s時，氣流與圍巖的對流換熱增強，圍巖溫度緩慢減小。風速改變對無壓引水隧洞圍巖的溫度有影響，但是影響較小。

2.4 無壓引水隧洞保溫效果模擬

在前一小節的有限元計算模型基礎上，添加襯砌結構和保溫層，保溫層設置在二襯表面，初期支護厚0.20m，保溫層厚0.10m，二次襯砌厚0.30m，其他尺寸不變，模型如圖1中（b）、（c）。

根據工程基本資料得知圍巖、襯砌、保溫層參數如表2。

表2 相關參數

使用有限元軟件對隧洞圍巖進行模擬，風速2m/s，通風通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設為1個分析步，共50個分析步，初始風溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出保溫層設置在二襯表面時圍巖的溫度分布云圖如圖4。

圖4 有襯砌保溫層通風通水時圍巖溫度云圖

在無壓引水隧洞中，有襯砌保溫層結構與無襯砌保溫層結構圍巖的最低溫度云圖對比得出圖5。

圖5 有無襯砌保溫層結構圍巖最低溫度對比

由圖5得出圍巖的溫度隨著時間變化而變化，有襯砌保溫層結構時圍巖溫度變化的幅度比較小，沒有襯砌保溫層結構時圍巖溫度變化的幅度比較大。有襯砌保溫層結構的無壓引水隧洞圍巖的最低溫度均為正值。由此可以得出在寒區無壓引水隧洞設置襯砌保溫層結構可以減弱冷空氣、水流與圍巖的對流換熱，使圍巖溫度發生較小的變化，設置襯砌保溫層能夠有效的避免圍巖因為負溫發生凍脹破壞。

3 結語

本文對寒區無壓引水隧洞的對流-導熱進行數值模擬。研究隧洞通風通水時圍巖的溫度變化規律，分析寒區隧洞內風溫、風速、水溫對無壓引水隧洞圍巖溫度場的影響，得到以下結論：

（1）無壓引水隧洞通風通水150d，隧洞頂部徑向圍巖在0～2m范圍內溫度先降低后升高，溫度變化幅度較大。圍巖最低溫度開始出現在隧洞頂部的洞壁處，隨后慢慢向徑向距離0.70m處轉移，大約為-2.20℃。

（2）通風通水時對流換熱對圍巖的影響范圍是有限的，隨著徑向距離增加對圍巖溫度影響幅度逐漸減弱，隧洞頂部與底部圍巖溫度在徑向距離9m處穩定為9℃。

（3）隧洞下半部分與水流接觸，底部圍巖溫度變化相對較小，無壓引水工況通水水溫對隧洞圍巖的溫度有重要影響，可以在一定程度上減小通風對隧洞圍巖溫度的影響。

（4）無壓引水隧洞設置襯砌保溫層結構能夠有效的避免圍巖因為負溫發生凍脹破壞。