梯形斷面渠道水力最佳斷面函數研究

王 功

（山西萬家寨水控水資源有限公司清徐建管部，太原 030002）

梯形斷面渠道水力最佳斷面工程的實踐應用是比較成熟的，也是水力學書籍的基本內容之一。因此，近10年來，研究渠道水力最佳斷面的文章不多，研究梯形斷面渠道水力最佳斷面的文章就更少了。王正中、陳柏儒、翟東漢、李剛等［1-4］研究了拋物線形復核渠道水力最佳斷面的設計和計算方法。趙倩輝、雒望余、鄒珊、辛英華等［5-8］研究了復合斷面、圓弧底、U型渠道水力最佳斷面的選擇和計算方法。張顯輝等［9］研究了梯形渠道水力最佳斷面的計算方法?？讘c迎［10］研究了梯形斷面渠道水力最佳斷面參數的確定方法。

本文從研究梯形斷面渠道水力最佳斷面的函數入手，進一步分析邊坡系數m取值范圍和寬深比b/h的對應關系，進而詳細劃分各自的取值范圍，使得關于梯形斷面渠道水力最佳斷面的函數分析更加全面，在實踐工程應用中更加明確和靈活。

1 梯形斷面渠道水力最佳斷面函數

根據有關資料［11-12］可知，梯形斷面渠道水力最佳斷面函數為：式中 b為梯形渠道下底寬（m）；h為水深（m）；β為斷面寬深比；m為梯形渠道的邊坡系數。

通常，簡稱式（1）為“梯形水力最佳斷面函數”。對于無襯砌渠道，邊坡系數m是由地基土質性質來決定的，從式（1）可知，無襯砌渠道地基的土質性質客觀上決定了梯形水力最佳斷面濕周的尺寸。

2 問題的提出

（1）文獻［14］第216頁：“在一般土渠中，邊坡系數m>0，則按式（6.16）（即本文的公式（1））求得β<1，即梯形水力最佳斷面通常都是窄而深的斷面，這種斷面雖然工程量最小，但不便于施工及維護，所以，無襯護的大型土渠不宜采用梯形水力最佳斷面。”

（2）文獻［11］第251頁：“在一般土渠中，邊坡系數m>1，則按（5-10）式（即本文的公式（1））求得β<1，即梯形水力最佳斷面通常都是窄而深的斷面，這種斷面雖然工程量最小，但不便于施工及維護，所以無襯護的大型土渠不宜采用梯形水力最佳斷面。”

上述兩本教材對于描述一般土渠即無襯砌渠道的梯形水力最佳斷面時，存在以下幾點問題：

（1）首先兩本教材中關于邊坡系數m的取值范圍不一致，一個是m>0，另一個是m>1，但結論是一致的。

（2）取邊坡系數m=0.5時，代入公式（1）求得β=1.24>1，與上述《水力學》（第5版，上冊）第216頁：“……邊坡系數m>0，則按公式（6.16）（即本文的公式（1））求得β<1，……”結論不一致。

（3）上述《水力學》（第二版，上冊）只給出了邊坡系數m>1的情況，沒有描述0

綜上，兩本教材沒有深入、詳細地描述清楚關于m>0取值范圍內與梯形渠道寬深比系數β的關系，并且也沒有再次細劃m的不同取值范圍與寬深比系數β的關系。因此，對梯形渠道的邊坡系數m與寬深比系數β的關系有必要繼續深入的研究。

3 計算研究

3.1 研究梯形水力最佳斷面函數的單調性

式（1）是關于梯形斷面渠道邊坡系數m的函數，應用高等數學導數原理［13］，現將該函數對m進行求導：

3.2 確定梯形水力最佳斷面函數邊坡系數m取值范圍和寬深比b/h的對應關系

圖1 梯形斷面渠道寬深比與邊坡系數m的函數

3.3 研究結果

為了研究問題的方便，規定：b/h=1時，為梯形斷面渠道寬深比的臨界值；b/h>1時，為寬淺式梯形斷面渠道；b/h<1時，為窄深式梯形斷面渠道。

綜上所述：當梯形斷面渠道邊坡系數01，此時渠道為寬淺式渠道。

當梯形斷面渠道邊坡系數m=0.75時，得出：b/h=1，此時渠道為寬深比為臨界值。

當梯形斷面渠道邊坡系數m>0.75時，得出：b/h<1，此時渠道為窄深式渠道。

因此，根據上述研究的成果結合表1［14］，兩本教材關于m的具體取值范圍及其與梯形渠道寬深比系數β關系應該描述為：在一般土渠中，當邊坡系數m>0.75，則按式（1）求得β<1，即梯形水力最佳斷面通常都是窄而深的斷面，這種斷面雖然工程量最小，但不便于施工及后期的運行維護，所以，此種地基條件下，無襯護的大型渠道不宜采用梯形水力最佳斷面。當邊坡系數01，即梯形水力最佳斷面通常都是寬而淺的斷面，這種斷面工程量最小，也便于施工及后期的運行維護，所以，在此種地基條件下無襯護的渠道宜采用梯形水力最佳斷面。

表1 梯形渠道的邊坡系數

4 結語

綜上所述，梯形渠道水力最佳斷面邊坡系數m的取值范圍與寬深比系數β的定性、定量關系更加明確。在工程實踐中可充分靈活應用。

由幾何學可知［15］，面積一定時，圓形斷面的濕周最小，或者說水力半徑最大；因為半圓形的過水斷面與圓形的過水斷面的水力半徑相同。所以，在明流渠道的各種斷面形狀中，半圓形斷面是水力最佳斷面。

在渠道工程的實踐中，如地基的土質為粉砂～半巖性的抗水的土壤范圍（表1），可知邊坡系數m>0.75，如果渠道采用梯形過流斷面，由公式（1）可知b/h<1；則水力最佳斷面通常都是窄而深的斷面，這種斷面雖然工程量最小，但不便于施工及后期的運行維護，所以，在此種地基條件下，無襯護的大型土渠不宜采用梯形水力最佳斷面；但是，渠道可以采用混凝土或鋼筋混凝土等結構型式的矩形或者是半圓形的斷面型式。這樣，既便于工程施工，也滿足了后期的運行維護；同時，工程的開挖量及混凝土的工程量相對較小。

如地基為半巖性的抗水的土壤～未風化的巖石的土壤范圍（表1），可知邊坡系數01，即梯形水力最佳斷面通常都是寬而淺的斷面，這種斷面工程量最小，也便于施工及后期的運行維護，所以，在此種地基條件下無襯護的渠道宜采用梯形水力最佳斷面。同時，也可以根據渠道的防滲要求采用相應防滲材料的襯護鋪筑于梯形渠道的渠底及邊坡。這樣，渠道的設計達到了最佳水力斷面的效果；同時，工程的回填量及渠道的襯砌工程量最小。

只有當地基為半巖性的抗水的土壤時（表1），可知邊坡系數0.5