基于VMD與增強包絡譜的軸承早期故障診斷方法*

韓朋朋,賀長波,陸思良

(安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室,安徽 合肥 230601)

0 引 言

滾動軸承是旋轉機械設備的重要部件之一,及時對其故障狀態進行檢測,并采取相應的維護措施,對設備生產和人員安全具有重要意義[1,2]。

變分模態分解(VMD)是2014年由DRAGOMIRETSKIY K等人[3]提出的一種新的信號分解方法。它可將信號分解為若干個本征模態分量(intrinsic mode function,IMF)。該分解方法解決了經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法中存在的模態混合和過包絡等問題[4,5]。但是,VMD算法的模態分量個數K和懲罰因子β需要人為預先設定,不同的參數組合會產生不同的分解效果,對結果分析的影響較大[6,7]。

因此,如何確定VMD的最優參數組合,對信號的分解效果和其后續的處理至關重要。

LIU Yan等人[8]在對往復式壓縮機閥門故障診斷特征提取方法的研究過程中,采用最小冗余和最大相關性確定了VMD的模態分量個數。向玲等人[9]提出了一種基于VMD和Teager能量譜的軸承故障特征提取方法,通過觀察VMD各分量的中心頻率分布情況,以此來確定VMD的模態分量個數。

在上述研究中,僅對模態分量個數和懲罰因子中的一個參數進行了優化,沒有考慮到模態分量個數和懲罰因子的相互影響。

另外,何勇等人[10]通過研究發現,雖然經參數優化后的VMD算法具有對信號濾波的能力,但是在軸承故障早期,由于背景噪聲嚴重,分解后得到的信號分量仍然可能存在較大的噪聲干擾,分量的包絡譜仍然可能存在較多干擾譜線,仍然需要進一步使用其他降噪方法對其分量進行處理[11,12]。

在處理軸承的振動或聲音等循環平穩信號時,由于基于循環平穩的增強包絡譜具有對瞬態沖擊不敏感的特性,能夠更好地抑制噪聲的干擾,并進一步提高信號的輸出信噪比[13]。

因此,為了解決上述方法中VMD參數選擇的問題,以及VMD分量的包絡譜仍存在較多干擾譜線的問題,筆者通過結合VMD和增強包絡譜兩種算法的優勢,提出一種基于遺傳算法優化VMD與增強包絡譜相結合的軸承故障診斷方法;

為驗證該方法的有效性,筆者通過無刷直流電機軸承和全壽命加速退化軸承[14]兩種實測信號進行分析。

1 基本理論

1.1 優化變分模態分解

1.1.1 變分模態分解基本原理

變分模態分解(VMD)算法是在一個變分框架中分解信號,找到具有有限帶寬、不同中心頻率模態的算法。

根據輸入信號的頻率特性,可將輸入信號分解為離散的子信號,假設分解原始信號x(n)得到的IMF數量為K,則變分約束模型如下:

(1)

式中:{u1,…,uK}—對信號進行分解后得到的K個IMF分量;{ωk}={ω1,…,ωK}—每個IMF的中心頻率。

為了獲得上述模型的最優解,此處引入一個增強的拉格朗日函數,其表達式如下:

(2)

然后,采用乘法器的交替方向法,以此來計算每個模態分量及其中心頻率的迭代更新。

具體的步驟如下:

(2)循環:n=n+1;

(3)

(4)更新ωk:

(4)

(5)更新λ:

(5)

重復步驟(2～5),直到達到迭代的終止條件,得到數個IMF。

迭代終止條件為:

(6)

1.1.2 遺傳算法優化的VMD

VMD算法包含兩個關鍵輸入參數:模態分量個數K和懲罰因子β。由于受工作環境的影響,信號受到的干擾程度不同,人工預設VMD算法的K和β非常需要技術人員的經驗,但這又很可能影響到VMD算法的分解效果。

遺傳算法具有適應性廣、全局尋優能力強的特點,針對適應度函數,能夠快速收斂,已被用于各類算法的參數優化當中。因此,為了避免人工選取VMD算法參數對分解效果產生影響,筆者采用遺傳算法優化VMD算法的參數。采用遺傳算法對VMD進行參數尋優時,需要確定合理的適應度函數。

熵經常被用來表示信號的隨機性程度和無序程度。信號的不確定性越小,周期性越強,熵值越小;信號的不確定性越大,干擾越多,熵也越大。

唐貴基等人[15]75通過研究又提出了包絡熵的概念。原始信號經過VMD算法,產生的每個IMF的包絡熵可以表示為:

(7)

式中:ui(n)(i=1,…,K)—原始信號x(n)分解后的分量;hi(n)—ui(n)經過Hilbert解調后的包絡信號;pi,n—ui(n)中第n個點的概率;Ei—ui(n)的包絡熵。

原始信號經VMD算法分解后得到的IMF周期性和稀疏性越強,則其包絡熵值越小;反之,則信號隨機性大,包絡熵值較大。

在平方包絡譜中,由于沖擊性故障特征的稀疏性要比傳統的包絡譜更加明顯[16],且峭度指標常被用來量化信號的沖擊特性。因此,為了彌補包絡熵僅能反映信號周期性和稀疏性,無法反映信號沖擊特性的缺陷,筆者提出使用包絡熵和平方包絡譜峭度的組合,以此來作為遺傳算法的適應度函數。

原始信號經過VMD算法分解后得到的分量為ui(n),針對分量ui(n),筆者構造解析信號為:

Ri(n)=ui(n)+j·h(n)

(8)

式中:j—虛數單位。

(9)

(10)

式中:ks=0,1,…,N-1,N—信號采樣點數;DFT—離散傅里葉變換。

(11)

筆者將包絡熵與平方包絡譜峭度兩種指標組合,建立一種新的遺傳算法適應度函數為:

fit=Ei+1/KURi

(12)

當軸承發生故障時,軸承故障聲音信號中會存在周期性的沖擊成分,此時適應度函數fit較小。因此,為了搜索全局最佳的IMF,直到終止進化代數,此處輸出fit取最小值時的輸入參數組合,即[Kop,βop]。

遺傳算法對VMD算法輸入參數如下:

(1)對遺傳算法參數進行設置,種群規模設為10、變量個數為2、交叉概率為0.8、變異概率為0.1、終止進化代數25;

(2)設置變量的取值范圍,模態分量個數K范圍為[3,10],懲罰因子β范圍為[500,5 000]。

1.2 基于循環平穩分析的增強包絡譜

Welch提出的信號頻譜相關估計方法是目前一種比較穩定和高效的計算方法[17]。

該方法的思路如下:針對由遺傳算法優化的VMD算法,得到最佳分量IMFop。其中,uop(n)為其時間序列,uop(n)長度為L,每個采樣點可簡單表示為uop[n],n=0,1,2,…,L-1;將數據uop(n)分成W段,然后將每段乘以窗函數。設窗函數為w[n],窗的長度為Nw。

這里選擇Hanning窗作為窗函數,它可以改善矩形窗旁瓣大引起的頻譜失真。

窗口沿時間軸滑動的距離為R,信號uop(n)的短時傅里葉變換定義為:

(13)

式中:fk—離散頻率,fk=k×Δf,k=0,1,…,Nw-1;Fs—信號的采樣頻率;Δf—頻率分辨率,Δf=Fs/Nw。

循環譜密度函數由平均循環周期圖法定義為:

(14)

式中:f—頻譜頻率;α—循環頻率。

其中：W=(L-Nw+R)/R。

對循環譜密度函數在頻譜頻率軸f上積分,用于定義增強包絡譜。增強包絡譜定義為:

(15)

其中,對循環譜密度函數沿頻譜頻率軸積分的起始和截止頻率分別為0和Fs/2。SEES的單位是信號單位的平方。

1.3 故障診斷算法

結合VMD和增強包絡譜兩種算法的優勢,筆者提出一種基于遺傳算法優化VMD與增強包絡譜相結合的軸承故障診斷方法。

該方法通過使用包絡熵與平方包絡譜峭度組合作為遺傳算法的適應度函數,對VMD參數進行優化,得到包含主要故障特征信息的最優IMF分量,并對最優IMF分量進行增強包絡譜分析,并識別軸承的故障特征。

基于VMD與增強包絡譜的滾動軸承故障診斷步驟如下:

(1)使用傳感器采集電機軸承故障信號,利用遺傳算法優化的VMD算法處理故障信號,得到VMD算法的最優參數組合[Kop,βop];

(2)使用最優參數組合[Kop,βop],對軸承故障信號進行VMD,得到Kop個IMF,選擇適應度函數fit值最小的IMF,即為最佳分量IMFop;

(3)對最佳模態分量IMFop進行增強包絡譜分析,根據增強包絡譜與故障特征頻率的匹配情況,以此來判斷軸承的具體故障類型。

具體流程如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷算法流程圖

2 實驗裝置

2.1 電機軸承故障實驗裝置

電機軸承實驗裝置如圖2所示。

圖2 電機軸承實驗裝置

圖2中,所有實驗設備的名稱均由帶有箭頭的標簽標示。

在電機的驅動端旁5 cm處,筆者用支架水平固定麥克風傳感器(PCB377C01),采集電機的聲音信號。LM334為麥克風傳感器提供電流源。使用安裝16位ADC模塊(AD7606)的STM32F407(STMicroelectronics,Inc.)微處理器單元(MCU)進行數據采集。在實驗裝置中,故障的軸承安裝在電機的驅動端,無刷直流電機驅動一個連接負載的發電機作為電負載。

筆者對安裝有內圈故障、外圈故障軸承的電機進行實驗,驗證所提方法的有效性。軸承的內圈和外圈缺陷采用電火花加工,如圖2(b，c)所示,軸承的故障缺陷大小均設置為1 mm。

實驗中使用的軸承參數如表1所示。

表1 實驗軸承參數

2.2 軸承全壽命周期加速實驗裝置

為了進一步驗證該方法對軸承早期故障信號診斷分析的有效性,筆者采用軸承全壽命周期加速試驗第3 600 min的數據進行進一步分析。

軸承全壽命周期加速實驗裝置如圖3所示。

圖3 軸承全壽命周期加速實驗裝置

圖3中,實驗臺共安裝4個由交流電機驅動的軸承。

在實驗中,軸承轉速為2 000 r/min,加速度傳感器的采樣頻率為20 kHz,每個通道每次采樣20 480點,采樣間隔10 min;從實驗開始到軸承壽命結束的采集時間共為9 840 min。

3 實驗與結果討論

3.1 電機軸承內圈故障分析

3.1.1 傳統包絡譜方法對內圈故障信號分析

為了驗證該方法對電機軸承早期故障信號分析的有效性,筆者利用麥克風傳感器采集電機的內圈故障聲音信號,采樣頻率為5 000 Hz。

電機轉速為850 r/min,根據表1軸承參數得到的理論故障特征頻率為77 Hz。

軸承內圈故障信號及其包絡譜如圖4所示。

圖4 軸承內圈故障信號及其包絡譜

通過圖4的波形可以看出,信號中存在大量的強噪聲干擾。77 Hz的故障頻率周圍存在較多干擾譜線,通過包絡譜難以確定故障的類型。

3.1.2 遺傳算法優化VMD與增強包絡譜方法分析

采用該方法對軸承內圈故障進行處理,處理結果如圖5所示。

圖5 所提方法對內圈故障處理結果

圖5(a)為采用遺傳算法優化VMD的適應度曲線,可以看出:遺傳算法對VMD算法的優化在進化代數為22時,搜索得到VMD算法最優的輸入參數[Kop,βop]=[5,3 417];

筆者對軸承內圈故障信號進行VMD后得到5個IMF,如圖5(b)所示。圖5(b)右側為各IMF對應的頻譜,可以看出,每個IMF的中心頻率分布均勻且有效分離,沒有出現模態混疊的現象,說明所提方法對內圈故障信號的分解效果較好;

VMD分解結果中IMF4是適應度值最小的最佳分量,其增強包絡譜如圖5(c)所示。圖5(c)為采用所提方法所得的結果,從中可以清晰觀察到,77 Hz的軸承內圈故障頻率與理論故障特征頻率相符,表明此時軸承已經出現內圈故障。

3.1.3 對比實驗

為了證明該方法的有效性,筆者采用文獻[15]75-76中所提出的方法與該方法進行對比分析。

筆者采用文獻[15]75-76方法對軸承內圈故障信號進行處理,得到的處理結果如圖6所示。

圖6 文獻[15]方法對內圈故障信號處理結果

該文獻采用粒子群優化VMD參數,以包絡熵作為粒子群優化的適應度函數,選擇包絡熵最小的分量作為最佳分量,對最佳分量進行包絡譜分析。

對于軸承內圈故障信號,圖6(a)為采用粒子群算法優化VMD適應度曲線,當進化代數為14時,搜索到粒子群優化VMD的最佳輸入參數[Kop,βop]=[5,4 964],設定VMD算法的IMF個數為5,懲罰因子設置為4 964,對內圈故障信號進行VMD后得到5個IMF,其中最佳分量的包絡譜如圖6(b)所示。

可以觀察到77 Hz的故障頻率,但低頻段的干擾譜線較多,信噪比較低。筆者所提方法的信噪比相較文獻[15]75-76方法提升了3.07 dB。對比結果驗證了筆者所提方法對電機軸承故障診斷的有效性。

3.2 電機軸承外圈故障分析

3.2.1 傳統包絡譜方法對外圈故障信號分析

為了進一步驗證該方法的有效性,筆者利用麥克風傳感器采集電機軸承的外圈故障聲音信號。其中,電機轉速為1 141 r/min,則根據表1軸承參數,可以得到其理論故障特征頻率為69 Hz。

軸承外圈故障信號及其包絡譜如圖7所示。

圖7 外圈故障信號及其包絡譜

由圖7(a)中軸承外圈的故障信號波形可以看出,信號中含有明顯的沖擊成分,存在大量的噪聲干擾;

圖7(b)為軸承外圈故障信號的包絡譜,包絡譜中存在69 Hz的故障頻率,以及其三倍頻206 Hz,但是其二倍頻被干擾譜線淹沒,低頻段干擾譜線較多,信噪比較低,可能會對軸承故障類型的診斷產生影響。

3.2.2 遺傳算法優化VMD與增強包絡譜方法分析

采用筆者所提出的方法對軸承的外圈故障進行處理,得到的處理結果如圖8所示。

圖8 所提方法對外圈故障處理結果

從圖8(a)中可以看出,遺傳算法對VMD算法的優化在進化代數為23時,搜索得到VMD算法最優的輸入參數[Kop,βop]=[6,3 030];

在VMD分解結果中,IMF5是適應度值最小的分量,即IMF5為最佳分量,其增強包絡譜如圖8(b)所示;

從增強包絡譜圖中可以清晰地觀察到69 Hz的軸承外圈故障特征頻率;同時,其二倍頻137 Hz,三倍頻率206 Hz,四倍頻率275 Hz比較明顯,符合軸承外圈故障的特征,表明此時的軸承已經出現了外圈故障。

3.2.3 對比實驗

為了證明該方法的有效性,筆者采用文獻[15]75-76中提出的方法作為對比分析對象。

筆者采用文獻[15]75-76中的方法對軸承外圈故障信號進行處理,得到的處理結果如圖9所示。

圖9 文獻[15]75-76方法對外圈故障信號處理結果

圖9(a)為采用粒子群算法優化VMD適應度曲線的變化情況。粒子群優化VMD的最佳輸入參數是[Kop,βop]=[11,4 961]。

筆者對軸承外圈故障信號進行VMD處理后,得到了11個IMF,其中,最佳分量的包絡譜如圖9(b)所示。

由圖9(b)可以觀察到,69 Hz處的故障頻率被干擾譜線所淹沒,其識別效果明顯低于圖8(b)中,采用筆者所提方法所得到的識別結果;并且,采用筆者方法,其輸出信噪比相較文獻[15]75-76提升了11.45 dB。

3.3 全壽命周期加速實驗第3 600 min數據分析

在上述全壽命周期加速試驗結束后,可以發現1號軸承出現了外圈損傷。根據軸承的結構參數,通過計算可得到1號軸承的外圈理論故障頻率為236.4 Hz。

信號的均方根是常用的從時域層面反映軸承狀態變化的量。每過10 min,即每20 480個采樣點計算一次均方根。

1號軸承全壽命加速度信號的均方根的變化如圖10所示。

圖10 軸承1全壽命信號均方根變化

從圖10中可以看出:1號軸承信號的均方根在7 030 min后出現均方根劇烈變化,表明軸承已經出現故障;而在9 840 min時,信號的均方根到達了最大值,此時的1號軸承已經到達了其壽命的極限。

3.3.1 傳統包絡譜方法分析

采用1號軸承運行第3 600 min,筆者采用此時的信號進行分析,共8 192個采樣點。

1號軸承運行第3 600 min的包絡譜分析結果如圖11所示。

圖11 1號軸承運行第3 600 min的包絡譜分析結果

圖11中難以發現軸承的故障頻率,這表明此時傳統的包絡譜分析無法確定軸承的具體故障。

3.3.2 遺傳算法優化VMD與增強包絡譜方法分析

筆者采用所提出的方法對1號軸承進行處理,得到的處理結果如圖12所示。

圖12 所提方法對1號軸承處理結果

從圖12(a)適應度曲線可以看出,遺傳算法對VMD算法的優化在進化代數為22時,搜索得到VMD算法最優的輸入參數[Kop,βop]=[4,1 107];

對1號軸承信號進行VMD后得到4個IMF,IMF4是最佳分量,其增強包絡譜如圖12(b)所示。

從圖12(b)中可以清晰觀察到故障頻率231.9 Hz及其二倍頻463.8 Hz,三倍頻695.7 Hz。故障頻率與理論故障特征頻率非常接近,這表明此時的1號軸承已經出現外圈故障。

3.3.3 對比分析

作為對比分析對象,筆者采用文獻[15]75-76中的方法對1號軸承運行3 600 min時的信號進行處理,得到的處理結果如圖13所示。

圖13 文獻[15]75-76方法對1號軸承處理結果

由圖13(b)可見:軸承故障特征頻率被淹沒在背景噪聲中,此時的信噪比為-20.94 dB。相對而言,筆者所提方法具有更高的輸出信噪比(-17.64 dB);

此外,筆者所提方法可以在1號軸承運行到3 600 min時診斷出軸承的外圈故障。而相比之下,由圖12(b)中可見,采用文獻[15]79-80中利用粒子群優化VMD與包絡譜分析的診斷方法,需要在第4 200 min時才能有效診斷出1號軸承的故障。

由此可見,相比于文獻[15]中的方法,采用筆者所提方法能夠提早600 min診斷出軸承的早期故障,因此,采用該方法更適用于對軸承的早期故障進行識別和預警。

3.4 討論

以上實驗結果表明,筆者所提方法對于軸承的早期微弱故障檢測具有較好的效果。

為了提升該方法的診斷效果和效率,以下進一步對該方法進行討論。

目前,筆者所提方法只考慮了軸承的單種故障狀態,而在實際運行工況下,軸承可能會出現復合故障,即頻譜中會出現多種故障特征頻率。

在上述研究中,筆者首先采用優化VMD算法對軸承故障信號進行分解,再使用基于循環平穩的增強包絡譜對信號進行解調,以便于更好地識別軸承的故障。算法在配置為2.9 GHz CPU i5-9400,內存為16 GB,MATLAB R2019b的平臺上運行,平均運行時間為107.92 s。

4 結束語

針對滾動軸承早期故障信號容易受到噪聲干擾、信噪比較低等問題,為了解決傳統VMD參數選擇的問題,以及VMD分量的包絡譜仍存在較多干擾譜線的問題,筆者通過結合VMD和增強包絡譜兩種算法的優勢,提出了一種基于遺傳算法優化VMD與增強包絡譜相結合的軸承故障診斷方法,并將其應用于軸承早期故障診斷。

該方法使用遺傳算法優化VMD,獲得了最優的IMF,對最優IMF進行了增強包絡譜分析,以此來識別軸承故障特征。為驗證該方法的有效性,通過無刷直流電機軸承和全壽命加速退化軸承兩種實測信號進行分析。

研究結果表明:

(1)將包絡熵與平方包絡譜峭度兩種指標組合作為遺傳算法的適應度函數,可以自適應地獲取VMD的最佳模態分量個數和懲罰因子組合,克服了傳統人工分配VMD模態分量個數和懲罰因子可能導致的模態混疊和欠分解問題;

(2)基于循環平穩的增強包絡譜方法能進一步提升從VMD分量中提取微弱故障特征信號的效果,提升早期故障識別的精度;

(3)對兩種實驗平臺上的軸承信號的分析結果表明:筆者所提方法相比傳統方法的輸出信噪比平均提高了5.94 dB,并且能夠更早地識別出全壽命軸承信號的早期微弱故障狀態。

該方法具有識別精度高、參數自適應調整等優點,在軸承微弱信號檢測和早期故障診斷領域具有較高的應用價值。

除了用于故障診斷外,筆者所提方法還有望結合軸承退化評估和壽命預測算法,實現軸承的早期故障預警和剩余使用壽命預測。

在后續的研究中,筆者將進一步對現有的方法進行改進優化,以更好地適應軸承復合故障類型的檢測。同時,由于VMD計算比較耗時,在后續的研究中,筆者將進一步對VMD算法進行改進優化,以提高對軸承故障進行診斷的效率。