基于螺旋理論的大型礦用電鏟構型綜合研究*

郭辰昊,吳 娟*,豐崟楠

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院,山西 太原 030024;2.礦山流體控制國家地方聯合工程實驗室,山西 太原 030024)

0 引 言

大型礦用電鏟又稱為電動機械式挖掘機、電動繩鏟等,是露天礦山開采作業中最關鍵的設備之一。其主要由行走機構、回轉機構、提升機構和推壓機構4個部分組成。

大型礦用電鏟需要協調各工作裝置來完成挖掘任務,但主要依靠推壓機構和提升機構的共同作用來完成挖掘工作[1]。大型礦用電鏟的挖掘范圍大、工作能力強、維護成本低、環境適應性極強,因此被廣泛應用于露天礦開采作業中。

隨著大型礦用電鏟的大量應用,業界對大型礦用電鏟的機構設計和結構創新提出了更多的要求,因此,有必要對大型礦用電鏟機構的構型綜合問題進行研究,為電鏟的結構創新設計提供更多可選構型。

機構的構型綜合又被稱為型綜合,是機構設計和創新的重要方法,其定義為[2]:在滿足機構的期望自由度數和性質的要求下,探索其具體結構。通過合理配置各個分支鏈的構件和運動副數目及空間位置等,綜合出機構的新構型。礦用電鏟完成挖掘任務的推壓機構和提升機構是一種并聯機構。

關于并聯機構的構型綜合方法,已經有很多專家展開了相關的研究。李秦川[3]在HERVé J M[4]的研究基礎上,基于位移子群分析法,對多種3平移并聯機構新構型進行了綜合。楊廷力等人[5,6]首創了一種基于單開鏈單元的機構構型綜合法,并采用該方法綜合了多種新機構。宮金良等人[7]以運動單元間運算法則為基礎,提出了一種構型綜合新方法,并對該構型綜合新方法進行了驗證。GOGU G[8]基于線性變換思想,提出了一種適用于各向同性并聯機構的構型綜合方法。黃真等人[9-11]提出了一種基于螺旋理論的構型綜合方法,并對其進行了完善,還用該方法進行了少自由度對稱并聯機構構型綜合,得到了大量新構型。

目前,很多專家對并聯機器人和機床的構型綜合做了大量研究,但在礦用電鏟的構型綜合方面尚未見相關報道。相比于其他構型綜合方法,基于螺旋理論的約束綜合法具有物理意義明確、數學表達和代數運算簡單等優點。

基于上述原因,筆者采用基于螺旋理論的約束綜合法,對礦用電鏟進行構型綜合研究,為電鏟的機構設計和結構創新提供參考。

1 螺旋理論概述

1.1 螺旋基礎

螺旋又稱為旋量,可用于表示矢量的位置和方向[12-14]。空間中任意一個螺旋都能表示為1個矢量,其表達式如下:

(1)

式中:$—螺旋;S—螺旋軸線方向的單位矢量;S0—直線的線矩;r—螺旋軸線上任意一點相對參考坐標原點的位置矢量;h—螺旋的節距。

當螺旋的節距h=0時,螺旋可用于表示空間中轉動副(R)的運動螺旋;當螺旋的節距h→∞時,螺旋可用于表示空間中移動副(P)的運動螺旋。

機構中的移動副(P)和轉動副(R)均為單自由度運動副,圓柱副(C)、萬向鉸(U)、球副(S)等復合副均可看作是單自由度運動副的組合。

1.2 互易螺旋理論

(2)

式中:°—互易積運算符。

若方程的結果為0,則螺旋$和$r互為反螺旋。由反螺旋理論[16]可知,若螺旋$1,$2,$3,…,$m表示機構分支鏈的運動螺旋,則其反螺旋$r代表該分支鏈的約束螺旋。

1.3 約束綜合法

筆者先根據機構期望的自由度,列出其運動螺旋系,再基于互易螺旋理論求出其約束螺旋系,然后依據分支的約束螺旋系求與其相逆的運動螺旋系,構造分支鏈結構,優化配置支鏈結構,得到機構的新構型。

機構構型綜合的具體流程如圖1所示[17]。

圖1 機構構型的約束綜合法過程

2 結構分析

在電鏟實際的挖掘過程中,其動臂和回轉機構幾乎不動,故可把動臂看成“機架”,把電鏟構型綜合看作電鏟提升推壓機構的構型綜合。因此,對大型礦用電鏟機構進行構型綜合研究,其實可以轉化為對電鏟推壓機構和提升機構的構型綜合研究。

此處筆者用到的轉動副、移動副、圓柱副、萬向鉸、球副的運動副符號,如圖2所示。

圖2 運動副符號

筆者將推壓機構中的齒輪齒條機構簡化為1個轉動副和1個移動副,提升機構中的繩子、天輪機構簡化為2個轉動副和1個移動副,以動臂為機架,斗桿和鏟斗為動平臺,得到其機構簡圖,如圖3所示[18-20]。

圖3 機構簡圖

在圖3中,以點A為坐標原點,建立坐標系OXYZ。其中,Z和Y表示垂直和水平方向,X垂直紙面向外。基于螺旋理論建立各支鏈的運動螺旋,再由互易積方程即可求得各個支鏈的約束螺旋。

由圖3可知,支鏈一的運動螺旋系為:

$11=(1,0,0,0,0,0)
$12=(0,0,0,0,a1,b1)。

根據互易積方程可求出支鏈一的約束螺旋系為:

同理,可求出支鏈二的運動螺旋系及其約束螺旋系,如表1所示。

表1 支鏈的運動螺旋及約束螺旋

由表1可知,該機構的動平臺共有4個約束螺旋,其約束螺旋系為:

修正的G-K公式[21]為:

(3)

式中:M—機構自由度;d—機構的階數,d=6-λ;n—含機架在內的機構構件數;g—運動副的個數;fi—第i個運動副的自由度;ν—冗余約束的數目;ξ—機構中存在的局部自由度。

根據式(3)計算機構的自由度:

M=3×(5-5-1)+5=2。

結合動平臺的約束螺旋系可知,動平臺受到4個獨立的約束,即2個約束力和2個約束力偶。因此,對電鏟機構進行構型綜合,獲得的新構型需要滿足1個轉動自由度和1個移動自由度。

3 構型綜合

由于動平臺受到4個獨立約束,即2個約束力和2個約束力偶。其機構型綜合有兩種思路[22]:(1)使用3條支鏈結構,即由2條無約束的主動支鏈和提供完整約束的被動支鏈組成,采用被動支鏈提供約束,主動支鏈提供驅動的方式;(2)由2條少自由度的主動支鏈組成,2條主動支鏈共同施加約束。

其中,前一種構型綜合的思路比較容易,但是支鏈數目較多,使綜合出的機構更加復雜;后者需要考慮各分支的約束螺旋間空間位置關系,故構型綜合的難度較大。

3.1 構型綜合I

筆者通過使用2條6自由度的主動支鏈,一條1R1T二自由度的被動支鏈來綜合新構型。6自由度的主動支鏈只用于提供驅動,不提供約束,為了簡化結構,一般采用2桿配置的6自由度支鏈結構來綜合新構型。

常見的6自由度的主動支鏈結構,如表2所示[23]。

表2 6自由度主動支鏈結構

表2中,支鏈結構從左到右分別為與機架相連的運動副、中間運動副、與動平臺相連的運動副。類型Ⅰ使用轉動副、移動副、萬向鉸和球副來作為支鏈的關節,類型Ⅱ中采用球副來代替萬向鉸,使用了2個球副,類型Ⅲ使用了圓柱副作為關節。

根據支鏈的篩選條件,此處需要注意的地方如下:

(1)考慮到需要施加合理的驅動關節,故與機架相連的運動副盡量選擇移動副或轉動副,或者支鏈結構的中間運動副選擇移動副;

(2)需要考慮局部自由度、消極自由度、重復的約束等影響因素;

(3)與動平臺相連的運動副要盡量使用球副。

筆者通過優化綜合的支鏈結構,再考慮結構的可實現性,獲得滿足條件的六自由度主動支鏈,如表3所示。

表3 支鏈優化選型

由于被動支鏈需要提供該機構的約束螺旋系為:

所以該支鏈的運動螺旋系為:

$1=(1,0,0,0,0,0);$2=(0,0,0,0,a1,b1)。

故該支鏈應該由一個移動副和一個轉動副構成,可以選取RP支鏈結構。

綜上所述,筆者從表3中任意選取2條6自由度的主動支鏈,再加上RP被動支鏈,即可構成多種電鏟新構型RUS-RSS-RP、SCS-RSS-RP、SCS-URS-RP等。

其中,綜合的5種電鏟新構型如表4所示。

表4 電鏟新構型I

3.2 構型綜合II

3.2.1 支鏈一分析

若支鏈一選取RP結構,由上文可知,該支鏈可以提供動平臺所需的全部約束螺旋,故支鏈二提供1個、2個或者3個約束螺旋都滿足要求。

若支鏈一選取SP結構,則該支鏈的運動螺旋系為:

$11=(1,0,0,0,0,0);$12=(0,1,0,0,0,0);$13=(0,0,1,0,0,0);$14=(0,0,0,0,a1,b1)。

由互易積方程可知,其約束螺旋系為:

3.2.2 支鏈二分析

若支鏈二提供1個約束力,則滿足條件的典型約束支鏈結構有RSR,RPS,PPS等[24]。

此處以RPS支鏈結構為例,如圖4所示。

圖4 RPS結構分析

該支鏈的運動螺旋系為:

$21=(1,0,0,0,a1,b1);$22=(0,0,0,0,a2,b2);$23=(1,0,0,0,c3,-b3);$24=(0,1,0,-c3,0,a3);$25=(0,0,1,b3,-a3,0)。

其約束螺旋系為:

顯然,該支鏈結構可以提供1個約束力,滿足支鏈二的構型要求。

若支鏈二提供1個約束力偶,則該支鏈的結構可選CRU、PCU、RUC、PUC、RCC等支鏈結構。因為采用R副或S副與動平臺連接的方式更為常見,故筆者不考慮此種支鏈結構類型。

若支鏈二提供1個約束力和1個約束力偶,則該支鏈的結構可選取PPU支鏈結構。由于U副與動平臺連接的方式不常見,故筆者不考慮此種支鏈結構類型。

$21=(1,0,0,0,0,0);$22=(0,0,0,0,1,0);$23=(0,0,0,0,0,1)。

顯然,該支鏈的組成中無法存在圓柱副、球副和萬向鉸,應該由轉動副和移動副組成。

滿足條件的支鏈結構如表5所示。

表5 支鏈結構

考慮到2個移動副的支鏈結構緊湊型不強,故此處筆者優先使用RRR、RRP、RPR、PRR等支鏈結構。

綜上所述,筆者通過采用2條少自由度主動支鏈來綜合的新構型方案,如表6所示。

表6 電鏟新構型II

4 仿真驗證

為驗證電鏟簡化模型的正確性及電鏟新構型的可行性,筆者對桿件進行了初步設計[25，26](其中,主要桿件參數為:AB=325 mm,AC=55 mm,BE=159 mm,DF=137 mm),利用SolidWorks軟件對電鏟簡化模型和表6中RP-RRR型電鏟新構型進行三維建模,并將三維模型導入ADAMS軟件中。

ADAMS三維模型如圖5所示。

圖5 ADAMS三維模型

因為電鏟的理論挖掘軌跡可近似為等切削角的對數螺旋線,所以根據三維模型的結構尺寸參數,可以運用MATLAB軟件進行計算,并繪制出電鏟鏟斗齒尖的理論挖掘軌跡,如圖6所示。

圖6 電鏟齒尖運動軌跡

由圖6(a)可知:設置電鏟簡化模型中桿件CD和桿件EF不同的驅動速度,最大比例為70 ∶85,最小比例為60 ∶85,速度單位為mm/s,得到多種電鏟仿真挖掘軌跡,其鏟斗齒尖D點的運動軌跡和理論挖掘軌跡基本吻合;

由圖6(b)可知:設置電鏟新構型中桿件CD的移動速度為60 mm/s,桿件BE的轉動速度為30 rad/s、35 rad/s和40 rad/s,其D點的運動仿真軌跡也和理論挖掘軌跡基本吻合。

該結果驗證了電鏟簡化模型的正確性及電鏟新構型的可行性。

5 結束語

在大型礦用電鏟的結構創新設計方面目前還沒有較為系統的方法,同時在礦用電鏟的構型綜合方面也未見相關報道,為此,筆者采用基于螺旋理論的約束綜合法,對大型礦用電鏟進行了構型綜合的研究。首先,建立了電鏟工作機構簡圖,并對電鏟結構進行了自由度分析和計算,求出了機構期望的運動;然后,基于螺旋理論的約束綜合法,得到了多種電鏟新構型方案I和方案II;最后,利用ADAMS軟件對電鏟簡化模型的正確性及電鏟新構型的可行性進行了驗證。

研究結果如下:

(1)基于螺旋理論,提供了100種實現難度小、可靠性高的電鏟新構型方案I,以及14種工作空間大、成本較低的新構型方案II,為多樣化礦用電鏟提供了更多可選構型;

(2)基于螺旋理論的約束綜合法,對大型礦用電鏟構型綜合是可行且有效的,為電鏟機構創新和結構設計提供了一種新方法。

在接下來的工作中,筆者將深入研究各類電鏟新構型,優選出最佳的新構型,并搭建相應的實驗平臺對新構型進行現場測試。