基于S變換與奇異值中值分解的滾動軸承故障診斷*

字 玉,周 俊

(昆明理工大學 機電工程學院,云南 昆明 650500)

0 引 言

滾動軸承屬于常用的機械零部件之一,它關系到轉子能否正常工作,而它也是出現故障概率較高的機械設備部件之一[1,2]。

當服役中的軸承發生故障時,轉子軸便無法正常工作,甚至會產生抖動,在一定程度上影響機械設備的正常運行。如果沒有及時檢測到服役滾動軸承故障,可能會導致設備癱瘓[3]或者重大事故的發生,甚至威脅到人身安全。

因此,對軸承的運行狀態進行實時監控十分有必要,它不僅能節省開支,保證設備的正常工作,還可以避免重大安全事故的發生[4,5]。

S變換是Stockwell在研究地球物理學時提出的一種將信號從一維時域信號變換到二維時域信號的信號處理方法。作為小波變換和短時傅里葉變換的繼承和發展,S變換采用高斯窗函數且窗寬與頻率的倒數成正比,免去了窗函數的選擇和改善了窗寬固定的缺陷,并且時頻表示中各頻率分量的相位譜與原始信號保持直接的聯系,使其在故障分析中可以采用更多的特征量;同時,S變換提取的特征量對噪聲不敏感。因此,近年來眾多學者紛紛采用S變換作為分析工具。S變換適用于處理和分析各類故障信號,尤其是在提取信號沖擊特征方面,具有較為顯著的優勢。

目前,放眼國內外,變換已經在各個領域得到了廣泛的應用,尤其是在地震信號處理方面。

劉乃豪[6,7]提出了一種采用S變換進行地震震相識別的方法,為地震預警和地震應急提供了新的手段。

在電能質量擾動方面,徐方維[8]提出了一種基于S變換時頻模矩陣的電能質量短時擾動分類新方法,結合能量歸一化概念,以及分頻逐級計算相似度的思想,實現了各類擾動信號之間的差異。

在故障診斷方面,楊先勇[9]提出了一種基于極大形態小波分析和S變換的滾動軸承故障特征提取方法;由于在尺度信號上保留了信號的局部極值特征,該特征提取方法適用于對信號故障特征進行在線分析。潘高元[10]提出了一種同步擠壓S變換方法,該方法兼顧了S變換和同步擠壓變換的優勢,能夠方便、有效地提取出軸承故障的周期性沖擊特征。

在故障診斷領域,因為S變換具有易于處理信號沖擊特征的特點,所以其具有巨大的優勢。

要提取滾動軸承故障沖擊特征信號,需要從兩方面入手:(1)分析信號的高階統計量,這些值和信號的沖擊特征關系密切,利用峰態、峭度、偏斜度等可以識別信號的沖擊特征[11-14];(2)直接對采集到的振動信號進行降噪,用這種簡單、直觀的方式便可以提取出故障沖擊特征信號。

奇異值分解可以有效濾除信號中的雜波,在一定程度上保留所需要的沖擊特征信號[15]32-33,再結合韓孝明[16]對奇異值分解方法中的奇異值差分譜法、特征均值法、奇異值中值法進行對比,便可得到奇異值中值法對實測信號降噪效果最優的結論。

因此,筆者提出一種基于S變換與奇異值中值分解(SVMD)的方法,對軸承的振動信號進行降噪,進行沖擊特征信號的提取[17]。

首先,筆者利用S變換對振動信號進行時頻變換,得到時頻系數矩陣;然后,對時頻系數矩陣采用SVMD方法篩選奇異值來降噪;用S逆變換對降噪后得到的數據矩陣進行變換,并用還原后的信號模擬原始信號的時域沖擊特征;最后,用仿真信號和實際軸承故障實驗對算法的有效性和準確性進行驗證。

1 理論基礎

1.1 S變換

基于時頻分析的研究,STOCKWELL R G等人[18,19]提出了S變換。S變換是一種時頻分析的工具。和其他時頻分析工具一樣,透過S變換,可以同時從時域以及頻域觀察一個信號的能量分布。

S變換的特別之處在它既保持與傅里葉變換的直接關系,又可在不同頻率有不同的分辨率。此外,S變換與小波變換(wavelet transform,WT)有密切的關系。S變換不僅可以看作可變窗口的短時傅里葉變換,還可以看作在相位修正基礎上進行的小波變換。

目前,S變換方法現在已經成功運用在各種領域,尤其在信號分析領域更是得到了廣泛運用。

信號x(t)的S變換可表示為：

(1)

式中：f—頻率；τ—時移參數；ω—可變高斯窗。

其中，可變高斯窗ω的表達式為：

(2)

S變換在信號的頻域角度可表示為：

(3)

式中：v—頻移參數。

S變換以小波變換為基礎,并乘以一個相位因子,以此將二者的優勢結合,融合了二者的特點;再利用快速傅里葉變換進行運算,提高了工作效率,在分析復雜信號方面具有較為顯著的優勢。

目前,S變換已被廣泛應用于時頻分析領域。它擺脫了短時傅里葉變換分辨率的束縛,排除了Wigner-Ville的干擾,降低了小波變換[15]30對于基小波的依賴程度,因此,成為時頻處理領域不可或缺的一種方法。

基于以上優點,在此處筆者采用S變換對振動信號進行時頻變換處理。

1.2 奇異值中值分解

奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是線性代數中一種重要的矩陣分解工具,它揭示了矩陣最本質的變換,在信號處理、統計學等領域有著廣泛而重要應用。使用SVD對矩陣進行分解,能得到代表矩陣最本質變化的矩陣元素。

令A為m×n的矩陣，秩為r(r≤n)，則存在m×n的正交矩陣U和n×n的正交矩陣V，使得：

A=UDVT

(4)

式中：D—m×n的非負對角陣。

m×n的非負對角陣D的表達式為：

(5)

σ1,σ2,…,σr連同σr+1=…=σn=0是A的奇異值。因為A矩陣是由信號和噪聲構成，所以由奇異值σ1,σ2,…,σr可以看出信號和噪聲的能量聚合情況。

若將σ1,σ2,…,σr按照從高到低的順序排列起來，當r是偶數時，中值為第r/2位數和第(r+2)/2位數的平均值；當r是奇數時，中值為第(r+1)/2位數的值。

將小于奇異值中值的奇異值置零,判斷奇異值的個數,重新構建矩陣,從而可以對信號進行降噪處理。

2 基于ST-SVMD的沖擊特征提取

由于混合信號x(t)是典型的非高斯、非平穩信號,而要提取出混合信號x(t)中的有效沖擊特征,需要首先對其進行變換。

此處,筆者采用S變換和奇異值中值分解(ST-SVMD)算法對混合信號x(t)進行變換,其具體的流程圖如圖1所示。

圖1 基于S變換和奇異值中值分解的流程圖

基于S變換時頻譜和奇異值中值分解(SVMD)降噪的沖擊特征提取步驟如下:

(1)對x(t)進行S變換,獲得S變換時頻譜系數矩陣A。其中,A是N×N的矩陣,N是混合信號x(t)采樣長度;

(2)對矩陣A進行奇異值中值分解(SVMD),算出矩陣A的奇異值,再將這些奇異值從大到小進行順序排列,即σ1≥σ2≥…≥σN,并且令非零奇異值序列為∑=(σ1,σ2,…,σr),再計算出這個序列的奇異值中值σmwdian;

(3)將閾值設置為奇異值的中值σmwdian,并將奇異值序列中小于或等于σmwdian的奇異值置零,然后得到新的S變換時域譜系數矩陣B。經過以上步驟,即可達到降噪的目的;

(4)對矩陣B進行S逆變換,提取x(t)的沖擊特征。

3 沖擊信號特征提取仿真

為了驗證上述算法能否有效提取出信號的沖擊特征,接下來,筆者人為地生成一個噪聲混合信號,采用基于S變換和SVMD的算法進行沖擊信號的特征提取。

仿真一個指數衰減信號模型，它的沖擊成分p(t)可表示為：

(6)

其中，振動信號幅值序列A(i)(i=1,2,…,5)為均值μ=2，標準差σ=0.3的高斯隨機序列。

仿真信號的處理圖如圖2所示。

圖2 仿真信號處理圖

圖2(a)中,p(t)為仿真信號x(t)中的沖擊成分;

圖2(b)中,疊加上高斯白噪聲后,變成信噪比為-4的仿真信號x(t)。從圖中可以明顯看出,x(t)中的沖擊成分p(t)已經淹沒在周圍信號中;

圖2(c)中,對仿真信號x(t)進行S變換,可以得到其時頻譜。由于存在強烈的背景噪聲,無法清晰地從圖2(c)中觀察到仿真信號x(t)中的周期性沖擊特征;

圖2(d)中,對S變換譜系數矩陣進行奇異值分解,其目的是獲得奇異值譜,得到奇異值個數為1 001,此處選取σmwdian=501;

圖2(e)中,對S變換譜進行SVMD降噪處理;

圖2(f)中,對降噪后的時頻譜進行S逆變換,提取出仿真信號x(t)中的時域沖擊特征p(t)。

綜上所述,基于ST-SVMD的算法可以在一定程度上提取出仿真信號x(t)的沖擊特征。雖然如圖2(a,f)所示,提取到的沖擊特征有一些變形和失真,但仍然可以準確得到沖擊特征所出現的頻率。

4 故障實驗

為了驗證基于ST-SVMD算法的有效性,筆者再次以軸承外圈、滾動體故障為例,進行軸承的外圈和滾動體故障數據分析處理的模擬實驗。

此處所用實驗臺為QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動分析和故障模擬實驗系統。

筆者選用軸承N205外圈、滾動體故障進行模擬實驗。

軸承N205故障滾動軸承相關參數如表1所示。

表1 故障滾動軸承相關參數

參考軸承手冊,可以得到軸承各個部分的故障特征頻率參數:實驗轉速為800 r/min,可以得到轉頻13.3 Hz,內圈故障特征頻率95.15 Hz,外圈故障特征頻率64.45 Hz,滾動體故障特征頻率5.38 Hz。

試驗臺及傳感器布置圖如圖3所示。

圖3 試驗臺及傳感器布置圖

由圖3可以看出加速度傳感器在試驗臺上的位置。

圖3中的加速度傳感器是磁鐵的,可以吸在軸承端蓋表面,采用NI Signal Express采集模塊和NI-9234采集卡對故障信號進行采集;其采樣頻率fs=8 192 Hz,采樣點數N=8 192。

實驗故障類型分別為軸承外圈故障和滾動體故障。

5.1 外圈故障

實驗過程中獲得的滾動軸承外圈故障信號處理圖,如圖4所示。

圖4 外圈故障信號處理圖

軸承外圈故障的原始振動信號如圖4(a)所示;對外圈故障振動信號進行S變換,得到的時頻譜如圖4(b)所示,再經過奇異值中值降噪,最終得到的時頻譜如圖4(c)所示,信號時域波形如圖4(d)所示。

通過計算可得出其最小沖擊特征周期約為Δt1=0.015 09 s,得到其頻率為66.269 Hz。

由于滾動軸承外圈的故障特征頻率為64.45 Hz,可見其與所算頻率基本一致。

5.2 滾動體故障

實驗過程中獲得的滾動軸承滾動體振動信號[20，21],即故障信號處理圖,如圖5所示。

軸滾動體故障的原始振動信號如圖5(a)所示;

對保持架故障振動信號進行S變換后時頻譜如圖5(b)所示;

再經過奇異值中值降噪以后的時頻譜如圖5(c)所示,信號時域波形如圖5(d)所示。

圖5 滾動體故障信號處理圖

通過計算可得出最小的沖擊特征周期約為Δt2=0.187 4 s,得到其頻率為5.336 Hz,保持架的故障特征頻率5.3 Hz和算出頻率基本一致。

5 結束語

為了有效地提取出滾動軸承故障信號的沖擊特征,筆者提出了一種基于ST-SVMD算法的滾動軸承故障診斷方法。

筆者首先采用S變換(ST)對振動信號進行時頻變換,算出時頻系數矩陣;然后,采用奇異值中值分解(SVMD)對時頻系數矩陣進行計算,篩選出合適的奇異值來降噪;最后,對上述結果進行S逆變換,獲得信號的時域沖擊特征。

其中,S變換時頻譜能為奇異值中值分解(SVMD)提供合適的數據矩陣,將小于奇異值中值的各個奇異值置零,保留大于奇異值中值的各個奇異值,最終達到降噪的目的。

研究結果表明:

(1)對于仿真信號,ST-SVMD算法可以在一定程度上提取出其沖擊特征,雖然有一些變形和失真,但是仍可以準確地得到沖擊特征所出現的頻率;

(2)對于實測信號的外圈故障信號,采用ST-SVMD算法可得到其頻率為66.269 Hz,滾動軸承外圈故障特征頻率64.45 Hz,與所算頻率基本一致;

(3)對于實測信號的內圈故障信號,采用ST-SVMD算法可得到其頻率為5.336 Hz,滾動體的故障特征頻率5.3 Hz,與所算頻率基本一致。

在后續的工作中,筆者將對S變換的參數進行優化,降低對參數調整的依賴,提高其自適性;同時,嘗試將ST-SVMD應用于更多的設備故障診斷中,擴大其應用范圍和領域。