車輛荷載作用下自錨式懸索橋的橫梁受力分析研究

譚晶晶， 喬 朋

(1.中鐵建安工程設(shè)計(jì)院有限公司，陜西 西安 710061;2.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

對(duì)于采用縱橫梁懸吊橋面體系的大跨徑拱橋、斜拉橋或懸索橋，橋面荷載先由橋面板傳遞到跨內(nèi)各橫梁、再傳遞至兩邊主梁。橫梁成為其中的重要傳力構(gòu)件，其合理設(shè)計(jì)關(guān)系到整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的安全。然而，我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范暫無(wú)關(guān)于橫梁計(jì)算的方法，而一般橫梁設(shè)計(jì)采用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法僅適用于簡(jiǎn)支或連續(xù)箱梁支座處的端橫梁，對(duì)跨內(nèi)中橫梁的計(jì)算分析方法的研究較少。可查閱的對(duì)梁橋、拱橋的橫梁受力的分析方法研究[1-4]，表明橫梁計(jì)算應(yīng)考慮系桿扭轉(zhuǎn)變形，建議將橫梁視為兩端彈性嵌固于系桿上，而非按兩端完全嵌固或鉸接，橫梁端點(diǎn)處彎矩比固結(jié)時(shí)小、跨中正彎矩則比鉸接時(shí)小。該方法的橫梁受力分析結(jié)果更接近于實(shí)際情況，但要準(zhǔn)確分析該類橫梁還存在以下問(wèn)題：縱橫梁體系是一個(gè)空間體系，作用在橫梁上的荷載如何確定，特別是作用在橋面的車輛荷載在縱橫梁間如何分配，將荷載按杠桿原理分配、如此計(jì)算橫梁上的設(shè)計(jì)荷載是否合理需要進(jìn)一步研究。系桿拱中兩側(cè)系梁抗扭剛度使橫梁的梁端產(chǎn)生不可忽視負(fù)彎矩，而主梁抗扭作用對(duì)于混凝土自錨式懸索橋橫梁受力的影響如何尚需分析。

1 工程概況

某雙塔混凝土自錨式懸索橋?yàn)樗悍蛛x、三跨連續(xù)半漂浮體系，跨徑布置為65 m+158 m+65 m(如圖1)，吊索索距為6 m，主跨及邊跨主梁為連續(xù)懸吊結(jié)構(gòu)，塔身為矩形截面的雙柱型塔，主梁跨中標(biāo)準(zhǔn)梁段為雙邊主箱梁，局部為單箱多室箱體斷面，主梁標(biāo)準(zhǔn)梁段和橫梁截面如圖2所示。邊跨的吊索、橫梁從塔根部向梁端的編號(hào)分別為S1～S8(S1′～S8′)，中跨的吊索、橫梁從塔根部向中跨跨中的編號(hào)分別為M1～M13(M1′～M12′)。

圖1 自錨式懸索橋橋型布置(單位：mm)

圖2 梁段橫截面(單位：mm)

考慮以下2個(gè)工況對(duì)車輛荷載作用下的中橫梁進(jìn)行受力分析：將300 kN加載車縱向布置1排，橫向按橋面中心線對(duì)稱布置6輛，如圖3所示。工況Ⅰ為后軸布置在中跨跨中M13橫梁，模擬中跨跨中M13橫梁最大正彎矩；工況Ⅱ?yàn)楹筝S布置在邊跨跨中S5橫梁，模擬邊跨跨中橫梁最大正彎矩。

圖3 車輛橫向布置(單位:cm)

2 平面簡(jiǎn)化的橫梁受力分析

根據(jù)簡(jiǎn)化的平面分析方法，不管是中跨還是邊跨橫梁，均將橫梁計(jì)算模型簡(jiǎn)化為單跨梁，梁計(jì)算長(zhǎng)度取為吊索橫向間距28.3 m，梁端邊界條件可簡(jiǎn)化為按簡(jiǎn)支來(lái)計(jì)算跨中正彎矩、按固結(jié)計(jì)算梁端負(fù)彎矩。據(jù)此方法分析，按簡(jiǎn)支邊界計(jì)算得橫梁跨中截面彎矩為8 235 kN·m；按固結(jié)計(jì)算則跨橫梁中截面正彎矩為2 892 kN·m，梁端負(fù)彎矩為-5 343 kN·m。對(duì)比空間梁格法或?qū)嶓w有限元可知，此正彎矩和負(fù)彎矩的計(jì)算結(jié)果均偏保守。

該平面分析方法存在2個(gè)地方有待改進(jìn)：①橫梁計(jì)算選取的車輛荷載按杠桿法求得，僅在荷載作用的相鄰橫梁進(jìn)行分配，這對(duì)于柔度大、主梁彈性變形顯著的大跨徑懸索橋或斜拉橋顯然不合適；②橫梁計(jì)算選取的邊界條件為理想簡(jiǎn)支或固結(jié)，未能考慮懸吊主梁體系對(duì)橫梁的彈性嵌固作用。因此，這種方法得到的計(jì)算結(jié)果精度低，僅適合初步設(shè)計(jì)采用。

3 空間梁格模型的橫梁受力分析

考慮到該橋橫梁受力受到主梁、吊索、主纜協(xié)同工作影響，本文選擇空間梁格法進(jìn)行分析，可計(jì)入邊縱梁的抗扭作用，既能得到橫梁準(zhǔn)確的受力和變形，又避免了建立實(shí)體空間模型的復(fù)雜性。

3.1 空間梁格模型的建立

根據(jù)主梁橫截面特點(diǎn)建立空間梁格模型[5-8]：將原截面橫向分為10部分，形成縱梁體系，如圖4；橫梁則按實(shí)際縱向間距進(jìn)行布置，其中標(biāo)準(zhǔn)梁段部分每6 m布置一道，形成橫梁體系。縱橫梁格體系按照實(shí)際吊索錨點(diǎn)位置與吊索連接，形成懸吊體系。

圖4 縱梁劃分 圖5 整體空間梁格模型

主纜、吊索、橋塔均按實(shí)際位置和截面建立單元。該自錨式懸索橋最終的空間梁格模型如圖5所示。

3.2 梁格等效荷載模擬方式

對(duì)于空間梁格模型，梁格模型中荷載只能施加在縱橫向梁格上(定義為梁格等效荷載)，而車輛和人群荷載直接作用在橋面板上，是否能合理模擬實(shí)際荷載作用對(duì)梁格法分析結(jié)果存在一定影響。因此，在進(jìn)行梁格法模型分析前，先對(duì)梁格等效荷載的合理模擬進(jìn)行研究。

這里，僅選擇該自錨式懸索橋的中跨M8～M8′區(qū)間主梁建立一簡(jiǎn)支的梁格模型，擬在跨中附近板中部作用1 kN集中力進(jìn)行分析(如圖6所示)。將集中力進(jìn)行幾種不同的荷載等效方式進(jìn)行對(duì)比(如圖7所示)：a方式，按杠桿法分配給兩側(cè)橫梁；b方式，按杠桿法分配給兩側(cè)縱梁；c方式，按均布荷載分配給兩側(cè)橫梁；d方式，按均布荷載分配給兩側(cè)縱梁。

圖6 原集中荷載作用方式

圖7 等效梁格荷載作用方式

將不同等效梁格荷載作用下梁格模型分析結(jié)果與實(shí)體模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 單位荷載下各等效梁格荷載分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)比分析表明，對(duì)于橫梁的撓度和應(yīng)力，4種等效荷載的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)體模型十分接近，可認(rèn)為各種等效荷載的方式對(duì)于主梁受力基本無(wú)影響，這一點(diǎn)亦可通過(guò)圣維南原理得到解釋，即局部橋面板上作用的荷載，只影響荷載作用附近的應(yīng)力、內(nèi)力分布，對(duì)遠(yuǎn)離作用區(qū)的部位沒(méi)有影響。對(duì)于中橫梁的跨中撓度，各種等效荷載相差也不大，且與實(shí)體模型誤差均小于3%。而對(duì)于中橫梁應(yīng)力，等效荷載d方式的誤差最大為17%；等效荷載a方式作用下的梁格模型與實(shí)體模型分析結(jié)果誤差較小，在5%以內(nèi)。分析原因是由于該橋梁格體系中的小縱梁剛度遠(yuǎn)小于橫梁剛度，可將橫梁之間的橋面板視為縱向的單向板，則板內(nèi)豎向荷載主要由橫梁承擔(dān)。

因此，對(duì)于小縱梁剛度遠(yuǎn)小于橫梁剛度的縱橫梁體系，在利用梁格法分析時(shí)，作用在小縱梁和橫梁組成的梁格間局部橋面板的荷載可等效為按杠桿法分配到相鄰橫梁上的集中荷載。

3.3 全橋梁格模型計(jì)算結(jié)果分析

將工況Ⅰ、Ⅱ?qū)?yīng)的車輛荷載按梁格等效荷載施加在全橋空間梁格模型進(jìn)行計(jì)算，各橫梁跨中最大正彎矩分析結(jié)果分別如表2、表3所示。由于荷載作用在邊跨或中跨時(shí)，對(duì)未作用荷載的跨內(nèi)結(jié)構(gòu)影響很小，工況Ⅰ、Ⅱ分別只給出中跨和邊跨橫梁的計(jì)算結(jié)果。表中分配系數(shù)為各橫梁跨中彎矩與合計(jì)彎矩的比值。

由表2可看出，盡管只在中跨跨中橫梁M13附近布置了1排車輛，但所有中跨橫梁均參與了跨中彎矩的分配，荷載作用位置附近的橫梁受力較大，M10(M10′)～M13承擔(dān)了約64%的橫向總彎矩，距離作用位置越遠(yuǎn)的橫梁彎矩越小；其中，橫梁的最大正彎矩為1 188.8 kN·m，遠(yuǎn)小于按簡(jiǎn)支橫梁簡(jiǎn)化平面分析得到的結(jié)果；且中跨各橫梁跨中總彎矩8 380.4 kN·m與簡(jiǎn)支橫梁跨中彎矩8 235 kN·m基本一致。

表2 工況Ⅰ中跨各橫梁跨中正彎矩計(jì)算結(jié)果

由表3可看出，邊跨橫梁跨中總彎矩小于簡(jiǎn)支橫梁跨中彎矩，且各橫梁彎矩分布不均勻，作用位置附近的橫梁受力較大，S4、S5、S6承擔(dān)了約67%的橫向總彎矩，距離作用位置越遠(yuǎn)的橫梁彎矩越小；其中，橫梁的最大正彎矩為993.5 kN·m，遠(yuǎn)小于按簡(jiǎn)支橫梁簡(jiǎn)化平面分析得到的結(jié)果。

表3 工況Ⅱ邊跨各橫梁跨中正彎矩

各橫梁與邊主梁交匯處彎矩分析結(jié)果分別如表4、表5所示。可看出：中、邊跨橫梁與邊主梁交匯處會(huì)出現(xiàn)負(fù)彎矩，但負(fù)彎矩只在車輛荷載直接作用或荷載作用點(diǎn)相鄰的橫梁端部出現(xiàn)，如工況Ⅰ車輛荷載作用在中跨M13和M12′橫梁之間，只有M12、M13和M12′的端部存在負(fù)彎矩，其他橫梁均不出現(xiàn)；工況Ⅱ車輛荷載作用在邊跨S4和S5橫梁之間，則只有S4、S5和S6的端部存在負(fù)彎矩，其他橫梁均不出現(xiàn)。工況Ⅰ、Ⅱ橫梁的負(fù)彎矩最大值分別為-802.3 kN·m、-914.7 kN·m，與跨中正彎矩最大值的比值分別為0.67、0.92；橫梁端部負(fù)彎矩也遠(yuǎn)小于按兩端固結(jié)梁簡(jiǎn)化平面模型求得的結(jié)果。

表4 工況Ⅰ中跨各橫梁與主梁交匯處彎矩 kN·m

表5 工況Ⅱ邊跨各橫梁與主梁交匯處彎矩 kN·m

通過(guò)對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

(1)與平面簡(jiǎn)化分析相比較，全橋空間梁格模型得到的中橫梁跨中彎矩與僅按簡(jiǎn)支或固結(jié)橫梁計(jì)算的結(jié)果均存在較大差異，即按杠桿法將車輛荷載僅在相鄰橫梁分配進(jìn)行單根橫梁受力計(jì)算結(jié)果過(guò)分保守。

(2)車輛荷載作用在中跨、邊跨時(shí)各橫梁的跨中正彎矩分布規(guī)律有所不同，中跨較邊跨的分配系數(shù)更小、分配更均勻，但工況Ⅰ中跨橫梁跨中截面最大正彎矩大于工況Ⅱ邊跨。這是由于邊跨跨徑較小、且邊墩支座處錨固區(qū)大尺寸橫梁剛度很大，具體影響規(guī)律需進(jìn)一步分析研究確定。

(3)中跨各橫梁跨中正彎矩的計(jì)算，可近似按兩端簡(jiǎn)支橫梁的模型先求得車輛荷載產(chǎn)生的總彎矩，然后乘以各橫梁的彎矩分配系數(shù)得到。各橫梁彎矩分配系數(shù)的合理取值還需進(jìn)一步研究。

(4)車輛荷載下，作用區(qū)域及相鄰橫梁與邊主梁相接處會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩，其數(shù)值與兩端簡(jiǎn)支或固結(jié)梁均不同，負(fù)彎矩與跨中正彎矩比值在0.6～1.0之間。

4 結(jié)論

(1)按“平面簡(jiǎn)化分析法”求得的橫梁內(nèi)力誤差大，要得到懸吊橋面體系中橫梁的準(zhǔn)確受力情況，應(yīng)建立全橋空間梁格模型進(jìn)行整體分析。

(2)提出空間梁格模型中“等效梁格荷載”的概念，對(duì)于邊主梁混凝土自錨式懸索橋，可將作用在局部橋面板上的非縱、橫梁?jiǎn)卧奢d等效為按杠桿法分配到相鄰橫梁上的荷載作為梁格等效荷載。

(3)提出了計(jì)算中橫梁最大正彎矩的一種思路：即先按兩端簡(jiǎn)支橫梁的模型求得車輛荷載產(chǎn)生的總彎矩，然后乘以各橫梁的彎矩分配系數(shù)得到各橫梁實(shí)際彎矩。

(4)車輛荷載作用下，對(duì)于各橫梁的跨中正彎矩，中跨較邊跨的分配系數(shù)更小、分配更均勻，但邊跨中橫梁正彎矩最大值較中跨的小；對(duì)于橫梁最大負(fù)彎矩，則是邊跨較中跨更大。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)分別按中跨橫梁、按邊跨橫梁進(jìn)行正、負(fù)彎矩控制計(jì)算。