氣固兩相彎管湍流場中圓柱狀顆粒取向和沉積特性的研究*

李 亮， 石瑞芳， 林建忠

（1.浙江大學 航空航天學院 流體工程研究所，杭州 310027；2.廣東盈峰智能環(huán)衛(wèi)科技有限公司，廣東 佛山 528322）

引 言

氣固兩相流中，管道氣力輸送顆粒具有占地面積小、無污染、設置靈活、輸送距離長等優(yōu)點，因而廣泛應用于機械制造、冶金、發(fā)電、材料工程、制藥和食品生產(chǎn)等各個行業(yè).氣力輸送過程中，顆粒在管道中的沉積會導致管道的堵塞，降低系統(tǒng)的效率甚至影響安全生產(chǎn).可見，研究氣力輸送過程中顆粒在管道中的輸運與沉積對工程應用具有重要意義.顆粒在管道壁面上的沉積與熱泳力[1]、顆粒慣性力、重力[2]、Brown和湍流擴散[3]有關，是個復雜的過程.在以往的研究中，已有一些內(nèi)容涉及顆粒在直管中的輸運和沉積[4-8].然而，在實際應用中彎管的情形是很普遍的，彎管中的流體在離心力的作用下產(chǎn)生二次流，將顆粒輸送至壁面附近的區(qū)域；顆粒本身也會在離心力作用下甩向彎道的外壁，這將導致顆粒在壁面沉積率的增加.因此，有必要研究顆粒流經(jīng)彎管湍流場時的沉積特性.

目前，已有一些顆粒流經(jīng)彎管湍流場的研究結果.Pui等[9]實驗研究了Reynolds數(shù)100＜Re＜10 000、顆粒直徑0.1 μm≤dp≤10 μm的情況下，顆粒流經(jīng)彎管時的通過率，發(fā)現(xiàn)通過率既不依賴于彎管的曲率也不依賴于Re.Balásházy等[10]研究了顆粒的慣性碰撞和重力沉降，發(fā)現(xiàn)在吸入的情況下管道橫截面中的二次流對沉積率沒有顯著影響.Lee和Gieseke[11]指出，對于顆粒直徑0.035 μm≤dp≤1.3 μm、Reynolds數(shù)1 800＜Re＜15 600的情形而言，當顆粒的慣性沉降和Brown擴散同時起作用時，僅用以往的理論無法令人滿意地預測顆粒的最小沉積率.Sato等[12]發(fā)現(xiàn)顆粒的沉積率隨Stk和De的增加而提高，隨彎道曲率的減小而降低.Wang等[13]指出，當Re較低時，直徑為5 nm≤dp≤15 nm顆粒擴散損失的增加對彎管的取向比較敏感.Yook和Pui[14]發(fā)現(xiàn)在Dean數(shù)21≤De≤1 779的情況下，直徑為3 nm≤dp≤50 nm顆粒的通過率隨著粒徑和De的增加而增加，而當De＞200時, 曲率對通過率的影響可以忽略.Lin等[15]說明當Schmidt數(shù)Sc較小時，顆粒在管道中的分布主要由軸向速度決定，而當Sc遠大于1的數(shù)量級時，二次流將主導顆粒的分布，顆粒的沉積區(qū)域隨著De的增加而變得均勻.Wilson等[16]指出，在一定的Stk范圍內(nèi)，Re的增加并不會顯著改變顆粒沉積率的變化趨勢，而在0.1≤Stk≤0.4范圍內(nèi)，顆粒沉積率隨Re的增加而顯著增加；當Stk=0.15時，Re從10 250增加到30 750會導致沉積率從0.14增加到0.36.Ghaffarpasand等[17]發(fā)現(xiàn)，當1 426≤De≤2 885時，直徑為3 nm≤dp≤17 nm顆粒的通過率隨著曲率的增加而增加，而對Re的變化卻不敏感.Lin等[18]指出，對直徑為8 nm≤dp≤550 nm的顆粒，De對通過率的影響依賴于Sc；存在一個臨界De，超過該臨界De時，通過率由增加變?yōu)闇p少，而這個臨界值依賴于Sc；De越大，顆粒的通過率越高.

以上所述的顆粒都是圓球形狀，而在實際應用中，非圓球顆粒例如圓柱狀或橢球狀顆粒還是很常見的.非圓球顆粒在氣流中的輸運比圓球的情形復雜，因為顆粒的旋轉(zhuǎn)及其取向與顆粒的平動存在耦合，而迄今為止，鮮有對非圓球顆粒流經(jīng)彎管湍流場時顆粒取向和沉積特性的研究.圓柱狀顆粒是非圓球顆粒中最典型的一類，因此，本文首先數(shù)值求解流體的平均運動、湍動能、耗散率和脈動速度方程，然后數(shù)值求解圓柱狀顆粒的運動和取向方程，得到不同參數(shù)下顆粒取向沿流向不同截面和出口處的分布以及顆粒流經(jīng)彎管時的沉積率.

1 圓柱狀顆粒基本方程

圓柱狀顆粒流經(jīng)一個彎管的流場如圖1所示，圖中S是位于xOy平面的彎管的中線，r和θ是定義在橫截面上的極坐標，u,v和w分別是r, θ和S方向的速度分量，a和R分別是彎管內(nèi)徑和曲率.

圖1 彎管流場和坐標系Fig.1 The flow field of the curved tube and the coordinate system

在固定坐標系Oxyz上的圓柱狀顆粒的取向可以由圖2中的 φ和ψ確定，其中坐標系O123固定在顆粒上，方向3沿著顆粒的長軸，方向1是顆粒長軸在xOy平面上的投影方向，方向2是垂直于1O3平面的方向，φ是顆粒在xOy平面上的投影與x軸之間的夾角.本文假設顆粒為剛性圓柱狀顆粒，繞顆粒的流動是Stokes流，顆粒對流體的影響忽略不計.

圖2 兩個坐標系

1.1 圓柱狀顆粒數(shù)值計算模型

圓柱狀顆粒在流體中運動的受力和速度模型采用Batchelor提出的細長體理論[19]，即由圓柱狀顆粒引起的流場擾動速度與由Stokeslet線分布引起的擾動速度相同，Stokeslet是Stokes流中的奇點施加到流體上的力，基于對Stokes方程的求解，可以得到該力以及由該力誘導的流場擾動速度.在細長體理論中，圓柱狀顆粒被分為若干段，每一段施加到流體上的力用一個Stokeslet點力表示，沿著圓柱狀顆粒主軸長度積分，便可以得到圓柱狀顆粒誘導的流場擾動速度[20]：

式中u是流體的瞬時速度；xc是顆粒質(zhì)心的坐標；vp和ω分別是顆粒的速度和角速度；l和p分別是顆粒長度和取向的單位矢量；s是沿顆粒主軸的無量綱坐標，-1≤s≤1；β是顆粒的長徑比；b(s)是在s處顆粒橫截面的形狀因子(對于圓柱狀顆粒b(s)=1)；δ是單位矩陣；f(s)是流體施加在顆粒上的力.方程(1)左邊的項是顆粒和流體在流場某一點的速度差.首先根據(jù)Gauss積分點將圓柱狀顆粒劃分為M段，然后在每一段上把f(s)變換成f(si)，最后，將方程(1)右邊積分轉(zhuǎn)換為一系列f(si)的線性求和，這樣就可以將方程(1)轉(zhuǎn)換為3M個線性方程組：

式中l(wèi)m是圓柱狀顆粒第m段的長度，f(si)由求解方程(2)得到.通過對以下方程數(shù)值積分，便可獲得流體施加在圓柱狀顆粒上的合力F與合力矩L：

1.2 圓柱狀顆粒運動方程

圓柱狀顆粒在流體拖曳力、離心力和隨機力作用下的運動方程如下所示[21]，其中隨機力基于Stokes-Einstein的色散理論：

式中m是顆粒質(zhì)量；Rb是均值和方差為零的Gauss隨機分布的隨機向量；dpe是圓柱狀顆粒的體積當量直徑；kB是Boltzmann常數(shù)；T是溫度；μ是流體的動力黏度；Δt是隨機力作用的時間間隔；Ji是顆粒的慣性矩；Li是力矩分量；ωi是顆粒角速度分量；下標1、2和3表示坐標系O123中的3個分量.

以下方程用于將方程(5)中的力矩從坐標系O123轉(zhuǎn)換為坐標系OrθS：

1.3 圓柱狀顆粒的取向分布函數(shù)

圓柱狀顆粒的取向分布函數(shù)Ψ由Fokker-Planck方程控制[22-23]：

式中ω是顆粒的角速度；D是旋轉(zhuǎn)擴散系數(shù)；Rr是顆粒旋轉(zhuǎn)的阻力系數(shù)[24]；l是顆粒長度；ρ和ν分別是流體的密度和運動黏性系數(shù).方程(7)右邊的第一項表示流體作用力的影響，第二項是隨機力影響.圓柱狀顆粒的取向由分布函數(shù)Ψ描述，它表示顆粒取向位于某一角度范圍內(nèi)的概率.

1.4 顆粒碰撞模型

間步長為Δt= (u-vi)/， 這里u-是顆粒和流體的速度差顆粒在時間步長i的加速度.在下一時間步

當顆粒流過彎管時，顆粒會發(fā)生相互碰撞且有可能和管壁發(fā)生碰撞，這種碰撞會影響顆粒的平移和旋轉(zhuǎn)速度從而影響顆粒的分布和通過率.如圖3所示，假設兩個圓柱狀顆粒的碰撞為瞬時、非完全彈性碰撞，圖中兩顆粒接觸點及其法線方向n由兩顆粒的相對位置決定.本文圓柱狀顆粒基于細長體理論建模，故一個顆粒被分成M段，每一段被視為一個單元，每個單元參與顆粒間碰撞的判斷.在對方程(4)、(5)的積分過程中，變時i+ 1，如果顆粒1的i段質(zhì)心與顆粒2的j段質(zhì)心之間的距離在dp-dp/10到dp+dp/10的范圍之內(nèi)，則認為兩個顆粒發(fā)生碰撞.如果距離小于dp-dp/10，則原始時間步長減少一半并重新計算.假設碰撞點O位于顆粒1的i段質(zhì)心和顆粒2的j段質(zhì)心連線的中點，l1和l2分別是從兩個顆粒質(zhì)心O1和O2到接觸點O的矢量，從而定義法向矢量n=l1+l2.碰撞時兩個顆粒沿法線方向獲得一個沖量，碰撞后兩個顆粒的平動速度和角速度取決于該沖量：

圖3 兩顆粒碰撞示意圖Fig.3 Schematic of the collision between 2 particles

式中m和vp分別是顆粒質(zhì)量和速度；下標1、2表示顆粒1和顆粒2；上標“′”表示碰撞后.基于碰撞定律得

式中e是恢復系數(shù)；vp1o和vp2o是碰撞前接觸點處兩個顆粒沿法向的速度分量.作用在兩個顆粒上的力矩分別是In×l1和-In×l2，于是顆粒的旋轉(zhuǎn)方程為

那么沖量I可以寫成

當顆粒1與壁面碰撞時，顆粒2可視為壁面，此時m2和vp2分別視為無窮大和零.

2 流場基本方程

要解方程(2) ～ (8)，首先要求解流場得到流場的瞬時速度u，該速度由平均速度U和脈動速度u′組成.

2.1 平均運動方程

假設流動為不可壓且充分發(fā)展的湍流，連續(xù)性方程和Reynolds平均運動方程為

式中Ui是平均速度，由3個分量Ur，Uθ和US構成；P是平均壓力；ρ和ν分別是流體密度和運動黏性系數(shù)；是Reynolds應力.定義平均軸向速度為

式中B=-?P/?S；μ是流體動力黏性系數(shù)；a是管道半徑.定義無量綱參數(shù)如式(16)所示，用其對方程(14)無量綱化得方程(17)：

2.2 Reynolds應力方程

方程(14)中的Reynolds應力由以下方程描述：

式中p′是脈動壓力.方程(18)右邊第一項的湍流擴散項可以模化為[25]

以上方程中包含的k和ε的修正方程為

式中Cε1=1.44,Cε2=1.92, σk2=1.0, σε=1.3.

2.3 流體脈動速度

湍流擴散由流體脈動速度u′體現(xiàn)，一個湍流場可以用Fourier模式、單點速度關聯(lián)表達式和標量能譜表示.均勻各向同性湍流中的速度場可以模擬不同模態(tài)之間的動力相互作用以及渦度場對流的運動學過程.Kolmogorov局部各向同性湍流的假設說明，小尺度湍流運動在統(tǒng)計上是各向同性的，流體的脈動速度u′與小尺度湍流運動有關.因此，可以選擇均勻各向同性湍流模型來得到流體的脈動速度.為了得到流體的脈動速度u′，基于動力學模擬掃掠模型[28-29]，用Fourier級數(shù)來表示u′：

式中ξ(n)和ζ(n)是滿足平均值為零、標準差為的Gauss分布的隨機矢量，其中N是常數(shù)，本文取N=100；頻率ω(n)是標準差為u′的均方根的Gauss隨機數(shù)；波數(shù)矢量k(n)是單位球面上各向同性的隨機矢量.ω(n)和半徑k(n)的分布函數(shù)由下式確定：

式中E(k)是 Karman-Pao湍流能譜；D(τ)是二階關聯(lián)函數(shù).那么ω(n)和k(n)服從Cauchy分布：

3 數(shù)值模擬

3.1 求解步驟

1)求解方程(13) ～ (24)得到Ui,k和ε；

2) 求解方程(25) ～ (28)得到u′；

3)對顆粒位置、取向、速度和角速度進行初始化；

4)由方程(2)、(3)計算F和L；

5)由方程(6)將L從坐標系Oxyz變換到坐標系O123；

6)由方程(4)、(5)和方程(7)、(8)計算下一時間步的顆粒位置和取向；

7)返回步驟4)，直到顆粒流出管道或沉積在管壁上；

8)計算顆粒的沉積率Dep=(Nin-Nout)/Nin，這里Nout和Nin分別是管道出口和入口的顆粒數(shù).

3.2 數(shù)值模擬方法和相關參數(shù)

用有限體積法求解方程(7)、(8)和方程(13)、(14)，采用SIMPLE格式處理速度-壓力耦合項，對流項用冪律格式離散，該格式是一維對流-擴散型方程精確解的分段近似，能給出物理真實解.模擬中采用交錯網(wǎng)格，壓力、軸向速度US位于控制體中心，而橫截面上的速度分量Ur和Uθ位于控制體的邊界.壁面采用無滑移邊界條件，標準壁面函數(shù)用于近壁區(qū)域的計算，最靠近壁面單元的中心與壁面的距離為y+=30.用顯式Euler公式積分方程(4)、(5)，得到下一時間步顆粒的速度和角速度.數(shù)值模擬中的相關參數(shù)為ρ=1.205 kg/m3，μ=1.808 ×10-5Pa·s，T=293 K，kB=1.38 × 10-23J/K，e=0.37.20 000個圓柱狀顆粒初始均勻地分布于管道的入口，其取向沿各方向也是均勻分布，對中心線長度Lb=πR/2的90°彎曲管進行計算.

文中的Re，De和曲率的定義如式(16)所示，Stk定義為顆粒響應時間與流動特征時間之比：

式中ρp是顆粒密度；uτ是壁摩擦速度.

3.3 網(wǎng)格獨立性及數(shù)值模擬方法驗證

網(wǎng)格單元的數(shù)量為128(r) × 128(θ) × 256(S)，在θ和S方向采用均勻網(wǎng)格、沿r方向的網(wǎng)格越靠近壁面越密.將r和θ方向的網(wǎng)格點從112變化為144、S方向網(wǎng)格點從240變化為272，進行網(wǎng)格的獨立性驗證，把每個物理量的所有歸一化剩余誤差小于10-4作為計算收斂的準則.

為了驗證數(shù)值模型和方法，將本文數(shù)值模擬得到的管道出口處流場截面上沿水平中線上的平均軸向速度分布和軸向脈動速度的均方根與實驗結果[31]進行比較，結果如圖4所示，可見數(shù)值模擬結果與實驗結果基本相符.

圖4 平均軸向速度和軸向脈動速度均方根的分布(Re=10 500, De=2 460)：（a）平均軸向速度；（b）軸向脈動速度均方根Fig.4 Distributions of the mean axial velocity and the RMS value of the fluctuating axial velocity (Re=10 500, De=2 460): (a) the mean axial velocity;(b) the RMS value of the fluctuating axial velocity

4 結果與討論

4.1 顆粒取向在不同軸向位置的分布

不同軸向位置處橫截面上顆粒平均取向分布如圖5所示，圖中橫坐標 ?是顆粒的主軸與流場當?shù)亓骶€的夾角，通過對固定軸向位置橫截面上所有顆粒的取向角進行平均得到，縱坐標是概率.流場中的速度矢量用速度的三個分量值計算得到，顆粒的取向矢量由求解取向分布函數(shù)方程(7)得到.由圖可見，顆粒的平均取向從入口的各向同性分布沿流動方向變?yōu)榉歉飨蛲苑植迹w粒的取向逐漸趨向于流動方向.由方程(5) ～ (8)可知，顆粒的取向由流體施加在顆粒上的力矩和Brown擴散所控制，后者使顆粒取向分布變得更加各向同性，那么顆粒取向趨向于流動方向是由前者的力矩所造成，力矩一方面使顆粒繞渦量軸旋轉(zhuǎn)，另一方面使顆粒旋轉(zhuǎn)后的取向趨向于流動方向.

圖5 橫截面上顆粒平均取向分布(Re=30 000, Stk = 1, De=2 200，β=8)Fig.5 Distributions of mean orientations of particles on the cross section (Re =30 000, Stk =1, De=2 200，β=8)

4.2 顆粒取向在出口截面處的分布

出口處橫截面上Stk和De對顆粒平均取向分布的影響如圖6、7所示.由圖6可見，隨著Stk的增加，顆粒取向趨向于流動方向的現(xiàn)象更明顯.因為如方程(7)、(8)所示，顆粒的取向由流體阻力和Brown隨機力控制，Brown隨機力使顆粒的取向趨向均勻分布，削弱其占優(yōu)取向的趨勢，而對于Stk較大的顆粒而言，Brown隨機力的作用相對較弱.

圖6 不同Stk時，顆粒平均取向分布(Re=30 000, De=2 200, β=8)Fig.6 Distributions of particle orientations for different Stk values(Re =30 000, De =2 200, β=8)

從圖7可以看出，隨著De的增加，顆粒取向趨向于流動方向的現(xiàn)象變得不明顯，因為De與曲率κ成正比(見式(16))，而彎管內(nèi)二次流的強度與曲率κ成正比，大的De意味著大的二次流強度，二次流施加在顆粒上的力起著阻止顆粒取向趨向于流動方向的作用.

圖7 不同De時，顆粒平均取向分布(Re =30 000, Stk=1, β=8)Fig.7 Distributions of particle orientations for different De values(Re=30 000, Stk=1, β=8)

出口橫截面上Re和顆粒長徑比β對顆粒平均取向分布的影響如圖8、9所示.由圖8可見，隨著Re的增大，顆粒取向趨向于流動方向的現(xiàn)象減弱.其原因有兩個方面，方程(2)、(4)表明，流體作用在顆粒上的力矩是由顆粒速度和流體瞬時速度之差產(chǎn)生的，而流體瞬時速度由平均速度U和脈動速度u′組成，平均速度及其所誘導的剪切率使顆粒旋轉(zhuǎn)并導致取向趨向于流動方向，而隨機的脈動速度導致顆粒旋轉(zhuǎn)并使其取向趨向于各向同性分布.Reynolds數(shù)是表征湍流的重要參數(shù)，Reynolds數(shù)越大，最小渦的尺度越小，不同尺度的旋渦所包含的能譜分布越廣，脈動速度的影響越大，于是顆粒取向趨向于流動方向的現(xiàn)象越不明顯.另一方面，當Re較大時，流動中會出現(xiàn)較強的二次流，這也會阻礙顆粒的取向趨向于流動方向.

圖8 不同Re時，顆粒取向分布(De=2 200, Stk=1, β=8)Fig.8 Distributions of particle orientations for different Re values(De=2 200, Stk=1, β=8)

在圖9中，隨著顆粒長徑比β的增加，顆粒取向更趨向于流動方向.流體作用在顆粒上的力矩與渦的尺度有關，即大尺度和小尺度的渦分別對應于平均速度U和脈動速度u′，長徑比小的顆粒受脈動速度u′的影響較大，于是顆粒取向趨向于流動方向的現(xiàn)象不明顯.由圖還可見，在大長徑比的情況下，β對顆粒平均取向分布的影響較小，這與Krushkal和Gallily[32]得出的結論一致，該結論認為當顆粒長徑比大于5時，顆粒的取向分布對長徑比的變化不敏感.

圖9 不同β時，顆粒取向分布(Re=30 000, De =2 200, Stk=1)Fig.9 Distributions of particle orientations for different β values(Re=30 000, De =2 200, Stk=1)

4.3 Stk和顆粒長徑比對顆粒沉積率的影響

本文采用的細長體理論將圓柱狀顆粒分成M段，每一段都被視為采樣單元作為與壁面碰撞的判斷依據(jù)，如果某一段的質(zhì)心與壁面之間的距離小于dp/2，則確定顆粒碰到壁面.當撞擊壁面的顆粒碰撞速度較低時，顆粒將因不足以逃脫壁面吸引力而沉積在壁面上.模擬中當顆粒碰撞后垂直于壁面的速度分量小于或等于零時，就認為顆粒沉積在壁面上.如方程(4)、(5)所示，顆粒的沉積數(shù)量取決于顆粒軌跡，而該軌跡與作用在顆粒上的力、力矩和顆粒長徑比有關.二次流會增強顆粒向壁面的傳輸從而提高顆粒的沉積率.

為了驗證數(shù)值模擬顆粒沉積率結果的可靠性，本文計算了當顆粒長徑比β=1時在不同Stk情況下顆粒流經(jīng)彎管的通過率Pe=Nout/Nin，這里Nout和Nin是管道出口和入口的顆粒數(shù)，通過率Pe和沉積率Dep的關系為Dep=1 -Pe.圖10是數(shù)值模擬結果與實驗結果[17]的比較，可見兩者吻合較好.

圖10 不同Stk下的顆粒通過率(De=1 862, Re=10 500, β=1)Fig.10 The pass ratio of particles at different Stk values (De=1 862,Re=10 500, β=1)

圖11是不同顆粒長徑比(β)情況下沉積率與Stk的關系，可見沉積率并非Stk的單調(diào)函數(shù)，當Stk較小時，隨機力對顆粒的影響大于慣性力的影響，近壁區(qū)的顆粒較容易被隨機力驅(qū)使到達壁面，導致較大的沉積率.隨著Stk的增加，隨機力的作用逐漸減弱，近壁區(qū)中的顆粒到達壁面的數(shù)量減少，沉積率也逐漸降低，這與以往的圓球顆粒的通過率隨著顆粒直徑的增加而增加的結論[14]一致，因為Stk與顆粒直徑成正比.當Stk進一步增加到Stk≈7時，慣性力的作用大于隨機力的作用，較多的顆粒朝壁面附近運動并到達壁面，導致顆粒的沉積率有所回升，這與圓球情形的結論[12]是吻合的.

由圖11還可知，顆粒沉積率隨顆粒長徑比β的增加而增加，其原因可分析如下：長徑比越大的顆粒承受的慣性離心力越大，因而越容易在靠近彎管外側(cè)壁面的區(qū)域聚集，這為顆粒的沉積提供了條件.另一方面，具有較大長徑比顆粒的旋轉(zhuǎn)導致顆粒更容易到達并沉積在壁面上.上述結論與直管情況下的結論一致，即剛性纖維的沉積率比圓球顆粒的沉積率高[33].

圖11 不同顆粒長徑比時沉積率與Stk的關系(Re=30 000, De=2 200)Fig.11 The relationship between the deposition rate and Stk at different particle aspect ratios (Re=30 000, De=2 200)

4.4 Re和De對顆粒沉積率的影響

圖12和13分別給出了顆粒沉積率與Re和De的關系，可見沉積率隨著Re和De的增加而增加，這與圓球情形[33]相同.Re和De較大的情況下，顆粒更容易被較強的二次流帶向壁面，導致顆粒碰撞壁面從而沉積在壁面的可能性增大，這與式(16)中De與Re成正比的定義是吻合的.比較圖12和13可知，在本文計算的Re和De范圍內(nèi)，Re對顆粒沉積率的影響比De的影響明顯，在式(16)中，De與Re的關系相差一個曲率的因子κ，而κ小于1，所以這一結論也與式(16)中的定義吻合.

圖12 不同Re下沉積率與Stk的關系(De=2 200, β=8)Fig.12 The relationship between the deposition rate and Stk at different Re values (De =2 200, β=8)

圖13 不同De下沉積率與Stk的關系(Re =30 000, β=8)Fig.13 The relationship between the deposition rate and Stk at different De values (Re =30 000, β=8)

5 結 論

本文對圓柱狀顆粒流經(jīng)彎管湍流場時的取向與沉積特性進行了研究，首先求解流體平均運動、湍動能、耗散率和脈動速度方程，然后求解顆粒運動方程和取向的Fokker-Planck方程，得到顆粒取向在不同軸向位置和出口截面處的分布以及顆粒流經(jīng)彎管時的沉積率，一些數(shù)值模擬結果與相關的實驗進行了比較，討論了各參數(shù)對顆粒取向以及沉積率的影響.研究結果表明，隨著Stk和顆粒長徑比β的增加以及De和Re的減少，顆粒的主軸更趨向于流動方向.顆粒流經(jīng)彎管時的沉積率隨著De，Re和顆粒長徑比β的增加而增加，但隨Stk的變化呈現(xiàn)非單調(diào)趨勢，當Stk＜7時，沉積率隨Stk的增加而減少，當Stk＞7時則相反.

圓柱狀顆粒流經(jīng)彎管湍流場時的取向分布和沉積率是一個復雜問題，本研究的數(shù)值模擬結果與圓球顆粒的結果進行了一些比較，開展圓柱狀顆粒流經(jīng)彎管湍流場的實驗研究是將來需要進行的工作.

參考文獻（ References ）：

［1］AKSHAT T M, MISRA S, GUDIYAWAR M Y, et al.Effect of electrospun nanofiber deposition on thermophysiology of functional clothing[J].Fibers and Polymers, 2019, 20（5）: 991-1002.

［2］TIAN L, AHMADI G, WANG Z C, et al.Transport and deposition of ellipsoidal particles in low Reynolds number flows[J].Journal of Aerosol Science, 2012, 45: 1-18.

［3］TU C X, YIN Z Q, LIN J Z, et al.A review of experimental techniques for measuring micro- to nano-particleladen gas flows[J].Applied Sciences, 2017, 7（2）.DOI: 10.3390/app7020120.

［4］SUN L, LIN J Z, BAO F B.Numerical simulation on the deposition of nanoparticles under laminar conditions[J].Journal of Hydrodynamics, 2006, 18（6）: 676-680.

［5］PHARES D J, SHARMA G.A DNS study of aerosol deposition in a turbulent square duct flow[J].Aerosol Science and Technology, 2006, 40（11）: 1016-1024.

［6］ARMAND P, BOULAUD D, POURPRIX M, et al.Two-fluid modeling of aerosol transport in laminar and turbulent flows[J].Journal of Aerosol Science, 1998, 29（8）: 961-983.

［7］羅萬清, 李海燕, 梁劍寒.基于Euler-Lagrange模型的電弧風洞噴管兩相流模擬[J].應用數(shù)學和力學, 2020, 41（1）:16-26.（LUO Wanqing, LI Haiyan, LIANG Jianhan.Simulation of 2-phase flow in the nozzle of the arc heated wind tunnel based on the Eulerian-Lagrange model[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2020, 41（1）: 16-26.（in Chinese））

［8］LIN J Z, YIN Z Q, GAN F J, et al.Penetration efficiency and distribution of aerosol particles in turbulent pipe flow undergoing coagulation and breakage[J].International Journal of Multiphase Flow, 2014, 61: 28-36.

［9］PUI D Y H, ROMAY-NOVAS F, LIU B Y H.Experimental study of particle deposition in bends of circular cross section[J].Aerosol Science and Technology, 1987, 7（3）: 301-315.

［10］BALáSHáZY I, MARTONEN T B, HOFMANN W.Inertial impaction and gravitational deposition of aerosols in curved tubes and airway bifurcations[J].Aerosol Science and Technology, 1990, 13（3）: 308-321.

［11］LEE K W, GIESEKE J A.Deposition of particles in turbulent flow pipes[J].Journal of Aerosol Science, 2006,25（4）: 699-709.

［12］SATO S, CHEN D R, PUI D Y H.Particle transport at low pressure: deposition in bends of a circular cross-section[J].Aerosol Science and Technology, 2003, 37: 770-779.

［13］WANG J, FLAGAN R C, SEINFELD J H.Diffusional losses in particle sampling systems containing bends and elbows[J].Journal of Aerosol Science, 2002, 33（6）: 843-857.

［14］YOOK S J, PUI D Y H.Experimental study of nanoparticle penetration efficiency through coils of circular crosssections[J].Aerosol Science and Technology, 2006, 40（6）: 456-462.

［15］LIN J Z, LIN P F, CHEN H J.Research on the transport and deposition of nanoparticles in a rotating curved pipe[J].Physics of Fluid, 2009, 21（12）: 122001.

［16］WILSON S R, LIU Y A, MATIDA E A, et al.Aerosol deposition measurements as a function of Reynolds number for turbulent flow in a ninety-degree pipe bend[J].Aerosol Science and Technology, 2011, 45（3）: 364-375.

［17］GHAFFARPASAND O, DREWNICK F, HOSSEINIEBALAM F, et al.Penetration efficiency of nanometer-sized aerosol particles in tubes under turbulent flow conditions[J].Journal of Aerosol Science, 2012, 50: 11-25.

［18］LIN J Z, YIN Z Q, LIN P F, et al.Distribution and penetration efficiency of nanoparticles between 8～550 nm in pipe bends under laminar and turbulent flow conditions[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2015, 85: 61-70.

［19］BATCHELOR G K.Slender-body theory for particles of arbitrary cross-section in Stokes flow[J].Journal of Fluid Mechanics, 1970, 44（3）: 419-440.

［20］MACKAPLOW M B, SHAQFEH E S G.A numerical study of the sedimentation of fiber suspension[J].Journal of Fluid Mechanics, 1988, 376（1）: 149-182.

［21］MICHAELIDES E E.Brownian movement and thermophoresis of nanoparticles in liquids[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, 81: 179-187.

［22］LEAL L G, HINCH E J.The effect of weak Brownian rotations on particles in shear flow[J].Journal of Fluid Mechanics, 1971, 46: 685-703.

［23］高振宇, 林建忠, 李俊.纖維懸浮剪切湍流中纖維旋轉(zhuǎn)擴散系數(shù)的理論研究[J].應用數(shù)學和力學, 2007, 28（3）: 263-269.（GAO Zhenyu, LIN Jianzhong, LI Jun.Theoretical research on the rotational dispersion coefficient of fiber in the turbulent shear flow of fiber suspension[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28（3）: 263-269.（in Chinese））

［24］CHEN S B, JIANG L.Orientation distribution in a dilute suspension of fibers subject to simple shear flow[J].Physics of Fluid, 1999, 11（10）: 2878-2890.

［25］LIEN F S, LESCHZINER M A.Assessment of turbulence-transport models including non-linear RNG eddy-viscosity formulation and second-moment closure for flow over a backward-facing step[J].Computers and Fluids,1994, 23（8）: 983-1004.

［26］LAUNDER B E.Second-moment closure and its use in modeling turbulent industrial flows[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1989, 9（8）: 963-985.

［27］LAUNDER B E.Second-moment closure: present and future[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,1989, 10（4）: 282-300.

［28］FUNG J C H, HUNT J C R, MALIK N A, et al.Kinematic simulation of homogeneous turbulence by unsteady random Fourier modes[J].Journal of Fluid Mechanics, 1992, 236: 281-318.

［29］WANG L P, STOCK D E.Numerical simulation of heavy particle dispersion-scale ration and flow decay considerations[J].Journal of Fluids Engineering, 1994, 116（1）: 154-163.

［30］DONG S, FENG X, SALCUDEAN M, et al.Concentration of pulp fibers in 3D turbulent channel flow[J].International Journal of Multiphase Flow, 2003, 29（1）: 1-21.

［31］WEBSTER D R, HUMPHREY J A C.Experimental observations of flow instability in a helical coil[J].Journal of Fluids Engineering, 1993, 115（3）: 436-443.

［32］KRUSHKAL E M, GALLILY I.On the orientation distribution function of nonspherical aerosol particles in a general shear flow, Ⅱ: the turbulent case[J].Journal of Aerosol Science, 1988, 19（2）: 197-211.

［33］PODGóRSKI A, GRADO? L, GRZYBOWSKI P.Theoretical-study on deposition of flexible and stiff fibrous aerosol-particles on a cylindrical collector[J].Chemical Engineering Journal and the Biochemical Engineering Journal, 1995, 58（2）: 109-121.