輪胎殘余回正力矩測試和計算方法研究

俞 旻，楊 通，張文清，俞 峰

（中策橡膠集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

當車輛在平整路面上直線行駛時，如果駕駛員雙手離開方向盤，車輛不一定能保持直線方向繼續前進，而是會逐漸出現偏斜[1]。研究這個現象需要掌握微小側偏角時輪胎側向力與回正力矩的關系[2-4]。回正力矩為零時的輪胎側偏角（α1）造成的側向力為殘余側向力，側向力為零時的側偏角（α2）造成的回正力矩為殘余回正力矩[5-6]。

駕駛員雙手離開方向盤后，前輪主銷上的力矩消失，輪胎在側偏角保持α1的狀態下繼續滾動，產生殘余側向力。由于路面一般傾斜，車輛右側通行時，道路左邊高右邊低，為了讓車輛大致保持直線前進，需要按照一定的方向貼帶束層，從而使殘余側向力的方向朝向車輛行駛方向的左側。另一方面，需要保持一個固定方向行駛時，為了避免前輪受到橫向力，需要使輪胎側偏角為α2，此時輪胎會產生殘余回正力矩，需要給方向盤施加一個與殘余回正力矩相抗衡的力矩。引發殘余側向力和殘余回正力矩的原因有角度效應和錐度效應等[7-8]。改變輪胎旋轉方向時，角度效應殘余側向力（PRLF）和角度效應殘余回正力矩（PRAT）均發生在旋轉方向的同一側，錐度效應殘余側向力（CRLF）和錐度效應殘余回正力矩（CRAT）均發生在旋轉方向的另一側。

PRAT主要由胎面花紋和帶束層貼合方向引起，是微小側偏角范圍內的輪胎特性，也是車輛跑偏研究的重要指標。輪胎殘余回正力矩試驗可通過正弦、掃掠或穩態的方式在微小范圍內變化側偏角進行。PRLF和PRAT數值根據輪胎左轉和右轉試驗工況下測得的側向力、回正力矩關于側偏角的曲線計算得到。目前，普遍采用美國汽車工程師學會推薦方法（簡稱SAE方法）和通用汽車公司推薦方法（簡稱GMW方法）計算PRAT，第1種先去除錐度效應，然后求殘余回正力矩[9]；第2種先分別求得左轉和右轉工況下的殘余回正力矩，然后去除錐度效應，再得到PRAT[10]。由于不同測試方法和計算方法得到的PRAT會產生差異，本工作通過3種測試方法和2種計算方法分析不同花紋輪胎的PRAT，從而為輪胎跑偏研究提供支持。

1 實驗

1.1 試驗輪胎

選擇規格為215/55R17 94V的轎車輪胎為試驗輪胎，對稱花紋和非對稱花紋的試驗輪胎（以下簡稱輪胎A和輪胎B）各選2條，如圖1所示。

圖1 試驗輪胎

1.2 試驗設備

使用美國美特斯工業系統公司（MTS）的Flat-Trac CT Ⅲ輪胎力和力矩測試系統。此系統可執行側偏角正弦、側偏角掃掠、穩態或更復雜的自定義試驗，隨設備帶有側偏角正弦殘余回正力矩試驗與計算模板。

1.3 試驗條件和方法

試驗條件為：充氣壓力 230 kPa，負荷6 566 N，速度 80 km·h-1，側偏角范圍－1°～1°。

側偏角正弦方法（以下簡稱Sin）中側偏角呈正弦波變化，頻率為0.1 Hz，數據采集頻率為200 Hz；側偏角掃掠方法（以下簡稱Swp）中側偏角呈三角波變化，速率為0.4 （°）·s-1，數據采集頻率為200 Hz；穩態方法（以下簡稱SS）中側偏角取值分別為1°，0.7°，0.4°，0.2°，0°，－0.2°，－0.4°，－0.7°和－1°，在每個側偏角工況下輪胎滾動2圈后，等間隔采集1圈（90個）數據點。

采用3種測試方法，均重復進行10次試驗。每條輪胎Sin和Swp的總試驗時間均為20 min，SS的試驗時間為40 min。

2 計算方法

對測試數據進行曲線擬合，得到輪胎右轉和左轉工況下的側向力（FR和FL）和回正力矩（MR和ML）關于側偏角（α）的曲線方程，如下式所示：

式中，CR1—CR4和CL1—CL4分別為右轉和左轉工況下的3次側向力曲線擬合系數，AR1—AR4和AL1—AL4分別為右轉和左轉工況下的3次回正力矩曲線擬合系數。

2.1 SAE方法

SAE方法首先對式（1）和（2）、式（3）和（4）進行平均，將錐度效應去除，得到僅包含角度效應的曲線方程，如下式所示：

式中，FP為FR和FL的平均值，MP為MR和ML的平均值。

當式（5）中FP為零時，求得式（6）對應的MP即為PRAT。

物理教師要引導學生在課下做好零散知識的總結以及歸納，從而形成系統的知識網絡體系。物理課程主要是一門實踐性較強的實驗課程，所以學生必須熟練掌握理論知識，同時能夠在實踐中運用這些理論知識。這就要求物理教師除了要做好課堂教學工作外，還要主動引導學生參與實驗活動。而且，學生參加實驗活動后，針對實驗過程一定要記錄實驗感受以及實驗過程，從而在更大程度上提升對物理知識的理解以及掌握。

2.2 GMW方法

GMW方法首先求得式（1）和（2）中FR和FL為零時式（3）和（4）所對應的MR和ML，分別為右轉和左轉工況的總殘余回正力矩（TR和TL），計算其平均值（T），即為PRAT：

2種計算方法的主要區別是目的不同，SAE方法是將右轉和左轉工況平均處理，以整體描述PRAT特性，GMW方法則著重深入計算和考量輪胎右轉和左轉工況下的跑偏特性參數。

3 結果與討論

3.1 擬合精度

采用式（8）[11]對3種測試方法得到的3次曲線擬合精度（a）進行計算，10次測試的平均擬合精度如表1所示。

表1 3種測試方法的擬合精度 %

式中，ypi為曲線擬合后求得的側向力或回正力矩，yti為實測值。

從表1可以看出，3種測試方法中SS結果的擬合精度最高，Sin和Swp的回正力矩曲線擬合精度與SS的差距相對較大。原因是SS測試時先對每個側偏角工況下采集的原始數據進行平均處理后再擬合成曲線；Sin和Swp則是直接對原始數據進行擬合，并且是準穩態測試，擬合測試點數量遠多于SS，數據波動相對較大，控制精度不及SS，如圖2所示。

圖2 輪胎B測試曲線擬合結果

3.2 結果分析

不同測試和計算方法得到的PRAT結果如表2所示。

表3 PRAT相對值 %

從 表2 和3 可 以 看 出，SS 的PRAT 最 小，其他測試方法得到的PRAT為SS測試結果的110.94%～144.94%。不同測試方法得到的PRAT有一定差別，再現性（對同一條輪胎，用不同的測試方法得到的PRAT結果的差異）不高。

SS的PRAT標準差和變異系數最小，測試重復性（用相同測試方法進行多次測試，測試結果間的差異）最好。與輪胎A相比，輪胎B的Sin和Swp的PRAT變異系數相對較大。

以SAE方法計算的PRAT為基準，可求得GMW方法計算的PRAT相對偏差，如表4所示。

表4 PRAT測試結果相對偏差 %

從表2—4可以看出，SAE和GMW計算方法雖然定義和公式不同，但是求得的PRAT差異很小，均在1%以內。對于輪胎B，2種方法計算的PRAT差異與輪胎A無明顯區別，針對輪胎B的PRAT無需特別選擇其計算方法。

表2 PRAT計算結果 N·m

同時，3種測試方法中，SS的測試時間相對較長。

4 結論

（1）Sin和Swp的測試時間較短，能夠節省一定測試成本。

（2）與Sin和Swp相比，SS的曲線擬合精度最高，測試重復性最好，非對稱花紋輪胎采用Sin和Swp的重復性相對較差。不同測試方法得到的PRAT有一定差異，再現性不高。

（3）SAE和GMW兩種計算方法求得的PRAT基本無差異。