優筋布置矩形箱體應力及變形分析

張 帥,李慶生

(南京工業大學機械與動力工程學院,南京 211816)

矩形箱體在化工、能源、電力及環保等領域得到廣泛應用。在工業生產中,由于矩形箱體制造簡單,空間利用率高,故常使用矩形箱體盛裝液體工質,在箱體設計時,應考慮到矩形箱體體積大,壁面承受液柱靜壓力的情況[1]。相對常規圓形或長圓形截面箱體,矩形箱體有著更復雜的受力情況,且承壓能力更弱,需要在箱體上進行加筋布置,以提高矩形箱體的強度與剛度。然而,對于矩形箱體的加筋選取和布置,以往都是憑借經驗進行,會造成材料利用不合理的現象,導致產品的可靠性、經濟性降低,故需要對矩形箱體加筋布置方案進行合理的優化設計。

學者們對矩形箱體進行了理論計算、數值模擬、實驗研究等方面的研究。Blach A E[2]提出基于“大撓度”理論系數設計方法,考慮端蓋對矩形壓力容器應力的影響,并通過實驗進行驗證,該方法得到理論與實驗結果擬合性較好。李其朋等[3]采用MATLAB優化工具箱中的fmincon函數進行矩形箱體外加強件優化分析,發現箱體焊接外加強圈能夠有效減薄箱體壁厚。孟利宏等[4]采用板殼理論的計算方法對受液體載荷的大型矩形箱體進行加強設計,實現了箱體加強件的合理布置。高明等[5]采用4因素4水平正交試驗對SF6氣箱加筋結構布置進行了分析,通過綜合平衡法對加筋結構參數進行優選,有效降低了箱體結構的應力與變形。

本研究需對矩形箱體進行靜壓工況及試驗工況分析,采用ANSYS APDL語言進行靜壓工況下矩形箱體應力及變形分析,并按照GB/T6451-2015[6]要求對該箱體進行出廠前PT=0.1 MPa試驗工況驗證。采用正交試驗分析靜壓工況下加強構件間距、寬度以及厚度對矩形箱體應力及變形的影響,并運用極限載荷分析法進行試驗工況驗證。以往正交試驗方案分析主要采用直觀分析法、方差分析法和效應分析法進行綜合選優,這3種方法對于多目標多因素試驗方案最適宜組確定存在一定的困難,主觀性較大[7]。通過矩陣分析法分析側壁加強鐵間距A、寬度B及厚度C,端壁加強鐵間距D、寬度E及厚度F各試驗因素對最大一次應力S1max、最大等效應力S2max以及最大變形量Δmax影響的最優結果;通過ANSYS優化模塊一階優化算法進行箱體結構減重分析,為工程設計提供一定的參考。

1 矩形箱體結構強度分析

1.1 結構尺寸

以某工廠V=23 m3盛裝變壓器油的矩形箱體為研究對象,結構主要由箱蓋、箱壁、加強鐵以及箱底等部件構成,由于箱蓋上的升高座等器身結構往往非對稱分布,且局部結構對整體結果分析影響不大,故未在箱蓋上加升高座等結構,矩形箱體結構及尺寸如圖1所示。其中,L1為側壁加強鐵間距,W1為側壁加強鐵寬度,t1為側壁加強鐵厚度,L2為端壁加強鐵間距,W2為端壁加強鐵寬度,t2為端壁加強鐵厚度,單位均為mm。

圖1 矩形箱體結構及尺寸圖Fig.1 Structure and dimension of rectangular tank

1.2 靜壓工況材料性能及參數

矩形箱體工作壓力為液柱靜壓力,變壓器油密度ρ=895 kg·m-3,工作溫度為T=80 ℃,箱體材料為Q245R。根據GB150-2011《壓力容器》規范[8]查取,如表1所示。

表1 材料力學性能Table 1 Mechanical properties of materials

1.3 網格劃分及網格無關性驗證

采用ANSYS APDL語言對箱體結構尺寸進行參數化建模。矩形箱體為薄壁對稱結構,故建立1/2有限元模型,選取shell181單元進行上箱體有限元模型網格劃分,采用自動網格劃分,為驗證網格無關性要求,表2給出了網格尺寸在8～28 mm范圍內,網格尺寸對應的S1max和S2max值,圖2給出了矩形箱體有限元模型。

圖2 矩形箱體有限元模型Fig.2 Finite element model of rectangular tank

由表2可知,當網格尺寸等于28 mm,S1max值為225.98 MPa,S2max值為313.67 MPa,當網格尺寸等于16 mm,S1max值為300.89 MPa,S2max值為366.57 MPa,S1max相對誤差值達到33%,S2max相對誤差值達到16.9%;當網格尺寸等于8 mm,S1max值為303.07 MPa,S2max值為368.49 MPa,與16 mm網格尺寸S1max、S2max應力值比較,S1max相對誤差值僅有0.7%,S2max相對誤差值僅有0.5%。本研究選取16 mm網格大小進行網格劃分,網格質量符合網格無關性檢驗要求。

表2 網格尺寸對應S1max和S2max值Table 2 Grid size and corresponding values of S1max and S2max

1.4 有限元模型驗證

對文獻[2]中實驗數據進行數值模擬,按照文獻方法選取不同壓力載荷作用下壁面中點D的最大變形進行模擬及實驗對比驗證,圖3給出了模擬方法驗證。

圖3 模擬方法驗證Fig.3 Verification of simulation method

由圖3可知,模擬值與實驗值的在不同載荷作用下D點最大變形變化規律相似,最大誤差為7.63%,平均誤差為5.49%。誤差在可接受范圍,驗證了本模型的可靠性。

1.5 載荷和位移邊界條件

根據矩形箱體實際情況,在相應位置對矩形箱體有限元模型進行約束,對底面施加全約束,在對稱面上施加對稱約束,矩形箱體內表面結點施加液柱靜壓力,考慮矩形箱體自身質量。

2 模擬結果

采用應力分類法[9]將截面主應力分解為沿厚度方向的薄膜應力以及彎曲應力,對中面的膜應力數據進行一次局部薄膜應力(PL)評價,即應力值應小于1.5Sm,內外表面的最大等效應力進行一次加二次應力(PL+Pb+Q)評價,應力值應小于3Sm,其中,Pb表示一次彎曲應力、Q表示二次應力,參照企業標準Q/BM626.001對矩形箱體進行變形評定,最大變形不超過8 mm。

圖4為矩形箱體應力變形云圖。圖4(a)給出了矩形箱體整體一次應力的分布情況,在側壁、端壁加強鐵上應力分布均勻,一次應力最大點出現在側壁加強鐵根部,最大值為58.26 MPa≤1.5Sm,應力分布合理;圖4(b)給出了矩形箱體整體等效應力的分布情況,加強鐵間未加強區域等效應力值大于加強區域,符合應力分布規律,等效應力最大點出現在側壁加強鐵根部,最大值為68.95 MPa≤3Sm,應力分布合理;圖4(c)給出了矩形箱體整體變形分布情況,變形區域分布規律和等效應力分布規律大致相同,最大變形量出現在近側箱壁中部的未加強區域,最大值為1.24 mm。

圖4 矩形箱體應力變形云圖Fig.4 Cloud diagram of stress and deformation of rectangular tank

表3為各部件應力及變形結果評定。端壁加強鐵最大變形0.40 mm大于側壁加強鐵最大變形0.34 mm,但最大一次應力PL=12.67 MPa＜66.77 MPa,最大等效應力PL+Pb+Q=16.15 MPa＜68.95 MPa,應力值均小于側壁加強鐵;箱壁最大變形量為端壁加強鐵的3.1倍,為側壁加強鐵的3.6倍,可見加強鐵能有效控制變形。端壁加強鐵、側壁加強鐵及箱壁的最大一次應力PL分別為12.67、66.77及 16.54 MPa,均小于等于 1.5Sm=220.875 MPa;最大等效應力PL+Pb+Q分別為16.15、68.95及65.70 MPa均小于等于3.0Sm=441.75 MPa;最大變形分別為0.40、0.34及1.24 mm,均小于等于8 mm。經應力及變形評定發現,應力及變形都遠小于評定標準,側壁加強鐵數量過多導致加強效應顯著,應減少側壁加強鐵數量;箱壁變形及應力集中區域主要位于箱壁,應對箱壁組合件進行重點分析。

表3 各部件應力及變形評定Table 3 Strength and deformation evaluation of components

3 試驗因素分析

3.1 加強鐵數量對試驗指標的影響

基于以上模擬結果,為方便后續的正交試驗設計,先對加強鐵數量進行探討。研究端壁加強鐵數量對矩形箱體各指標的影響時,端壁加強鐵數量與原模型一致為2;研究側壁加強鐵數量對矩形箱體各指標的影響時,側壁加強鐵數量與原模型一致為5。

圖5為側壁、端壁加強鐵數量對矩形箱體各指標影響。由圖5(a)、圖5 (b)和圖5 (c)可知,當側壁加強鐵數量等于2時,矩形箱體出現應力集中現象,導致最大一次應力上升;側壁加強鐵數量為1～5時,矩形箱體最大一次應力和等效應力始終滿足應力強度要求,但變形量直到加強鐵數量為4時,才滿足矩形箱體變形要求。由圖5(d)、圖5 (e)和圖5 (f)可知,端壁加強鐵數量從1變到2時,矩形箱體各指標值下降明顯;加強鐵數量從2變到3時,各指標值變化很小。通過上述分析選取側壁加強鐵數量為4,端壁加強鐵數量為2。

圖5 側壁、端壁加強鐵數量對矩形箱體各指標影響Fig.5 Influence of the quantity of side wall and endwall reinforcing iron on the indexes of rectangular tank

3.2 多因素優化分析

3.2.1 正交試驗因素及水平

在確定加強鐵數量后,采用正交試驗法對加強鐵其余結構參數進行分析,結構參數為圖1所示的L1(A)、W1(B)、t1(C)、L2(D)、W2(E)和t2(F),因素水平表如表4所示。

表4 因素水平表Table 4 Factor level table

3.2.2 試驗結果分析

根據正交試驗因素和水平情況,采用6因素5水平正交表L25(56),不考慮正交試驗的交互作用,正交試驗評價指標為矩形箱體最大一次應力S1max、最大等效應力S2max及最大變形Δmax。利用ANSYS APDL語言,通過改變各因素各水平參數值大小,得到各指標試驗結果如表5所示。

3.2.3 矩陣分析法

通過矩陣分析法對表5試驗結果數據進行分析,以側壁、端壁加強鐵建立3層數據結構模型,從下至上依次為:水平層、因素層和指標層,數據結構模型如圖6所示。

圖6 數據結構模型Fig.6 Data structure model

表5 各指標試驗結果Table 5 Test results of each index

假設正交試驗中有a個因素,a個因素對應的水平有b個,因素Ai在j水平上試驗指標計算出的算數平均值為kij,若需要試驗指標越大,則令Kij= kij,試驗指標越小,則令Kij= 1/kij,即建立與算數平均值相關的指標層矩陣N,矩陣N表達式為:

建立與因素層相關的矩陣,即F矩陣,令Fi=1/,矩陣F表達式為:

建立與水平層相關的矩陣C,即與因素Ai對應的極差為,矩陣C表達式為:

由公式(1)、(2)和(3)可得到與指標值相關的權矩陣M,矩陣M表達式為:

根據表5正交試驗結果列出極差分析表,由于篇幅限制,僅列出表6中最大一次應力S1max的極差分析表。

表6 S1max極差分析表Table 6 Range analysis table of S1max

表7中α、β和ω分別代表S1max、S2max及Δmax矩陣分析的指標結果。本研究考查的指標越小越好,根據極差分析表6以及上述計算公式,即可求出S1max的權矩陣M,權矩陣M中元素的數值為α值:

表7為側壁、端壁加強鐵矩陣分析結果,單個指標結果下各參數之和應等于1。表中指標參數均值等于同一行參數之和的均值,指標因素總和等于同一因素影響下指標參數均值之和,即各因素對指標綜合影響程度,指標因素總和越大,則影響程度越大。由表6可知側壁、端壁加強鐵最優布筋方案為:A4B5C5D1,2E5F2,3,各因素對指標值影響重要性排序為:C＞A＞B＞D＞E＞F,對比D1、D2,D為端壁加強鐵間距,在實際模型中,考慮到需要在端壁下方開視察窗,為了加強開孔處的強度,加強鐵應靠近開孔處,即選擇D2;對比F2、F3,F為端壁加強鐵厚度,應選擇厚度較小者,故選F2。故矩形箱體最適宜布筋方案為:A4B5C5D2E5F2。

表7 側壁、端壁加強鐵矩陣分析結果Table 7 Analysis results of sidewall and end wall reinforced iron matrix

3.2.4 方案驗證

選取最適宜方案進行有限元分析,優化后的結果如圖7所示。

圖7為優化后模型結果,矩形箱體最大一次應力為44.26 MPa,最大等效應力為59.88 MPa,最大變形為1.31 mm,與初始方案相比,減少側壁加強鐵數量并未導致指標值上升,相反,矩形箱體的最大一次應力、最大等效應力下降明顯,矩形箱體受力情況得到了一定的改善,應力區域分布更為均勻,變形量與初始變形相比,有略微的增加,但遠小于廠家規定的標準。

圖7 優化后模型結果Fig.7 Model results after optimization

4 ANSYS參數優化

通過矩陣分析法得到了矩形箱體加筋布置的最適宜組合A4B5C5D2E5F2,優化過后的矩形箱體最大一次應力、最大等效應力得到進一步的降低,最大變形量也遠遠小于變形標準。因此,在滿足加筋結構最優布置的前提下,采用ANSYS APDL語言及優化模塊中一階算法對矩形箱體箱壁及加強鐵厚度進行減重優化分析。

4.1 變量、目標函數選取

分別選取側壁厚度T1、端壁厚度T2、側壁加強鐵厚度t1以及端壁加強鐵厚度t2為設計變量,以應力標準1.5Sm、3Sm以及最大變形作為約束條件,變量取值范圍及約束條件如表8所示。

表8 變量取值范圍及約束條件Table 8 Variable range and constraints

目標函數為質量最輕,而質量與體積成正比,在ANSYS優化中一般以體積最小作為目標函數。

4.2 結果分析

利用ANSYS APDL語言進行一階優化,設置優化迭代20次,當迭代第16次時,結果收斂,矩形箱體優化前的體積由初始3.7×108mm3減小至優化后的2.7×108mm3,質量減小了27%。各參數優化后的結果如表9所示,將優化后的模型進行應力、變形評定,評定結果如表10所示。

表9 優化后參數取整后結果Table 9 Rounding results of optimized parameters

表10 優化后評定結果Table 10 Evaluation results after optimization

通過對矩形箱體的應力及變形進行評定,應力及變形均符合要求。

5 試驗工況驗證

采用分析設計標準JB 4732-1995《鋼制壓力容器—分析設計標準》(2005年確認)5.4.2.1節及表5-1作為依據[9],對減重后的箱體進行試驗工況PT=0.1 MPa極限載荷分析,采用雙切線準則得到試驗極限載荷值,箱體極限載荷曲線如圖8所示。

由圖8可知,試驗極限載荷值為0.3 MPa,試驗極限載荷取安全系數為2/3,計算得到安全的許可極限載荷PU=0.2 MPa＞PT=0.1 MPa,滿足極限載荷條件。

圖8 箱體極限載荷曲線Fig.8 Limit load curve of tank

6 結論

應用ANSYS APDL語言對矩形箱體進行應力及變形分析,發現矩形箱體的應力與變形值都很小,故對加強鐵數量進行優化,對加強鐵結構和位置進行調整,結果如下。

1)對加強鐵數量進行分析,側壁加強鐵數量為2時,出現最大一次應力上升現象,直到加強鐵數量為4時,才滿足矩形箱體變形要求。端壁加強鐵數量從1變到2時,矩形箱體各指標值下降明顯;加強鐵數量從2變到3時,各指標值變化很小。分析后選擇側壁加強鐵數量為4,端壁加強鐵數量為2。

2)對側壁、端壁加強鐵結構和位置的6個因素進行正交試驗研究,再通過矩陣分析法對正交試驗結果進行分析,得到側壁、端壁加強鐵最適宜布筋方案為:A4B5C5D2E5F2,各因素對指標值影響重要性排序為:C＞A＞B＞D＞E＞F。

3)矩形箱體優化后模型結果最大一次應力為44.26 MPa,最大等效應力為59.88 MPa,最大變形為1.31 mm,與初始方案相比,側壁加強鐵數量雖由5減為4,但通過對加強鐵結構和位置進行調整,矩形箱體最大一次應力、最大等效應力均下降明顯。

4)利用ANSYS一階優化算法對優筋布置后的矩形箱體進行優化,優化后的結果顯示矩形箱體的質量減小了27%,應力及變形評定滿足標準要求。

5)采用極限載荷分析法對優筋布置后的矩形箱體進行試驗工況驗證,箱體安全的許可極限載荷PU=0.2 MPa＞PT=0.1 MPa,滿足極限載荷條件。