例析用導數法解答兩類函數問題的思路

陸美

導數法是解答函數問題的重要工具，尤其是在解答函數最值問題、判斷函數的單調性、求函數的單調區間、解答函數不等式問題時，靈活運用導數法，可使問題快速獲解.

一、求函數的最值

運用導數法解答函數最值問題的步驟：

1.根據求導法則對函數求導;

2.令導函數f（x）=0，求得導函數的零點;

3.以導函數的零點為分界點，將定義域劃分為幾個區間，在每個區間上討論f（x）與0的大小關系.若f（x）>0，則函數在該區間上單調遞增;若f（x）<0，則函數在該區間上單調遞減;

4.結合函數的圖象，求得函數的極值點.一般地，極值點左側的導函數值大于0，右側的函數值小于0，則該點為極大值點;極值點左側的導函數值小于0，右側的函數值大于0，則該點為極小值點;

5.將極值與函數定義域上的端點值進行比較，較大的為函數在區間上的最大值，較小的為函數在區間上的最小值.

運用導數法求函數的最值，關鍵是根據導函數與函數單調性之間的關系判斷函數在區間上的單調性，求得極值點.

分析：需先將不等式左右兩邊的式子作差，并構造出新函數，然后對其求導，在區間（1，3）上判斷出導函數與0的大小關系，進而判斷出函數的單調性，求得函數的最值，最后比較h（x）的最大值與0的關系即可.

可見，運用導數法解答函數最值問題、函數不等式問題，主要是根據導函數與函數單調性之間的關系來判斷函數的單調性，求得函數的最值，這也是導數法的優勢.同學們在解答函數問題時，要學會將問題與導數法關聯起來，靈活運用導數知識來解題，這樣有利于提升解題的效率.

本文系江蘇省泰州市教育科學“十三五”規劃2020年度課題《基于普通高中核心素養培養的問題式教學研究》（課題編號：tzghyb2020-014）的階段性研究成果