供應商選擇與訂單分配的模型研究

曲子冰 毛銀杰 魯映杰 李田豐 易映萍

摘 ?要：為解決企業供應商選擇與訂單分配的問題，以某生產企業過去五年400余家供應商的原材料訂購與運輸數據為基礎進行量化分析，并應用AHP-TOPSIS綜合評價模型確定供應商排名，篩選出一流供應商，然后應用0—1規劃模型確定最少供應商數量21 家，最后利用罰函數粒子群算法得出前21 家供應商最優訂單分配方案。本項目研究目的是幫助企業制定未來基于保障生產要求的最優訂購方案。

關鍵詞：供應商選擇;粒子群算法;0—1規劃模型;罰函數

中圖分類號：TP399 ? ? 文獻標識碼：A

Research on the Model of Supplier Selection and Order Allocation

QU Zibing1， MAO Yinjie2， LU Yingjie1， LI Tianfeng1， YI Yingping1

（1. School of Mechanical Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;

2.School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

1036499310@qq.com; mbradley@qq.com; 1318306884@qq.com; 374174824@qq.com; yyp@usst.edu.cn

Abstract： In order to solve the problem of enterprise supplier selection and order allocation， this paper proposes to make a quantitative analysis of the raw material ordering and transportation data of more than 400 suppliers of a certain manufacturing enterprise over the past five years. AHP-TOPSIS （Analytic Hierarchy Process-Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution） comprehensive evaluation model is used to determine suppliers' ranking， screen out the first-class suppliers. Then， 0-1 planning model is used to determine the minimum number of suppliers， which is 21. Finally， the optimal order allocation solution of the top 21 suppliers is obtained by using the penalty function particle swarm optimization algorithm. The purpose of this study is to help enterprises formulate the optimal ordering solution， which guarantees production requirements in the future.

Keywords： supplier selection; particle swarm optimization; 0-1 planning model; penalty function

1 ? 引言（Introduction）

在當今競爭日益激烈的市場環境下，企業為了生存需努力降低生產成本，因而必須對供應商的選擇進行優化。尤其對于大型企業，供應商的選擇和訂單分配一直以來都是供應鏈管理領域的重點問題，所以采用最優訂單分配方案對企業的可持續發展意義重大[1]。

本文基于大量數據分析，量化供應商的供貨能力，綜合考慮企業的實際需求，科學有效地提供供應商選擇和訂單分配方法，同時也能夠為其他企業在采購管理中進行供應商選擇和訂單分配提供有益的借鑒，具有一定實際應用價值。

本文創新性地將機器學習算法引入供應商選擇與訂單分配的模型研究，結合AHP-TOPSIS綜合評價模型確定供應商排名，篩選出一流供應商。利用0—1規劃模型確定最少供應商數量，繼而利用罰函數粒子群算法求解最優訂單分配方案。

2 ? 供應商選擇（Supplier selection）

供應商選擇和訂單分配在供應鏈管理中具有重要作用。通常基于供應商選擇和訂單分配的問題大致可以分為三類：第一類是多個產品從單一供應商處采購，第二類是單一產品從多處供應商處采購，第三類是多種產品的多重采購。有些供應商每周都能穩定提供商品，但數量有限;有些供應商只能間隔性地提供大量商品，因而有時其供貨量無法滿足企業所需要的訂貨量。為避免遇到不可控的情況，企業有必要從眾多供應商中篩選出一流供應商，形成發展戰略聯盟，以保證業務的持續性，這也一定程度上反映了企業對供應商選擇的重要程度[2]。

本文以某生產企業過去五年的原材料訂購與運輸數據為研究基礎，從該企業近五年400余家供應商的訂貨量和供貨量數據中提取信息，定義五個供應商評價指標。比較兩指標之間的相對重要性，并應用層次模型計算各指標相對權重，再利用TOPSIS模型，對所有供應商進行打分排名，找出最具有實力的供應商。

2.1 ? 基于AHP-TOPSIS綜合評價模型確定供應商優先級

為了更準確地評估供應商優先級，本文采用AHP-TOPSIS綜合評價模型。AHP分析法（Analytic Hierarchy Process）為層次分析法，能夠通過比較少的定量指標來進行決策，在具有多個供應商評級的研究上具有良好的適用性。得出權重后利用TOPSIS分析法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution），可以針對多個供應商開展最劣及最優供應商的綜合性排序， 由此評價出最優供應商[3]。本文針對具體情況進行綜合評估及分析，以此提升評估結果的科學有效性。

2.2 ? AHP確定各指標相對權重

AHP層次分析法將定量分析與定性分析相結合，以解決多目標復雜問題，是一種能夠計算決策權重的研究方法。使用AHP確定各指標相對權重，根據研究需要，首先建立層次結構模型。通過深入分析本課題數據的基礎上，將決策的目標、考慮的因素和決策對象按相關關系分為最高層、中間層和最低層。其中，最高層為目的層，中間層為因素層，最低層為方案層。

指標權重數值越大，表示該指標越重要，反之則表示該指標越不重要。對個指標進行兩兩比較，首先，構造一個判斷性階矩陣。

其中，表示第i 個指標相對于第j 個指標的重要程度，且。根據式（1）對判斷性矩陣進行一致性檢驗。

（1）

式（1）中，，為一致性指標，其中為矩陣A的階數大小，為特征值;為平均隨機一致性指標。

若判斷指標，則矩陣A的一致性水平仍然可以接受，否則，需要對判斷矩陣進行修正。

最后，求出矩陣A的最大特征值及其對應的特征向量。對求出的特征向量進行歸一化即可得到各供應商綜合指標相對權重。根據企業生產規模及訂貨需求等綜合因素，列寫供應商綜合指標判斷矩陣，如表1所示。

通過判斷矩陣，根據上述分析方法，計算得到各項指標的權重，如表2所示。

通過表2得出指標間相對權重，將所有指標轉化為極大型，再利用后續公式計算得出供應商排名。

2.3 ? 基于TOPSIS模型確定供應商排名

TOPSIS是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981 年首次提出的對備選方案集進行排序的多目標決策方法，其原理是找出所有方案中的最優方案與最劣方案，當某個可行解方案與最優方案距離最近，且與最劣方案距離最遠時，這個方案解的向量集就是最優評價指標。

訂單不契合度是指供應商是否能準確地按照企業的訂單量供貨，若供貨量小于訂單量，則會影響企業的正常生產;若供貨量大于訂單量，則會增加存儲的費用和壓力，因此訂單的不契合度是一個極小型指標。

（2）

式（2）用于訂單不契合度的計算，其中，：供應商供貨量與接收訂單量不契合程度;qi：企業每周對第i 個供應商的訂單量;ri：第i 個供應商每周的供貨量。

訂單的不契合度作為一個極小型指標，通常使用式（3）轉化成極大型指標，其中X為極大型指標。為弱化不同產品之間的優劣差異，將供貨量和訂單量轉化成對應的產品產能，即將訂單總量和供貨總量除以每生產單位產品需要的量。A、B、C分別為三種不同的原材料，最終得出A的產能為0.6，B的產能為0.66，C的產能為0.72。

（3）

整個計算過程包括：首先將原始矩陣正向化，并建立歸一化矩陣，同時確立正理想解及負理想解。正理想解為完全符合評價細則的方案，用表示;負理想解為完全違背評價細則的方案，用表示。表示第個評價對象與最大值的距離，表示第i 個評價對象與最小值的距離，Si表示第i 個供應商的理想供貨量。再利用式（4）與式（5）求各評價指標與和的加權歐式距離。最后，利用式（6）計算各指標與的相對接近程度。經計算得出，Si越接近1，評價指標越優，即該供應商優先級越高[4]。

（4）

（5）

（6）

3   訂單分配（Order allocation）

3.1 ? 基于0—1規劃模型的最少供應商數量的確定

為減少轉運成本，企業需確定最少供應商數量。分析供應商供應數據可知，供貨量很小的周數不足以表征該供應商的供貨特征，將小于五年中供貨量最高一周的供貨量的1/6的數據視為無效數據。

設本文的研究目標為獲取最小供應商數量，則

（7）

其中，。

基于式（7）的目標函數通過Python進行相關計算后，將有效值進行運算即可通過式（8）近似得到該供應商的理想供貨數量Si，其中Ri為供貨有效值。

（8）

（9）

引入0—1變量，建立0—1規劃模型，目標函數是最少供應商數量，式（9）為約束條件。企業每周的生產能力是2.82萬平方米的原材料，而且企業需要預留至少兩周的原材料儲備量，即倉庫的存貨量應該為5.64萬平方米的原材料。

限制條件一為決策供應商的供貨之和應該滿足其兩周的供貨量。同時，考慮到每周供應商都存在幾乎相同的商家，無法進行篩選和求值，所以增加限制條件二，將供應商過去五年總和的均值作為每個供應商的供貨特征值，同時滿足供應商每周供貨量大于等于28，200，其中Pi為過去五年供應商的供貨平均值，計算得出該企業至少需要21 家供應商才能滿足生產需求。

3.2 ? 基于粒子群算法的最優訂單分配

3.2.1 ? 傳統粒子群算法

粒子群算法是從鳥類的群居特性中得到啟發的優化算法。每個個體稱為粒子，粒子在候選解中通過位置與速度的不斷更新與迭代搜索最優解。其核心公式為式（10）和式（11）。

（10）

（11）

假設第i 個粒子在D 維空間中的位置，該粒子經歷過的最優位置記為，粒子的速度，表示第t+1 次迭代時第i 個粒子的速度，表示第t+1 次迭代時第i 個粒子的位置。w為慣性因子，其值較大時利于全局最優解搜索，較小時利于局部最優解搜索。和是個體和社會學習因子，和是[0，1]范圍內的隨機函數。表示第t 次迭代為止，第i 個粒子經過的最好位置;表示第t 次迭代為止，粒子群體經過的最好位置。這種算法具有容易實現、精度高、收斂快等優點[5]。

3.2.2 ? 罰函數粒子群算法求解

粒子群算法適合搜索最優解，但實際上，如果粒子當前速度過大，粒子的位置會遠離搜索空間范圍，所以需要將粒子的速度和位置約束在一定可行區間內。因此，此處運用罰函數對粒子群算法進行適當的約束[6]。

罰函數是在目標函數式（12）上加入一種帶有懲罰性質的函數，其約束條件為式（13），若迭代點滿足約束條件，則不被懲罰，從而使迭代點能夠保持在可行域內或者無限趨向于可行域，直到尋到問題最優解，從而將非線性約束條件優化問題轉化為無約束優化問題[7]。本模型中提出了一種罰函數形式如式（14）所示，通過減小罰因子來進行無約束搜索，避免粒子跑出搜索區域，從而逐步接近最佳位置。

目標函數：

（12）

約束條件：

（13）

罰函數形式：

（14）

其中，為第i 個供應商平均每周訂購原材料對應的產量，為第i 個供應商訂購對應每單位產量的原材料所需的成本[8]。

本模型中首先對變量進行初始化，設置粒子的維度為21，粒子種群為500，粒子的最大速度為500，粒子的最大數為供應商平均供應的最大數。在本次模型中每個維度的位置表示對相應供應商的訂貨量。個體學習因子、社會學習因子和慣性權重為默認值，即=2，=2，=1。經過多次迭代，求解出企業最佳的訂貨方案。

4 ? 計算結果及分析（Calculation results and analysis）

本次研究所用數據集包含兩部分內容，即某企業近五年來400余家供應商每周供貨量和企業每周訂貨量。為了數據分析的準確性及結果表述清晰，對供應商依據序號進行排序。根據表2的指標間相對權重，將所有指標轉化為極大型，利用式（4）、式（5）、式（6）打分，計算得出前15 名供應商，如表3所示。

利用粒子群算法結合罰函數約束，限制粒子搜索的空間范圍，經過多次迭代，得到前21 家供應商的最優訂單分配情況，如表4所示。

5 ? 結論（Conclusion）

本研究通過對某企業近五年400余家供應商每周供貨量和企業每周訂貨量等數據進行研究，得出五個評價指標，利用AHP確定各指標相對權重，再利用TOPSIS確定供應商排名，篩選出一流供應商。利用0—1規劃模型確定最少供應商數量為21 家，繼而利用罰函數粒子群算法求解企業對21 家供應商的最優訂單分配量。通過本文研究，能夠從理論上優化企業供應商的選擇，更具有科學性、可靠性，達到企業精細化管理，有益于企業可持續性發展。

參考文獻（References）

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作者簡介：

曲子冰（2001-），女，本科生.研究領域：機器學習.

毛銀杰（2001-），男，本科生.研究領域：電氣工程及其自動化.

魯映杰（2000-），男，本科生.研究領域：智能科學與技術.

李田豐（1995-），女，碩士，助理實驗師.研究領域：電池管理，物聯網.

易映萍（1967-），女，碩士，副教授.研究領域：電力電子技術，人工智能.