幾何參數對矩形薄壁蜂窩網格高橋墩穩定性的研究

許瓊方，薛 江

（天津城建大學 土木工程學院，天津 300384）

交通建設用地開發是土地利用最重要的內容之一，隨著我國西部地區的開發工作逐漸展開，山區橋梁日益增多，跨山跨河橋梁的建設不可避免，高墩高架橋成為山區橋梁建設的主要類型[1].當橋墩高度超過40 m時，實體墩明顯已經不適應設計要求，空心薄壁高墩形式應運而生，本文針對高架橋發展提出一種新型高墩結構——矩形薄壁蜂窩網格高橋墩.

矩形薄壁蜂窩網格高橋墩是一種由蜂窩夾層結構發展而來的空心薄壁結構，橋墩墩壁是由鋼筋混凝土構成的曲面薄壁結構，橋墩內部是由多塊矩形薄板連接形成的四邊形蜂窩結構.蜂窩夾層結構由上下面板和蜂窩芯層組成，上下面板被中間芯層隔開使其具有高比剛度和比強度的同時，還比非夾層結構具有更輕的自重[2-4].國內外對蜂窩夾層結構的研究和應用大多在航天航空領域，王寶芹[5]、杜正興[6]、唐俊[7]等采用有限元模型和工程方法分析計算以及試驗手段對復合材料蜂窩夾層結構的總體穩定性進行了研究，并指出了夾層板總體鋪設為對稱時，可忽略面板耦合剛度對臨界載荷帶來的影響.張鐵亮等[8-9]建立考慮芯層幾何特征的有限元模型進行屈曲分析，并研究了芯層幾何參數對結構穩定性的影響.楊相展[10]、楊建林等人[11]從線性屈曲和非線性彈塑性屈曲兩方面對空心薄壁高墩穩定性進行了分析，并通過對不同壁厚橋墩的一階屈曲模態與特征值的分析，給出了局部失穩與整體失穩的臨界條件.段志岳[12]提出增加橫系梁和材料強度對空心薄壁高墩穩定性有利，但提高幅度不大，增加壁厚可以提高全橋的穩定性，但同時增加了材料的用量，增大墩身截面剛度，不利于箱梁的受力和變形，故壁厚選擇需控制在合理區間內.

由于蜂窩芯層的高度幾何復雜性，既有研究大多研究橫隔板對空心薄壁高墩局部失穩的影響[13-14]，對多網格空心薄壁高墩穩定性研究較少.本文采用相同材料的加勁板來替代蜂窩芯層，使其在提高橋墩的整體剛度和穩定性的同時也具有更簡單的結構形式，并基于橋墩網格幾何參數對矩形薄壁蜂窩網格高橋墩穩定性的影響規律做一系列研究.

1 結構穩定原理

1.1 線性屈曲理論

結構線性屈曲分析即特征值屈曲分析，在結構平衡穩定狀態，假定結構線性，根據最小勢能原理，得到結構臨界平衡狀態平衡方程

在任一微小擾動后，結構進入另一平衡狀態，此時結構承載力不變，方程轉化為求剛度矩陣特征值問題

結構i階臨界荷載

式中：[kE]為結構線彈性剛度矩陣；[kG]為結構初始剛度矩陣；{A}為節點位移量；{p0}為結構所受外荷載；λi為結構i階特征值，即結構第i階屈曲系數；δi為對應于的特征向量.

1.2 能量變分原理

由能量變分原理可知，在穩定問題中，臨界荷載應使結構總勢能（即外力勢能K與內力勢能U之和）取極值.以雙薄壁空心墩為例（見圖1），橋墩外框尺寸A×B，墩高H.

圖1 雙薄壁空心墩截面示意圖

以縱橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎向為z軸，橋墩空心網格排列形式m×n，則內力勢能U和外力勢能K為：

式中：ω為結構撓曲函數；D為結構抗彎剛度，D=EI；E為材料彈性模量；I為結構慣性矩.

式（5）-（9）可得結構臨界荷載

2 算例分析

某矩形雙薄壁空心墩，橋梁全長76 m，主墩外框尺寸A×B=10 m×8 m，墩高H=100 m，a=3.8 m，b=6.4 m，h=t=0.8 m，截面面積S=31.36 m2結構模型示意圖如圖2所示.

圖2 矩形雙薄壁空心墩模型圖

模型初始設定軸壓荷載

均布軸壓荷載

橋墩模型屈曲系數

臨界荷載

對以上橋墩模型墩柱壁厚、網格壁厚、空心網格數量和網格排列形式等幾項幾何參數進行改變后再次建模分析，屈曲系數變化見表1-4.

由表1-4可知，橋墩屈曲系數隨其墩柱壁厚、網格壁厚、空心網格數量和網格排列形式的改變會產生不同程度的變化，下文將對其具體變化規律進行研究.

表1 橋墩墩柱壁厚變化參數表

表2 橋墩網格厚度變化參數表

表3 橋墩網格數量變化參數表

表4 橋墩網格排列變化參數表

3 網格不同排列形式下橋墩截面面積及高度的影響

3.1 橋墩截面面積的影響

以算例為研究對象，不改變橋墩外輪廓尺寸和形狀，調整矩形網格的數量、位置和面積，建立模型分析不同網格類型下，橋墩截面面積對穩定性的影響.模型按照網格數量和排列形式分為14組（見圖3），圖3c中2×3表示橋墩截面網格排列形式為2排3列共6個網格布置.模型計算結果見圖4.

圖3 橋墩網格布置形式示意圖

圖4 橋墩S-λ圖

通過對圖4的分析，可以得出以下結論：

（1）曲線圖整體呈“扇形”分布，隨橋墩截面積增大，橋墩截面網格數量和網格排列形式對橋墩穩定性的影響逐漸增大.

（2）矩形薄壁蜂窩網格高橋墩屈曲系數隨橋墩截面面積增大呈凸形拋物線形增加趨勢.相同網格數量和排列形式下，隨橋墩截面面積增加，橋墩自重的增大對穩定性的降低趨勢增大，但截面慣性矩的增大對其穩定性的提高始終大于自重增大對橋墩穩定性的降低.

（3）隨網格數量增加，結構S-λ曲線斜率減小，曲線位置聚集.相同網格形式和截面面積情況下，網格數量增加對截面慣性矩的減小呈下降趨勢.

（4）網格數量越多，橋墩屈曲系數上限越高，即橋墩可通過改變其他參數來提高穩定性的空間越大.

（5）隨著網格排列形式由橫向單排轉變為多排，橋墩慣性矩減小，屈曲系數減小，因此，橫向“一”字型排列為矩形薄壁蜂窩網格高橋墩網格最佳排列形式.

3.2 橋墩高度的影響

以算例為研究對象，通過調整矩形網格的數量、位置和橋墩高度，分析不同網格類型下，橋墩高度對穩定性的影響，計算結果見圖5.

網格數量1～6的橋墩模型截面面積分別為：S1=17 m2、S2=20.5 m2、S3=26 m2、S4=24.75 m2、S5=31 m2、S6=29 m2.

圖5 橋墩H-λ圖

通過對圖5的分析，可以得出以下結論：

（1）矩形薄壁蜂窩網格高橋墩，墩高變化區間為50～100 m時，橋墩曲線整體呈現“喇叭”狀，即橋墩高度越大時，橋墩H-λ截面慣性矩和橋墩自重對其穩定性的影響越小.

（2）矩形薄壁蜂窩網格高橋墩屈曲系數隨橋墩高度的增加而減小，同時曲線呈凹形拋物線形狀，先迅速減小，然后逐漸趨于平緩.

（3）同等網格數量和截面面積的矩形薄壁蜂窩網格高橋墩，網格“一”字型排列時，結構最不容易失穩.

（4）在橋墩網格排列形式為4×1和6×1時，橋墩截面各幾何參數對其穩定性的影響規律出現變化，曲線出現拐點，前半段形狀變為凸形.相同網格排列形式下，橋墩網格數量大于5后，截面空心率增加對慣性矩的提高開始低于橋墩自重增加、墩柱壁厚和網格厚度減小對截面慣性矩的減小，因此橋墩穩定性發生突降；在相同網格數量下，由橋墩網格排列形式從橫向單排轉變為多排引起的截面慣性矩減小趨勢與截面空心率成正相關，因此，橋墩屈曲系數在截面面積相鄰的模型組中，在空心率差值最大的S5和S4之間產生最大下降值.

（5）橋墩網格數量從1增加到6時，其截面面積整體呈逐漸增加趨勢，其中網格數量由3格增加到4格時和5格增加到6格時，后者截面面積較前者略微減小，由此時曲線變化可知：相同網格排列形式下，橋墩網格數量小于5時，各幾何參數對橋墩穩定性的影響大小排序為：橋墩高度＞截面空心率＞墩柱壁厚和網格厚度；橋墩網格數量大于5后，排序變為：橋墩高度＞墩柱壁厚和網格厚度＞截面空心率.

4 橋墩墩柱壁厚和網格壁厚的影響

以算例為研究對象，將網格排列形式固定為橫向“一”字型排列，調整矩形網格的數量、墩柱壁厚和網格壁厚，分析不同網格數量下，橋墩墩柱壁厚和網格壁厚對穩定性的影響，計算結果見圖6所示.

通過對圖6分析，可以得出以下結論：

（1）橋墩墩柱壁厚與網格壁厚相等時，橋墩空心率的增加與網格數量的增加成正比，網格數量越多，結構穩定性越好.故不同網格數量的橋墩h（t）-λ曲線基本平行分布，橋墩墩柱壁厚和網格厚度對不同網格數量的橋墩穩定性影響規律基本相同.同時，橋墩h（t）-λ曲線均呈凸形拋物線上升趨勢，隨橋墩墩柱壁厚和網格厚度增加，其對橋墩穩定性的影響逐漸減小.

（2）隨橋墩墩柱壁厚增大，不同墩柱壁厚和網格壁厚比值的高橋墩一階屈曲系數均呈凸形拋物線形增大趨勢，當橋墩墩柱壁厚和網格厚度大于墩寬的1/70后，其增大引起的截面慣性矩增大對橋墩穩定性的提高與自重增大對橋墩穩定性的減小逐漸趨于平衡.

（3）隨橋墩網格數量增多，曲線變化上限由16.89增加到18.43，可知網格數量越多，結構穩定性上限越高，但影響不大，故應該控制網格數量的增加.

（4）橋墩h-λ曲線圖整體均呈“扇形”收攏分布，即相同網格數量下，隨橋墩墩柱壁厚增大，由網格厚度增加導致的橋墩穩定性的提高呈下降趨勢.

（5）網格數量越多，網格厚度為300 mm到800 mm區間內的橋墩h-λ曲線越分散.即相同橋墩墩柱壁厚下，由網格厚度增大對橋墩穩定性的提高隨網格數量增加呈上升趨勢.

圖6 橋墩的h-λ圖

5 結論

通過對矩形薄壁蜂窩網格高橋墩結構的設計與建模，并基于結構穩定原理進行的特征值屈曲分析，研究了網格排列形式、墩柱壁厚、網格壁厚和網格數量等主要幾何參數對高橋墩穩定性的影響規律，得出以下結論：

（1）在橋墩設計時，可通過增加網格數量、墩柱壁厚和網格厚度來增加橋墩截面慣性矩，從而提高橋墩穩定性，但其對結構穩定性的影響都呈拋物線形變化趨勢，在增加到一定程度后，對橋墩穩定性的影響都不再明顯.故在此類結構設計時應將橋墩網格數量、墩柱壁厚和網格厚度控制在合理范圍內.

（2）當橋墩截面形式對稱布置，截面面積和網格數量固定時，減少截面網格列數有利于提高截面慣性矩，從而提高橋墩穩定性.因此，橫向“一”字型排列為矩形薄壁蜂窩網格高橋墩網格的最優排列形式.

（3）橋墩截面面積較小時，網格數量和網格排列形式對其穩定性影響較小，隨橋墩截面面積逐漸增大，橋墩網格數量和排列形式對其穩定性的影響也逐漸增大.

（4）矩形薄壁蜂窩網格高橋墩墩柱壁厚、網格厚度和網格數量都較小時，其對橋墩穩定性的提高趨勢依次減小，因此，在此類橋墩結構設計時，應按照增加橋墩墩柱壁厚＞網格厚度＞網格數量的順序采取措施來提高橋墩穩定性.