微細通道內CO2流動沸騰換熱數值模擬分析

姬 旭，楊俊蘭，李金芮，白 楊

（天津城建大學能源與安全工程學院，天津 300384）

進入21世紀以來，節能和環保是世界各國政府和學者普遍關注的問題[1-2].我國將節約資源與環境保護列為基本國策[3]，為走可持續發展道路，在空調領域回歸自然工質作為制冷劑是大勢所趨[4-6].CO2是自然工質的代表，其性質無毒不燃，ODP為0，GWP為1，容積制冷量大，導熱性良好，并且價格低廉，但是CO2跨臨界系統工作壓力遠高于一般制冷系統，這就對換熱器的結構有較高的要求，將CO2跨臨界系統與微小通道換熱器有機結合，既可以解決微小通道內壓降大，堵塞通道或流體流動分配不均等問題[7]，又可以滿足CO2空調制冷系統的高效、緊湊等要求.

影響CO2在管內沸騰換熱的因素較多，沸騰換熱彼此間存在較大差異.Bredesen等[8]研究了CO2在直管內的沸騰換熱和壓降特性，表明蒸發溫度為5℃時出現干涸現象，并指出與其他制冷劑相比，CO2的核態沸騰換熱作用明顯.Jang和Hrnjak[9]通過實驗對CO2常規通道圓管內和微小通道內的換熱機理進行了深入研究，表明隨著干度的增加，流型從彈狀流向塞狀流最后向環狀流的轉變.Yoon等[10]對常規通道水平管內的沸騰換熱進行了實驗研究，表明CO2在中低干度區，沸騰換熱系數隨熱流密度的增大而增大.Yun等[11-14]通過實驗研究表明CO2換熱系數比相同工況條件下的R134a高了47%，并將干涸區域分成過渡區域和完全干涸區域兩部分.張良等[15]研究表明，在中低干度區，CO2沸騰換熱系數隨質量流速、熱流密度的增加而增加，在高干度區，隨熱流密度增加發生干涸時的干度降低，換熱系數下降.

近年來，國內外研究學者對大量的CO2流動沸騰換熱預測模型和CO2微通道換熱器進行了針對性的分析.對于常規通道來說，Yoon等[10]和Oh等[16]研究了CO2在水平圓管下的流動沸騰換熱情況，并與Gungor[17]和Jung[18]等的預測模型進行分析對比，Yoon計算結果表明Gungor模型精度最高為34.8%，而Oh等人的研究表明Jung的預測關聯式誤差最小為21.6%.Ducoulombier等[19]研究了CO2在水平圓管的流動沸騰換熱情況，表明對于微通道kandlikar[20]模型誤差最高為43.04%.Cheng[21]和Fang[22-23]都是通過搜集大量的CO2管內流動沸騰換熱實驗數據點，并對多個沸騰換熱關聯式進行誤差分析，建立了流動沸騰換熱實驗數據庫.結果表明，Cheng的模型對數據庫中的霧狀流區預測結果較為準確，而Fang預測的沸騰換熱關聯式的誤差僅為15.5%.

本文通過模擬研究微細通道內CO2沸騰換熱的特性，為后續微細通道換熱器的研制提供技術參考.

1 模型與數值方程

1.1 幾何模型的建立

圖1為研究對象的幾何模擬圖，水平圓管管內徑d為2 mm，管長為1 m.CO2制冷劑在通道內自左向右流動.

圖1 研究對象的幾何模型圖

1.2 獨立性驗證

為了簡化模型，選取網格數較少的進行數值模擬，同時也能滿足模擬的精確性.網格無關性驗證選取工況為飽和溫度Tsat=283 K，熱流密度q=6 kW/m2，質量流速G=200 kg/（m2·s），干度x0為0~1時的沸騰換熱系數h.結果表明在不同干度時，隨著網格數量的增加，沸騰換熱系數變化不大，相鄰網格密度之間的數值結果誤差在5%以內，可以認為此時計算結果對網格數量不敏感，計算結果可信度高，足夠準確（見圖2）.

圖2 沸騰換熱系數隨網格數的變化

1.3 控制方程

本研究選用多相流VOF模型[24]，對于局部的流動區域，可以如下定義汽相（v）和液相（L）之間的質量轉移

式（1）-（2）中：T為溫度，K；Tsat為飽和溫度，K；α為體積分數；mvl為冷凝時質量傳遞速率，kg/（m3·s）；mlv為蒸發時質量傳遞速率，kg/（m3·s）；ρ為密度，kg/m3.

1.4 求解條件設定

如圖1所示，本次模擬中，壁面采用均勻熱流邊界條件，工質自左向右流過水平圓管，邊界條件入口選用速度入口，出口選用壓力出口.入口的質量流速G為300~600 kg/（m2·s），操作壓力為常壓，入口溫度T為253~273 K，壁面加熱的熱流密度q為7.5~30 kW/m2，水平圓管內徑d為2 mm.

在求解問題時，模擬選用的離散化方法為有限容積法（FVM），其中選用二階迎風格式.二階迎風格式相對于一階格式來說，精度更高，使用更小的截斷誤差，適用于流動與網格不在同一直線上的情況.

流動沸騰換熱是較為復雜的過程，此過程可以按照湍流計算.本研究采用標準湍流模型.

1.5 驗證模型選擇

本文選取Fang的CO2管內流動沸騰換熱模型作為驗證模型[22].關聯式如下

式（3）-（5）中：Nu為努謝爾數；F為單位體積所受的表面張力，N；Re1為雷諾數；Fa為無因次數；Pr為普朗克數；μ1，f為流體溫度下的液體黏度，kg/（m·s）；μ1，w為內壁表面溫度下的液體黏度，kg/（m·s）；Bo為沸點；x1為蒸汽質量占比.

式（5）中a的取值由Re1·Fa決定

關聯式數據參數區間：d=0.529~7.750 mm，q=3.39~40 kW/m2，G=97.5~1 400 kg/（m2·s），Tsat=-40~26.8℃，x1=0.004 6~0.998.

1.6 驗證模型

1.6.1 熱流密度的影響

通過選用不同的工況來多角度地驗證模型，所選CO2質量流速G為200 kg/（m2·s），飽和溫度283 K，操作壓力在4.4 MPa，探究熱流密度q在3，6 kW/m2的條件下，沸騰換熱系數隨干度x的變化如圖3所示.

圖3 不同熱流密度下沸騰換熱系數隨干度的變化

由圖3a可知，當q=3 kW/m2時在0~0.1的干度區間內，模擬值與預測值的相對誤差不大于18%；由圖3b可知，當q=6 kW/m2，干度小于0.12時，模擬值與預測值的相對誤差不大于20%，干度大于0.12時誤差逐漸增大.

1.6.2 質量流速的影響

選CO2的飽和溫度283 K，操作壓力在4.4 MPa，熱流密度q為6 kW/m2，探究質量流速G在200，400 kg/（m2·s）的條件下，表面傳熱系數隨干度變化.

由圖4a可知，當G=400 kg/（m2·s）時在0~0.1的干度區間內，模擬值與預測值的相對誤差不大于19%；由圖4b可知，當G=200 kg/（m2·s）且干度x小于0.10時，模擬值與預測值的相對誤差不大于16%，干度大于0.10時誤差逐漸增大.

通過對模型的不斷修正，得到在較低干度情況下模型的模擬值與預測值的相對誤差在15%左右，總體相對誤差控制在20.25%以內，驗證了模型的準確性.

圖4 不同質量流速下沸騰換熱系數隨干度的變化

2 結果分析

2.1 飽和溫度對傳熱系數的影響

在熱流密度q=7.5 kW/m2，質量流速G=300 kg/（m2·s），飽和溫度Tsat在253~273 K的工況下，圖5為CO2工質在不同飽和溫度下水平管進口和出口的液相容積分配圖.由圖5a可知，在飽和溫度為253 K時，水平圓管入口處的氣泡數量很少，且都是小氣泡，到出口位置附近干度在0.1左右時，氣泡的數量增多，尺寸變得大而扁平，沸騰現象開始明顯，換熱強烈.當飽和溫度為263 K時，可以觀察到在同一位置出入口附近，CO2工質所產生的氣泡數量相比于飽和溫度為253 K時有所增加，表明CO2工質的傳熱系數也有明顯的增加.當飽和溫度繼續增大到273 K時，水平圓管進出口的氣泡變得更多，可見在低干度條件下隨著飽和溫度的不斷升高，換熱現象逐漸強烈，沸騰換熱系數也隨之增大.

圖5 不同飽和溫度下的液相容積分配圖

CO2沸騰換熱系數隨干度x的變化如圖6所示，隨著飽和溫度不斷升高，CO2工質的傳熱系數也隨之增大，在低干度泡狀流區域，Tsat為273 K的CO2工質沸騰換熱系數要比Tsat為253 K時平均高出2.1 kW/（m2·K）左右.沸騰換熱系數隨飽和溫度的升高而不斷增大，并且在Tsat較低時，沸騰換熱增長趨勢更明顯.

2.2 熱流密度對傳熱系數的影響

圖7為在飽和溫度Tsat=263 K，質量流速G=300 kg/（m2·s），熱流密度q在7.5，15，30 kW/m2的工況下，CO2工質在不同熱流密度下水平管進口和出口的液相容積分配圖.由圖7a可知，在熱流密度q為7.5 kW/m2時，水平圓管入口處的氣泡數量很少且體積小，到出口位置附近干度在0.1左右時，氣泡的數量明顯增多，大氣泡生成頻率增大，流場被加速攪混，沸騰現象加劇.當增大熱流密度為30 kW/m2時，可以觀察到在同一位置入口附近，CO2工質所產生的氣泡數量相比于熱流密度為7.5 kW/m2時明顯增加，氣泡尺寸也明顯增大，表明CO2工質的傳熱系數有明顯的增加.這證明在低干度區，CO2工質的沸騰換熱系數受熱流密度影響較大.

圖6 不同飽和溫度下沸騰換熱系數隨干度變化

圖7 不同熱流密度下的液相容積分配圖

CO2沸騰換熱系數隨干度x的變化如圖8所示，隨著熱流密度不斷增大，CO2工質的沸騰換熱系數也隨之增大，在低干度泡狀流區域，熱流密度為30 kW/m2的CO2工質沸騰換熱系數比15 kW/m2和7.5 kW/m2的沸騰換熱系數分別高出2.5 kW/（m2·K）和8 kW/（m2·K）左右.在較高熱流密度下CO2工質的沸騰換熱系數遠高于較低熱流密度下的沸騰換熱系數，這是因為在低干度區域主要是泡狀流，核態沸騰占主導，管內沸騰換熱加快，沸騰換熱系數提高.

2.3 質量流速對傳熱系數的影響

在飽和溫度Tsat=263 K，熱流密度q=7.5 kW/m2，質量流速G在300，400，500，600 kg/（m2·s）的工況下，圖9為CO2工質在不同質量流速下水平管進口和出口的液相容積分配圖.由圖9a可知，質量流速為300 kg/（m2·s）時，水平圓管入口處，由于核態沸騰在初始階段，氣泡數量很少，幾乎沒有，到出口位置附近干度在0.1左右，氣泡的數量增多，有很多小氣泡合成大氣泡，隨著干度x的增大，流場擾動加大，沸騰換熱提高.當質量流速增大到400 kg/（m2·s）時，可以觀察到在同一位置出入口附近，CO2工質所產生的氣泡數量相比于300 kg/（m2·s）時有所增加，表明CO2工質的沸騰換熱系數也增加，但并不明顯.當質量流速繼續增大到600 kg/（m2·s）時，水平圓管進口的小氣泡明顯增多，出口的氣泡多為扁平的大氣泡，在數量上也多于低質量流速的情況.但隨著質量流速的增大，一方面氣泡脫離速度加快，換熱加強，CO2工質沸騰換熱系數升高；另一方面氣泡過多會增加管內氣相工質與壁面的接觸，使換熱發生惡化，導致CO2工質沸騰換熱系數急劇下降，兩種因素都存在就導致兩種影響抵消，所以在低干度區的CO2工質沸騰換熱系數受質量流速的影響較小.

圖8 不同熱流密度下傳熱系數隨干度變化圖

圖9 不同質量流速下的液相容積分配圖

CO2沸騰換熱系數隨干度的變化如圖10所示，隨著質量流速不斷升高，CO2工質的沸騰換熱系數沒有明顯的大幅度變化，在低干度泡狀流區域，質量流速為600 kg/（m2·s）的CO2工質沸騰換熱系數比質量流速為300 kg/（m2·s）的CO2工質沸騰換熱系數僅高出17.02%.說明與其他的影響因素相比，質量流速對核態沸騰的影響較小.

圖10 不同質量流速下傳熱系數隨干度變化

3 結論

通過Fluent軟件模擬CO2在低干度下微細通道內的沸騰換熱特性，結論如下：

（1）隨著飽和溫度和熱流密度的提高，以及管徑的降低，液相容積分配圖出口位置的氣泡增多且體積變大，說明換熱效果增強，CO2沸騰換熱系數增大.

（2）隨著質量流速的增大，氣泡脫離速度加快，換熱增強，但氣相工質與壁面的接觸會惡化換熱，兩種作用相互抵消，導致液相容積分配圖出口位置氣泡沒有明顯變化，質量流速對CO2沸騰換熱系數影響較小.也說明了在低干度區，CO2核態沸騰機理占主導地位.