基于結構化道路與NMPC的無人車路徑跟蹤控制

孫小松,段 敏,楊 岐,漢紅彪

(遼寧工業大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

自從無人駕駛汽車被公認為將對未來汽車設計產生重大影響的突破性概念以來，其路徑規劃與跟蹤就一直是研究熱點。鄧濤等[1]對路徑的規劃與跟蹤皆采用MPC(模型預測控制)，雖此控制方式的路徑跟蹤偏差不大，但未考慮對車輛縱向控制且影響執行機構的可靠性。王銀等[2]采用自適應模型預測控制提高軌跡的跟蹤與穩定性。潘公宇等[3]將魔術公式輪胎與單軌車輛模型結合提出一種基于預測輪廓的控制策略。路宏廣等[4]采用車輛凸多胞體動力學模型進行基于軌跡跟蹤。姜立標等[5]基于趨近律滑?？刂茖β窂礁檰栴}進行了研究，并以3自由度模型進行線性時變模型預測跟蹤控制[6]。宋曉華等[7]采用機械特性極限等數據對跟蹤偏差進行了優化。邵俊愷等[8]提出了一種鉸接式車輛強化學習路徑跟蹤控制算法。陳舒平等[9]考慮了高速下的MPC控制路徑跟蹤并聯合PID進一步對速度進行控制。Wang等[10]采用可變預測視域的模型預測控制的路徑跟蹤方法。Li等[11]對自適應法進行優化補償以降低跟蹤誤差。張亮修等[12]采用線性時變模型預測路徑跟蹤，此方式雖然提高了控制的可靠性，但忽略了對橫擺穩定性的控制。由此可見目前國內外大部分研究集中在了PID控制、滑模控制、最優控制、MPC控制[13]等。

因此，本文在基于結構化道路下對路徑進行規劃，通過設計NMPC控制器對路徑與速度實現跟蹤的目的，并通過仿真試驗驗證其性能，確保設計的合理可靠。

1 無人駕駛汽車建模

1.1 汽車動力學模型

為滿足控制性能與計算速度的要求，基于忽略車輛的翻滾、俯仰運動的假設條件建立線性雙自由度動力學模型如圖1所示。

汽車動力學模型可推導為：

(1)

側向力按輪胎滑移角的線性函數計算：

Fi=Ciai,i∈[1,2]

(2)

1.2 汽車運動學模型

為確保基于結構化道路下對車輛運動能力的準確描述，假設路面平坦、車輪與路面保持良好滾動接觸，忽略空氣阻力、地面側向摩擦力與懸架結構的影響，應用雙自由度運動學模型對控制器上層進行設計，如圖2所示。

圖2 雙自由度運動學模型示意圖

慣性坐標系下系統動態方程約束為：

(3)

式中：ω(t)為前輪偏轉角速度；a(t)為沿x軸的加速度；Lw為軸間距。此外，為使車輛初始位置處于道路邊界內取車寬Lb為1.6 m。

為使控制變量、狀態始終處于解空間某一流形(路徑)限制內，設置汽車內在機械特性對應著控制變量、狀態的允許作用區間：

(4)

式中：te≥0；amax與Ωmax為線加速度、前輪轉角速度的最大幅值，Ωmax取值為1；vmax為低速場景下車速上限；δmax為最大前輪轉角。

2 NMPC控制器設計

控制結構采用分層控制器協同控制，如圖3所示，上層規劃控制器通過接收航路點的信息生成盡可能貼近航路點的軌跡，將規劃后理想的參考參數φref,Xref等輸入下層跟蹤控制器實現路徑跟蹤，跟蹤過程控制器可通過對車輛模型輸入量ax,δ的調節改變模型當下狀態、車速后進行對參考車速與路徑的跟蹤。

圖3 分層控制器結構示意圖

2.1 基于結構化道路的期望路徑規劃

期望路徑的規劃依靠航路點的信息。當無人車通過導航等智能設施生成未來航線上Nw+1個有序等距航路點并記錄于點集Θ={(xwi,ywi)|i=0,1,…,Nw}后，為使車輛可通過始末航路點與對φ(t′)進行限制需設置邊值條件：

(5)

式中，t′∈[0,te]。

此外，為使車輛后軸中心在不同時刻與航向點的差距(歐氏距離)盡可能小，對最大差距εmax進行限制：

(6)

式中，i=1,2,…,Nw-1。

設計代價函數J使生成的軌跡盡可能貼合各航路點，且行駛平穩：

(7)

式中，η1、η2、η3為權重系數。

運用OCDT+IPM的數值優化法對命題(7)進行求解后取輸出軌跡中的路徑部分作為期望路徑。

2.2 基于NMPC的路徑跟蹤

為提升控制器的響應，使控制信號的變化率最小，對控制器下層的懲罰函數為

(8)

(9)

式中：式(8)的首項表示懲罰車輛在Np預測步長下的預測狀態與參考狀態間的誤差；式(8)的后2項表示懲罰Nm步長下的控制變化率，降低控制工作量；λ為懲罰與最近目標偏離的權重遞減函數；Φ為每個時間步驟的系統動力學；Q、R1、R2為權重矩陣。

除動力學約束外，為防止非連續狀態與滿足車輛在轉向極限下的平穩性，對控制與狀態設置如下約束：

(10)

運用IPOPT求解器對路徑跟蹤命題進行求解。

此外，采用式(11)實現剎車需求，根據加速度的改變判斷是否采取制動，當break為1時采取制動，當break為0時制動取消。

(11)

3 控制參數整定

本文采用SOA(人群搜索)算法對控制器預測時域Np進行整定以實現較強魯棒性與收斂性，圖4為適應值函數變化曲線。預測誤差的標準差下的適應值函數為：

圖4 SOA優化適應值函數變化曲線

(12)

具體整定步驟流程如下：

采用高斯隸屬函數表示搜索步長的模糊變量：

(13)

式中，x，u為輸入變量、參數。

當輸出變量?[u-3l,u+3l]時，若隸屬度uA(u+3l)<0.011 1，可忽略，同時將實函數值從1轉換至S(種群大小)作為不確定推理輸入，采用線性隸屬度使函數值排列順序與隸屬度成正比：

(14)

式中:j=1,2,…,D;i=1,2,…,n;取umin=0.011 1，umax=1；D為搜索空間維數；Ii為種群函數值降序排列后xi(t)的序列編號。

由此不確定性推理條件與模擬人搜索行為的隨機性得出隸屬度uij后可求步長：

(15)

式中：t為迭代次數；x表示子群中函數值位置。

對第i個搜索個體利己、利他、預動方向建模：

(16)

搜索方向取各方向隨機加權幾何平均：

(17)

式中，λ1，λ2∈[0，1]。

(18)

4 Carsim/Simulink聯合仿真

4.1 仿真工況與主要參數

采用如圖5所示的低速結構化道路進行仿真試驗，驗證控制器性能。每段道路采用不同的曲率與目標車速。從道路始端開始設置隨機Nw個等間隔航路點至末端結束?？紤]風力、空氣動力，輪胎道路摩擦、車輛自身的非線性影響，控制器下層跟蹤上層所規劃出的期望路徑，同時保持預先定義的參考車速，且滿足控制限制。主要控制器參數與整車主要參數如表1—2所示。

圖5 低速結構化道路車速分布

表1 主要控制器參數

表2 整車主要參數

4.2 仿真結果分析

如圖6— 9所示，對跟蹤過程的縱向、側向位移，全局位置變化進行導出并對偏移量誤差進行顯示。其中，圖8— 9反映了下層控制器對上層控制器所規劃路徑的良好跟蹤效果，與跟蹤精度，且處于所設置結構化道路的左右邊界內。圖9中的平均偏移誤差為0.041 m，以保證乘客的舒適性為前提。

圖6 縱向位移

圖7 側向位移

圖8 期望目標路徑規劃后的跟蹤結果

圖9 偏移量誤差圖

圖10所示跟蹤過程中，雖然直接使用加速信號作為油門引起了信號波動，但橫擺角速度的最值在±8 (°)/s，滿足路徑約束要求。

圖10 橫擺角速度

圖11反映了方向盤轉角的變化，其最值在125°左右，按14∶1轉化為前輪轉角后的值在9°左右滿足約束要求，體現了車輛在轉向極限下的平穩性。

圖11 方向盤轉角

圖12—13反映了通過縱向加速度負與非負來實現制動控制，圖13中制動狀態為1時開始制動，制動狀態為0時制動終止。

圖12 縱向加速度

圖13 制動狀態示意圖

圖14反映了每一時刻對速度的控制皆可達到快速、平穩的效果，其中實際車速對參考車速的平均跟蹤誤差在0.038 m/s左右。體現了控制器可對車輛進行精確的縱向控制與其性能的可靠性與優越性。

圖14 階躍參考速度的跟蹤結果

5 結論

以汽車運動學模型與雙自由度模型為基礎設計雙層控制器，基于結構化道路與NMPC確立控制量與狀態變量的同時，通過航路點的選取與制動算法的引入，設計上層的代價函數與下層的懲罰函數進行路徑規劃與路徑跟蹤控制。隨后以SOA算法在線整定控制器參數以達到良好的控制效果。通過聯合仿真試驗結果揭示：此控制器具有較強的縱向控制精度與穩定性，可降低偏移量誤差，完成跟蹤任務，滿足橫擺穩定性要求。在路徑跟蹤階段采用簡化模型，僅考慮橫擺穩定性的雙自由度模型，為進一步實現實用多元化目標，未來研究將引入側傾、俯仰對控制器路徑跟蹤的影響。