三相Vienna整流器自抗擾準PR控制

肖蕙蕙,向文凱,郭 強,陳 嵐

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054；2.重慶理工大學 能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054)

0 引言

三相六開關Vienna整流器具有結構簡單、成本低、無需設置死區、開關器件只需承受一半直流電壓等優點，被廣泛應用于風能轉換系統、HVDC系統、通信電源、航空航天等社會生活的各種領域[1-3]。隨著相關研究的不斷深入，各種Vienna整流器控制策略相繼出現。文獻[4-6]采用傳統PI雙閉環控制，雖然PI雙閉環控制策略結構簡單、響應速度快，但PI控制器在線性求和與積分環節的飽和易導致電壓的高超調量，同時其比例、積分參數的整定較為復雜，魯棒性低，難以達到理想的控制目標效果。馬明等[7]和張東升等[8]基于滯環電流控制，將直流側負載電壓控制作為外環并引入中性點平衡，具有結構簡單、電流偏差小的優點，但開關頻率不固定且具有噪音。韋徵等[9]分析了Vienna整流器中點電位平衡的波動原理，采用單周期控制策略改進整流器性能，該方法結構簡單、動態響應速度快，但存在直流側負載電壓暫態性能差、系統存在穩態誤差等問題。文獻[10-12]中外環采用非線性的滑模變控制，控制效果不受系統參數的干擾，實現簡單，但狀態軌跡在滑模面易產生抖振，限制了系統的應用。肖蕙蕙等[13]為降低硬件成本與復雜度，提出了一種無網壓傳感器的控制策略，但該控制策略在系統啟動時的直流側負載電壓具有超調量且動態性能較差，調節時間長。

針對上述研究的不足，提出了一種外環電壓采取自抗擾控制與內環電流采取準PR級聯控制相結合的混合自抗擾準PR控制策略，改善三相六開關Vienna整流器的穩定性能。建立三相六開關Vienna整流器在兩相α、β靜止坐標系下的數學模型，并在兩相α、β靜止坐標系下給出基于直接功率控制理論的自抗擾準PR控制的推導過程與模型設計過程，最后利用Matlab/Simulink仿真平臺進行仿真驗證。

1 Vienna整流器數學模型

三相六開關Vienna整流器的主電路拓撲如圖1所示。ea、eb、ec分別為Vienna整流器的三相輸入電壓；R、L分別為網側電阻與濾波電感；Rload為直流側負載電阻；C1、C2分別為直流側上下電容；idc為直流側負載電流。

圖1 三相六開關Vienna整流器主電路拓撲圖

在電網電壓平衡的條件下，根據圖1可得Vienna整流器在abc三相靜止坐標系下的數學模型為：

(1)

(2)

式中：ia、ib、ic分別為網側三相輸入電流；Vao、Vbo、Vco分別為電位點a、b、c到中點o的電位差；UoN為中點o到接地點N的電位差；Sx1，Sx2(x=a,b,c)為開關管函數。

將abc三相靜止坐標系下的數學模型利用坐標變換矩陣T3s/2s進行Clarke坐標變換：

(3)

由此得到Vienna整流器在αβ兩相靜止坐標系下的數學模型：

(4)

式中：Sx1、Sx2(x=α,β)為Vienna整流器在α、β軸下的開關函數。由式(4)得Vienna整流器在αβ兩相靜止坐標系下的主電路拓撲圖，見圖2。

圖2 αβ坐標系下Vienna整流器主電路拓撲圖

根據瞬時功率理論[14]，Vienna整流器網側產生的復功率[15]可定義為：

(5)

式中：e為網側電壓矢量；i*為網側輸入電流矢量的共軛。在αβ兩相靜止坐標系下，Vienna整流器的瞬時有功功率P與瞬時無功功率Q分別為式(6)的實部、虛部，即：

(6)

當系統穩定運行時，忽略系統的瞬時有功功率損耗，網側輸入有功功率與直流側輸出有功功率相等。為了實現Vienna整流器網側輸入功率因數為1的控制目標，將瞬時無功功率的參考值設定為0。由此，將Q*=0代入式(6)中可得：

(7)

2 Vienna整流器自抗擾準PR控制

2.1 自抗擾控制策略

自抗擾控制(ADRC)是在傳統PI控制器基礎上提出的非線性控制[16]，能克服傳統PID的缺點。自抗擾控制策略主要由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(LESO)、線性狀態誤差反饋(LSEF)3部分組成，其結構如圖3所示[17]。

圖3 ADRC結構框圖

為保證Vienna整流器在啟動時，直流側電壓能快速無超調地跟蹤參考值，設計過渡過程跟蹤微分器(TD)：

(8)

式中：r為速度因子系數，r越大，跟蹤參考電壓的速度越快；x1為Udcref的過渡過程。

對系統的擾動分量，由LESO模塊通過線性狀態誤差反饋(LSEF)模塊進行補償，從而提高系統的魯棒性。同時，為了提高直流側電壓Udc對參考電壓Udcref的跟蹤速度，LSEF模塊的反饋量為電壓的平方差：

(9)

式中：k為誤差系數；b為系統補償系數，b越小，系統的補償強度越大，動態性能越高；z1為直流側電壓觀測值；z2為系統擾動觀測值。

LESO模塊實現對系統直流側電壓與擾動的實時觀測，具體設計為：

(10)

式中：β1、β2分別為直流側電壓觀測值與擾動觀測值的可調參數。忽略LESO對噪聲的干擾，將其極點配置在帶寬ω0處[18]：

λ(s)=s2+β1s+β2=(s+ω0)2

(11)

由式(11)可知：

(12)

2.2 準PR控制策略

傳統PI電流控制器在dq兩相旋轉坐標系下存在耦合現象，在實現解耦之后依然存在部分耦合，無法實現完全解耦，且結構復雜[19]。根據式(4)可知，在αβ兩相靜止坐標系下的變量之間不存在耦合項，因此內環采用準PR電流控制消除網側電壓與輸入電流的相位差，無需Park變換，結構簡單。

由內模原理[20]可知，系統中需有與被控制量對應的模型才能實現無靜差跟蹤。因此，直流補償器的傳遞函數為：

(13)

相應的交流校正器[21]為：

(14)

將式(13)代入式(14)中，化簡可得：

(15)

式中：Kr為諧振頻率系數；Kp為控制器比例系數；ωc為控制器截止頻率；ω0為控制器諧振頻率，一般取值與電網頻率相同。

與PI控制器相同，PR控制器中的參數都會對系統的性能產生影響。為了使整個系統獲得更好的性能，PR控制器參數的分析是關鍵。ω0的取值與電網頻率相同，ω0=100π(rad/s)，因此只需要對Kr、Kp、ωc進行分析。取Kp=10、ωc=10，分析Kr變化的影響，如圖4所示。

圖4 不同Kr下準PR控制器的波特圖

根據圖4所示，當Kr增大時，其幅頻特性在諧振頻率點的增益隨Kr變大，即Kr與幅頻增益成正比，而在非諧振頻率處的增益沒有影響。

取Kr=10、ωc=10，分析Kp變化的影響，如圖5所示。由圖5可知，當Kp增大時，帶寬也隨著Kp的增大而增大。因此，參數Kp主要與系統的帶寬和穩定性有關；帶寬增大時，系統的諧振效果被減弱；當Kp過大時，諧振頻率與非諧振頻率點相互干擾，導致諧波增大，不利于系統的穩定性。

圖5 不同Kp下準PR控制器的波特圖

取Kr=10、Kp=1，分析ωc變化的影響，如圖6所示。由圖6可知，參數ωc的取值與系統帶寬成正比，ωc值越大，帶寬越大，對諧振頻率增益影響不大。因此，選擇合適的ωc值可以削弱電網頻率波動帶來的影響。一般地，ωc的取值范圍為5 rad/s<ωc<20 rad/s[22]。

圖6 不同ωc下準PR控制器的波特圖

通過對Kr、Kp、ωc的分析可以看出，準PR控制器在非諧振頻率處的增益基本保持不變，而在諧振頻率處的增益最大，整個曲線呈現正態分布形態。因此，準PR控制器可以實現對特定交流量的無靜差控制。

為了抑制網側輸入電流中的諧波分量，提高THD，可在電流控制器中加入相應的準PR控制器進行補償，從而消除相應諧波。系統接入非線性負載時，補償效果更為明顯。在電流控制器中加入二次準PR控制器，其傳遞函數為：

(16)

式中：Kr2為二次諧波分量的諧振增益系數。準PR控制器級聯結構如圖7所示。

圖7 準PR控制器級聯結構框圖

通過上述對自抗擾控制器與準PR控制器的分析，設計Vienna整流器自抗擾準PR控制策略的結構如圖8所示。

圖8 Vienna整流器自抗擾準PR控制策略的結構框圖

將網側電壓經過Clark變換后的eα、eβ，直流側實時電壓Udc經ADRC控制器后生成的參考功率Pref輸入至直接功率控制模塊(圖8)。由式(6)生成參考電流iα*、iβ*，并在αβ兩相靜止坐標系下采取準PR控制器對參考電流進行無靜差跟蹤，同時抑制諧波分量，提高網側輸入電流的正弦度。

3 仿真驗證分析

為了驗證Vienna整流器自抗擾準PR控制策略的可行性與正確性，在Matlab/Simulink中分別構建以Vienna整流器為主拓撲圖的PI雙閉環控制系統，并與自抗擾準PR控制系統進行對比分析。2種控制策略的仿真參數相同，見表1所示。

表1 Vienna整流器參數

為了驗證控制系統的動態性能，在Matlab/Simulink中設定系統運作至0.2 s時，負載電阻Rload由49 Ω突變至98 Ω，即系統由滿載突變至半載下運行。Vienna整流器在PI雙閉環控制、自抗擾準PR控制下的仿真波形分別如圖9、10所示。

圖9 Vienna整流器PI雙閉環控制下仿真波形

圖9(a)與圖10(a)分別是采用PI控制策略與本文新控制策略下的網側三相輸入電流仿真波形?？梢园l現，在負載電阻Rload由49 Ω突變至98 Ω的時刻，采用自抗擾準PR控制的網側三相輸入電流無明顯畸變，相對PI雙閉環控制具有更好的暫態性能。由圖9(b)與圖10(b)可知，在2種控制策略下，網側a相電壓、電流均能保持同相位運行，且正弦度良好。從圖9(c)與圖10(c)可知，直流側負載電壓均能快速跟蹤給定值700 V，但在采用PI雙閉環控制策略時，直流側負載電壓具有6.4%的超調量，調節時間約為126 ms；在負載突變時，電壓跳變14 V，恢復時間約為107 ms。在采用自抗擾準PR控制時，直流側負載電壓無超調量，且在負載跳變后，電壓跳變約6 V，恢復時間約為48 ms。為了分析內環電流控制器采用準PR控制器級聯來抑制二次諧波分量的效果，圖9(d)與圖10(d)顯示，系統突變至半載(5 kW)運行時，采用PI控制的網側a相輸入電流總畸變率為5.27%，二次諧波含量為0.85%，且含有較多高次諧波。采用級聯控制時，網側a相輸入電流總畸變率為1.94%，二次諧波含量為0.3%，并且可級聯多個準PR控制器對高次諧波進行補償。由此可以看出，自抗擾準PR控制對諧波的抑制能力要優于PI雙閉環控制。

圖10 Vienna整流器自抗擾準PR控制下仿真波形

綜上，自抗擾準PR控制策略既可以實現直流側電壓在系統啟動時無超調量，提高抗干擾能力，又可以實現系統對諧波分量的抑制，提高系統的穩定性。說明新控制策略在電網電壓平衡條件下具有良好的控制性能。

4 結論

通過分析三相六開關Vienna整流器的數學模型，在兩相靜止坐標系下設計了基于瞬時功率理論的自抗擾準PR控制策略。外環采用自抗擾控制，消除了系統在啟動時的超調量，提高了系統的動態性能；內環采用準PR控制器級聯，實現系統的無靜差跟蹤，抑制網側輸入電流的二次諧波分量。在Matlab/Simulink仿真軟件中構建模型，驗證了三相Vienna整流器自抗擾準PR控制策略可實現單位功率因數運行；網側電流THD值小于5%；直流側負載電壓快速穩定，無靜差，在系統啟動時無超調。三相Vienna整流器控制系統結構簡單、動態響應速度快、抗干擾能力強，具有良好的實用價值。