基于問題化學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)實踐活動課研究

廣西桂林市第三中學(xué)（541000）王莉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》提出：要將實踐活動作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分；除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。湘教版初中數(shù)學(xué)每一冊教材都安排有實踐活動課，實踐活動課是培養(yǎng)學(xué)生實踐操作與綜合應(yīng)用能力的一個重要途徑。實踐活動課的教學(xué)內(nèi)容不限于教材上的內(nèi)容，教師還可以根據(jù)教學(xué)要求自行設(shè)計。教師在進行教學(xué)設(shè)計時設(shè)計合適的問題引導(dǎo)學(xué)生探究，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時讓學(xué)生能更好地掌握知識和應(yīng)用知識。

一、基于問題化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)實踐活動課開展背景

數(shù)學(xué)實踐活動課是指在教師的指導(dǎo)下，以數(shù)學(xué)學(xué)科為依據(jù)，注重數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、學(xué)生生活之間的整體聯(lián)系，以問題為中心，由學(xué)生自主進行的綜合性學(xué)習(xí)活動。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。然而，部分教師不知道如何設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動課，只是簡單地把它處理成習(xí)題課，把研究活動當成解題活動，使數(shù)學(xué)實踐活動課失去了原本的意義。借助問題化學(xué)習(xí)，可以將數(shù)學(xué)實踐活動課有效地開展起來。基于問題化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心特征是以問題為中心，強調(diào)由學(xué)生自主提出問題，教師圍繞學(xué)生提出的問題來進行教學(xué)，并在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的認知體驗，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

下面，筆者以自己設(shè)計的一節(jié)實踐活動課“一次函數(shù)的再次研究”為例進行說明。

二、“一次函數(shù)的再次研究”實踐活動課

（一）課前預(yù)學(xué)

創(chuàng)設(shè)問題情境：

（1）一次函數(shù)的圖像是怎么樣的？

（2）一次函數(shù)圖像的變化受到哪兩個量的影響？

（3）畫出下列條件下的一次函數(shù)的圖像。

（4）在已知一條直線的情況下，要找到第二條有特殊要求的直線，如平行，你會有什么猜想？

（5）你還想研究什么內(nèi)容？

（6）研究過程中，你有什么困惑？

【設(shè)計意圖】教師創(chuàng)設(shè)問題情境，促進學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)，產(chǎn)生探究的動機，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已建立起來的元認知系統(tǒng)確定學(xué)習(xí)的目標、方式和策略，進而提出一系列問題（問題鏈），帶著問題和思考進入課堂。

（二）課堂活動

1.針對學(xué)生在課前預(yù)學(xué)中的困惑，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生交流討論并提出解決方法。

（1）研究方法是什么？是否合理？

思考：兩個量一起研究不太好操作，可考慮借鑒物理的研究方法——控制變量法。

（2）解決研究工具不足的問題。

每個小組配一個pad，里面裝有函數(shù)計算器（軟件）。

2.小組分工合作，做好記錄。

當k不變時（令k= ）

……

當b不變時（令b= ）

在此過程中，學(xué)生自由設(shè)問、追問、思考、研究并記錄。

研究方法凸顯了學(xué)科融合，即運用了物理學(xué)科常用的控制變量法，拓展了學(xué)生的思維。通過小組分工合作，并借助軟件的演示，學(xué)生的問題得到解答：當k相同時，直線都是平行的；當b相同時，直線都過同一個點（0，b）。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，發(fā)現(xiàn)了更多的問題：“如果兩條直線關(guān)于y軸對稱，它們的k、b有什么關(guān)系？”“如果兩條直線關(guān)于x軸對稱，它們的k、b有什么關(guān)系？”“如果兩條直線垂直，它們的k、b有什么關(guān)系？”……這些問題有的是學(xué)生在實踐操作中發(fā)現(xiàn)的，有的是學(xué)生通過邏輯推理得到的。這樣的數(shù)學(xué)課對學(xué)生來說是新奇的，是非常有吸引力的。

課堂上，各小組派一位同學(xué)匯報研究情況（如怎么想到這個問題的、怎么用軟件畫圖、怎樣確認結(jié)論），同時派另一位同學(xué)進行實際操作，用軟件展示成果。整個過程中，學(xué)生各有分工、和諧交流，都能獲得數(shù)學(xué)體驗，同時內(nèi)化知識、發(fā)展思維。生生合作、師生合作，不僅是相互學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)、共同解決問題的過程，還是實現(xiàn)相互分享、欣賞，彼此交融，教學(xué)相長的過程。

馬斯洛理論中的自我實現(xiàn)需求在本課教學(xué)中得到了體現(xiàn)。自我實現(xiàn)需求代表追求自己設(shè)定的目標的需求，自定目標能夠給人以激勵。學(xué)生在探索中找到問題的答案，同時提出新的問題并進行研究探索，學(xué)習(xí)的動力和激情得到了充分的激發(fā)，潛能得到了充分的挖掘。

3.設(shè)計拓展題，鞏固研究成果，實現(xiàn)學(xué)以致用。

（1）已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像如圖1 所示，則k值可能是下列選項中的（ ）。

圖1

A.1 B.2

C.3 D.4

（2）把直線y=-x+3沿y軸向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（ ）。

A.y=-3x+3 B.y=-x+5

C.y=-x+1 D.y=x+1

（3）將一次函數(shù)y=-2x+1的圖像平移，使它經(jīng)過點（-2，1），則平移后的函數(shù)關(guān)系式是_______。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生把自己發(fā)現(xiàn)的解題規(guī)律用到陌生題目的解答中，使學(xué)生獲得成功體驗，體會學(xué)以致用的樂趣，增強學(xué)習(xí)信心，實現(xiàn)積極的自我暗示。

三、教學(xué)總結(jié)

本課教學(xué)是以學(xué)科問題為基礎(chǔ)、以學(xué)生問題為起點、以教師問題為引導(dǎo)的“三位一體式”教學(xué)，通過明確具體的操作方式來保障教學(xué)有效性。教學(xué)突出“自主學(xué)習(xí)，小組合作”：以預(yù)習(xí)為前提，鼓勵學(xué)生提出問題，使學(xué)生學(xué)會有條理地思考問題和簡明清晰地表達思考過程；課堂上采用小組合作的方式，鼓勵學(xué)生多表達、多追問、多交流。教學(xué)實踐有理論的支撐是非常重要的。問題化學(xué)習(xí)能夠主動介入元認知系統(tǒng)，綜合高效地運用各種認知策略與方法，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)和思維的發(fā)展。

四、教學(xué)反思

（一）實踐活動課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

直覺需要通過不斷地觀察與實驗來慢慢積累，而學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中圍繞促使概念與原理生成的基本問題創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的認識過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的共性或規(guī)律性，從而建立新的概念或發(fā)現(xiàn)新的原理。

在這節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的是單獨的一次函數(shù)，只畫（看）一條直線。本課中設(shè)置的情境則有第二、第三條直線出現(xiàn)（它們的k、b是有一定聯(lián)系的），這樣的設(shè)置更符合多數(shù)情況，因為圖形往往是由多線條構(gòu)成的。在師生探討和記錄數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當k相同時，直線都是平行的；當b相同時，直線都過同一個點（0，b）。與此同時，學(xué)生還提出了更多的問題，彰顯了他們的“靈氣”與“悟性”。

（二）實踐活動課中培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

思辨能力來自對問題的深入剖析與辨別，而思考辨析的過程就是探究的過程。

本節(jié)課的重點是通過k、b的關(guān)系確定直線之間的位置關(guān)系，或者由直線間的位置關(guān)系確定相應(yīng)的k、b值，難度在于直線特殊位置的確定。在函數(shù)計算器的幫助及控制變量法的指導(dǎo)下，學(xué)生在觀察到b相同的直線都過同一個點（0，b）的同時，還發(fā)現(xiàn)了兩條直線的另一特殊的位置關(guān)系——垂直，這個發(fā)現(xiàn)源于對兩直線夾角的變化的關(guān)注。經(jīng)過多次驗證可知，只要k1k2=-1，兩條直線就會垂直，這進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：若b不相同時還會不會有這個關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過多次驗證后發(fā)現(xiàn)還是存在垂直關(guān)系。以上整個探究過程實際上就是一個思辨的過程，可見，實踐活動課也是培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的有效途徑。

（三）利用信息技術(shù)提高實踐活動課的效率

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入現(xiàn)實的、探索的教學(xué)活動中。本節(jié)課運用了兩種多媒體設(shè)備，一種是教學(xué)平板（pad），里面裝有函數(shù)計算器（軟件），另一種是希沃白板，自帶函數(shù)軟件。要八年級的學(xué)生徒手完成大量的計算和作圖是不可能的，而借助工具可使這節(jié)實踐課具有可操作性，且利用信息技術(shù)可增強學(xué)生觀察、實驗與研究的能力，使學(xué)生學(xué)會運用運動與變化的觀點認識事物、探索事物，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新能力，凸顯學(xué)生的主體地位。

五、困難及困惑

在數(shù)學(xué)實踐活動課的開展過程中存在一些困難：首先，在探究過程中，學(xué)生思辨的方向不盡相同，如何能在學(xué)校現(xiàn)有條件下提供更多的機會讓學(xué)生進行嘗試，是對教師能力的挑戰(zhàn)；其次，在課堂教學(xué)40 分鐘內(nèi)，實踐探究活動的進程較難把控，實踐活動中兩個班的情況是，一個班積極活躍，數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生較多，研究得到的結(jié)論讓教師驚嘆；另一個班雖也積極參與，但過程較長，學(xué)以致用的練習(xí)環(huán)節(jié)沒有完成。此類數(shù)學(xué)實踐活動課是否并不需要一個完整的練習(xí)環(huán)節(jié)，只要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就算實現(xiàn)目標了？還是把練習(xí)放在課后完成也符合要求？這都是教師需要思考的。

綜上，在問題化學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是不一樣的學(xué)習(xí)者，他們對問題的發(fā)現(xiàn)有不一樣的視角、不一樣的層次，對問題的解決也有不一樣的方法、路徑，甚至風格。教師應(yīng)基于問題化學(xué)習(xí)有效開展數(shù)學(xué)實踐活動課，從而使學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。