長方體表面積計算不止“表面”那么簡單

江蘇揚州市江都區郭村鎮塘頭小學（225238）張應貴

“長方體表面積計算”的教學重點是讓學生熟練掌握長方體表面積的計算方法和公式，并會根據不同問題的特性靈活運用這些公式去解題。本課的教學難點為脫離具體圖形，單純根據長方體的長、寬、高來推算其上、下、左、右、前、后六個面的面積，以及判斷任意兩條棱相乘得出的是哪個面的面積。

一、喚醒舊知，導入新課

大量的教學實踐表明，“溫故而知新”對學生的數學學習而言是非常有價值的經驗，也是促進數學學習構建的力量來源。因此，在“長方體表面積計算”教學中，教師需要圍繞長方體表面的構成情況，以及各個面的形狀、面積計算等創設學習情境，引導學生在復習中鞏固已有的知識經驗，為學習長方體表面的構成、表面積的計算提供堅實的保障。

【教學片段1】

師（出示一個長10厘米、寬3厘米的長方形）：這里有一個長方形，你能迅速算出它的面積嗎？

生1：10×3=30（平方厘米）。

師（用課件演示6個小長方形拼成一個大長方體）：此時此刻，映入你們眼簾的是哪種形狀？

生2：長方體。

生3：它是由6個小長方形圍起來的大長方體，從前面的學習中，我知道它相對的面是一樣的。

師：沒錯，這就是長方體。對于長方體，大家已經有所了解，那么具體是哪些知識，請大家說一說。

生4：長方體有上、下、左、右、前、后6個面，8個頂點，12條棱。長方體相對的兩個面完全相同。

師：現在我們接著研究長方體的有關知識。

【評析】

利用長方形引出長方體，看似平平無奇，實則匠心獨運，不但可以瞬間激活學生對舊知識的回憶與經驗，而且通過回顧長方形的面積計算方法，為后面學習長方體表面積的計算埋下伏筆，消除了長方體表面積這一概念給學生帶來的陌生感，讓學生隱隱感到長方體表面積和長方形面積之間有著千絲萬縷的關系，既然長方形面積計算這么簡單，那么長方體表面積計算也不會難。學生畏難情緒一掃而光，學習信心大增，對未知內容充滿期待。教師用課件動態演示了從平面到立體的升級躍遷過程，讓學生直觀地看到三維立體圖形也是由平面圖形拼組得到的。學生在這一過程中建立了空間觀念。學生通過對長方體的概念和基本特征的概述，為后續學習打下堅實的基礎。

二、初步感知，自主探索

要讓學生學習和研究長方體表面積的計算方法，首先要幫助學生感知長方形表面積的存在，認識長方體表面積的概念，其次要引導學生通過自主學習與同伴互助等學習活動，更清晰地認識長方體表面的構成，并在相應的思考分析后，初步感悟長方形表面積的基本要義。因此，在此階段教學中，教師要圍繞促進學生感知長方體的表面、感悟長方體表面的構成等方面思考、謀劃，力爭讓學生通過觀察、比較和討論，對長方體的表面積進行建構，使得學生的學習效果有所提升。

【教學片段2】

（教師板書：長方體的表面積）

師：看到這個標題，大家有何感想？

生1：長方體的表面是不是就是指剛才那6個長方形呢？

生2：到底什么是長方體的表面積？它與長方形的面積有什么聯系和區別？為什么要加一個“表”字？

生3：長方體的表面積該怎么計算？

……

師：你們提出的這些問題都值得引起高度重視，每個人都得打起精神來研究。下面咱們就來一探究竟。要想準確把握長方體表面積的定義，不妨先從實物的表面入手，尋找突破口。你們就地取材，隨手找一個物品，摸一摸其暴露在外的面，教室內的書桌、黑板、文具盒、書包、橡皮、門窗等都可以用作學具。

（學生觀察、觸摸物品表面）

師：我看到不少同學撫摸課桌桌面，你摸到的算是課桌的表面嗎？

（有的學生沉默片刻后搖頭否認，有的學生蹲下身去摸桌腿和桌底以及桌子背面）

師：看來任何一個物體都有表面，而且不止一個表面，那長方體的表面究竟是怎樣定義的呢？

生4：長方體暴露在外的所有平面就是它的表面。

師：那么長方體一共有幾個面呢？

生5：6個。

師：長方體6個面的面積總和就是長方體的表面積。

（教師板書：6個面的面積總和就是長方體的表面積）

【評析】

肉眼觀察只能看到二維平面有限的空間，難以形成透視效果，需要不停轉動觀察對象，進行想象才能勾勒出三維輪廓，但是通過觸摸就可以彌補肉眼觀察的不足。學生通過觸覺信息較為準確地感受觀察對象的各項特性，如物體表面的數量、大小、形狀、相對位置關系等。還有就是通過觸摸能感知平面是否暴露在外面，有的物品的某些面就藏在物體里，那是內面，不算表面，如雙層玻璃保溫杯的內膽就是內面。學生通過用眼看、動手觸摸，對“表面”有了準確認知。在摸課桌面時，學生明確了生活中的表面與數學中的表面有所不同，課桌的表面不僅是桌面那一塊，還包括桌腿在內的所有暴露在外的面。學生意識到任何物體都有表面，才能更深入地理解表面積存在的意義。

三、嘗試探索，感悟規律

引導學生探尋各種疑問的真相，使他們投入學習研究，是構建有效學習、打造智慧課堂的重要舉措，也是進一步彰顯“以學為中心”的教學理念。因此，在這一階段的“長方體表面積計算”教學中，教師就得營造氛圍，鼓勵學生進行分析、自主探索，讓他們順利走向自主探究長方體表面積的計算方法的智慧之路。當然，在這里，教師既要履行好引導職能，及時對學生進行指導，又要用核心問題串連教學環節，使得學生的學習活力盡情釋放，使學習實效不斷提升。

【教學片段3】

師：瞧！老師手中托著一個長方體“月光寶盒”。“月光寶盒”6個面的面積總和就是它的表面積。你能描述一下你手中“月光寶盒”的復制品的表面積是指什么嗎？

（學生觸摸“月光寶盒”表面）

師：現在，老師手中托著兩個長方體“月光寶盒”，但不知哪個的表面積更大。

生1：左手中的寶盒的長更長，寬也更寬，高也更高，不難得知它的表面積大于右手中的寶盒的表面積。

師：判斷一個長方體表面積的大小，就是看它的長、寬、高。不可否認，長方體表面積的大小確實與它的長、寬、高息息相關。請你動手測量一下你面前的長方體的長、寬、高，然后計算它的表面積。

活動：

（1）小組合作測量不同的長方體的長、寬、高；

（2）學生獨自計算長方體的表面積。

師：大家量好了嗎？展示交流一下。匯報前，先提供你測量的各項原始數據。

學生匯報（如表1）。

表1 各長方體的長、寬、高及其表面積

師：你寫的算式中10×8是求哪個面的面積？

生2：長方體的上面。這個面的面積是用長方體的長乘寬來求的。

師：8×6是求哪個面的面積？

生3：右面。這個面的面積是用長方體的寬乘高來求的。

師：10×6是求哪個面的面積？

生4：前面。這個面的面積是用長方體的長乘高來求的。

……

師：很好，大家都順利求出了長方體的表面積，值得表揚。雖然長方體大小不一，但它們表面積的計算方法都是一樣的，都是通過對長、寬、高三項數據的兩兩相乘，再將它們的乘積相加算出的。也就是把長、寬、高兩兩相乘，先求出3個相鄰面的面積，再乘2，求出6個面的面積總和，這就是長方體的表面積。

【評析】

引導學生探究長方體表面積大小與其長、寬、高的聯系。學生通過測量、計算等自主探究途徑，將長方體的表面積分解到每個長方形的面積。在此基礎上完成第一次歸納總結，即把長、寬、高兩兩相乘，先分別算出3個相鄰面的面積，再根據相對面面積相等，將三面之和一齊擴大2倍，求出6個面的面積總和，也就是長方體的表面積，一次性利用對面的相等性和鄰面的差異性簡化公式，避免了一個面一個面計算的煩瑣過程。

四、概括提升，總結方法

眾所周知，有效的學習是需要去提煉的，需要去構建相應的數學認知體系，更需要在一定的磨礪中建立起對應的數學思維模型。小學生對長方體表面積計算的學習也需要經歷一個積累、深化、完善、建構的過程。因此，在“長方體表面積計算”教學的最后一個環節中，教師還得圍繞教學目標，設計一系列梳理回望、概括歸納、抽象總結等學思活動，助力學生把所學的內容進行必要的反芻，提煉出精華，積累較為理性的學習經驗，建立起數學思維模型，使得他們的數學學習更加智慧，充滿無盡的活力。

【教學片段4】

師：你們剛才都總結了長方體表面積的計算方法，如果隱藏具體數據，只用長方體的長、寬、高來抽象表示，你能寫出長方體的表面積公式嗎？

［學生交流后，得出結論：長方體的表面積=（長×高+長×寬+寬×高）×2］

師：“長×高”求的是哪個面的面積？

生1：前面和后面。

師：“長×寬”呢？

生2：上面和下面。

師：“寬×高”呢？

生3：左面和右面。

［教師出示課件：長×高=前面（后面）的面積；寬×高=左面（右面）的面積；長×寬=上面（下面）的面積］

師：若要計算某一個面的面積，只要將這個面相鄰的兩條棱相乘就行。

【評析】

學生在自主總結長方體表面積公式時，詳細分析計算原理，然后根據這個原理反思，并進行二次觀察，發現一些難以覺察的細節，即若要求某個面的面積，就用這個側面相鄰的兩條棱相乘即可。這個細節的發現需要學生對長方體的直觀圖極其熟悉，而且隨時可以想象出來。其中，存在一定的對應規律就是長和寬圍成的是上、下面，長和高圍成的是前、后面，寬和高圍成的是左、右面，發現這些規律的前提是對長方體棱的分布與位置關系的熟練掌握。

長方體表面積的概念解讀與學習其實并不難，教師應看到長方體表面積概念的背后蘊含的表面積計算算理，豐富表面積的計算形式，優化表面積的計算方法，內化表面積的計算算理，從而讓長方體表面積計算變得簡單。