節點剛度對管桁架拱穩定性的影響

張兵 , 肖建春*, 劉艷

(1.貴州大學空間結構研究中心， 貴陽 550025； 2.貴州大學貴州省結構工程重點實驗室， 貴陽 550025)

拱結構在現今的建筑中應用越來越廣泛，中國有很多大型結構都采用管桁架拱形式。目前，學者們對拱的穩定性做了很多研究。Guo等[1]和郭彥林等[2]研究了鋼拱的承載力分析及設計方法，提出了鋼拱穩定系數與等效正則化腹板高厚比以及鋼拱正則化長細比之間關系的計算公式。曾有藝等[3]研究了跨中集中荷載作用下兩端由不同轉動剛度彈性約束的鉸支圓弧拱的面內穩定性。董銳等[4]對合江三橋受力性能和穩定性進行比較分析，并利用正交試驗和方差分析方法對L形橫撐在大跨度鋼管混凝土(CFST)桁式拱橋穩定中的顯著性進行了檢驗。何海玉等[5]從理論上推導了倒三角形截面板管連接式鋼圓弧拱的截面剪切剛度，并提出了拱在全跨均布徑向荷載作用下的彈性屈曲公式。對于結構節點剛度問題的討論由來已久，由于鋼管節點幾何構造的復雜性，直接推導節點剛度的解析解比較困難。盧棟炎等[6]采用正交試驗法和多元線性回歸方法擬合出空間K型相貫節點剛度的參數公式；周云等[7]根據Whitmore和Thornton理論建立節點板力學模型，推導節點板平面內屈服力和軸向剛度表達式;通過有限元模型驗證了無邊肋條件下節點板平面內剛度表達式的準確性；文獻[8-10]等提出一種考慮節點大小和剛度的力學模型，分析了節點剛度對網殼的承載力的影響。

目前鮮見有關節點剛度對管桁架拱穩定性的影響的報道。現運用Ansys19.0有限元分析軟件，采用材料與幾何非線性有限元法，提出一種考慮節點半剛性的精細化彈簧模型，分析往復荷載作用下節點剛度對管桁架拱承載力的影響，為該類結構的節點設計提供參考。

1 計算模型

采用節點形式為KK型的管桁架拱進行研究分析，如圖1所示。結合荷載規范，屋架管桁架拱上的荷載最終是以節點形式傳遞，因此以節點集中荷載代替均布荷載，方向豎直向下，考慮了以下兩種荷載。

(1)恒荷載按設計說明取0.5 kN/m2。

(2)活荷載與雪荷載按大者進行選取，取活荷載0.5 kN/m2。考慮了兩種工況，結構自重由Ansys自動計算。①工況1：1.3×恒載+1.5×滿跨活載；②工況2：1.3×恒載+1.5×半跨活載。

本文研究選取的鋼材的屈服強度為345 MPa，跨度L=50 m，矢跨比f/L=0.29，截面寬度B=1.5 m，截面高度H=1.3 m。桿件截面采用弦桿尺寸D×t=100 mm×9 mm，腹桿尺寸D×t=80 mm×6 mm。

L為拱的跨度;f為矢跨;B為截面寬度;R為拱的半徑;H為截面高度;D為弦桿截面外徑;t為弦桿厚度;α為拱軸線所對應的圓心角圖1 管桁架拱的尺寸參數Fig.1 Dimensional parameters of pipe truss arches

2 節點域精細化彈簧模型

2.1 節點剛度計算模型

骨架曲線是每次往復加載下達到的力最大峰值的軌跡，反映了構件和節點不同階段的剛度特性[11-14]，是恢復力模型中特征點的重要依據，故可以采用骨架曲線來定義結構的節點剛度。骨架曲線設為三折線模型，如圖2所示。

F為荷載；Δ為位移；Fy為屈服承載力；Fu為極限承載力；Ke為節點彈性剛度，彈性階段的斜率；Kf為節點彈塑性剛度，進入彈塑性階段的斜率；Kv為節點破壞剛度，完全進入塑性階段的斜率圖2 節點剛度計算模型Fig.2 Calculation model of node stiffness

(1)

式(1)中：Fy、Fu、Δx1、Δx2、Δx3為參數；這5個參數可計算節點在不同階段的剛度Ke、Kf和Kv。

2.2 節點剛度的確定方法

2.2.1 Combin39單元

節點彈簧單元模型如圖3所示，Combin39是一種非線性彈簧單元，能夠模擬節點非線性的位移-變形曲線，該彈簧單元可以通過輸入曲線方程定義剛度，該單元可以考慮軸向、彎曲和扭轉變形，適用于各種結構分析，建立彈簧單元時激活X向與桿件平行的局部坐標系，以便正確設置彈簧方向，并旋轉彈簧單元的節點坐標系，使之為此局部坐標系方向，之后耦合重合節點處的自由度。

2.2.2 節點彈簧單元剛度的確定

殼單元能反映節點的位移-變形情況，有效地考慮節點的半剛性，但利用殼單元整體建模進行分析會導致計算量非常大。借助Shell181單元可以考慮節點變形的情況，利用殼單元建立KK型節點模型，該節點形式有兩類腹桿，節點形式和加載位置如圖4所示。對A類桿件和B類桿件分別進行軸向(N為軸向拉壓力)、彎曲(M為彎矩)和扭轉(T為扭矩)。

圖3 節點彈簧單元模型Fig.3 Nodal spring element model

圖4 節點殼單元模型及加載位置Fig.4 Node shell element model and loading position

滯回模擬并提取出骨架曲線，通過該曲線分別定義彈簧單元的軸向剛度、彎曲和扭轉剛度曲線方程。

2.2.3 彈簧單元模擬節點半剛性的可靠性驗證

幾何及邊界條件相同的情況下，對賦予了骨架曲線方程的KK型節點彈簧單元模型進行滯回模擬，殼單元和節點彈簧模型滯回曲線對比如圖5和圖6所示，兩種模型的滯回曲線相差不大，說明節點彈簧單元模型可以代替殼單元考慮節點域的變形，即考慮節點的半剛性。

風荷載：選取迎風面為矩形孔正面一側，按壓力荷載施加。風壓為 ：Pw =βzμsμzwo 。其中，高度系數μz和風振系數的取值方法為：將吸收塔沿高度方向均勻分層計算，從而得出不同高度的風壓值。

圖5 A類桿滯回曲線對比Fig.5 Comparison of hysteretic curve of class A bar

2.2.4 節點半剛性模型

由上述分析表明：節點處引入彈簧單元可以考慮節點的半剛性，如圖7和圖8所示；桿件采用Beam188單元，節點處引入Combin39單元建立的模型為彈簧模型， 節點處彈簧單元中輸入殼單元滯回模擬作用得到的骨架曲線作為彈簧單元的剛度方程。其中引入線性F-D、M-Ψ和T-Ψ曲線的模型記為彈簧模型1，該模型只考慮節點半剛性，不考慮節點剛度的變化；為了分析節點進入彈塑性狀態的承載力，節點處引入非線性F-D、M-Ψ和T-Ψ曲線的模型記為彈簧模型2，該模型考慮節點半剛性和節點剛度的變化；采用Beam188整體建立有限元的模型記為普通模型；有限元分析模型如圖9所示。

圖6 B類桿滯回曲線對比Fig.6 Comparison of hysteretic curve of class B bar

3 穩定性分析

3.1 無初始缺陷下結構失穩過程分析

利用弧長法跟蹤結構的平衡路徑，不考慮初始缺陷時，荷載-位移曲線如圖10所示。由圖10可知，工況1和工況2作用下，普通模型的承載力大于彈簧模型，由于節點進入了彈塑性狀態，彈簧模型1的承載力大于彈簧模型2。工況1作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了5.24%，比彈簧模型2提高了8.50%。工況2作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了6.39%，比彈簧模型2提高了12.81%。

圖7 彈簧模型1Fig.7 Spring model 1

3.2 一致缺陷模態初始缺陷下結構失穩過程分析

引入第1階特征值屈曲模態作為結構的幾何初始缺陷分布形式，荷載-位移曲線如圖11和圖12所示；當初始幾何缺陷幅值為L/1 000時，工況1作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了7.49%，比彈簧模型2提高了15.62%；工況2作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了7.55%，比彈簧模型2提高了15.73%。當初始幾何缺陷幅值為L/500時，工況1作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了9.92%，比彈簧模型2提高了18.18%；工況2作用下，普通模型的極限荷載比彈簧模型1提高了13.63%，比彈簧模型2提高了23.49%。

圖8 彈簧模型2Fig.8 Spring model 2

3.3 靜力失穩模態初始缺陷下結構失穩過程分析

為了探究在管桁架拱結構中“靜力失穩模態”作為初始缺陷與規范建議的“一致缺陷模態法”哪一種為更不利的初始缺陷形式，對管桁架拱做非線性靜力分析，將結構屈曲破壞的模態作為初始缺陷分布形式，缺陷幅值分別取跨度的1/1 000、1/500。將兩種失穩模態的位移-荷載曲線繪制如圖13～圖16所示；可以看到施加一階模態和靜力失穩模態作為初始缺陷的荷載-位移曲線在彈性階段兩種基本一致，進入塑性狀態時，靜力失穩模態的荷載-位移曲線在一階屈曲模態失穩的下方，說明結構靜力失穩模態作為初始缺陷比一致缺陷模態對結構更加不利。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

圖11 初始缺陷為L/1 000下荷載-位移曲線Fig.11 Initial defect is the load-displacement curve at L/1 000

圖12 初始缺陷為L/500下荷載-位移曲線Fig.12 Initial defect is the load-displacement curve at L/500

圖13 工況1作用下初始缺陷形式對承載力的影響(μ=L/1 000)Fig.13 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 1 (μ=L/1 000)

當初始幾何缺陷幅值為L/1 000時，工況1作用下，靜力失穩模態作為初始缺陷與一階模態作為初始缺陷相比，普通模型的承載力降低了7.32%，彈簧模型1的承載力降低了4.21%，彈簧模型2的承載力降低了4.56%。工況2作用下，靜力失穩模態作為初始缺陷與一階模態相比，普通模型的承載力降低了7.43%，彈簧模型1的承載力降低了3.92%，彈簧模型2的承載力降低了2.36%。

圖14 工況2作用下初始缺陷形式對承載力的影響(μ=L/1 000)Fig.14 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 2 (μ=L/1 000)

當初始幾何缺陷幅值為L/500時，工況1作用下，靜力失穩模態作為初始缺陷與一階模態相比，普通模型的承載力降低了2.19%，彈簧模型1的承載力降低了3.73%，彈簧模型2的承載力降低了4.12%。工況2作用下，靜力失穩模態作為初始缺陷與一階模態相比，普通模型的承載力降低了4.02%，彈簧模型1的承載力降低了3.87%，彈簧模型2的承載力降低了2.47%。

圖15 工況1作用下初始缺陷形式對承載力的影響(μ=L/500)Fig.15 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 1 (μ=L/500)

3.4 初始缺陷的影響分析

在引入不同初始缺陷分布形式的基礎上，選取初始缺陷幅值作為參數，以此來討論考慮初始幾何缺陷的分布形式和大小的條件下節點剛度對管桁架拱的穩定性能的影響，如圖17和圖18及表1所示：無論是理想結構靜力失穩模態還是一階模態作為幾何初始缺陷，隨著初始缺陷的增大，結構的承載力降低，三種模型的承載力誤差越大；工況1下的三種模型的承載力的誤差小于工況2，說明半跨活載對考慮節點半剛性的管桁架拱的承載力影響更不利，研究節點剛度對管桁架拱的承載力的影響時，要考慮初始缺陷大小和荷載作用范圍的影響。

圖16 工況2作用下初始缺陷形式對承載力的影響(μ=L/500)Fig.16 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 2 (μ=L/500)

圖17 初始缺陷大小對承載力的影響(一致缺陷模態)Fig.17 Influence of initial defect size on bearing capacity (Uniform defect mode)

圖18 初始缺陷大小對承載力的影響(靜力失穩模態)Fig.18 Influence of initial defect size on bearing capacity (static instability mode)

表1 承載力誤差分析Table 1 Error analysis of bearing capacity

4 結論

(1)在此類大跨管桁架拱中，“靜力失穩模態”作為初始缺陷比規范建議的“一致缺陷法”更加不利。

(2)隨著初始缺陷的增大，普通模型與彈簧模型的承載力誤差越來越大，研究節點剛度對管桁架拱的承載力影響時需考慮初始缺陷的大小和分布形式。

(3)彈簧模型1和彈簧模型2在不同初始缺陷形式的分布下，兩種模型的承載力有誤差，對管桁架拱進行穩定性分析時，考慮節點半剛性的同時，還應考慮節點的剛度變化。

(4)由于荷載不對稱分布節點更容易進入塑性狀態而發生失穩，節點剛度對管桁架拱穩定性的影響受半跨活載的控制。