超大跨度懸索橋渦激振動響應與振動控制

鄭成成， 向泓舟， 陳永祁， 鄭久建

(1.燕山大學建筑工程與力學學院， 秦皇島 066004； 2.北京奇太振控科技發展有限公司， 北京 100037)

大跨度懸索橋作為一種柔性結構體系，具有阻尼小，剛度小，豎向模態頻率低且密集的特點，在常遇風速范圍內容易產生多階渦激振動[1]。與其他風致振動不同，渦激振動是一種帶有自激性質的限幅振動，與結構的氣動特性有關，雖不會造成橋梁嚴重破壞，但對行車安全和結構耐久性影響較大[2]。

渦振作為一種由低風速誘發的風致振動，其發生頻率和概率均高于其他風振形式，已成為大跨度懸索橋主要振動形式之一。丹麥大帶東橋在常遇風速范圍內出現了最大振幅為0.35 m的多階豎向渦振[3]；中國西堠門大橋在正常運營階段也觀測到了多階模態渦振現象[4]；虎門大橋發生大幅振動的主要原因也被證實與沿橋設置的水馬改變了鋼箱梁的氣動外形有關，而結構阻尼比的下降則成為后來出現持續渦振的主要原因[5]。與一般橋梁不同，大跨度懸索橋通常自振周期長，豎向模態頻率低且密集，渦振起振風速小，因此在25 m/s風速限值內，雖然風致渦振一般以單一模態形式出現，但隨風速變化可能存在多階豎向模態先后發生渦激振動[1]。

多模態渦振對懸索橋產生的累積效應遠高于單一模態渦振影響，特別當豎向渦振位移接近甚至超過振幅容許值時，不僅會阻礙行車視距帶來安全隱患，還可能造成主要構件的疲勞破壞。目前國內外對于橋梁渦激振動已有一些研究，但對超大跨度懸索橋主要起振區域的多模態豎向渦振的有效控制方案還缺乏深入研究。常規控制方案主要從調整加勁梁斷面的外形入手，通過設置導流板、風嘴、穩定板等附屬裝置改善結構的氣動特性，以達到控制渦振的目的。Bai等[6]研究了不同高寬比主梁截面的渦振特性，分析比較了幾種不同形狀氣動措施的減振效果；胡傳新等[7]采用節段模型風洞試驗和計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)數值模擬的方法，研究了欄桿扶手抑流板對渦激振動的抑制機理；Yang等[8]通過風洞試驗研究了不同風攻角下自發射流法對單箱梁渦激振動的抑制效果。而對于某些特殊橋梁，加勁梁氣動外形無法改變或改變后仍無法解決渦振問題時，采用液體黏滯阻尼器(fluid viscous damper，FVD)或調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)等機械措施則成為主要選擇。王修勇等[9]采用仿真分析和風洞試驗的方法研究了單面碰撞調諧質量阻尼器(SS-PTMD)對主梁渦振的控制效果。Dai等[10]分別從可靠性、魯棒性和有效性的角度，研究了TMD抑制渦振的效果。華旭剛等[1]通過在加勁梁與橋塔間設置電渦流阻尼器，研究了半主動控制對飄浮體系大跨度懸索橋塔-梁交匯處的多階豎向渦振的抑振效果。文獻[11-13]研究表明黏滯阻尼器用于建筑結構抗風效果顯著，且具有較好的經濟性。與電渦流阻尼器相比，黏滯阻尼器無需外接電源，其工作穩定性和可靠性更好，然而尚沒有將其用于橋梁渦振控制的研究。此外，現有研究多以單一模態渦振控制和氣動措施控制為主，對超大跨度懸索橋(主跨2 000 m以上)主梁起振區域可能出現的多模態渦振的控制研究較少。

基于此，現針對常遇風速下超大跨度懸索橋的多模態渦振問題，在確定各階豎向渦振起振風速和振幅容許值的基礎上，分析比較了在塔梁間設置豎向黏滯阻尼器耗能系統和分模態設置TMD抑振系統對加勁梁風致渦激振動的控制效果。

1 工程概述

某超大跨度公路懸索橋，加勁梁采用流線型扁平鋼箱梁，高4.5 m，寬(含風嘴)49.7 m，設水平導流板及中央穩定板，跨徑布置為(主跨)2 300 m+717 m(邊跨)，纜跨布置為660 m+2 300 m+1 220 m，矢跨比為1/9。梁上吊索間距為16 m，主纜橫向間距為42.9 m。南、北主塔采用“門式”鋼箱-鋼管混凝土組合結構，設上、中、下三道橫梁，主塔高為350 m，輔塔高為150 m。主纜采用2 060 MPa的高強鋼絲，鋼絲直徑6.0 mm，主纜直徑1.19 m。基礎采用鉆孔灌注樁。

圖1 懸索橋總體布置圖 Fig.1 Overall layout of suspension bridge

2 模型分析

2.1 建立模型

利用Midas/civil有限元軟件，建立懸索橋的動力分析模型如圖2所示。其中，采用空間板單元模擬橋面系；主梁、索塔和橋墩均采用空間梁單元模擬；主纜和吊索采用只受拉的桁架單元模擬，并考慮垂度效應引起的幾何剛度影響。北塔和輔塔與主梁間設有抗風支座，采用Link單元模擬，可提供豎向剛度，而南塔與加勁梁間無豎向約束。主纜錨固和橋墩底部均采用固結形式。

圖2 懸索橋有限元模型Fig.2 Finite element model of suspension bridge

2.2 動力特性分析

根據建立的懸索橋計算模型，進行結構動力特性分析，表1給出了懸索橋前9階的自振周期、頻率和振型特征。結果表明，超大跨度懸索橋具有自振周期長、振動頻率低且密集的特點。此外主跨段加勁梁的豎彎振型較為活躍，正對稱豎彎與反對稱豎彎交替出現，且多位于高階模態。

表1 懸索橋自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of suspension bridge

3 渦振機理與數值計算

結構風致響應特征與其剛度大小有關。超大跨度懸索橋作為大柔度結構，其豎向剛度較小，使共振響應在脈動風效應中的占有比例較大，所引起的結構動力效應特征顯著[14]。因此，在超大跨度懸索橋的抗風設計中，需要考慮脈動風荷載引起的加勁梁動力作用及共振響應。此外，由于懸索橋超大的跨徑布置和較小的剛度體系，使加勁梁在風荷載作用下可能存在多階豎向模態渦激振動問題。

為鎖定懸索橋主要豎向模態頻率分布區間，選取一條脈動風時程作為激勵荷載并作用在加勁梁上，通過非線性時程分析得到不同橋跨處豎向模態頻率的分布情況(圖3)。由圖3可知，引起該懸索橋加勁梁渦激振動的模態頻率主要分布在0.09～0.2 Hz區間內，屬于低頻振動問題，且主跨1/4(3/4)、1/2處和邊跨1/2處的渦振反應較為強烈，可作為主要控制部位。由于各豎向模態頻率、阻尼和質量的不同，導致引起結構渦激振動的起振風速和容許振幅存在較大差別，如表2所示。因此，在進行風致橋梁渦激振動分析時，應首先計算出各豎向模態的起振風速和渦振振幅容許值，進而確定對應渦激力。

圖3 懸索橋加勁梁豎向模態頻率分布Fig.3 Vertical modal frequency distribution of stiffening girder of suspension bridge

風速與漩渦脫落頻率、迎風面結構斷面尺寸存在以下關系：

(1)

式(1)中：U為風速，m/s；f為漩渦脫落頻率，Hz；D為鈍體斷面迎風面尺寸，m；St為Strouhal數(對于接近流線型的鋼箱梁，St一般取0.08～0.12，這里取0.1)。

基于式(1)可計算出引發此流線型扁平鋼箱梁懸索橋產生渦激振動的起振風速在4.41～8.28 m/s。可見橋梁跨徑越大，振動頻率就越低，引發渦激振動的風速就越小，即在常遇風速下很容易產生多階豎向渦振。

表2 懸索橋豎向渦振參數及振型云圖Table 2 Vertical vortex vibration parameters and mode cloud diagram of suspension bridge

此外，不同豎彎模態對應的振幅容許值也存在較大差別。根據《公路橋梁抗風設計規范》(JTC/T D60 3360-01—2018)[15]規定，橋梁各階渦振振幅容許值的計算公式為

(2)

式(2)中：ha為渦振振幅容許值；fb為渦振的豎彎頻率。

從式(2)可以看出，隨著懸索橋的豎彎模態階次升高，振動頻率越來越大，渦振振幅容許值則越來越小，即高階豎彎模態對應的振幅容許值更小。雖然該規范適用于跨徑200 m以下的橋梁，但隨著豎彎頻率減小，其結果反而更加嚴格，所以大跨度懸索橋按規范公式計算渦振容許振幅是偏安全的[1]。

對于渦激力的計算本文主要參考了Scanlan改進的經驗非線性數學模型[16]：

(3)

在忽略氣動剛度和氣動阻尼影響時，即假設Y1=Y2=0，則Scanlan經驗非線性渦激力數學模型可簡化為簡諧渦激力數學模型[17]：

(4)

4 渦激振動控制分析

根據超大跨度懸索橋有限元模型的動力分析結果，在臨近渦振振幅容許值下，對比研究了兩種約束體系，即在南塔與加勁梁間設置豎向黏滯阻尼器耗能系統和在加勁梁各階模態豎向渦振易起振位置布設TMD抑振系統，對常遇風速范圍內懸索橋可能發生的多階豎向模態渦激振動的控制效果進行分析研究。

4.1 阻尼器耗能系統控制分析

阻尼系數和速度指數是決定黏滯阻尼器性能的關鍵參數，為研究阻尼器對懸索橋渦激振動的控制效果，需進行參數敏感性分析以確定二者的最優值。設計方案為：在南塔與主梁間設置2個豎向黏滯阻尼器，阻尼系數在0～6 000 (kN·s)/m范圍內取值，0～1 000 (kN·s)/m內間距取200 (kN·s)/m，1 000～6 000 (kN·s)/m內間距取500 (kN·s)/m。速度指數分別取值為0.1、0.2、0.3、0.5、0.7、1.0。根據數值計算結果，選取懸索橋加勁梁渦激振動反應最為強烈的第5階豎向模態下主跨段1/2處的渦振位移和速度及阻尼器出力作為評價指標，其結果如圖4所示。

圖4(a)和圖4(b)的分析結果表明，黏滯阻尼器參數變化對加勁梁豎向渦振位移和速度的影響規律具有一致性，當速度指數取0.1～0.3時，位移和速度隨阻尼系數的增大呈現出迅速減小再增大而后保持不變的趨勢，而當速度指數取0.5～1.0時，位移和速度則隨阻尼系數的增大呈現出緩慢減小再增大后保持不變的趨勢，且速度指數越大變化越緩慢[在阻尼系數取8 000 (kN·s)/m時，速度指數取0.7的規律曲線才開始出現拐點]；圖4(c)的結果表明，阻尼器出力表現出隨阻尼系數先增大后不變，隨速度指數增大而減小的變化規律，且速度指數越大，出力水平隨阻尼系數的增大，規律曲線趨于穩定越慢。

考慮到速度指數取0.7及以上時，跨中豎向振動位移和速度隨阻尼系數減小緩慢，控制效果不太明顯，且阻尼系數越大相應阻尼器的質量和體積也越大，不僅生產技術要求更高，也增加了安裝難度，經濟性欠佳[18]。因此，綜合考慮上述多種因素的影響，當阻尼系數和速度指數取(1 000，0.3)或(3 500，0.5)時較為合理。

為進一步確定阻尼器參數，將兩組值分別代入其他豎向模態渦振的計算中，通過對渦振位移響應最強烈位置控制效果的比較篩選出最優值，結果如表3所示。分析表明，兩組阻尼器參數對各階豎向渦振位移的控制效果都不太明顯且十分接近，因此從經濟性角度考慮，可選取(1 000，0.3)為黏滯阻尼器的最終取值。

與采用飄浮體系的一般懸索橋不同，該超大跨徑懸索橋除南塔與加勁梁之間無豎向支座外，北塔和輔塔與加勁梁間均設置了豎向支座，因此當加勁梁發生風致渦激振動時，由于梁端豎向支座的約束作用，使塔-梁交匯處的豎向相對位移并不明顯。正因如此，在南塔與加勁梁間設置的豎向黏滯阻尼器，由于缺乏足夠的工作行程，阻尼器的耗能作用受到極大限制，導致其對懸索橋豎向渦振位移的控制效果不理想。

表3 各豎向模態渦振位移響應Table 3 Vortex vibration displacement response of each vertical mode

4.2 TMD抑振系統控制分析

在常遇風速4.41～8.28 m/s范圍內，超大跨度懸索橋加勁梁主要有4階豎向模態容易發生渦激振動，且多個振型不只存在一個波峰或波谷。因此可根據各階豎向振型波峰或波谷的分布特點，分散設置TMD抑振系統以避免加勁梁同一位置負載過大。此外由于各豎向模態頻率不同，需按式(5)～式(7)分別計算出控制對應渦振振型所采用TMD系統的質量、剛度和阻尼參數。

Mti=Msiμ

(5)

ki=Mti(2πfi)2

(6)

(7)

式中：Mti為第i階豎向模態TMD系統的總質量；Msi為第i階豎向模態振型的參與質量；μ為質量比；ki為第i階豎向模態TMD系統的彈簧剛度；fi為第i階豎向模態頻率；Ci為第i階豎向模態黏滯阻尼器的阻尼系數；ξ為阻尼比。

基于TMD 參數優化設計方法[19]，在綜合考慮方案實行難度系數，抑振效果，經濟性等多因素的影響下，以各階渦振豎向位移為優化目標，在給定質量比為1%和阻尼比為15%的前提下，經過優化計算確定了控制各階豎向渦振TMD系統的參數及分布位置如表4所示。為驗證TMD系統的抑振效果，根據對稱性和反應最大原則，分別選取第5階模態振型下主跨1/2處，第9階模態振型下主跨1/4處，第14階模態振型下邊跨1/2處和第17階模態振型下主跨1/8處的渦振豎向位移進行控制前后時程響應對比分析，結果如圖5所示。

圖5結果表明，根據懸索橋不同豎向模態渦振在加勁梁上的分布規律而設置對應參數的TMD系統，不僅能大大提高TMD的有效利用率，避免設置過多造成懸索橋局部負載過大，還能充分發揮各TMD系統的工作效率，有效抑制常遇風速范圍內可能發生的多階豎向渦振，擴大振幅容許值的范圍，提高加勁梁抵抗渦振變形的能力。此外，豎向模態頻率大小對TMD系統的工作效果也有一定影響，如渦振頻率為0.098 Hz的第5階模態，在根據計算結果滿額配置TMD系統的情況下，其減振率也僅達到12.66%，而對于其他幾個高階豎向模態渦振，在優化計算適當減少各階TMD系統布置數量的情況下，各階渦振減振率仍達到了20%以上。這主要與TMD系統對頻率變化很敏感有關，只有當TMD自身頻率非常接近結構受控振型頻率時，抗風效果才會很好。單從整體減振效果看，TMD抑振系統則明顯優于黏滯阻尼器耗能系統。

表4 TMD抑振系統的分布位置及計算參數Table 4 The distribution position and calculation parameters of the TMD vibration suppression system

圖5 各階豎向模態渦振位移時程對比Fig.5 Time history comparison of Vortex vibration displacement response of each vertical mode

5 結論

(1)在塔梁間設置豎向黏滯阻尼器耗能系統，對塔梁交匯處的豎向渦振位移有一定抑制效果，但由于梁端豎向支座的約束作用，使阻尼器缺少足夠的工作行程，其耗能作用受到極大限制，導致其對大跨度懸索橋豎向渦振位移的控制效果不理想。此外，阻尼器布設位置離加勁梁豎向渦振的起振區域太遠，在一定程度上也加大了控制難度。

(2)針對超大跨徑懸索橋不同模態豎向渦振的振動頻率、理論振幅容許值，基于TMD 參數優化設計方法，經過分析計算確定控制加勁梁各階豎向渦振TMD系統的質量、剛度和阻尼參數。根據各階豎向渦振起振區域的分布規律，分散設置TMD系統，不僅能提高TMD的有效利用率，避免設置過多造成懸索橋局部負載過大和造價過高，還能充分發揮各TMD系統的工作能力。

(3)與豎向黏滯阻尼器耗能系統相比，TMD系統能有效抑制常遇風速范圍內加勁梁可能發生的多階模態豎向渦振，將最大振幅嚴格控制在允許范圍內，并提高加勁梁抵抗渦振變形的能力。此外，采用豎向黏滯阻尼器控制大跨度懸索橋多模態渦振的方案可行性還需進一步探討。