基于波利亞解題理論探究導數教學中數學思維的形成

吳成云

【摘 要】 數學教育的根本目的是“教會學生思考”， 在教學過程中，解題教學是非常重要的思維訓練方法.波利亞解題理論為我們提供了一條培養學生獨立探索能力、發展數學思維能力的有效途徑.本文以2021年新高考全國Ⅰ卷22題（2）為例，展示了“怎樣解題表”在導數的教學過程中，如何啟發學生思考、探索解決問題，通過解題活動激活學生靈感，形成數學思維.

【關鍵詞】 波利亞解題理論;導數教學

著名數學家、教育家波利亞認為：數學教育的根本目的是“教會學生思考”.這與新高考改革特別重視學生核心素養的培養不謀而合，學生在接受高中數學教育過程中，應逐步形成良好的思維習慣，提升思維品質和解決問題的能力.

在數學教學過程中，解題教學是非常重要的思維訓練方法，如何在解題的過程中培養學生的數學思維，是每個數學老師都需要深入思考的問題.波利亞在《怎樣解題》一書中回答了“一個好的解法是如何想出來的”，剖析并還原了解題的思維過程，并得到“怎樣解題表”，從思維的角度呈現了解題活動的四個步驟，包括理解題目階段、擬訂方案階段、執行方案階段、回顧反思階段.通過將解題的思維過程外顯化，使學生的解題活動成為有目標、有方法的主動行為，并通過對解題過程的反思總結，將思維層次從感性升華至理性，有助于學生形成自己的思維邏輯，提升思維品質，并在解題的自覺分析中建立自己的學習方法.

筆者也一直嘗試將波利亞的解題理論應用到日常教學中，下文以一道高考真題為例，談談如何利用“怎樣解題表”和表中的問題，啟發學生發散思考，并引導學生聚焦目標問題進行自主探究.

1 問題引入

導數是研究函數的重要工具，在高中教學中占著舉足輕重的作用，同時也是學生進入高等院校繼續學習微積分的知識基礎.在高考命題中，導數經常作為壓軸題考察學生的綜合素養.以2021年新高考全國Ⅰ卷22題（2）為例.

3 結語

波利亞的“怎樣解題表”就“怎樣解題”、“教師應教學生做些什么”設計了一套包括：理解題目、擬定方案、執行方案、回顧反思4個步驟的解題程序，這是一種更富層次性的思維方式，一種能循序接近結果的方法.利用解題表可以逐步分析，探索解題思路和突破點，使得解題思路的獲得過程“有跡可循”.

筆者在教學實踐過程中也獲益良多，學生可以從一道例題中領悟一類數學問題的解題思路，在解題的過程學會如何思考、怎樣創造思維、怎樣探索問題、解決問題，從而形成自己的數學思維.

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