“兩證三求”學立幾 突出重點提效率

陳波

立體幾何內容繁多，要求空間想象能力強，邏輯思維縝密，形成一定學習難度，抓住重點問題并掌握通性通法是學好立幾之要領.

一、“兩證三求”概況的重點內容及方法

（一）兩證

1.證平行三級平行問題常常是利用平行的判定和性質相互轉化：

線線平行線面平行面面平行

根據判定定理由低級平行可證高級平行，根據性質定理由高級平行可證低級平行.

證明直線與平面內的一條直線平行是基礎，在平面內找出一條直線與已知直線平行是要領.主要是利用三角形中位線定理，平行四邊形性質和線面平行的性質.

2.證垂直三級垂直問題常常是利用垂直的判定和性質相互轉化：

線線垂直線面垂直面面垂直

根據判定定理由低級垂直可證高級垂直，根據性質定理由高級垂直可證低級垂直.

證明直線與平面內兩相交直線垂直是基礎，在圖形中找出一條直線與平面內直線垂直是要領.主要是利用相關角是直角，等腰三角形底邊中線性質，勾股定理的逆定理和線面垂直的性質.

（二）三求

1.求面積和體積幾何體的側面、底面面積常根據側面展開圖和底面的形狀選擇公式求解，體積也是根據幾何體形狀選擇公式求解.對于不規則的表面和幾何體常考慮割補法，對于不方便求高或底面積的情況常考慮等體積法進行轉化.

2.求空間距離主要是求點面距：一是過點作垂直于平面的直線，通過解三角形求垂線段長.二是用等體積法求高得點面距.

3.求空間角