基于量值傳遞的經(jīng)緯儀檢定裝置不確定度評定方法

陳向榮，梁鈺坤，趙 航，姜 琳，劉小朋

（中國人民解放軍63861部隊，白城 137001）

科學(xué)認識客觀世界是逐漸逼近真實的過程，偏離真實時人們會減少認知不足；合理地評估不確定性則尤為重要，計量學(xué)將成為科技進步的重要動力。研究科學(xué)表示測量結(jié)果的可靠程度，是現(xiàn)代科學(xué)關(guān)注的重點問題[1]。

1 測量不確定度簡介

1.1 理論定義

表示測量結(jié)果質(zhì)量的術(shù)語有許多種，實踐中最常用的是測量誤差相關(guān)理論。誤差即測量值減去被測量真值，單純用誤差值來表征相關(guān)測量精度是不夠嚴謹?shù)摹y量誤差可以分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，誤差評定方法不同使其難以作為統(tǒng)一的測量精度指標[2]。

測量不確定度是表征被測量值分散性的非負參數(shù)，不存在相關(guān)性質(zhì)上的分類，是以統(tǒng)計學(xué)特征參數(shù)標準差量化表示標準不確定度；標準u 及擴展不確定度U 具有對應(yīng)的包含概率，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法得到特征值可以為測量結(jié)果給出值得信賴的參考依據(jù)，利用統(tǒng)計學(xué)的概率意義進行評定是現(xiàn)代測量精度理論的重要指標。測量不確定度在評定過程中圍繞包含概率來量化，符合統(tǒng)計學(xué)對具體問題預(yù)測評定的指導(dǎo)思想。

1.2 理論的意義

測量不確定度理論是測量科學(xué)理論體系重點研究內(nèi)容，也保證獲取信息可靠性的重要手段[3]。如何合理科學(xué)地處理測量數(shù)據(jù)，是不確定度評定中最為關(guān)鍵的一環(huán)。同一組數(shù)據(jù)，如果評定方法選擇不恰當，會導(dǎo)致最終的不確定度評定與實際不符，影響計量標準的技術(shù)性能參考和量值傳遞價值。文章將結(jié)合實際工作中進行計量標準不確定度評定時，針對不同的數(shù)據(jù)樣本分析采用的數(shù)據(jù)處理方法進行解釋說明，為測量不確定度的評定提供參考。

2 測量數(shù)據(jù)處理

2.1 測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.1.1 處理方法簡介

數(shù)據(jù)處理的方法，第一選擇是貝塞爾公式——用于表示單次測量結(jié)果的標準不確定度。貝塞爾公式計算得到的是實驗標準差s，當測量次數(shù)n較小時，計算得到的實驗標準偏差除了隨機誤差會增大外，還存在較大的系統(tǒng)誤差。

實驗標準偏差也可以用極差法計算，對被測量X作n次獨立觀測，在可以估計被測量X接近正態(tài)分布下，單次測量結(jié)果的實驗標準偏差可按下式近似地評定：

式中，極差系數(shù)C由表1給出，其值與測量次數(shù)n有關(guān)。

表1 極差系數(shù)C

國家計量技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》的4.3.2.3中指出：一般在測量次數(shù)較少時，可采用極差法獲得實驗標準偏差。當被測量滿足正態(tài)分布時，測量次數(shù)不大于9時，極差法將優(yōu)于貝塞爾公式法。通常使用極差法的測量次數(shù)以4～8次為宜。

測量次數(shù)較小時，貝塞爾法給出的實驗標準偏差s并不是標準偏差σ的無偏估計，存在較大的系統(tǒng)誤差。故，測量次數(shù)較少時極差法是首選數(shù)據(jù)處理方法[4]。

2.1.2 數(shù)據(jù)處理實例

以經(jīng)緯儀測角架水平方向穩(wěn)定性考核為例子，在20±10 ℃下，用經(jīng)緯儀對測角架1號目標與3號目標之間角度在一年內(nèi)進行觀測，每季度觀測一次，每次進行6次觀測，取平均值，利用極差法計算sm。

表2 原始數(shù)據(jù)記錄表

與擴展不確定度U=0.20"進行對比，依據(jù)sm是否小于U進行穩(wěn)定性判斷，結(jié)論是穩(wěn)定性合格。

如果采用貝塞爾公式法進行計算，結(jié)果如下：

此時，可以看到，穩(wěn)定性誤差變成了0.08"，與極差法對比，誤差為20 %；即使此法算出的穩(wěn)定性誤差較小，但因為測量次數(shù)較少結(jié)果并不如極差法可靠。這種誤差是十分巨大的，究其原因是貝塞爾法給出的實驗標準偏差sm并不是標準偏差σ的無偏估計，存在較大的系統(tǒng)誤差。

以上例子驗證了測量次數(shù)較少時，就計算不確定度的標準偏差而言，極差法應(yīng)作為首選方法。但是，即使在測量次數(shù)較少的情況下，極差法也不見得優(yōu)于貝塞爾法。就方差而言，無論測量次數(shù)多少，極差法的自由度均比貝塞爾法小，即貝塞爾法的方差將比極差法更準確。

因此，在測量不確定度評定中，當僅考慮多次測量的實驗標準差或在合成標準不確定度中該A 類分量占優(yōu)勢的情況下，測量次數(shù)不大于9次時極差法將優(yōu)于貝塞爾法[4]。

2.2 非測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.2.1 處理方法簡介

依據(jù)其他信息來源進行標準不確定度評定簡稱為B 類評定。B 類評定中帶有某種主觀的因素，如何恰當并合理地給出B 類評定是不確定度評定的關(guān)鍵問題之一。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理實例

以經(jīng)緯儀望遠鏡照準時引入的非測量重復(fù)性誤差為例，通過查詢設(shè)備說明書，經(jīng)緯儀望遠鏡照準誤差為0.5"，考慮到每照準1次需要讀數(shù)2次，則有

如果沒有考慮到每照準一次需要讀數(shù)兩次，誤認為望遠鏡照準誤差服從正態(tài)分布。此時k=3，則有

通過上述結(jié)果，可以看到不同的分布選擇的k不同，導(dǎo)致相關(guān)分量不同，誤差可達50 %。如果在不確定度分析過程中多幾處這樣的誤差，就會導(dǎo)致整個計量標準的不確定度評定出現(xiàn)重大偏差，無法滿足量值傳遞相關(guān)要求。

所以，在非測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理中更須科學(xué)合理地進行分析，選擇合適的處理方法；在不確定如何選擇k 值時可以參考以往評定示例或者典型示例，在日常工作中也須注意積累經(jīng)驗。

3 計量標準的數(shù)據(jù)處理

3.1 合成標準不確定度處理方法簡介

實際使用過程中，若僅考慮無明顯相關(guān)性的不確定度分量，則合成標準不確定度由下列公式確定

相關(guān)系數(shù)的實驗測量需耗費大量時間。測量不確定度評定應(yīng)盡可能避免由實驗測量相關(guān)系數(shù)[6]。

3.2 數(shù)據(jù)處理實例

以經(jīng)緯儀檢定裝置計量標準的不確定度評定為例，首先確定測量原理：根據(jù)GJB 5073—2004《全站式電子速測儀檢定規(guī)程》，電子經(jīng)緯儀的一測回水平方向標準偏差檢定按照“全圓方向法”測量，利用了平面圓周360°的自然基準；一測回垂直角標準偏差采用常角觀測法。

然后分析不確定度來源：計算一測回水平方向標準偏差時，需要各測回觀測值與平均值之差，不需要標準的水平角度值；計算一測回垂直角標準偏差時也需要各測回觀測值與平均值之差，不需要標準的垂直角度值。一俟觀測目標固定，則計量標準的不確定度來源主要是其在檢定過程中水平目標或者垂直目標的定位重復(fù)性。

根據(jù)分析的不確定度來源進行計量標準的不確定度評定，最后形成計量標準的不確定度報告如下。

（1）經(jīng)緯儀測角架：水平方向U=0.2"（k=2）；豎直方向U=0.5"（k=2）。

（2）經(jīng)緯儀全功能檢定儀：水平方向U=0.3"（k=2）；豎直方向U=0.5"（k=2）。

如果在分析過程中錯誤考慮不確定度來源，不僅違背了嚴謹科學(xué)的準則，還會高估不確定度，可能導(dǎo)致最終的評定結(jié)果不符合量值傳遞的要求。例如：根據(jù)計量標準重復(fù)性ua1=0.14"和經(jīng)緯儀望遠鏡照準目標標準偏差ua2=0.12"進行A 類標準不確定度ua的計算。

分析B 類標準不確定度ub的來源，主要包括測角架水平角的穩(wěn)定性、測量誤差和平行光管設(shè)計理論誤差；誤差服從正態(tài)分布，取置信概率p=90 %，查正態(tài)分布表得kp=1.645。擴展不確定度取k=2。計算如下。

（1）測角架水平角的穩(wěn)定性——儀器限差為0.2"，則a=0.2"。

（2）測量誤差——TM5100-A 電子經(jīng)緯儀最小讀數(shù)為0.1"，則取半寬度a=0.05"。

（3）平行光管設(shè)計理論誤差——根據(jù)資料此誤差為0.1"，有a=0.1"。

B 類標準不確定度ub：

此時計算合成不確定度：

擴展不確定度U：

與前文經(jīng)緯儀測角架水平方向不確定度U=0.2"（k=2）對比，誤差達130 %，而且因為極大地高估了不確定度數(shù)值，導(dǎo)致經(jīng)緯儀檢定裝置不滿足量值傳遞要求，影響計量標準的使用。這個示例也說明評定不確定度需要具體情況具體分析，針對不同的計量標準選擇合適的方法[7]。

4 總結(jié)與展望

標準不確定度的評定方法是不確定度理論的核心問題，不同的數(shù)據(jù)處理方法對于評定結(jié)果有著巨大影響；上述兩類評定方法難以解決隨機復(fù)雜過程的不確定度分析和量化問題，未來應(yīng)在經(jīng)典評定方法的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡洛原理和貝葉斯統(tǒng)計，建立針對復(fù)雜測量任務(wù)的動態(tài)不確定度評定體系，為有效地預(yù)測及評定復(fù)雜隨機過程的動態(tài)不確定度提供相關(guān)原理支持和科學(xué)依據(jù)[8]。