可視化物理演示實驗教學的探索與實踐

鄭 遠，鮑德松，王業伍

(浙江大學 物理學系 物理實驗教學中心，浙江 杭州 310025)

物理學是以實驗為基礎的科學，物理概念的建立和規律的發現都需要以實驗為依據. 觀察是實驗過程中不可缺少的環節. 為使學生有效理解物理概念、掌握物理規律，特別是復雜抽象的內容，在物理教學中需要創造生動的實驗情境. 物理演示實驗正是應該需求而形成并被廣泛采用的實驗教學形式，經過長期發展已成為種類齊全、覆蓋范圍廣且形式多樣的一類實驗. 演示實驗的核心內容之一是使學生接收物理現象的感官刺激，從而激發學生的興趣，使其產生疑惑并引發思考. 但在實際教學中，有的演示實驗現象稍縱即逝，來不及看清；有的演示實驗只能展示現象的某個側面，看不到完整的現象，這在一定程度上限制了演示實驗的教學效果. 本文在構建物理演示實驗教學空間的基礎上，以3個典型的演示實驗為例，通過與可視化相結合的方法，有效地改善了演示實驗的教學效果.

1 物理演示實驗教學空間的構建

大學物理演示實驗教學空間的建設要以學生為本，彌補常規實驗空間的不足，激發學生的學習興趣. 受國內外著名高校物理演示實驗建設的啟發[1-5]，兼顧演示實驗的觀賞性、關聯性和可操作性，實驗空間建設分成3部分展開，構建了滿足展廳演示、課堂演示和走廊演示3個層次需求的演示實驗區，實景如圖1所示，其中包括“光”“力·熱·聲”和“電·磁”展廳，偏振3D投影多功能教室和百年諾貝爾物理學獎科學長廊，長廊中設置多個顯示屏，循環展示演示實驗視頻.

(a)“光”展廳 (b)“力·熱·聲”展廳 (c)“電·磁”展廳

3個主題展廳內分別包含光學與聲光電綜合類、力熱與現代科技類和電學與電磁學類的演示儀器100多套，涉及的物理內容涵蓋幾何光學、波動光學、光譜與混色、偏振與光彈性、立體視覺技術、各種類型力、力與運動、振動與波、流體力學、熱與相變、靜電與靜磁、電磁感應、電磁與熱以及高壓與放電等，其中也包含許多本科生完成的優秀作品，例如非線性電路多吸引子混沌儀、相控超聲懸浮與控制、磁懸浮等離子體電機等，這些作品均在CUPT和全國大學生物理實驗競賽中獲獎. 主題展廳曲折連通，提供了開闊的演示空間，既使演示現象充滿縱深感和神秘感，又給學習者留下充分的想象空間. 展廳中的儀器則組成了種類齊全、內涵豐富、覆蓋面廣的教學演示素材庫，根據不同的教學計劃組合，開展個性化實驗教學. 多功能教室臨近主題展廳，可容納30～40名學生，主要用于小班化演示實驗教學. 不論是理論課堂演示、系列專題演示實驗，還是探究性演示實驗討論課，都能靈活開展，成為師生共同創新的前沿陣地. 學生創作的作品還可以反哺教學，教師探索有效的演示現象并形成視頻在長廊中循環展示，促進演示實驗教學可持續發展，形成教學相長的良性循環. 科學長廊既可以演示大型實驗，如聲聚焦傳播、大型靜電屏蔽等，也可以打破時間的限制，對課堂教學做延伸，通過視頻傳播物理科學，還可以作為特別的課程思政場所，潛移默化地傳播科學素養和愛國主義情懷.

結合可視化的演示實驗教學，既能豐富演示實驗現象，輔助演示儀器操作，又能與課堂教學結合，深化物理原理. 而且還易于以視頻或者圖片的形式在科學長廊中展示，產生更大的輻射作用，在上述構建的物理演示實驗教學空間中開展適合的教學活動.

2 結合可視化的物理演示實驗教學示例

2.1 最速降線

1696年最速降線問題被約翰·伯努利以懸賞挑戰的形式提出. 最速降線是指質點僅受重力作用從A點運動到B點用時最短的路線問題，如圖2(a)所示，是經典的質點運動演示實驗，其裝置如圖2(b)～(c)所示. 該實驗也有如雙珠競走[6]等變化，但實驗本質相同.

伯努利最初采用了類比光傳播的方法解出最速降線，而后在此基礎上發展出泛函變分理論. 在不考慮阻力的情況下，最速降線的軌跡[7]為

(1)

其中，θ為參量，c1和c2為待定系數，y為路線函數，也可表示為x的函數y(x).與此同時，對于任意光滑下降路線有

(2)

其中，g為重力加速度，vx和vy為速度分量，y′=dy/dx.若已知路線函數y(x)，由式(2)可得任意位置的vx和vy，再以時間t為參量，由數值求解得出x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t).由于式(2)具有一般性，適用于任意路線的數值求解，這為質點下降問題的可視化提供了基礎.

圖2(d)～(g)展示了由1組數值解出的不同路線上小球的運動狀態，也可得出相應的x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t)的曲線，如圖2(h)～(k)所示. 通過對小球位置、速度數據的可視化，可以逐幀展示理論情形下小球的運動狀態，讓學生看到更清晰的小球下落過程，使學生能夠對比不同下落路線的特點，加深對實驗原理的理解.

(a)最降速問題 (b)實驗裝置圖 (c)演示實驗圖

在展廳中，最速降線與其他力學演示裝置放置在一起，例如錐體上滾裝置，如圖3(a)所示. 這使得演示實驗教學與科普不再孤立，而是從力學的角度通過聯系現象，使學習者以更廣闊的力學視角認識最速降線問題. 將實驗儀器置于多功能教室，通過實物演示結合可視化課件能夠闡釋實驗現象與規律，如圖3(b)所示.

(a)錐體上滾裝置

實驗采用回溯歷史的方法，首先將最速下降簡化成2段直線段下降的問題，并類比光折射滿足的費馬原理，將其推演到更多線段和更多次的折射，直至形成1條平滑的曲線，然后循序漸進地引出光學、力學再到數學與最速降線的關聯. 在講解相關科學之間的巧妙聯系后，恰當地使用圖2展示可視化內容，使演示實驗教學獲得進一步發揮的空間，相應內容還可以通過電子屏分享給更多的學習者.

2.2 克拉尼圖形

克拉尼圖形由德國物理學家、音樂家Ernst Chladni發現而得名，實驗通過細沙或食鹽等小顆粒的分布展示硬質薄板在外界激發下產生的不同振動模式. 對于正方形硬質薄板，不考慮板的振動阻尼和空氣阻力的損耗，當其厚度遠小于邊長a，在受到外界簡諧振動激發的情況下，板將進行特定的二維振動.假設外界激發位于板中心，而且板的初始振幅和振動速度都為0，板周圍沒有外界限制，符合第二類邊界條件，則板振動的本征解為

一種理想情況為

(3)

另一種常見的情況為

(4)

對應的是振動板中心固定、邊緣某處激發的情形.6種(m,n)組合對應的克拉尼圖形如圖5所示，數值仿真可視化方法與圖4相同.

在實際演示過程中發現，克拉尼圖形與圖4～5展示的理想圖形存在差異.引起差異的主要原因之一是由于板存在振動阻尼，使得振動方程的一般解滿足[8]

(5)

其中,

(6)

γ表示阻尼項的影響.

圖

(b)u+圖圖4 克拉尼圖形與振動可視化(振動板中心振動)

圖

(b)u-圖圖5 克拉尼圖形與振動可視化(振動板中心固定)

圖6(b)所示為考慮阻尼后計算得到的克拉尼圖，與圖6(a)所示的實驗現象具有較高的相似度，而與圖4中第3列的理想化結果存在明顯差異. 圖6(c)為相應某時刻板的振動示意圖. 另一方面，板空間結構具有細微的不對稱性，這也會引起克拉尼圖形的改變，圖6(d)中圖形與圖6(a)不同，只保留了180°旋轉對稱性.

通過對式(5)～(6)的板邊長進行細微調節，使水平方向長度縮小為0.98a，計算得到的克拉尼圖形如圖6(e)所示，與圖6(d)現象表現出相同的旋轉對稱性. 而圖4由于設定板邊長相等，其第2列圖形則具有更高的對稱性，與圖6(d)表現的實際結果不同.

振動示意圖1

振動示意圖2圖6 演示實驗克拉尼圖形與可視化

除此以外，實際邊界也對克拉尼圖形產生影響，由于板面缺了4個角而不是完整的正方形，圖6(a)，(d)與圖6(b)，(e)還存在差別，其計算角頻率與實際頻率之間有區別.

為了給學習者逐步認識克拉尼圖現象創造條件，依次將一維梁共振、一維弦駐波、環形駐波和克拉尼圖4種振動與波的裝置擺放在展廳的同一區域. 學習者可以從一維振動、駐波及共振現象出發，漸進地過渡到對二維平板振動的認識. 在演示的基礎上，結合二維振動的可視化，首先展示本征模式疊加的無損耗模型與實際現象的區別，讓學習者產生疑問；然后將阻尼損耗和對稱性等因素引入可視化計算，展示振動圖形與實際現象更吻合，引導學習者進一步思考. 這不僅可以用來講解振動本征模式疊加的基本概念，還能探究實際實驗過程中的阻尼損耗等問題對本征頻率和模式的影響. 把一維和二維振動的本征模式、模式疊加以及阻尼與邊界對振動的影響等問題展示出來，使學習者獲得的不是二維振動的理想化認識，而是對不斷完善的理論模型與實際現象相互印證的理解. 以上都可以通過演示視頻與可視化課件相結合的方式生動地展示在電子屏上.

2.3 超聲懸浮

如果把克拉尼圖形近似看作二維振動，那么空氣中的超聲波則是典型的三維振動. 超聲懸浮是利用超聲波束縛懸浮輕小物體的聲駐波演示實驗，通常需要借助反射面與超聲發射面相互反射形成穩定的聲駐波，輕小物體則懸浮排列在駐波波節處，保持相對一致的間距，如圖7(a)所示. 當反射面的位置或者方向改變時，輕小物體的懸浮狀態也隨之變化. 通過該現象，可以推測聲駐波場發生了變化. 如果將聲場可視化，便能清晰地觀察聲駐波的形態和變化過程，使學生直觀地認識駐波場與輕小物體懸浮狀態之間的聯系.

空氣中發射聲波的聲壓復振幅可以通過瑞利積分

(7)

進行計算，其中，ρ為空氣密度，S為振動面，vn為法向復速度，r為位置矢量，t為時間，c為聲速.聲壓對球徑為R的小球形成的勢場可以由Gor’kov理論[9]近似計算，其表達式為

(8)

(a)輕小物體懸浮排列在波節處

目前有多種懸浮物體的方式，例如電磁懸浮、超導磁懸浮、抗磁懸浮以及聲懸浮等. 在展廳中，這些不同類型的懸浮裝置都放置于同一區域，如圖8所示. 雖然都是使物體懸浮的演示實驗裝置，但是實驗原理卻大不相同，學習者可以在對比中體會不同物理原理的區別. 超聲波懸浮利用了空氣高頻振動產生的壓力，既聽不見也看不見. 聲場可視化卻可以將聲波以振幅大小的二維分布展示，非常清晰地展示聲駐波的形態，使學生更易于理解輕小物體懸浮于駐波波節的現象，同時加深對聲波縱波傳播的理解，使超聲懸浮現象不再神秘. 而當學習者對為什么聲場振幅會如此分布感興趣時，多功能教室便能成為探討學習的最好去處.

1.超聲懸浮 2.抗磁懸浮 3.電磁懸浮 4.超導懸浮圖8 不同類型的懸浮演示裝置

配合課件，可將超聲場的可視化更好地與演示教學、物理原理以及數值計算方法的教學結合起來，形成逐層深入的教學過程.

3 結束語

在本科階段，演示實驗教學具有重要作用. 如何開展演示實驗，使其既能激起學生的學習興趣，釋放想象力和創造力，又不受限于演示方式停留在現象或現象的局部，提供不同層次的教學內容，是本文嘗試解決的問題. 在實踐中，通過構建多維度、多層次的演示實驗空間，集中演示關聯的實驗，在多功能教室中使用數值計算可視化教學課件輔助演示實驗，拓展教學的發揮空間，在電子屏中播放演示視頻和可視化內容，擴大實驗展示的范圍，除實物演示現象以外，以更豐富的圖像形式展示實驗原理. 可視化作為演示教學中的一環，離不開裝置的實物展示. 利用展廳中相互關聯、同類型裝置組成有機的教學硬件基礎，引入數值計算可視化內容對演示實驗教學加以補充. 通過電子屏展示教學實例，充分利用了空間環境，并取得了顯著效果.