考慮土體空間變異性的管廊基坑開挖過程中變形及能量演化特征分析

陳揚(yáng)， 袁宗義， 梁禹

(1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司， 廣州 510290; 3.中山大學(xué)航空航天學(xué)院， 深圳 518107)

在巖土工程領(lǐng)域，土的變異性及其對(duì)巖土工程的影響已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)識(shí)[1-2]。天然巖土體由于受沉積、后沉積、化學(xué)風(fēng)化、物理降解、水熱變化和搬運(yùn)等長(zhǎng)期地質(zhì)成因作用以及不同荷載歷史的影響，導(dǎo)致巖土工程中存在固有的巖土不確定性。傳統(tǒng)上對(duì)于巖土參數(shù)的不確定性建模的方法采用隨機(jī)變量模型，該模型是將土體參數(shù)視作單一隨機(jī)變量，從概率的角度描述參數(shù)的不確定性，但對(duì)于真實(shí)巖土體即使均質(zhì)土層中不同位置處的參數(shù)也會(huì)不同，隨機(jī)變量模型不能描述參數(shù)的空間變異性[4-7]。Cornell首次將土體參數(shù)視作隨機(jī)場(chǎng)，Vanmarcke在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善并發(fā)展了隨機(jī)場(chǎng)理論在巖土工程中的應(yīng)用，隨后通過國內(nèi)外諸多學(xué)者的持續(xù)探索，隨機(jī)場(chǎng)理論被認(rèn)為是表征土體參數(shù)空間變異性最有效的工具[4-7]。目前，隨機(jī)場(chǎng)理論在邊坡工程穩(wěn)定性分析和地基承載力問題中的應(yīng)用相對(duì)成熟，針對(duì)基坑開挖施工問題，目前相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道較少，易順等[8]采用隨機(jī)場(chǎng)描述基坑的土體剛度參數(shù)，研究了土體空間變異性對(duì)地表沉降和側(cè)向位移的影響。鄭俊杰等[9]采用隨機(jī)場(chǎng)理論描述被動(dòng)加固區(qū)水泥土的空間變異性，并建立了數(shù)值模型進(jìn)行分析，通過對(duì)比隨機(jī)性分析與確定性分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)水泥土的參數(shù)空間變異性對(duì)基坑變形的影響較為有限。上述關(guān)于隨機(jī)場(chǎng)理論在基坑工程中的應(yīng)用缺乏考慮不同施工步驟的影響，此外，大部分研究是基于單一土層的簡(jiǎn)單算例進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)模擬的，對(duì)實(shí)際工程中復(fù)雜多層土的基坑隨機(jī)場(chǎng)理論的應(yīng)用工程較少。

基坑的失穩(wěn)實(shí)質(zhì)上是土體及支護(hù)結(jié)構(gòu)材料在外力、環(huán)境等因素的影響下發(fā)生破壞，材料發(fā)生破壞的本質(zhì)是在能量的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生的。謝和平等[10]基于大量的土力學(xué)試驗(yàn)研究了巖土體破壞變形過程中能量的演化機(jī)制，構(gòu)建了巖石的能量破壞準(zhǔn)則。Tu等[11]基于能量守恒原理針對(duì)邊坡的失穩(wěn)判據(jù)開展了研究，提出了以彈性應(yīng)變能突變、耗散能突變、重力勢(shì)能突變、動(dòng)能突變均可作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)。盧峰等[12]、周子涵等[13]也都從能量角度研究了邊坡穩(wěn)定性分析的問題。上述研究的局限性在于沒有考慮巖土材料的空間變異性，針對(duì)于此，Huang等[14]在邊坡失穩(wěn)判據(jù)研究的過程中增加了空間變異性的研究，但該研究是僅考慮了單一土層的隨機(jī)場(chǎng)模型，且未研究施工步驟的影響。另一方面，上述從能量守恒角度的研究均是以邊坡穩(wěn)定性分析這一問題開展的，關(guān)于基坑開挖這一常見的巖土工程問題鮮有探索。

綜上所述，目前隨機(jī)場(chǎng)理論在基坑開挖問題的應(yīng)用中，缺乏考慮復(fù)雜多層土體空間變異性及實(shí)際開挖施工步驟的影響，且基坑開挖過程中的能量演化過程有待探究。有鑒于此，現(xiàn)依托佛山市某綜合管廊基坑開挖工程開展，建立復(fù)雜多層土的隨機(jī)場(chǎng)模型考慮土體參數(shù)的空間變異性，基于FLAC建立基坑開挖的二維有限差分模型考慮施工過程中基坑的變形特征，在此基礎(chǔ)上研究隨機(jī)場(chǎng)基坑開挖過程中的能量演化特征。

1 土層隨機(jī)場(chǎng)及能量分布形式

1.1 土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)

在巖土工程中，隨機(jī)場(chǎng)理論是一種用于表征巖土參數(shù)的空間變異性的數(shù)學(xué)模型。從概率學(xué)的角度出發(fā)，隨機(jī)場(chǎng)理論是隨機(jī)過程這一概念在空間上的推廣。在隨機(jī)場(chǎng)建模過程中，需要的參數(shù)主要包括隨機(jī)變量的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、波動(dòng)范圍和隨機(jī)變量服從的分布類型。采用中心點(diǎn)法建立土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)模型[14-15]，其步驟如下。

步驟1建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣。采用拉丁超立方抽樣方法得出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣ξ，ξ={ξ1,ξ2,…,ξn}。其中n表示隨機(jī)場(chǎng)單元的數(shù)目。

步驟2求解相關(guān)系數(shù)矩陣的下三角矩陣。自相關(guān)系數(shù)矩陣C由隨機(jī)場(chǎng)不同單元之間的自相關(guān)系數(shù)組成。對(duì)矩陣C進(jìn)行喬列斯基分解C=LLT，得出下三角矩陣L。

(1)

(2)

式中：τ1和τ2分別為隨機(jī)場(chǎng)中任意兩個(gè)單元的中心點(diǎn)在水平和豎直方向上的相對(duì)距離；ρ(τ1,τ2)為隨機(jī)場(chǎng)的二維自相關(guān)函數(shù)，選用指數(shù)型函數(shù)[16]；δx和δy分別為隨機(jī)場(chǎng)水平方向與豎直方向的波動(dòng)范圍。

步驟3根據(jù)式(3)建立相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布隨機(jī)場(chǎng)HD(x,y)。

HD(x,y)=Lξ

(3)

式(3)中：(x,y)為隨機(jī)場(chǎng)空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)；L為自相關(guān)系數(shù)矩陣C分解得出的下三角矩陣。

步驟4建立相關(guān)非高斯分布隨機(jī)場(chǎng)。在實(shí)際工程中，土體參數(shù)一般服從非高斯分布，通過等概率變換方法，將相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)換為相關(guān)非高斯隨機(jī)場(chǎng)。對(duì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)取指數(shù)，得到對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)Hi(x,y)。

(4)

式(4)中：μlni和σlni分別為相應(yīng)正態(tài)變量lni的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(5)所示。

(5)

式(5)中：μi和σi分別為對(duì)數(shù)正態(tài)變量i的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 土體能量分布

在考慮能量守恒進(jìn)行巖土工程的相關(guān)研究中，Tu等[11]、Huang等[14]對(duì)于邊坡開展的穩(wěn)定性研究的基本假定為：邊坡在忽略外部環(huán)境溫度等影響的情況下，僅考慮土體自重作用。此時(shí)，邊坡體系的能量平衡方程簡(jiǎn)化為

ΔUg=ΔUd+ΔUe+ΔUk

(6)

式(6)中：ΔUg、ΔUe、ΔUk、ΔUd分別為重力勢(shì)能減少量、彈性應(yīng)變能增量、動(dòng)能增量、耗散能(塑性應(yīng)變能)增量。其中，單元體的重力勢(shì)能ug、彈性應(yīng)變能ue、動(dòng)能uk分別為

ug=ρgh

(7)

(8)

(9)

式中：σ1、σ2、σ3分別為單元體3個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力；ε1、ε2、ε3分別為單元體3個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)變；ρ為土體單元密度；g為重力加速度，取9.8 m/s2；h為土體單元質(zhì)心點(diǎn)的高度；v為土體單元的速度。

不同于上述邊坡穩(wěn)定性分析問題，研究的對(duì)象為考慮施工過程的基坑開挖工程，基坑工程在施工荷載等外力作用下，其巖土體的內(nèi)部的能量也在發(fā)生變化，外力對(duì)基坑所做的功主要轉(zhuǎn)化為可釋放的彈性應(yīng)變能及耗散能。隨開挖施工的進(jìn)行，土體單元會(huì)產(chǎn)生位移及速度，因此也會(huì)產(chǎn)生一定的重力勢(shì)能及動(dòng)能的變化。由于采用的模型分析為靜力分析，其產(chǎn)生的速度極小，因而產(chǎn)生的動(dòng)能也很小，不具備實(shí)際物理意義。此外，研究模擬了施工開挖，開挖部分土體單元的能量將直接消失，這表明基坑開挖問題并非一個(gè)封閉的體系，因而不滿足式(6)中的能量守恒，研究目的也僅限于探索針對(duì)基坑開挖這一施工過程中能量的演化情況。由于采用FLAC軟件進(jìn)行建模，其強(qiáng)大的fish語言提供了便捷的編程環(huán)境，對(duì)于各類能量的求解也將基于fish語言直接編程求解，需要指出，基坑的耗散能是由于發(fā)生塑性變形而消散的能量，巖土體的耗散能主要是塑性變形或損傷等形式[10]，因而采用塑性應(yīng)變能代替前述的耗散能進(jìn)行研究。

2 應(yīng)用實(shí)例研究

結(jié)合前面的土層隨機(jī)場(chǎng)建模及能量分布，依托佛山市某綜合管廊基坑這一實(shí)際工程進(jìn)行研究，采用FLAC軟件建立管廊基坑開挖的有限差分模型，基坑土體的隨機(jī)場(chǎng)模型將在MATLAB中進(jìn)行建模，通過FLAC的fish語言實(shí)現(xiàn)參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的導(dǎo)入及基坑土體單元能量的求解。

2.1 管廊基坑有限差分模型建立

2.1.1 工程概況

依托佛山市某綜合管廊基坑項(xiàng)目開展，擬建場(chǎng)地沿線地上地下大部分地段未發(fā)現(xiàn)有地下管線設(shè)施經(jīng)過，僅在穿越或跨越的現(xiàn)狀道路及居民區(qū)地段發(fā)現(xiàn)有架空線路或地下管線設(shè)施經(jīng)過。擬建道路場(chǎng)地周邊路網(wǎng)密集，交通較好，施工條件一般。管廊基坑寬6.7～11.7 m，開挖深度為6.784～10.668 m。其場(chǎng)地土層從上而下依次為填土層、淤泥質(zhì)土層、粉細(xì)砂層、粉質(zhì)黏土層和強(qiáng)風(fēng)化泥巖層。根據(jù)基坑的深度和場(chǎng)地地質(zhì)資料及周邊場(chǎng)地情況，管廊基坑支護(hù)主要采用鋼板樁和橫向鋼內(nèi)支撐結(jié)合的方式，開挖深度小于7 m時(shí)，采用15 m拉森IV新型鋼板樁+2道鋼支撐。鋼支撐直徑500 mm，壁厚為12 mm的鋼管，鋼支撐水平間距為4 m。

2.1.2 模型概況

根據(jù)上述工程資料，選取其中的典型斷面進(jìn)行建模計(jì)算，由于工程的管廊基坑較長(zhǎng)，基坑的橫斷面尺寸遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度，因此可采用二維平面應(yīng)變模型模擬基坑的開挖，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。圖1給出了管廊基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)斷面、計(jì)算簡(jiǎn)圖及建立的有限差分模型，圖1(a)是典型斷面的支護(hù)結(jié)構(gòu)圖，圖1(b)是根據(jù)實(shí)際基坑結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度簡(jiǎn)化得出的計(jì)算簡(jiǎn)圖，圖1(c)給出了基坑的二維有限差分網(wǎng)格模型，模型尺寸為35 m×20 m，開挖區(qū)域7 m×7 m，并標(biāo)記出地面測(cè)點(diǎn)(S1～S6，間距2 m)和土體深部測(cè)點(diǎn)(D1～D6，間隔為3 m)。有限差分網(wǎng)格采用均勻網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格單元尺寸為0.5 m×0.5 m，本基坑模型共有2 800個(gè)土體單元。其中開挖區(qū)域有196個(gè)單元。圖1(d)表示管廊基坑的開挖步序，本模型采用4個(gè)施工步(①～④)進(jìn)行模擬。

步驟1進(jìn)行鋼板樁施工，開挖至第一層支護(hù)標(biāo)高下面0.5 m處，進(jìn)行第一道鋼支撐施工。

步驟2開挖至第二層支護(hù)標(biāo)高下面0.5 m處，進(jìn)行第二道鋼支撐施工。

步驟3開挖至坑底，并進(jìn)行底部混凝土板施工。

步驟4拆除兩道橫支撐。其中，鋼板樁采用Liner單元模擬，鋼支撐采用Beam單元模擬。

圖1 管廊基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)斷面、計(jì)算簡(jiǎn)圖、有限差分模型及施工步序Fig.1 Support structure, schematic diagram, finite difference model and construction steps of tunnel foundation pit

不同于傳統(tǒng)的基坑開挖施工有限差分模型，建立的模型需要考慮兩個(gè)新的要素。

(1)巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的輸入。基于式(1)～式(5)在MATLAB軟件中建模獲取參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的n次實(shí)現(xiàn)結(jié)果，并存成n個(gè)txt文本，然后通過FLAC軟件的fish語言編制參數(shù)讀取函數(shù)，將每個(gè)隨機(jī)場(chǎng)的txt文本的參數(shù)值分配到對(duì)應(yīng)的單元中進(jìn)行計(jì)算。

(2)基坑土體能量的輸出。基于式(6)～式(9)進(jìn)行基坑土體單元的能量求解，即記錄所有土體單元的速度、位移、應(yīng)力以及應(yīng)變，然后進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于彈性應(yīng)變能和塑性應(yīng)變能，F(xiàn)LAC軟件可以通過set mechanical energy on命令來直接記錄計(jì)算過程中每個(gè)單元的這兩種能量。基于上述步驟可以建立考慮能量演化特征的隨機(jī)場(chǎng)-有限差分耦合計(jì)算模型。

模型中土體采用的本構(gòu)模型為摩爾庫倫模型，鑒于實(shí)際的土層過多且部分土層性質(zhì)類似，因此對(duì)土層進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喜⒑?jiǎn)化，并對(duì)各個(gè)土層的參數(shù)進(jìn)行合理的修正，其土體參數(shù)如表1所示。表1中的彈性模量在FLAC軟件中需要轉(zhuǎn)化為體積模量和剪切模量分別進(jìn)行輸入。

表1 基坑土體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of foundation pit soil

2.2 管廊基坑隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證

2.2.1 多層土體隨機(jī)場(chǎng)模型的實(shí)現(xiàn)

在諸多土體參數(shù)中，彈性模量空間變異性對(duì)于土體變形的影響相對(duì)較大。因此，將選取彈性模量進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)建模，其模擬過程在2.1節(jié)中已經(jīng)給出，由于本模型含有3個(gè)土層，需要針對(duì)每個(gè)土層分別建立隨機(jī)場(chǎng)模型，其模擬需要的參數(shù)如表2所示。

采用MATLAB進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)模擬，并隨機(jī)抽取某次隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行繪圖如圖2所示，不同顏色表征了不同位置處的彈性模量數(shù)值不同，可以借助右側(cè)的色度條進(jìn)行彈性模量數(shù)值的觀察。可以看出，各個(gè)土層彈性模量的分布呈現(xiàn)明顯的成層的特征，這是由于水平相關(guān)距離的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于豎直相關(guān)距離所致。此外，采用的隨機(jī)場(chǎng)網(wǎng)格尺寸與圖1中有限差分模型的網(wǎng)址尺寸一致，均值0.5 m×0.5 m，這便于將隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)導(dǎo)入有限差分模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

表2 基坑土體彈性模量隨機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 2 Random field parameters for the elastic modulus

圖2 管廊基坑多層土體彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的典型實(shí)現(xiàn)Fig.2 Typical realization of elastic modulus random field of multilayer soil in pipe tunnel foundation pit

2.2.2 隨機(jī)場(chǎng)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述建立的隨機(jī)場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性，通過選取土層某一位置處隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，隨機(jī)場(chǎng)抽樣次數(shù)為1 000次。從表2中看出，粉質(zhì)黏土層和泥巖層所取的變異系數(shù)較大，因此選定這兩層土的隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，將這兩層土彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的均值、變異系數(shù)隨抽樣次數(shù)的變化曲線繪制在圖3中。隨模擬次數(shù)的增加，粉質(zhì)黏土及泥巖模量的均值及變異系數(shù)逐漸穩(wěn)定，收斂于表2中隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)的給定值，這驗(yàn)證了所建立的隨機(jī)場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性。

圖3 粉質(zhì)黏土層及泥巖層彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的驗(yàn)證Fig.3 Verification of Young’s modulus random field of silty clay and mudstone

2.3 考慮空間變異性的基坑施工變形分析

在管廊基坑的有限差分模型及隨機(jī)場(chǎng)模型構(gòu)建完成的基礎(chǔ)上，將彈性模量隨機(jī)場(chǎng)分配至對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格單元進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)-有限差分?jǐn)?shù)值模擬計(jì)算，研究考慮彈性模量的空間變異性對(duì)于基坑施工過程中變形的影響。此前，需要建立傳統(tǒng)的均質(zhì)模型進(jìn)行計(jì)算，用以與隨機(jī)場(chǎng)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4給出了基于均值模型計(jì)算得出的開挖完成后基坑總位移云圖及位移矢量圖，可以看出，基坑的變形主要表現(xiàn)為隆起變形，最大值出現(xiàn)在基坑底部。基坑兩側(cè)均有指向臨空面的水平變形，總位移的最大值約為20 mm。

圖4 開挖完成后基坑總位移云圖及位移矢量圖Fig.4 Total displacement nephogram and displacement vector diagram of foundation pit after excavation

將基于隨機(jī)場(chǎng)理論生成的1 000次土體彈性模量分別導(dǎo)入有限差分模型中進(jìn)行計(jì)算，記錄圖1中標(biāo)記的地表變形測(cè)點(diǎn)(S1～S6)及深部變形測(cè)點(diǎn)(D1～D6)的不同施工步下的位移數(shù)據(jù)，繪制成圖如圖5和圖6所示。圖5給出了地表測(cè)點(diǎn)的不同施工步下地表測(cè)點(diǎn)總位移。可以看出：在前面3個(gè)施工步中，地表變形總體較小，總位移均在5 mm以內(nèi)，說明采用的支護(hù)方式對(duì)地表變形起到了較好的控制作用。第四個(gè)施工步引起的地表變形明顯增大，這表明兩層鋼支撐的拆除對(duì)基坑地表變形的影響較大。施工步2與3最大變形的測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)在S5點(diǎn)，施工步1和4則出現(xiàn)在S6點(diǎn)，分析其原因，這是由于施工步2和3均為較大范圍的開挖，引起兩側(cè)土體內(nèi)部的應(yīng)力重分布從而產(chǎn)生變形，但由于第一道鋼支撐及鋼板樁的存在限制了S6點(diǎn)的變形。

圖5 不同施工步下地表測(cè)點(diǎn)總位移Fig.5 The total displacement of surface measuring points under different construction steps

圖6給出了不同施工步下深部測(cè)點(diǎn)的水平位移變化規(guī)律，可以看出，深部測(cè)點(diǎn)的水平變形大部分為正(指向臨空面方向)，僅在較深的測(cè)點(diǎn)(D5、D6)處存在負(fù)值。隨基坑開挖施工的進(jìn)行，深部水平位移的最大值依次出現(xiàn)在D2、D3、D4測(cè)點(diǎn)，這表明隨基坑開挖深度的增大，對(duì)土體變形的影響范圍越來越廣。基坑開挖過程中，D6點(diǎn)的水平變形始終處于較小的范圍(1 mm以內(nèi))，這對(duì)應(yīng)的是鋼板樁底部的位置，結(jié)果表明采用15 m的鋼板樁能夠?qū)悠鸬接行еёo(hù)作用。對(duì)于施工步3和4可以發(fā)現(xiàn)，兩者的水平位移差別較小，說明兩道鋼支撐的拆除對(duì)深部測(cè)點(diǎn)的水平變形影響很小，也驗(yàn)證了所采用的支護(hù)方式能滿足基坑穩(wěn)定性的需求。

圖6 不同施工步下深部測(cè)點(diǎn)水平位移Fig.6 Horizontal displacement of deep measuring points under different construction steps

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性，將實(shí)際施工過程中各個(gè)施工步對(duì)應(yīng)的位移實(shí)測(cè)值(圖6中紅色方塊)與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，測(cè)點(diǎn)D3是實(shí)際工程與模型設(shè)置相重合的測(cè)點(diǎn)。對(duì)比D3測(cè)點(diǎn)的3種水平位移值可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于實(shí)測(cè)值，傳統(tǒng)的均質(zhì)模型計(jì)算得出的位移偏小，但基本在同一量級(jí)且變化規(guī)律類似，這驗(yàn)證了基坑有限差分計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。此外，各個(gè)施工部的實(shí)測(cè)值基本能夠在隨機(jī)場(chǎng)模型的覆蓋中，這也從實(shí)際工程中證明了隨機(jī)場(chǎng)模型的優(yōu)越性，避免了由于傳統(tǒng)均質(zhì)模型計(jì)算結(jié)果偏小而導(dǎo)致不安全的支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。隨機(jī)場(chǎng)模型由于能夠真實(shí)刻畫土體參數(shù)的空間變異性，從而使得最不利的工況能夠得以呈現(xiàn)，保證工程的設(shè)計(jì)及施工安全。

基于隨機(jī)場(chǎng)模型的基坑施工有限差分模擬系統(tǒng)研究了基坑地表和深部的變形特征，與均質(zhì)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其變化趨勢(shì)基本一致，即多次隨機(jī)分析的結(jié)果將均質(zhì)模型結(jié)果包絡(luò)在其中，可以將均質(zhì)模型視作某次特殊的隨機(jī)場(chǎng)模型的實(shí)現(xiàn)。從圖5和圖6中可以看出，不同測(cè)點(diǎn)處的灰色帶寬差別較大，這意味著不同測(cè)點(diǎn)處的變形分布范圍差別較大，變異性較大的區(qū)域需要重點(diǎn)關(guān)注。隨機(jī)場(chǎng)模型充分考慮了土體參數(shù)的空間變異性，以變形特征為例，基于隨機(jī)場(chǎng)模型得出的某個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形并非確定的值，而是一組隨機(jī)變量，可以理解為該測(cè)點(diǎn)可能發(fā)生變形的取值范圍，還可以基于某點(diǎn)的變形量的隨機(jī)分布結(jié)合規(guī)范的限值獲取基坑的失效概率，這為基坑的設(shè)計(jì)施工提供了更有價(jià)值的考量。上述考慮空間變異性的基坑開挖模擬得出地表最大變形值為14.13 mm，深部最大水平位移為12.45 mm，均小于《建筑基坑監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》(GB 50497—2009)中的變形限值，這表明現(xiàn)有的支護(hù)方案能夠滿足基坑開挖的安全性要求。

2.4 考慮空間變異性的基坑施工能量演化研究

圖7 不同施工步下塑性應(yīng)變能概率密度分布Fig.7 The probability density distribution of plastic strain energy under different construction steps

在進(jìn)行基坑開挖的隨機(jī)場(chǎng)-有限差分模型計(jì)算的過程中，通過提取每個(gè)單元的彈性應(yīng)變能與塑性應(yīng)變能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究基坑開挖過程中的能量演化特征。圖7給出了不同施工步下，考慮空間變異性的基坑總塑性應(yīng)變能的概率密度分布，可以看出，塑性應(yīng)變能的分布均滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這也模量隨機(jī)場(chǎng)所采用的分布相一致。隨基坑的開挖，塑性應(yīng)變能逐漸增大，這說明開挖引起基坑內(nèi)部更多的土體單元發(fā)生了塑性變形，引起能量的耗散。對(duì)于圖7(b)中施工步3和4的概率密度分布發(fā)現(xiàn)，兩道鋼支撐的拆除幾乎沒有引起塑性應(yīng)變能的變化，這表明基坑開挖完成后，基坑內(nèi)部呈現(xiàn)較好的能量分布情況，即基坑的狀態(tài)較為穩(wěn)定。

圖8給出了不同施工步下基坑彈性應(yīng)變能的變化曲線，隨施工的進(jìn)行，基坑的總彈性應(yīng)變能呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，與圖7類似，施工步3和4對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變能基本一致，再次驗(yàn)證了鋼支撐的拆除對(duì)基坑的穩(wěn)定性無影響。根據(jù)能量守恒準(zhǔn)則，外力對(duì)巖土工程系統(tǒng)做的功主要轉(zhuǎn)化為可釋放的彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能、動(dòng)能、重力勢(shì)能等，在系統(tǒng)內(nèi)部，彈性應(yīng)變能又可以轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能。結(jié)合本模型的實(shí)際情況研究，彈性應(yīng)變能隨開挖進(jìn)行逐漸減少，這其中一部分應(yīng)該轉(zhuǎn)化成了塑性應(yīng)變能耗散，另外由于本模型考慮了開挖過程，因此在能量計(jì)算時(shí)，開挖部分的單元不存在能量，這也造成了彈性應(yīng)變能的大幅減少。

圖8 不同施工步下彈性應(yīng)變能變化曲線Fig.8 Variation curve of elastic strain energy under different construction steps

3 結(jié)論

依托佛山市某綜合管廊基坑項(xiàng)目，基于隨機(jī)場(chǎng)理論表征基坑土體參數(shù)的空間變異性，建立了復(fù)雜多層土的隨機(jī)場(chǎng)模型，采用FLAC軟件建立了基坑開挖的有限差分模型，研究考慮空間變異性的基坑施工過程中變形特征及能量的演化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1)構(gòu)建了復(fù)雜多層土的隨機(jī)場(chǎng)-有限差分耦合計(jì)算基坑開挖的數(shù)值模型，該模型考慮了不同土層彈性模量的空間變異性，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)場(chǎng)基坑開挖的模擬，為本研究依托的管廊基坑項(xiàng)目提供了一套更為科學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法。

(2)考慮空間變異性的基坑施工變形分析表明，基于均質(zhì)模型與隨機(jī)場(chǎng)模型的測(cè)點(diǎn)變形趨勢(shì)一致，基于地表測(cè)點(diǎn)變形和深部測(cè)點(diǎn)變形的計(jì)算結(jié)果來看，現(xiàn)有的基坑支護(hù)措施能夠有效保障基坑開挖施工的安全。通過深部測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值的對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，隨機(jī)場(chǎng)模型能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際工程的力學(xué)響應(yīng)。實(shí)際的不同測(cè)點(diǎn)處變形量的變異性不同，在施工過程中需要重點(diǎn)關(guān)注變異性較大的區(qū)域。

(3)考慮空間變異性的基坑施工能量演化研究表明，基坑施工完成后，兩道鋼支撐的拆除對(duì)基坑內(nèi)部的能量分布幾乎無影響，開挖完成后基坑處于穩(wěn)定狀態(tài)。基坑開挖過程中彈性應(yīng)變能減少，主要轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能以及由于開挖而消失單元中所存儲(chǔ)的能量。