斜交隧道-土體相互作用體系振動臺試驗設計

謝軍， 李延濤， 宗金輝， 黃久鵬

(1.河北工業大學土木與交通學院， 天津 300401； 2.河北建筑工程學院土木工程學院， 張家口 075000； 3.河北省寒冷地區交通基礎設施工程技術創新中心， 張家口 075000)

建設地下結構已經成為緩解減少地面交通壓力的有效措施，為有效利用地下空間，城市地鐵隧道近距離交叉穿越的情況非常常見。近年來大地震下的地下結構的破壞使人們意識到地下結構必須進行抗震設計[1]。而斜交地鐵隧道結構與單一隧道結構相比，地震波的散射、繞射現象更復雜，隧道-土體間的動力相互作用影響更顯著。

振動臺模型試驗因具有良好的還原度和可靠性而常用于研究土-地下結構相互作用體系的動力響應規律。振動臺試驗結果的可靠性取決于動力相似關系的控制，尤其是土的動力相似關系，而土體是相互作用體系地震波傳播的媒介，也是土-地下結構相互作用的研究對象，其合理的設計成為試驗成敗的關鍵問題。一些學者直接采用原型土[2-3]進行振動臺試驗，而結構采用模型結構，這就導致模型結構中土與結構的剛度比與原型中土與結構的剛度比并不一致，那么振動臺模型試驗得出的土-結構動力相互作用規律勢必與原型土-結構動力體系有較大的差異。因此常通過在模型土中加入鐵砂等物質增加地基慣性力，在地基中添加木屑[4-6]、機油，調整重塑土含水率[7-8]等，采用砂[9]代替原型土，意在降低模型土的彈性模量且保證模型土滿足相似關系的要求，但往往會造成土體性質的改變，采用合適的材料配制模型土以及各種材料的摻配比例的確定成了振動臺試驗的關鍵問題，配制好的模型土應盡量保證其動力特性與原型土相似就成為試驗的難點。學者們已經同通過配制不同的模型土成功完成了地鐵隧道-土體的振動臺試驗。例如，袁勇等[6]以砂子和鋸末按照一定質量比拌合來優化配制模型土，設計并完成了盾構隧道的多點振動臺模型試驗，相比一致激勵，行波效應會明顯放大模型結構的加速度響應和環向變形響應。王建寧等[10]以原型土作為振動臺試驗用土，開展了研究圓形隧道背后空洞對結構抗震性能的影響的振動臺模型試驗，研究表明在較小地震動作用下，圓形襯砌背后空洞會降低斷面的加速度響應，而在較大地震動作用時會明顯增大斷面地震反應。陳國興等[11]在大型振動臺上進行了液化場地內的兩條水平平行的地鐵隧道模型試驗，試驗結果分析了隧道加速度反應規律、隧道截面的應變分布規律和隧道與土接觸面的動力壓力規律。李延濤等[12]以地表建筑結構和地下上下平行隧道體系為背景，開展空間平行隧道-土-相鄰上部結構體系振動臺試驗，并從加速度和變形兩方面對上下平行隧道-土體相互作用體系的地震響應進行了分析。

已有試驗主要集中在單根、水平平行或者豎向平行圓形盾構地鐵隧道與土體的相互作用體系，而關于交叉隧道與土體相互作用的研究較少。因此，為進行交叉地鐵隧道-土體的地震響應研究，現系統闡述交地鐵隧道-土體相互作用體系振動臺試驗中方案設計的關鍵問題并進行分析，詳細介紹地震模擬振動臺系統、相似比設計原則、剛性模型箱、模型體系整體布置、模型土的配制、傳感器布設、試驗工況加載方案等試驗設備與技術，并根據遠離隧道的中遠場測點的加速度響應結果評價配制的模型土的合理性。以期為今后空間交叉地鐵隧道-土體相互作用體系的大型振動臺試驗設計提供借鑒與參考。

1 試驗方案設計

1.1 振動臺試驗設備

試驗依托于防災科技學院工程結構抗倒塌重點實驗室的三向六自由度地震動模擬振動臺開展，振動臺為電液伺服驅動數字控制，臺面尺寸為3 m×3 m，最大負載質量為15 t，工作頻率范圍0.1～50 Hz，最大速度為0.5 m/s，最大傾覆力矩為30 t·m，滿載時水平向最大加速度1.2g(g為重力加速度)，豎向最大加速度1.5g，水平向最大位移為±100 mm，豎直向最大位移±80 mm。在進行模型試驗前，對振動臺進行多次調試以保證振動臺輸出性能達到最佳。圖1為振動臺加載系統。

圖1 振動臺加載系統Fig.1 Loading system of shaking table

1.2 相似關系設計

由于試驗條件的限制，斜交地鐵隧道-土體相互作用體系要滿足全部的相似條件難以實現，因此為了能準確真實地還原該體系的動力特性和地震響應規律，試驗在考慮進行相似比設計時，遵循以下相似設計原則。

(1)在確定動力相似關系時需要考慮多種介質耦合作用的動力響應，為避免相互作用體系之間動力耦合效應，土和隧道間應遵循相同的加速度相似關系。所用振動臺最大輸出加速度為1.2g，為盡量還原罕遇地震下體系的響應情況，將隧道、土的加速度相似比定為3。

(2)考慮到模型土與原型土動力特性的相似性以及小比例縮尺模型的配重問題，試驗允許模型體系重力失真。

(3)模型土與原型土的動力特性形似，即要保證G/Gmax-γ動力特性曲線的相似，其中，G為動剪切模量，Gmax為最大動剪切模量，γ為剪應變幅值。

(4)確定模型相似關系時，考慮到振動臺的臺面尺寸和承載力等因素，模型的幾何相似比為1/30。

根據模型試驗的相似理論，以密度ρ、幾何尺寸L和彈性模量E為基本物理量，按照Buckingham π定理推導出模型體系在重力失真下其他各物理量的相似關系和相似比，如表1所示。

表1 模型體系相似關系Table 1 Model system similarities

1.3 模型結構設計

1.3.1 原型結構概況

地鐵隧道為圓形盾構隧道，隧道結構形式為上下交叉布置，兩隧道間交叉角度為30°，在兩者的軸線中點處交叉，每根隧道結構的管片外徑R=6 m，內徑r=5.4 m，管片的幅寬1.2 m，厚度0.3 m，隧道混凝土強度C50，彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比0.2，密度2.50 g/cm3，兩隧道水平放置，兩者所在平面的垂直間距d=6 m。隧道與土體的示意圖如圖2所示。隧道長度選取為7倍隧道直徑，即42 m。

圖2 斜交地鐵隧道與土體的示意圖Fig.2 Schematic diagram of oblique crossing subway tunnel and soil

1.3.2 模型結構材料選擇

試驗的主要目的是對斜交地鐵隧道-土體相互作用體系進行振動臺試驗，再現原型結構的震害現象，研究結構體系的動力特性和破壞機理，因此模型材料要具備模擬彈塑性的性能，微粒混凝土和鍍鋅鐵絲的材料性能與普通的鋼筋混凝土相似，可以模擬彈塑性階段的受力性能和破壞形式，因此本次振動臺試驗采用鍍鋅鐵絲和微粒混凝土來分別模擬原型結構的鋼筋和混凝土。

由于模型的尺寸較小，為保證隧道模型的澆筑質量，在進行微粒混凝土試配試驗中也考慮了其流動性的要求，摻加了適量石灰并且水的用量相對增加。試配的微粒混凝土的稠度范圍控制在70～90 mm，對不同配比的微粒混凝土進行抗壓強度和彈性模量測定試驗。綜合比較，最終確定本次試驗設計的微粒混凝土最佳配合比為水泥(P.O 42.5)∶細砂∶石灰∶水=1∶6.2∶0.6∶1.2，并由此測出試驗的微粒混凝土的彈性模量為9 145 MPa，抗壓強度為8.97 MPa。

1.3.3 隧道模型配重與配筋

由于按照等強度配筋方法計算出模型中鍍鋅鐵絲直徑較小，為便于制作，按等配筋率方法計算鐵絲型號，并為方便使用等面積的鐵絲網代替鐵絲。兩種方法所計算的隧道模型配筋如表2所示。

隧道模型與原型的加速度相似比為3，模型結構處在重力失真的情況下，為減小相互作用體系重力失真效應，需要對隧道模型施加配重來提高材料密度。根據表1隧道的等效質量密度為2.65，計算出每根隧道需配重28 kg。

表2 隧道配筋Table 2 Tunnel reinforcement

1.4 模型箱的設計與邊界處理

1.4.1 模型箱設計

圖3 模型箱Fig.3 Model box design

振動臺試驗加載情況考慮水平向地震動和豎向地震動雙向加載的情況，綜合考慮采用自行設計的剛性模型箱。箱內凈尺寸為：2.7 m(水平振動方向)×1.9 m(縱向)×1.6 m(高)，箱體框架采用50 mm×50 mm×5 mm的角鋼焊接，箱壁焊接3 mm厚鋼板，箱底焊接8 mm厚的鋼板，同時使用方鋼管加固箱壁四周，并預留螺栓孔與振動臺臺面連接。模型箱實物圖如圖3(a)所示。為防止模型箱和模型土自振頻率相近而發生共振，在確定模型箱剛性結構的形式前，選用ABAQUS有限元軟件對模型箱進行模態分析，如圖3(b)所示，模擬結果表明模型箱的自振頻率為62.5 Hz，遠大于模型土的基頻14.5 Hz，模型箱設計較為合理。

1.4.2 模型箱邊界處理

于剛性箱底部放置直徑為2～3 cm級配的碎石塊增加土與底板的摩擦力；土箱垂直于地震動兩側做成柔性邊界，內襯一層12 cm、密度為15 kg/m3的聚苯乙烯泡沫塑料板；土箱平行于地震動方向側壁內表面粘貼聚氯乙烯膜并涂抹潤滑油。模型箱邊界處理如圖4所示。

圖4 模型箱邊界Fig.4 Model box boundary

1.5 模型土的制備

振動臺試驗主要以天津某場地粉質黏土為原型土，地勘報告可參考文獻[13]。試驗中以模型土與原型土的加速度相似比與隧道結構相匹配以及模型土與原型土的G/Gmax-γ動力特性曲線相似為目標，選取適合振動臺試驗的最優模型土配比。方案中將粉質黏土、河砂、鋸末和水按比例均勻混合配制土-斜交隧道相互作用體系模型試驗所需的模型土。采用GZZ-50B型自由振動式共振柱(圖5)，選取鋸末含量、含砂量和含水率3個影響因素，通過正交試驗表L9(34)確定模型土的最優配比，其中土樣的規格為39.1 mm×80 mm，正交方案配比及結果見表3。

圖6為30 kPa圍壓下不同配比模型土的G/Gmax-γ曲線。

試驗采用Stokes模型擬合參數，創建一個三元函數Y(Sr,Sα,Q)來比較模型土與原型土之間的G/Gmax-γ曲線形狀的相似程度，同時結合加速度相似系數是否接近3，利用方差法和極差分析法綜合判定得出正交試驗方案2的模型土與原型土的G/Gmax-γ曲線最為相似[13]。為進一步驗證該配比模型土是否滿足不同圍壓下與對應深度處原型土的G/Gmax-γ曲線的相似性，以及不同圍壓下模型土與原型土的加速度相似比是否也接近預期目標值3，對最優配比模型土另外進行了50 kPa與70 kPa圍壓下的共振柱試驗，得到不同圍壓下最優配比模型土與對應深度原型土的G/Gmax-γ曲線，如圖7所示。最終確定符合本次振動臺試驗的最優配比為鋸末∶河砂∶粉質黏土=18∶27∶55，含水率為50%，同時兩個圍壓下模型土的加速度相似比分別為2.76和2.54，可以接受。

圖5 共振柱和土樣Fig.5 Resonance column and soil sample

表3 正交試驗方案及結果Table 3 Orthogonal test scheme and results

圖6 原型土及試配方案G/Gmax-γ曲線Fig.6 G/Gmax-γ curves of prototype soil and early test schemes

圖7 不同圍壓下模型土與對應深度原型土的G/Gmax-γ曲線Fig.7 G/Gmax-γ curves of model soil and corresponding depth of prototype soil in different confining pressure

同時經計算模型土與原型土的卓越周期相似比為0.087。卓越周期相似比預期目標為0.105，表明本次所配模型土與原型土不僅與結構體系保持一致的加速度相似比，在G/Gmax-γ動力特性曲線和卓越周期方面也具有較高的相似性。

1.6 傳感器布置

采用CF0410-3X電容式三向加速度計各測點的水平與豎向的加速度值，加速度計外形尺寸為13 mm×15 mm×8 mm，量程±20 m/s2,為防止加速度計在圖中相對移動，保證其記錄結果的穩定性，對其進行改進，在其下部粘貼50 mm×50 mm的薄鐵皮，改進的加速度計如圖8所示。采用BX120-5AA/DX電阻式應變片記錄隧道結構的應變值，應變片規格為5 mm×3 mm，電阻值120%±0.2%，靈敏系數2.12%±1.3%，同時應在應變片表面涂抹環氧樹脂膠作防水；采用BW型微型防水土壓計記錄模型土與隧道之間的接觸壓力值，土壓計量程范圍為0.01～20 MPa。

圖8 CF0410-3X加速度計Fig.8 CF0410-3X accelerometer

為分析空間斜交地鐵隧道-土體相互作用體系的地震響應，分別在遠離隧道的中遠場土中、土與隧道作用區土中、每根隧道上的不同代表部位位置布置傳感器，如圖9(a)所示，需要說明的是A6和AZ6位于下部斜向隧道的正上方，為方便將其按投影標示在圖9(b)中，傳感器編號第一個字母A代表地震方向的水平加速度計，AZ表示該測點同時采集豎向加速度，S表示應變片，P表示土壓力盒。

隧道的中間橫斷面是結構動應力反應較大的部位,每根隧道的中間橫截面作為主觀測面，同時在隧道端部2倍直徑處均設置一個輔助觀測面，各觀測面位置以及其應變和加速度測點的布置如圖10所示，各條通過測點的直徑間夾角為45°。P1、P2分別是下部隧道和上部隧道主觀側面拱腰處布置的土壓力盒。

圖9 加速度測點布置圖Fig.9 Arrangement of acceleration measuring points

圖10 隧道測點布置圖Fig.10 Arrangement of sensors for tunnels

1.7 地震波選取與加載工況

1.7.1 地震波選取

試驗加載的地震波為頻譜分布不同的遠場地震波Chi-Chi波和Northwest波，歸一化并將原地震波壓縮后的兩條波的X向和Z向加速度時程及其傅里葉譜圖如圖11所示。

1.7.2 加載工況設計

試驗采用水平和豎直雙向加載，地震波豎向加速度峰值按水平向峰值的2/3取值。輸入的地震波按照加速度峰值由小到大，先單向后雙向的原則加載，在改變加速度輸入值前都需先輸入振幅為0.07g，持時30 s的白噪聲激勵，以便確定模型體系的自振頻率和阻尼比等動力特性。同時為研究體系在規則波作用時的動力響應，輸入頻率為3.5 Hz的正弦波，持續時間為8 s。試驗的加載工況如表4所示。

2 模型箱邊界效應分析

選取地表土層中同深度的測點A15～A19，驗證模型箱的柔性邊界效應；選取地表土層同深度的測點A19～A22來驗證模型箱的光滑邊界效應。表5是對工況代號H0.3的所選測點所記錄的加速度時程數據的峰值點進行提取，同時計算出各測點與A19測點加速度峰值的差的絕對值與A19測點的加速度峰值之比作為柔性邊界和光滑邊界的效應分析指標ξ。圖12為柔性邊界加速度時程曲線。

由表5和圖12可知：柔性邊界各點的加速度時程曲線吻合度好，峰值相差小。其中測點A15距離邊界較近而ξ較大，說明在一定程度上受到了柔性邊界效應影響，其他點的ξ基本一致，說明測點A16～A19的區域不受柔性邊界的影響，柔性邊界對地震波具有較好的吸收效果，試驗中斜交隧道均位于不受柔性邊界影響的區域。距離光滑邊界最近的測點A22的加速度峰值最小，土體表面正中心處測點A19的加速度峰值最大，A22的邊界效應分析指標ξ僅為3.55%，說明試驗剛性箱的光滑邊界效果較為理想，滿足試驗要求。

圖11 輸入地震波時程曲線及傅里葉譜Fig.11 Time-history curve and Fourier spectrum of the acceleration of the input seismic waves

表4 加載工況

表5 邊界測點加速度峰值分析Table 5 Peak acceleration analysis of boundary

圖12 柔性邊界加速度時程曲線Fig.12 Acceleration time-history curve of the measured points at the flexible boundary

圖13 N0.8工況下加速度時程和頻譜曲線層疊圖Fig.13 Cascading diagram of acceleration time history and spectrum curves under the condition of N0.8

3 遠離隧道的中遠場加速度反應

3.1 加速度時程曲線與頻譜曲線

為了考察采用本文方法設計的模型土是否取得良好的試驗效果，在部分工況下的地震激勵下的遠離隧道的中遠場土體測點加速度時程曲線和頻譜曲線層疊圖如圖13所示。

由圖13可知: 位于不同高度的中遠場兩點，加速度時程在持時方面保持良好的一致性，相位基本一致，測點隨著埋深的變淺，傅氏譜在低頻段0～15 Hz的幅值在逐漸增大，同時高頻段的幅值在降低說明土體對輸入波具有低頻放大和高頻過濾的作用。

3.2 加速度放大系數

圖14 0.3g地震波下各點加速度峰值和放大系數Fig.14 Peak acceleration and amplification coefficient at each point under 0.3g seismic waves

在0.3g工況下，斜交地鐵隧道對土體的相互作用較小，因此為說明土體的性質，僅僅取0.3g地震動幅值下的遠離隧道的各測點的加速度峰值和放大系數曲線，如圖14所示。由圖14(a)可知，在0.3g的各工況下，從下到上各點的加速度峰值都是隨著埋深的變淺而增加，各工況下測點的加速度放大系數均大于1，說明了土體對地震波的放大效應，Chi-Chi波單、雙向作用下各點的放大系數均大于Northwest波的，對大部分測點而言，雙向地震作用都增加了其加速度放大系數，說明豎向地震作用會一定程度增大土體的地震響應。采用本文方法設計的鋸末-砂-土形成的新型模型土的場地效應與以往理論具有相似的變化規律，由此驗證了本文模型土設計的合理性。

4 結論

為研究斜交地鐵隧道-土體相互作用體系的整體動力特性和地震響應，對斜交地鐵隧道(30°)-土體相互作用體系振動臺試驗進行了較為詳細的方案設計，主要結論如下。

(1)土和隧道均遵循相同的加速度相似比，避免結構與土體之間動力耦合效應。對不同配比的微粒混凝土進行彈性模量和抗壓試驗，確定本次試驗設計的微粒混凝土最佳配合比。

(2)針對試驗方案配制了一種新型的模型土，通過正交試驗確定模型土最優配比并通過共振柱試驗驗證了模型土與原型土的動力特性的相似；根據遠離隧道的中遠場測點的加速度響應結果評價配制的模型土的合理性。

(3)考慮到相互作用體系水平地震和豎向地震共同作用的影響，選取了加載地震波確定加載方案，并對該相互作用體系的傳感器的測點布置進行優化設計。

(4)設計并制作剛性箱進行相互作用體系振動臺試驗，并對剛性模型箱的邊界進行了處理，邊界效應分析表明試驗剛性箱設計是成功的。