基于信息熵的電力信息耦合網絡重要節點評估

張詩琪， 李琰， 徐天奇

(云南省高校電力信息物理融合系統重點實驗室、 云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室(云南民族大學)， 昆明 650504)

在電力信息耦合網絡中，少數的節點故障就可能會使整個網絡癱瘓，電力信息耦合網絡由于其耦合特性，相對于單獨的電網或者通信網更容易發生網絡崩潰，因此重要節點的識別就顯得尤其重要。目前已有很多的方法識別重要節點，如基于復雜網絡理論的度中心性法[1]，度值越高，節點越重要，其只反映了網絡的局部特性；接近中心性法[2]，一個節點距離其他節點越近，節點越重要，該算法時間復雜度較高；中介中心性法[3]，表征一個節點充當“中介”節點的次數越多，則該節點越重要，但在現實網絡中，信息并不總是沿著特定線路傳播的；離心中心性法[4]，節點到其他節點的最長距離越短，則說明節點越容易向其他節點傳遞信息，節點因此越重要；還有將各種中心性指標組合在一起進行節點重要性評估[5-7]；也有節點刪除法、節點收縮法。

除了上述常見的方法外，還有學者提出了較為新穎的方法，文獻[8]算出結構洞系數，這表示一個節點能夠成為結構洞的可能性大小，系數越小，則這個節點越重要，此方法能夠反映網絡全局屬性且計算復雜度低。文獻[9]提出了一種局部和分散的方法，在沒有網絡全局信息的情況下尋找關鍵節點。文獻[10]利用節點之間的信息傳輸效率、最優路徑長度等指標來描述節點的傳輸能力，再運用重要度傳輸矩陣，結合局部特性和全局特性來對節點的重要性進行排序。

目前的重要節點評估有很多缺陷：第一，多數方法是面向單一網絡進行建模和重要節點評估，較少能在耦合網絡進行分析；第二，多數方法沒考慮網絡的特性及相互影響，即只在無權網絡中進行研究，且也沒有對權值屬性不同的耦合網絡進行研究，如果直接按照無權網絡的研究方法進行重要度排序是不正確的；第三，很多研究在重要節點評估方法的驗證中沒有考慮負載重分配引起的級聯失效問題，只是簡單地按順序刪除節點。

重要節點對網絡起到至關重要的作用，因此對電力信息物理耦合網絡中的重要節點識別就顯得尤為重要。針對上述缺陷，現考慮網絡拓撲和特性的差異性，提出一種基于信息熵的方法來識別電力信息耦合網絡中的重要節點，只研究通信網絡重要節點的失效對整個電力信息耦合網絡的影響，在靜態和動態攻擊下對重要節點方法進行驗證，并利用滲流理論對重要節點驗證過程進行分析。以IEEE30、IEEE118節點系統對應的電力信息耦合網絡為例，對比度中心性法、接近中心性法、中介中心性法、離心中心性法的優劣，驗證該方法的有效性及優越性。

1 電力信息耦合網絡模型的構建

1.1 電力網模型

基于復雜網絡理論，將電力網(power network)中發電機、電源等設備抽象為節點，輸電線路抽象為邊，假設能量的流動是雙向的，即電力網可抽象為無向加權網絡。分別以IEEE30標準節點系統和IEEE118標準節點系統作為小規模電網和大規模電網，利用其拓撲數據來構造電網，以電抗值作為電力網的權值構造出電網的加權鄰接矩陣。電力網的拓撲結構為G(VP,EP,WP)，其中VP代表電力網的節點集，EP代表電力網的線路集，WP代表電力網線路的權重集。

1.2 通信網模型

將通信網(communication network)中的數據采集設備等抽象為節點，通信線路抽象為邊，假設信息的流動是雙向的，即通信網也可抽象為無向加權網絡。由于通信網的拓撲結構很難獲取，所以以其無標度特性構造IEEE節點系統對應的無標度網絡作為通信網，其節點數比電力網節點數多兩個，分別為32個和120個，選取無標度通信網中度數最高的節點作為通信網的主備調度中心，用于保證電網的穩定運行，以通信網的線路利用率[11]作為通信網的權值構造出通信網的加權鄰接矩陣。通信網的拓撲結構為G(VC,EC,WC)，其中VC代表通信網的節點集，EC代表通信網的線路集，WC代表通信網線路的權重集。

1.3 耦合網模型

電力信息耦合網絡的連接方式有許多：“一對一”“一對多”“多對多”等[12]，為貼近實際情況，采取“部分一對一”的連接方式，即除通信網的主備調度中心節點，其余節點對采用“高度數-高度數一對一”“高介數-高度數一對一”“隨機一對一”3種連接方式，假設耦合線路上的能量和信息流動是雙向的，以兩網節點之間的依存度[13]作為耦合邊的權值構造出加權耦合矩陣。

2 理論前提

2.1 節點負載和重分配策略

節點的度在有權、無權、有向、無向網絡中的定義有所不同，由于研究的電力信息耦合網絡是無向加權網絡，所以只介紹無向加權網絡度的概念，其余類似。在有權無向網絡中，節點的度也可表示為強度，即為節點i的所有連邊的權值和，表達式為

(1)

式(1)中：Wij為節點i和節點j之間的邊的權值；n為節點i的鄰域節點數；節點j為節點i的鄰域節點。在如圖1所示的有權無向網絡中，各個節點的強度分別為6、2.5、4、1.5。

圖1 有權無向網絡Fig.1 Powered undirected network

以節點的強度作為節點的初始負載Li，表達式為

(2)

式(2)中：τi為節點i的鄰域；Kj為節點j的所有連邊的權值和。在電力信息耦合網絡中，根據式(1)可知，電力網節點的負載等于每個節點的電抗值與鄰域節點的電抗值之和的乘積，通信網節點的負載則為每個節點的線路利用率與鄰域節點的線路利用率之和的乘積。

節點的容量Ci與初始負載的關系表達式為

Ci=(1+γ)Li,γ∈(0,+∞)

(3)

式(3)中：γ為一個大于零的常數。在刪除節點后，刪除的節點的負載會被分配到周圍節點上，其分配比例Tji滿足的表達式為

(4)

式(4)中：τj為節點j的鄰域；節點m為此鄰域內的節點；τn為節點n的鄰域；節點r為此鄰域內的節點；Km、Kn和Kr分別為節點m、節點n和節點r的所有連邊的權值和，負載重分配后，其負載就根據式(5)改變，節點j的負載改變為L′j，即

L′j=Lj+LiTji,j∈τi

(5)

隨著節點的刪除，若此時節點的負載超過其負載容量，則節點會失效，循環往復，就可能會造成級聯失效。

2.2 節點權值的無量綱化處理

由于電力網、通信網和耦合連接邊的權重含義是不同的，有著不同的量綱和量綱單位，兩層網絡的節點重要度不能直接比較，在實驗之前需要將各參數進行無量綱化處理，使各權重指標具有可比性，各權重采用的歸一化計算公式為

(6)

式(6)中：N為單網節點的數量。歸一化后的權重W*為單網中每條線路的權重Wij與所有線路的權重和的比值。這種歸一化方法能夠將不同量綱的權重統一到[0,1]區間范圍內，為后續節點重要度計算提供了便利。

考慮到兩網絡的差異及對方網絡對自身網絡的影響，在權重歸一化后，先將兩個網絡合并成一個大網絡，即

(7)

式(7)中：AP為電力網的鄰接矩陣；AC為通信網的鄰接矩陣；AP-C為電力網和通信網的耦合矩陣。例如如果是“30-無標度”耦合網絡，合并之后就變成了一個62節點的大網絡，在此大網絡中先用各種算法對節點重要性進行排列，然后區分出電力網節點和通信網節點，可得到考慮對方網絡的電力網和通信網節點的重要性，再進行節點重要性等驗證過程。

2.3 基于信息熵的節點重要度評估法

一個節點被其他節點選作為鄰居節點的概率越大，說明該節點越重要。式(8)所示為節點i的鄰居節點j對其的影響概率pij，公式為

(8)

例如在圖1所示的有權無向網絡中，節點1按式(8)計算為：

這分別表示節點1的鄰居節點2、3、4對節點1的影響程度。

式(9)是熵Hi的表達式，將式(8)代入可得出每個節點的熵值，進而根據熵值比較各節點的重要性。

(9)

例如在圖1中，根據式(9)可求出各節點的熵值及節點重要度排名如表1所示。

表1 各節點熵值匯總表

為更直觀地表示每個節點重要性的差別，以“30-無標度、高介數-高度數一對一”電力信息耦合網絡為例按照信息熵法繪制出考慮電力網影響的通信網節點重要度分布圖，如圖2所示。

從圖2中可以看出，各節點重要性差別較大，以信息熵法計算出的最重要節點為節點2和3。

2.4 基于滲流理論的重要節點驗證模型

圖2 “30-無標度、高介數-高度數一對一”耦合網絡節點重要性Fig.2 The importance of nodes in the “30-scale-free, high-between-high number one-to-one” coupling network

驗證重要節點方法的正確性，是按重要度排名順序移走節點后，觀察網絡結構和性能的變化過程，這其實就是一種故障傳播過程。當刪除節點的比例q小于滲流閾值ρ時，此時網絡會形成滲流，而當刪除節點的比例q達到滲流閾值ρ時，網絡中的節點會全為孤立節點，無法形成滲流。

基于滲流理論，研究電力信息耦合網絡的網絡層內及網絡層間的滲透傳播過程。當信息節點失效時，故障不僅會在通信網絡傳播，還會通過耦合線路傳播給電力網絡層，與此同時失效節點的負載會滲透給其他節點，當其他節點得到分配后的負載大于自身容量時，這些節點也將失效。綜上，此過程可描述為故障從通信網絡層開始，通過耦合線路影響到電力網，再從電力網通過耦合線路影響回通信網，以此類推，以上過程重復進行，直到電力信息耦合網絡穩定。在進行以上滲流傳播過程中，只有當網絡中的節點滿足負載小于自身容量，且屬于連通子圖這兩個條件時才能進行上述的滲流操作，否則判定節點失效。用NA和NB分別表示通信網和電力網中的節點個數。初始狀態下，網絡中所有節點組成了一個極大連通圖，發生故障即從極大連通圖里移走節點。

2.4.1 通信網的節點變化

首先移除通信網中q比例的節點，由于網絡中存在依賴關系，所以在刪除NAq個節點的同時，還要刪除與這些節點相連的線路，當節點和線路被移除后，網絡會被分為許多的連通子圖，此時通信網剩余的節點集N′A1表示為

N′A1=NA(1-q)=NAμ′1

(10)

式(10)中：μ′1為通信網刪除節點后剩余節點占全部節點的比例，由于只有屬于連通子圖且負載不超過其容量的節點才能正常工作，所以在刪除節點后，負載分配完成時，要將不滿足以上兩個條件的節點及連邊一并刪除，由此可得網絡剩余的有效節點集NA1為

NA1=N′A1FA(μ′1)=NAμ1

(11)

μ1=μ′1FA(μ′1)

(12)

式中：FA(μ′1)為通信網剩余節點中滿足有效節點條件的節點概率；μ1為通信網有效節點的比例。

2.4.2 電力網的節點變化

從通信網中移走重要節點后，由于耦合關系的存在，通信網會通過依存度α滲透影響到電力網，使電力網的部分節點和線路同樣也被移除掉，因此，進一步移除電力網的節點數為(NA-NA1)α。用N′B2表示電力網剩余的節點集為

N′B2=NB-(NA-NA1)α=NBμ′2

(13)

式(13)中：μ′2為電力網刪除節點后剩余節點占全部節點的比例，同理可得電力網中滿足有效節點條件后的剩余有效節點集NB2為

NB2=N′B2FB(μ′2)=NBμ2

(14)

μ2=μ′2FB(μ′2)

(15)

式中：FB(μ′2)為電力網剩余節點中滿足有效節點條件的節點概率；μ2為電力網有效節點占全部節點的比例。可推導得

NB-[NA-NAμ′1FA(μ′1)]α=NBμ′2

(16)

NB-NA[1-μ′1FA(μ′1)]α=NBμ′2

(17)

NB(1-μ′2)=αNA[1-μ′1FA(μ′1)]

(18)

因為通信網對電力網的影響依賴于依存度α，所以由此可得

μ′2=μ′1FA(μ′1)

(19)

2.4.3 整個滲流傳播過程的分析理解

隨著節點的移除，故障會按上述過程重復進行，直到網絡達到穩定的狀態，過程停止時，即電力信息耦合網絡會達到穩定狀態，此時各參數之間關系的表達式為

μ′2j+1=μ′2j+3=μ′2j-1

(20)

μ′2j=μ′2j+2=μ′2j-2

(21)

令x=μ′2j+1=μ′2j+3=μ′2j-1，y=μ′2j=μ′2j+2=μ′2j-2，可得

(23)

由式(22)、式(23)求出x和y的非平凡解就可以得到兩網絡失效的臨界點和剩余有效節點數。

3 實驗仿真與驗證

采用靜態和動態兩種方式移除節點來驗證本文方法的正確性。兩種方式在移除節點后，網絡都會發生級聯故障，故障會在本層網絡內擴散并且通過耦合關系傳遞到另一層網絡。并將本文方法(shang,S)與度中心性(degree centrality,DC)、接近中心性(closeness centrality,CC)、中介中心性(betweenness centrality,BC)、離心中心性(eccentricity centrality，EC)4種方法作對比，在分析過程中，用網絡效率相對值E和網絡受損程度L兩個指標來表征，計算公式為

(25)

式中：N和N′分別為受損前后的網絡節點數；dij和d′ij分別為受損前后網絡任意兩節點間的最短距離，兩個指標的取值范圍都為[0,1]，值越小，網絡被破壞得越嚴重，重要節點評估方法越合理。只研究移除通信網重要節點對電力信息耦合網絡的影響，整個實驗的流程圖如圖3所示。

圖3 實驗流程圖Fig.3 Experimentalflowchart

3.1 靜態攻擊的驗證過程

靜態攻擊節點，即事先對原始網絡對節點重要性進行排列，按排列順序依次移除節點來驗證方法正確性以及對于單個加權電力網和單個加權通信網的適用性。首先驗證單網的適用性，選取IEEE30節點系統作為電力網和對應的無標度通信網來進行實驗，實驗結果如圖4所示。

圖4 各節點重要度方法在電力網/通信網中的對比(靜態)Fig.4 Comparison of the importance of each node method in the power network/communication network (static)

圖4(a)中，圖中的橫坐標表示按排序順序移除的節點數，并不包括級聯失效過程產生的孤立節點數和過負載的節點數，后文同。對于IEEE30節點系統，本文方法雖在移除第一個節點時兩指標不占優勢，但在之后的絕大部分階段，本文方法都占據優勢；圖4(b)中，對于32節點無標度通信網，本文方法與其他方法效果持平或者更優。綜上，隨著不斷地刪除節點，網絡會變得越來越脆弱，與其他方法相比，本文方法能夠使網絡被破壞得更嚴重，這表明本文的方法在單個加權電力網或者單個加權通信網中能夠有效識別出重要節點，具有有效性和優越性。

通過驗證此方法對于電力信息耦合網絡的適用性，并且觀察不同耦合關系即“高度數-高度數一對一”“高介數-高度數一對一”“隨機一對一”的3種連接方式下，移去通信網重要節點對整個網絡的損傷程度大小，選取“30-無標度”“118-無標度”來模擬小系統的耦合網絡和大系統的耦合網絡，結果如圖5所示。

圖5 各節點重要度方法在電力信息耦合網絡中的對比(靜態)Fig.5 Comparison of the importance of each node method in the power information coupling network (static)

在“30-無標度”耦合網絡的不同耦合方式下，本文方法除移去第一個節點時不占據優勢外，在之后的階段都比其他方法表現更好。在“118-無標度”耦合網絡的不同耦合方式下，本文方法也是在絕大部分都占據優勢。

綜上，隨著移除節點的比例緩慢增加，各方法下兩指標一開始緩慢下降，隨后當移除節點比例q到達一定的閾值時，耦合網絡的上述指標迅速下降，直至網絡癱瘓，不同耦合方式下的閾值會有所不同。對于“30-無標度”電力信息耦合網絡和“118-無標度”電力信息耦合網絡，不同耦合方式基本趨勢都是在節點移除比例到達一定閾值后網絡性能才會迅速下降，但由于參數設置的原因不能直接比較優劣。從圖5觀察到在任何耦合連接方式下，用本文方法移除節點都能使網絡更快崩潰，這說明在耦合網絡中，不同的耦合連接方式不會影響該方法的優勢。因為參數設置有所不同，所以不同耦合方式下的情況不能直接對比，因此要根據參數等不同的需求再合理地選擇合適的連接方式，暫不研究相同耦合方式下參數對結果的影響。

3.2 動態攻擊的驗證過程

驗證節點重要度評估方法正確與否，其實就是按照節點重要度順序移除節點觀察網絡結構與性能的變化，但在移除節點的同時，網絡結構也會隨之改變，先前的節點重要性順序就不能表征此刻的節點重要性順序。為保證每次移去的節點都是當前網絡最重要的節點，所以接下來將每移去一次節點，就重新對當前網絡中的節點進行排序，這樣一個動態的過程更能精確地識別出網絡實時的重要節點。和靜態參數和步驟一致，首先驗證單網的適用性，實驗結果如圖6所示。

圖6 各節點重要度方法在電力網/通信網中的對比(動態)Fig.6 Comparison of the importance of each node method in the power network/communication network (dynamic)

從圖6可以看出，不論是電力網還是通信網，本文方法在絕大多數階段都是占據優勢的，與靜態攻擊方式下的趨勢大體相一致，相對于靜態方式，大多數節點重要性方法都能更快地使網絡崩潰。下面將利用“30-無標度” 和“118-無標度”“高介數-高度數”耦合網絡,同樣在與靜態移除節點相同的參數下對比五種重要度方法，再次驗證本文方法的適用性和優越性，結果如圖7所示。

圖7 各節點重要度方法在 “高介數-高度數一對一”耦合方式下的對比(動態)Fig.7 Comparison of the importance of each node method under the coupling mode of “high between-to-height one-to-one” (dynamic)

從圖7(a)可以看出，對于“30-無標度、高介數-高度數一對一”電力信息耦合網絡中，本文方法在開始的階段不占據優勢，但后半段發揮優勢，相比于其他方法能使網絡更快崩潰；圖7(b)中，“118-無標度、高介數-高度數一對一”電力信息耦合網絡也是一樣，在最開始的階段優勢較小，后面大部分階段也和小系統網絡結果一致。綜上，對比靜態移除節點，動態移除節點的方式與靜態的方式得到的結果相似，但卻更加準確，基于信息熵的方法依然占據很大優勢，對于絕大多數方法都能夠使網絡更快速地崩潰。

綜上所述，本文方法是適合單個電力網、單個通信網以及電力信息耦合網絡的耦合網絡，且實驗結果優于其他算法，具有可實現性。

4 結論

提出了基于信息熵的重要節點識別方法，能夠有效識別出電力信息耦合網絡中的重要節點，考慮了在刪除節點時的負載重分配帶來的級聯失效問題，以及在重要度評估時考慮了對方網絡對自身網絡重要度的影響，整個實驗過程有復雜網絡理論和滲流理論作為理論基礎。實驗結果證明，本文方法在各個指標、各種耦合方式下都優于其他算法，為重要節點評估提供了一條新思路。在今后的研究過程中，還可以考慮負載分配比例對結果的影響。