采用改進粒子群算法的含VSC-HVDC交直流系統優化潮流

余 爽，姚銘藝，張 祥，呂 力

（1.國網江蘇省電力有限公司超高壓分公司，江蘇 南京 211100；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；3.國網江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

隨著國家“西電東送”以及“雙碳戰略”的推進，高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）［1-2］技術被越來越廣泛地應用于遠距離大容量輸電、新能源并網等領域［3］。目前，直流輸電工程的應用正逐步從常規半控型直流輸電向柔性直流輸電轉型。電壓源型換流器（Voltage Source Converter，VSC）作為一種新型換流器［4-5］，可以獨立、快速地控制系統的有功和無功功率，是支撐柔性直流輸電技術工程應用的核心器件［6-8］。

動態最優潮流（Dynamic Optimal Power Flow，DOPF）計算是現代能量管理系統最重要的功能之一［9］。但隨著目前VSC-HVDC 的投入運行，網架結構發生改變，傳統的最優潮流（Optimal Power Flow，OPF）計算模塊不再適用，因此需要研究新的含VSC-HVDC的交直流混聯系統DOPF模型［10-13］。

DOPF 是非凸、非線性規劃問題，維數較大、求解困難。目前應用較為廣泛的求解方法主要有解析算法和智能算法兩類。解析法計算速度快、占用內存少，魯棒性較強。但對于考慮機組啟停等因素，即系統中含有離散變量時，采用解析法求解將變得困難。人工智能算法的發展給電力系統DOPF 問題求解提供了新的思路［14］，具有搜索能力強、適用于離散變量優化的優點。文獻［15］采用雙種群進化策略，分別利用粒子群優化算法和差分進化算法進行尋優迭代，研究了常規交流系統的OPF 問題。文獻［16］采用基于模糊控制理論的自適應粒子群算法，研究了求解直流電網中的OPF問題。

針對VSC-HVDC 的接入會改變傳統電力系統工作方式以及OPF 數學模型的情況，考慮系統網損多時段全局優化，建立含VSC-HVDC 的電力系統DOPF模型，并采用改進粒子群算法進行求解。

1 VSC-HVDC的基本原理和控制方式

1.1 基本原理

在雙端VSC-HVDC系統中，整流側和逆變側的系統結構完全相同，且交流部分三相對稱。因此以一側換流站為例進行分析，簡化后的電路結構如圖1所示。

圖1 單側VSC單相結構

從圖1 可以看出，在節點i處，VSC 電壓為接入的交流系統節點的電壓為jXLi為換流變壓器阻抗，Ri為換流變壓器電阻和損耗等效值，Psi、Qsi分別為從交流系統流入的有功、無功功率，Pci、Qci分別為流入VSC的有功、無功功率，流過換流變壓器的電流為，方向假設如圖1中所示，則有：

通過式（3）和式（4）可以分析VSC 的工作狀態，即可以通過改變VSC 設備的電壓相位進行來實現VSC工作狀態的調整。

為方便分析和公式表達，令：δi=θsi-θci，Yi=則式（3）、式（4）可重新表達成如式（5）和式（6）的形式。

流入VSC的有功功率Pci、無功功率Qci表示為：

所述模型將內部損耗都等效為Ri，因此對于直流側的有功功率Pdi應該與注入換流橋的有功功率Pci相等。

式中：Udi、Idi分別為直流系統對應節點的電壓、電流。

VSC的電壓相量的幅值采用式（10）求解。

式中：μ為直流系統電壓的利用率；Mi為調制度。

1.2 控制方式

VSC 的控制策略主要有定有功功率、定直流電壓、定直流電流、定無功功率、定交流電壓五種控制方式。然而為了實現系統的穩定和功率的快速調節，雙端VSC-HVDC 系統的其中一端控制方式必須為定電流控制。若直流電壓是恒定的，則直流電流和注入VSC 的有功功率成正比關系，因此定有功功率控制即與定直流電流控制等效。從以上分析可以得出，VSC控制方式存在四種形式，即：

①定直流電壓、定無功功率控制；

②定直流電壓、定交流電壓控制；

③定有功功率、定無功功率控制；

④定有功功率、定交流電壓控制。

不同的控制方式將對含VSC-HVDC 的DOPF 優化模型中的VSC 變量值設定產生影響。因此在潮流優化過程中須選取貼合實際運行狀況的控制方式組合。本文中的雙端VSC-HVDC 可選的控制方式組合為：①+③、①+④、③+②、④+②，在本文中用控制方式一、二、三、四表示。

2 含VSC-HVDC的交直流混聯系統DOPF模型

電力系統DOPF 問題是多時段的非線性規劃問題，相比傳統的單一斷面的靜態OPF，其標準數學模型可以歸納成式（11）和式（12）的形式。

式中：xt為t時段的優化變量，主要包括可以調節的控制變量和表示電網參數的狀態變量，設其維數為n；T為單小時時段數；ft（xt）為t時段的目標函數；ht（xt）∈R（m）為t時段的等式約束；gt（xt）∈R（r）為t時段的靜態不等式約束，gtmax、gtmin分別為t時段的靜態不等式約束的上限、下限；為時態間耦合的動態不等式約束為各個時段的變量的集合；gdmax、gdmin分別為動態不等式約束的上限、下限。

2.1 變量分析

含VSC-HVDC 的交直流系統DOPF 問題的待優化變量主要包括交流變量、VSC 變量以及直流變量，即xt=［xac，t，xvsc，t，xdc，t］=［PG，t，QG，t，θt，Ut，δt，Mt，Ps，t，Qs，t，Ud，t，Id，t］。其中：PG，t、QG，t為時段t的發電機出力向量；θt、Ut為時段t的不同節點的相角和幅值矩陣；δt、Mt為時段t的VSC的調制角和調制比矩陣；Ps，t、Qs，t為時段t的交流系統流入VSC 的功率矩陣；Ud，t、Id，t為時段t的直流節點電壓和電流矩陣。

2.2 目標函數

多時段的系統網損最小函數如式（13）所示。

式中：PG，t為t時段第G臺發電機輸出的有功功率；Pi，t為t時段節點i的有功負荷；ng為接入系統的發電機數；T為總時段數。

2.3 等式約束

含VSC-HVDC 的交直流系統的DOPF 的等式約束方程包括各時段內的不連接VSC 的交流節點功率平衡方程、連接VSC 的交流節點功率平衡方程、VSC輸入輸出功率平衡方程、直流系統功率平衡方程以及直流網絡電流平衡方程。

1）不連接VSC的交流節點功率平衡方程為

式中：ΔPi，t、ΔQi，t為t時段電網中不連接VSC 設備的純交流節點的有功、無功功率不平衡量；PLi，t、QLi，t為t時段節點Li的有功、無功負荷；Ui，t、Uj，t為t時段交流節點電壓幅值；θij為節點i、j間的電壓相角差；Gij、B ij電納則為導納矩陣第i行和第j列的實部和虛部；j∈i表示與節點i相連的所有節點；系統的節點數為n。

2）連接VSC的交流節點功率平衡方程

式中：下標v表示連有VSC的交流節點。

3）VSC輸入輸出功率平衡方程為

式中：μi，t為t時段節點i（VSC）電壓的利用率；δi，t=θsi，t-θci，t為t時段節點i的調制角；Mi，t為t時段節點i的調制比；Udi，t為t時段直流節點的電壓，Yi=

4）直流系統功率平衡方程為

5）直流網絡電流平衡方程為

式中：gdij為直流線路對應的電導；nd為直流節點個數。

2.4 不等式約束

含VSC-HVDC 的交直流混聯系統DOPF 的不等式約束即為電網的安全類約束，包含靜態不等式約束和動態不等式約束。

2.4.1 靜態不等式約束

靜態不等式約束又分為交流系統不等式約束和直流系統不等式約束。

1）交流系統不等式約束可以表示如式（19）—式（23）所示。

式中：PG，min、PG，max分別為發電機輸出的有功功率下限、上限；QG，min、QG，max分別為發電機輸出的無功功率下限、上限；Ui，min、Ui，max分別為節點電壓幅值的下限、上限；θi，min、θi，max分別為節點i處電壓相角的下限、上限；Pij，max為線路ij的有功傳輸限制。

2）直流系統的不等式約束主要是指VSC 的控制參數約束以及直流節點電壓約束，可以表示為：

式中：Mi，max、Mi，min為系統調制比的上限、下限；Psi，max、Psi，min為交流系統流入VSC 的有功功率上限、下限；Qsi，max、Qsi，min為交流系統流入VSC 的無功功率上限、下限；Udi，max、Udi，min為直流節點電壓上限、下限。

2.4.2 動態不等式約束

動態約束采用發電機爬坡約束，表示如下：

式中：Ru、Rd為第G臺發電機升、降功率的最大爬坡值。

3 改進粒子群算法

3.1 基本原理

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［17］的基本原理是鳥群覓食行為的迭代演繹，從鳥群初始位置開始搜索目標解所在空間，最終搜索到最終“食物”位置。PSO算法的基本步驟如下：

1）鳥群中的每個粒子初始化賦值，包括粒子的位置x和速度y；

2）鳥群中每個粒子的適應值即所求問題的目標函數值的計算與評價，并保存每個粒子的目標函數信息和位置信息，各自保存在Pb和pe；比較所有Pb，將最優值的信息保存在Gb、pg；

3）粒子的位置和速度更新如式（28）和式（29）所示：

式中：w為慣性權重；yη，ε為第ε維搜索空間中第η個粒子的速度；α1和α2分別表征當前粒子向自身經驗以及種群經驗的學習情況，也即學習因子；r1、r2在0～1之間任意取值；pη，ε為每個粒子的經歷過的位置信息最優值；pg，ε為種群的最優粒子的位置信息；xη，ε為第ε維搜索空間中第η個粒子的位置；λ為目前迭代的次數。

4）比較位置更新后的粒子對應目標函數值是否優于當前個體最優解、全局最優解，若優于已有解，更新Pb、Gb以及pe、pg；

5）判斷是否達到收斂精度或者預先設定的尋優次數，若符合終止條件，結束算法尋優過程并給出最優解；反之，跳至步驟3）進行迭代尋優。

3.2 改進策略

1）自適應權重。

選擇合適的學習步長可以通過改變慣性權重來實現，這樣可以提升粒子的探索、開發能力。w依據當前粒子的尋優情況決定，主要改變方式如式（30）所示。

式中：wmax、wmin分別為權重的上限、下限；f為粒子當前目標函數值；favg、fmin為所有微粒的平均、最小目標值。

2）異步變化的學習因子。

異步變化的學習因子能夠綜合考慮算法的全局搜索能力與收斂性能。學習因子的變化為：

式中：α1，a、α2，a分別為α1和α2的初始值；α1，b、α2，b分別為α1和α2的迭代終值。

3.3 求解流程

采用改進粒子群算法求解DOPF 問題的流程如圖2所示。

圖2 基于改進粒子群算法的DOPF計算步驟

4 算例分析

4.1 系統測試數據和變量設置

采用Matpower軟件包中提供的IEEE14 節點系統進行測試。對此進行交直流混聯系統改造，在14 節點系統中的節點9 和節點10 接入VSC，同時將線路9—10 改造成直流線路，直流線路相關參數同原始交流線路。含VSC-HVDC的IEEE 14節點交直流混聯系統網絡拓撲如圖3所示。

圖3 含VSC-HVDC的IEEE14節點交直流混聯系統

測試系統的基本參數如表1所示。

表1 測試系統基本參數

4.2 優化結果及分析

原始潮流計算的24 個時段的總網損為325.51 MW，網損較高。DOPF的計算結果如表2所示。

表2 IEEE 14節點系統DOPF優化結果

可以看出，針對不計及VSC-HVDC 的純交流系統，以網損為優化目標，進行24 個斷面的整體DOPF計算以后，系統的網損降低到13.26 MW，減損率達到了95.92%。進行交直流混聯系統改造以后，相比原交流系統，各種控制方式的網損都有略微增加，這是因為此時要計及VSC的控制損耗。各控制方式下的網損在14 MW左右，降損比在95.50%左右，說明控制方式不會大幅改變系統潮流分布。以時段20（負荷高峰）為例進行分析，各節點的交流電壓情況表3所示。

表3 時段20基于不同控制模式DOPF的交流電壓情況

可以看出，由于優化模型具有電壓約束作用，所有節點的電壓幅值都被約束在0.94～1.06 pu 的范圍內，體現了模型的穩定性。動態最優潮流由于具有強大的約束能力和優化能力，有效地解決了IEEE14 節點系統無功過剩，潮流計算結果電壓幅值偏高等問題，有利于提高系統的電壓水平。四種控制方式下的電壓狀態較接近，說明了控制方式的改變（對應控制值依據原始交流潮流）不會大幅改變電網潮流狀態。

各控制方式的直流變量情況如表4 所示，可以看出，基于不同控制模式的DOPF計算得到的各VSC裝置的直流系統參數變化不大，這是因為DOPF的潮流控制變量的整定值都是根據原始的交流潮流的狀態而設定的，而其原始的交流潮流本身就具有相近性。

表4 時段20基于不同控制模式DOPF的直流變量情況

為了進一步分析機組爬坡對多時段潮流優化結果的影響，以IEEE14 節點系統為例進行不同爬坡優化測試，表5 分別給出基于不同控制模式的含VSCHVDC 的交直流混聯系統的DOPF 計算在不同機組爬坡約束下的運行情況。

表5 不同控制方式下在不同爬坡約束下DOPF的優化結果

從表5可以看出，隨著發電機爬坡約束的不斷放寬，約束時段數不斷減少，網損成降低趨勢。這是因為爬坡約束變小，使得對應的動態約束條件變得嚴格，問題的可行域和算法的尋優空間變小，從而目標函數變大；而當爬坡約束被放寬到足夠大時，此時的動態約束不起作用，則對應問題的可行域和算法的尋優空間變大，因此可以獲得更優的解。VSC的控制模式不同，會對優化網損和爬坡約束時段數產生一定的影響。

5 結語

針對VSC-HVDC 的接入改變了傳統電力系統的網架結構以及最優潮流模型的問題，文章提出了采用改進粒子群算法的VSC-HVDC 潮流計算方法。分析表明：

1）建立的含VSC-HVDC 交直流混聯系統DOPF模型具有較好的降損和變量約束能力。

2）VSC 控制方式的改變不會大幅改變系統潮流分布、直流系統參數及爬坡約束結果。

3）自適應權重和異步變化的學習因子提高了PSO 算法的搜索能力和收斂性能，為求解DOPF 潮流模型提供了一種有效的思路。