基于三維有限元法的U形渡槽橫向內力計算★

郝明輝，楊文劍，晏小峰，單智杰，羅 濤

(1.四川省水利水電勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610031； 2.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065)

0 引言

我國水土資源、人口分布和經濟發展極不平衡，許多地區的經濟社會發展受到了水資源短缺的制約，為緩解缺水地區的用水緊張問題，國家實施了多項引調水工程[1-2]。渡槽是引調水工程中應用最廣泛的立體交叉建筑物之一，其中又以U型薄殼渡槽具有造型好、水力條件優越、縱向剛度大、橫向內力小以及截面經濟等特點樂于被廣大設計者采用[3]。

目前U形槽身的結構設計仍以20世紀70年代提出的等厚殼內力計算方法為主，按縱、橫兩個平面分別進行計算，縱向按平面梁計算，橫向按平面曲梁計算[4]。雖然后續河南省水利院提出用內接折線棱柱殼代替圓形柱殼作為計算對象的折板法[5]等改良算法[6-7]，但忽略剪應力影響后，槽身橫向彎矩計算結果與實際存在較大的差距，難以滿足大型渡槽的設計精度要求。隨著引調水工程的增大，槽身結構尺寸呈現出越來越大的趨勢，結構也較為復雜、空間效應越來越明顯，大型渡槽先后都采用了三維有限元法來輔助設計。然而三維有限元力學分析結果為應力形式，不能直接用來進行配筋設計[8]。

本文基于四川省亭子口灌區一期工程渡槽的設計實踐，首先采用結構力學法對槽身進行了分析，然后又利用APDL編制了U形預應力渡槽ANSYS計算以及內力提取命令流，并將有限元法的內力的計算結果與結構力學法的計算結果進行了對比，得到一些有益的結論。

1 工程概況

1.1 亭子口灌區一期工程概況

亭子口灌區工程是四川省腹部地區的一項大(1)型水利工程，也是四川省水資源配置總體布局“五橫六縱”的重要骨干工程，主要功能為灌溉和城鄉供水。灌區范圍為：北起蒼溪縣浙水鄉，南抵重慶合川區界，西至嘉陵江、東以儀隴河、流江河、渠江為界，以及嘉陵江右岸白溪河與引水渠線之間的部分區域及劍閣縣白溪浩白龍鎮—金仙鎮河段兩岸臺地提灌區域。灌區涉及廣元市、南充市、廣安市、達州市共四個市的13個縣(市區)，幅員面積8 706.5 km2。亭子口灌區共涵蓋191個鄉鎮灌面，設計灌溉面積2.48×105hm2，并向升鐘水庫補水。其中一期灌區設計灌溉面積90 626.67 hm2；灌區內補充供水鄉鎮105個，其中一期補充供水鄉鎮55個；供水縣城4座，均為一期供水縣城；供水人口451.69萬人(其中農村人口359.97萬人)，其中一期供水人口221.99萬人(農村人口140.00萬人)。

1.2 槽身結構尺寸

亭子口灌區一期工程總干渠渡槽在設計中從水力學條件、受力狀況以及工程造價等方面比選了U形、矩形和箱形三種斷面，最后結合類似工程經驗，選定42 m跨預應力鋼筋混凝土U形槽身作為灌區標準型式。

以第一流量段為例，渡槽采用C50預應力鋼筋混凝土U形槽身，槽寬7.5 m，槽深6.5 m，42 m跨槽身槽壁厚0.35 m，底部加厚區高度為1.1 m，加厚區寬度2.5 m，槽身頂部設人行道板和拉桿，人行道板寬1.6 m，厚0.4 m，兩側設欄桿，欄桿高1.2 m；拉桿寬0.4 m，高0.4 m，間距1.68 m。42 m跨槽身端肋厚度為2.0 m，底梁高2.05 m，由于預應力槽身擬采用后張法施工，為保證各簡支梁之間施工相對獨立，便于安排施工，42 m跨渡槽兩端設置后澆帶，厚1.0 m。渡槽結構尺寸如圖1所示。

2 結構力學計算成果

2.1 結構力學計算方法

目前U形薄殼渡槽橫向結構計算一般是沿水流方向取1 m槽身作為隔離體，將拉桿均勻化處理，按平面問題進行求解。具體是將槽殼作為一次超靜定的鉸接曲桿框架結構，根據O點水平位移為0，用力法求出橫桿多余未知力X1，然后利用靜力平衡方程式計算各截面的彎矩及軸力(見圖2)。

主要公式如下：

M=M集+M彎+M自+M水+M剪+MX1。

N=N集+N彎+N自+N水+N剪+NX1。

其中，δ11為X1=1時在槽頂引起的變位；Δ1集,Δ1彎,Δ1自,Δ1水,Δ1剪為槽頂集中力P、槽頂彎矩M0、自重、水壓力、剪應力在槽頂引起的變位；R為槽殼中心半徑;h為圓心至橫桿中心的高度；h1為圓心至水面的高度;h2為水面至橫桿中心的高度；M0為槽頂荷載作用彎矩;T為槽殼直段及頂部加厚部分的剪力；γ為水的重度;γh為鋼筋混凝土重度。

2.2 結構力學計算成果

采用上述計算方法，對渡槽橫向內力進行計算，計算結果如圖3所示。渡槽直線段至60°范圍內渡槽以外側受拉為主，最大正彎矩位于20°處為103.1 kN·m，60°～90°范圍內以渡槽內側受拉為主，最大彎矩值出現在90°處，為-227.7 kN·m。渡槽直線段以受壓為主，最大軸力為22.6 kN，下部以受拉為主，最大值出現在90°處，為-171.8 kN。彎矩符號以使槽壁外側受拉為正，內側受拉為負；軸力符號以壓力為正，拉力為負。

3 有限元法計算成果

3.1 三維有限元法分析模型

亭子口渡槽為簡支型式，因此建立單跨模型進行模擬，采用位移約束模擬支座，上游側采用單向滑動支座，下游側采用固定支座。圖4為計算有限元模型，模型共200 660個單元，228 769個節點，混凝土材料用Solid65單元模擬(不考慮開裂)。

3.2 有限元法計算成果

槽殼及底部加厚區截面橫向正應力如圖5所示，不難看出槽身應力分布空間效應較為明顯。以底部加厚區為例，底部加厚區內側受拉、外側受壓，跨中截面最大拉應力為0.755 MPa，應力在約1/8跨處截面最大拉應力為1.33 MPa，呈現出先增大后減小的趨勢。

跨中1 m寬度的渡槽截面應力分布如圖6所示，不難發現，從上至下槽殼由外側受拉內部受壓逐漸過渡到內側受拉外側受壓，轉換點在θ=30°～40°之間。

3.3 基于三維有限元法的渡槽橫向內力

ANSYS提出結構內力的方法有：FSUM法、截面應力積分、面映射等。考慮到建模與后處理的便利性，本文采用面映射法，首先定義結果面，將該面所包含的節點結果映射到該面上，在采用相應的積分即可得到結構內力。

基于有限元法的各截面內力如表1所示。不難得出，由于目前采用的結構力學法假設過于簡略，導致計算結果與有限元結果差距較大。比如在0°～60°范圍內，結構力學法計算結果為外側受拉，而有限元法為內側受拉。結構力學法計算的最大彎矩、軸力分別為221 kN·m和171 kN，而有限元計算結果最大值僅為89 kN·m和315.4 kN。因此大型渡槽采用有限元法進行設計是有必要的。

表1 基于有限元法的各截面內力

4 結語

本文利用面映射法對亭子口灌區一期工程渡槽的橫向內力進行提取并與結構力學法進行了對比，得到以下結論：目前采用的按平面曲梁計算渡槽橫向內力誤差較大，且無法考慮空間效應，難以滿足大型渡槽的設計精度。利用APDL進行內力提取可滿足渡槽按規范配筋計算的需要，值得在實際工程中大力推廣。